長方體密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸沖擊波傳播與疊加分析模型

楊亞東，李向東，王曉鳴

（1.重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶402760；2.南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇南京210094）

長方體密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸沖擊波傳播與疊加分析模型

楊亞東1，2，李向東2，王曉鳴2

（1.重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶402760；2.南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇南京210094）

采用鏡像爆源構(gòu)建內(nèi)爆炸結(jié)構(gòu)壁面反射作用與非線性疊加處理多波耦合效應(yīng)相結(jié)合的方法，建立了長方體密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸沖擊波傳播和疊加分析模型。該模型可以用于內(nèi)爆炸荷載的快速工程計算。算例分析表明，結(jié)構(gòu)壁面點上第一峰值超壓、脈沖寬度和比沖量的預(yù)測值與試驗結(jié)果的最大相對誤差分別為-10.5%、-19.2%和13.2%，模型預(yù)測內(nèi)爆炸沖擊波特征參量與試驗結(jié)果較為吻合，驗證了該分析模型的有效性。

兵器科學(xué)與技術(shù)；內(nèi)爆炸；密閉空間；爆炸荷載；沖擊波超壓；傳播；疊加

0 引言

發(fā)生于密閉或半密閉空間內(nèi)部的爆炸稱為內(nèi)爆炸。內(nèi)爆炸產(chǎn)生的高溫、高壓產(chǎn)物無法及時向外泄漏，沖擊波在結(jié)構(gòu)壁面上來回反射，各壁面反射波相互疊加使超壓峰值增大，作用時間加長，因此內(nèi)爆炸對結(jié)構(gòu)內(nèi)的人員和設(shè)備的毀傷作用更加巨大。由于內(nèi)爆炸彈藥能量利用率高，破壞效應(yīng)更強，使得內(nèi)爆炸相關(guān)研究成為國內(nèi)外兵器領(lǐng)域的研究熱點［1-6］。

國內(nèi)外關(guān)于內(nèi)爆炸的研究主要集中在抗爆容器，其基本形狀多為球體、圓柱體或半球體［7］，對于長方體結(jié)構(gòu)的研究較少。而精確制導(dǎo)武器攻擊地下掩體和彈藥庫、反艦導(dǎo)彈攻擊艦船、恐怖襲擊地鐵車站等都有一個共同的特點，爆炸都多發(fā)生于長方體結(jié)構(gòu)的內(nèi)部。由此可見，長方體結(jié)構(gòu)的內(nèi)爆炸研究更具有實際應(yīng)用價值。另外，由于內(nèi)爆炸沖擊波的耦合效應(yīng)顯著，對內(nèi)爆炸作用機(jī)理的認(rèn)識尚不完善，缺乏內(nèi)爆炸沖擊波傳播與疊加的理論計算模型。

本文以沖擊波傳播理論為基礎(chǔ)，用鏡像爆源結(jié)合非線性疊加原理描述內(nèi)爆炸的多波耦合效應(yīng)，建立了長方體密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸沖擊波傳播與疊加理論模型，并通過試驗對所建立的模型進(jìn)行了驗證。研究成果可以應(yīng)用于內(nèi)爆炸相關(guān)的工程快速計算。

1 爆炸沖擊波的傳播與反射

爆炸沖擊波入射峰值超壓的計算式［8］為

沖擊波在壁面上的反射分為正反射、規(guī)則斜反射和馬赫反射3種類型。正反射是指入射角為0°的反射。正反射超壓的計算公式［8］為

式中:p0為空氣初始壓力。

規(guī)則斜反射是指入射角大于0°而小于規(guī)則反射極限角φ0c的反射?？諝庵斜_擊波規(guī)則斜反射的超壓計算公式為

由上式可知，對應(yīng)于給定的π和t0有兩個t2（t2-和t2+）和兩個Δpr值（Δpr-和Δpr+），實際上的反射對應(yīng)于較小的δ，即（4）式取負(fù)號［8-9］。

φ0c可由（4）式在給定π和φ時只有一個實根的條件確定，即

馬赫反射選用文獻(xiàn)［10］中的計算方法計算:

沖擊波到達(dá)時間由（7）式計算［11］:

式中:ca為聲速；rc為裝藥半徑。

由于壁面反射作用在瞬間完成，未耦合前的單個反射沖擊波的到達(dá)時間和正壓持續(xù)時間僅與藥量和比例距離有關(guān)，故反射沖擊波的到達(dá)時間和正壓持續(xù)時間的計算方法和上述方法相同。

位置R處反射沖擊波超壓與時間的關(guān)系［8］為

式中:a為控制衰減率的常數(shù)［12］，

由于負(fù)相峰值壓力遠(yuǎn)低于正相壓力，要精確測量和計算負(fù)相特性較為困難，故忽略負(fù)相的作用。聯(lián)立（1）式～（5）式，只要給出炸藥的裝藥量和爆心距離R，就可以得出R處的壓力時程曲線。

沖擊波超壓的比沖量由（11）式計算:

2 密閉空間內(nèi)爆炸沖擊波疊加原理

2.1內(nèi)爆炸疊加原理及鏡像爆源法

結(jié)構(gòu)壁面任意點處的內(nèi)爆炸荷載由爆源對測試點的直接作用和壁面反射沖擊波對測試點的作用共同組成。壁面反射沖擊波作用可看作爆源關(guān)于壁面對稱的鏡像爆源對測試點的作用，耦合爆源和所有鏡像爆源的作用即為測試點上總的內(nèi)爆炸荷載。爆源和鏡像爆源的耦合方法采用Needham提出的LAMB疊加原理［13］，該原理按照質(zhì)量、動量和能量守恒定律建立，其表達(dá)如（12）式、（13）式和（14）式所示:

將LAMB疊加原理應(yīng)用于密閉空間內(nèi)爆炸計算，其假設(shè)條件為:爆源產(chǎn)生的沖擊波和鏡像爆源產(chǎn)生的沖擊波作為各自的獨立波源分開計算，在傳播過程中相互不影響。

圖1為長方體密閉結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸鏡像爆源分布及其沖擊波傳播示意圖。圖1中:S為爆源；Si為爆源關(guān)于墻i對稱的鏡像爆源；S24為鏡像爆源S2關(guān)于墻4對稱的二次鏡像爆源；hi為爆源到各壁面的距離，平行于頁面的墻5和墻6（圖1中未標(biāo)出），其處理方式和墻1～墻4的相同。壁面的一次反射以壁面1的反射為例，爆源S在壁面1上的A點反射后向P點入射等效為爆源關(guān)于壁面1對稱的一次鏡像爆源S1對P點的作用。壁面的二次反射以壁面4為例，鏡像爆源S2在壁面4上B點的反射沖擊波對P點的作用等效為鏡像爆源S2關(guān)于壁面4對稱的二次鏡像爆源S24對P點的作用。其余各面的一次反射、二次反射的處理方法和上述方法相同，三次反射以二次鏡像爆源進(jìn)行再鏡像處理。結(jié)構(gòu)壁面作用點的受力以反射壓力計算，去除自身壁面，共5個壁面起反射作用，因此每次反射共有5個鏡像爆源起作用。內(nèi)爆炸具有多峰值的特性，后續(xù)的內(nèi)爆炸荷載波峰衰減迅速［14］。本文計算僅考慮壁面的前3次反射對爆炸荷載的影響，考慮更多反射次數(shù)的意義不大。

圖1　鏡像爆源分布及其沖擊波傳播示意圖Fig.1 Distribution of image burst and schematic diagram of shockwave propagation

2.2內(nèi)爆炸荷載的計算方法

以爆源直接作用于結(jié)構(gòu)壁面上點的荷載計算為例，計算示意圖如圖2所示，爆源S的位置坐標(biāo)為（xS，yS，zS），測試點的位置坐標(biāo)為（xP，yP，zP），坐標(biāo)原點設(shè)于受力壁面的左下角。爆炸荷載計算步驟如下:

1）Dx、Dy和Dz的計算:

2）爆源到測試點的入射距離R:

3）爆源到測試點的比例距離Z:

圖2　爆源直接作用于壁面的計算示意圖Fig.2 Schematic diagram of shockwave reflecting from the wall

4）以（1）式和（17）式計算入射超壓。

5）入射角φ的計算:

6）當(dāng)入射角為0°的正反射時，以（2）式計算反射壓力；當(dāng)入射角不為0°時，以（5）式計算規(guī)則反射極限角，當(dāng)φ≤φ0c時，為規(guī)則斜反射，以（3）式計算反射壓力；當(dāng)φ＞φ0c時，進(jìn)入馬赫反射區(qū)，以（6）式計算反射壓力。

7）以第6步所得的結(jié)果，結(jié)合（7）式～（10）式，可求得反射超壓的時程變化曲線。

LAMB疊加方法結(jié)合鏡像爆源思想，可以確定壁面二次和三次反射沖擊波的起始位置，使長方體密閉結(jié)構(gòu)的二次鏡像爆源和三次鏡像爆源的確定有了理論依據(jù)。得到爆源、一次鏡像爆源、二次鏡像爆源和三次鏡像爆源等在作用點的爆炸荷載后，按（12）式～（14）式對它們進(jìn)行耦合疊加，所得結(jié)果即為作用點上的內(nèi)爆炸荷載，對耦合后的壓力時程曲線積分可得到比沖量時程曲線。

3 試驗驗證與結(jié)果分析

為了驗證分析模型的正確性，進(jìn)行了內(nèi)爆炸驗證試驗。試驗用鋼筋混凝土靶房，內(nèi)腔長480cm×寬480cm×高266cm，底板和側(cè)墻厚24cm，頂板厚15cm，墻體配筋率為0.5%，以C30混凝土澆筑。靶房開有寬50cm×高100cm的門洞，便于試驗人員出入，門洞配有寬60cm×高110cm×厚2cm的鋼門，鋼門安裝于靶房內(nèi)部，從內(nèi)往外關(guān)，完全覆蓋住門洞以防止爆轟產(chǎn)物外泄。靶房整體形態(tài)如圖3（a）所示。裝藥位于密閉結(jié)構(gòu)中心位置，炸藥采用鑄裝梯恩梯炸藥，密度為1.6g/cm3.取后墻水平中線和結(jié)構(gòu)拐點f處的內(nèi)爆炸荷載計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，后墻水平中線的測試點P1～P5的位置和拐角f如圖3（b）所示。各測試點預(yù)埋M61×2內(nèi)螺紋管，試驗時在螺紋管中安裝BA-YD205壓力傳感器，用NLG-202G數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)。

圖3　試驗靶房與壁面測試點分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of reinforced concrete target room and distribution of test points

圖4　720g梯恩梯裝藥在壁面中線的超壓峰值對比Fig.4 Comparison of shockwave overpressures of 720 g TNT explosive in the midline of wall

3.1結(jié)構(gòu)壁面直線上的內(nèi)爆炸荷載結(jié)果分析

720g裝藥作用下后墻壁面中線上的反射壓力如圖4所示。由圖4可以看出，壁面壓力關(guān)于中點左右對稱，呈W形分布。W形分布曲線的BC段受爆源直接作用的影響較大，各壁面的反射壓力對BC段的影響小于爆源的直接作用。隨著從中心P3點向兩端B、C點移動，作用點的入射距離R逐漸增大，反射壓力逐漸減小，使得BC段壓力呈凸形。當(dāng)達(dá)到B或C點后，爆源的影響不起主導(dǎo)作用，來自于其他壁面的反射沖擊波的耦合作用顯著加強，使得AB和CD段的壓力逐漸呈增長趨勢。BC段上理論與試驗的最大相對誤差在P4點產(chǎn)生，其最大相對誤差為6.7%.在W形分布的兩翼AB和CD段，理論與試驗的相對誤差隨著與鄰近側(cè)墻距離的減小而逐漸增大，其最大相對誤差為10.5%.

圖5　壁面測試點壓力和比沖量時程曲線的理論與試驗值對比（720g梯恩梯炸藥）Fig.5 Comparison of experimental and theoretical pressures and impulse-time histories on the wall（720 g TNT）

表1　測試點沖擊波超壓、脈沖寬度和比沖量（720g梯恩梯炸藥）Tab.1 Shockwave overpressures，pulse widths and impulses at different test points（720 g TNT）

圖5為P1～P5點壓力和比沖量時程曲線的理論與試驗值對比。表1給出了峰值超壓和比沖量的對比情況。從圖5可以看出，處于W形分布曲線BC范圍內(nèi)的P3和P4點由爆源直接作用產(chǎn)生的波峰與壁面一次反射所產(chǎn)生的波峰彼此分開，即第一波峰由爆源所產(chǎn)生，壁面反射壓力在作用點上產(chǎn)生的波峰落后于爆源的波峰。P3和P4點第一峰值超壓的理論與試驗相對誤差為-6.0%和6.7%，脈沖寬度相對誤差分別為3.8%和-19.2%，比沖量相對誤差分別為8.6%和7.3%.由P1、P2和P5點的壓力時程曲線可以看出，當(dāng)處于AB和CD段時，鄰近壁面的一次反射波趕上爆源的波峰，使爆源和鄰近壁面的反射波相互疊加，第一波峰由單峰變?yōu)殇忼X狀的多峰，第一峰值由爆源和鄰近壁面的一次反射波共同作用，最大峰值由疊加后的齒狀多峰的最高值決定。P1、P2和P5點第一峰值超壓的理論與試驗相對誤差為-10.5%、-7.9%和5.8%，脈沖寬度相對誤差分別為12.1%、-12.4%和-17.4%，比沖量相對誤差分別為13.2%、9.7%和6.5%.由于理論沒有考慮負(fù)向超壓的影響，理論計算的比沖量時程曲線略高于試驗，比沖量的誤差略大于超壓峰值的誤差。由P1～P5的總體對比可以看出，理論和試驗所得的壓力和比沖量時程曲線吻合較好。

3.2結(jié)構(gòu)拐角處的內(nèi)爆炸荷載結(jié)果分析

結(jié)構(gòu)拐角處的內(nèi)爆炸增強效應(yīng)明顯，有必要對結(jié)構(gòu)上比較特殊的受力位置進(jìn)行單獨驗證。圖6為結(jié)構(gòu)拐角f在不同藥量作用下第一峰值超壓的理論與試驗對比。從圖6中可以看出，274.75g、322.5g、483.5g和636.5g梯恩梯作用下結(jié)構(gòu)拐角處的第一峰值超壓理論與試驗的相對誤差分別為9.6%、8.1%、10.3%和-2.4%，第一峰值超壓的理論值和試驗結(jié)果吻合良好。

圖6　不同藥量作用下結(jié)構(gòu)拐角處第一峰值超壓的理論與試驗對比Fig.6 Comparison of shockwave overpressures at the corner for experiment and theoretical charge masses

圖7　拐角處壓力和比沖量時程曲線的理論與試驗對比（483.5g梯恩梯）Fig.7 Comparison of experiment and theoretical pressures and impulse time-histories at the corner（483.5 g TNT）

圖7為483.5g梯恩梯炸藥作用下結(jié)構(gòu)拐角f處壓力和比沖量時程曲線的理論與試驗值對比。第一峰值超壓、脈沖寬度和比沖量的理論預(yù)測值與試驗結(jié)果的最大相對誤差分別為10.3%、13.7%和11.4%，理論計算的壓力和比沖量時程曲線與試驗結(jié)果較為吻合。

通過對長方體密閉結(jié)構(gòu)壁面直線和結(jié)構(gòu)拐角的內(nèi)爆炸荷載計算分析可以看出，本文模型有如下優(yōu)點:1）可以計算長方體結(jié)構(gòu)壁面任意位置處的內(nèi)爆炸荷載，能夠準(zhǔn)確表征內(nèi)爆炸的多峰值特性，能較好地描述內(nèi)爆炸的爆源沖擊波和壁面反射沖擊波之間的相互追趕疊加關(guān)系；2）考慮了入射角度和反射類型的關(guān)系；3）能夠處理結(jié)構(gòu)壁面上沖擊波的多次反射作用，能夠很好地計算內(nèi)爆炸在結(jié)構(gòu)棱邊、角點處的壓力增強效應(yīng)。

4 結(jié)論

1）以鏡像爆源結(jié)合非線性疊加原理構(gòu)建了長方體結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸沖擊波的傳播與疊加模型，計算了結(jié)構(gòu)壁面直線和拐角處的爆炸荷載和壓力分布規(guī)律。計算表明，該模型能夠準(zhǔn)確地表征內(nèi)爆炸的多峰值特性，且能較好地描述內(nèi)爆炸的爆源沖擊波和壁面反射沖擊波之間的相互追趕疊加關(guān)系。

2）結(jié)構(gòu)壁面直線上和結(jié)構(gòu)拐角的驗證試驗表明，第一峰值超壓的理論與試驗最大相對誤差為-10.5%，脈沖寬度最大相對誤差為-19.2%，比沖量最大相對誤差為13.2%.

3）結(jié)構(gòu)壁面內(nèi)爆炸荷載的理論和試驗結(jié)果的誤差在工程允許范圍之內(nèi)，所建立的內(nèi)爆炸沖擊波傳播與疊加計算模型可以應(yīng)用于內(nèi)爆炸相關(guān)的工程快速計算。

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An Analytical Model for Propagation and Superposition of Internal Explosion Shockwaves in Closed Cuboid Structure

YANG Ya-dong1，2，LI Xiang-dong2，WANG Xiao-ming2
（1.Chongqing Hongyu Precision Industrial Co.，Ltd，Chongqing 402760，China；2.Ministerial Key Laboratory of ZNDY，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

The method of using an image blast source to establish the reflection effect from the walls of structure is combined with the nonlinear superposition principle to deal with the multi-wave coupling effect.An analytical model of shockwave propagation and superposition in closed cuboid structure is established.The proposed model can be used for the rapid calculation of internal explosion loading in engineering projects.The results show that the maximum relative errors of theoretical and experimental first peak overpressures，pulse widths and specific impulses on the wall are less than-10.5%，-19.2% and 13.2%，respectively.The theoretical characteristic parameters of internal explosion are in good agreement with the experimental ones，which verifies the validity of this analytical model.

ordnance science and technology；internal explosion；closed space；explosion loading；shockwave overpressure；propagation；superposition

O383+.2

A

1000-1093（2016）08-1449-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.016

2015-08-15

國家自然科學(xué)基金項目（51278250）

楊亞東（1979—），男，工程師，博士。E-mail:luxiya_2000_2000@tom.com；李向東（1969—），男，教授。E-mail:lixiangd@njust.edu.cn