一種基于綜合引導(dǎo)的偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法

戴永彬

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一種基于綜合引導(dǎo)的偏好多目標(biāo)優(yōu)化算法

戴永彬

(遼寧工業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院，遼寧錦州，121001)

針對多目標(biāo)優(yōu)化的偏好問題，提出一種綜合引導(dǎo)的偏好多目標(biāo)優(yōu)化粒子群算法(IG?MOPSO)。該算法的核心思想是將多目標(biāo)優(yōu)化策略的參考點算法和參考區(qū)域算法結(jié)合在一起。在參考點移動的過程中，動態(tài)調(diào)整參考區(qū)域面積。經(jīng)過每一次的迭代計算，該算法可不斷調(diào)整參考點從而獲得更優(yōu)的偏好解，同時借助參數(shù)控制偏好的范圍。另外，采用g?支配改進全局最優(yōu)粒子的選取方法，提高搜索的有效性。研究結(jié)果表明：本文提出的算法是可行、有效的。

多目標(biāo)優(yōu)化；偏好區(qū)域；粒子群；綜合引導(dǎo)

近年來，隨著多目標(biāo)進化算法的不斷發(fā)展和完善，基于偏好信息的多目標(biāo)決策算法的研究成果大量涌現(xiàn)。由于融合了決策者的偏好信息，通過不同的引導(dǎo)方式，進化種群被引導(dǎo)至參考區(qū)域。這樣，基于偏好信息的多目標(biāo)決策算法可以忽略對其他解的計算，只需要處理參考區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)解即可，從而改善了算法的效率，減少了計算的負(fù)擔(dān)，是一種優(yōu)于傳統(tǒng)方法的算法。為了實現(xiàn)種群粒子向偏好區(qū)域運動，一般進化算法采用3類交互方式[1]：前決策技術(shù)、后決策技術(shù)以及交互決策技術(shù)。由于交互決策采用一邊優(yōu)化，一邊決策的動態(tài)執(zhí)行過程，所以這種交互技術(shù)被廣泛應(yīng)用。在交互決策過程中，需要決策者隨時提供偏好信息，一般會以參考點、參考區(qū)域、參考方向等形式給出。參考點引導(dǎo)方式以參考點作為偏好信息的載體，WIERZBICKI[2]最先提出參考點方法，該方法利用ASF函數(shù)將參考點映射到Pareto前沿上并最終求得有效解，但是每次計算只能獲得一個最優(yōu)解。為此，出現(xiàn)了很多可以獲取多個解的參考點引導(dǎo)算法。一般可分為固定參考點和移動參考點2類。固定參考點是指參考點在算法運行時固定不動，一般會以參考點為基礎(chǔ)，計算進化粒子與參考點的距離并以此作為粒子選擇的標(biāo)準(zhǔn)。DEB等[3?4]選擇與參考點最近的進化粒子進入解集，并提出一種利用參考點提供的方向信息從而獲得偏好解集的改進算法。BEN等[5]提出了一種新的支配關(guān)系r?支配，該策略改進了Pareto支配，對互不支配解采取更為嚴(yán)格的偏序關(guān)系，可以選擇最接近參考點的解。由于該方法的有效性，受到了學(xué)界的廣泛關(guān)注。移動參考點是指在算法進行時不斷改變參考點的位置，直到算法結(jié)束。WIERZBICKI[2]提出了一種基于參考點的改進算法，利用偏好向量信息建立新的參考點。MOLINA等[6]采用g?支配策略并移動參考點從而增加粒子選擇壓力，同時指引種群向Pareto前沿移動。對參考區(qū)域而言，大多數(shù)文獻將參考區(qū)設(shè)計成大小固定、形狀各異的多面體，一般位置在Pareto前沿附近。參考區(qū)引導(dǎo)方式是將解空間的任一點到參考區(qū)域距離作為選擇粒子的標(biāo)準(zhǔn)，相對于參考點引導(dǎo)，參考區(qū)引導(dǎo)更加靈活，計算距離時不必使所有的粒子都指向一個參考點。蒲保興等[7]定義的距離是解空間內(nèi)任意一點到超立方體的最近距離。麥雄發(fā)等[8]定義的距離為目標(biāo)空間的點到偏好區(qū)域的所有頂點的平均距離。另外，劉芳[9]提出軟約束球支配概念，將偏好區(qū)域設(shè)計成球形。然后，根據(jù)距離并借助免疫算法驅(qū)動粒子向Pareto前沿移動，最終獲取最優(yōu)解。采用以上這些區(qū)域控制方式，算法可以選出最優(yōu)的進化粒子。綜上所述，參考點或參考區(qū)域引導(dǎo)方式各自具有不同的特點和不足之處?；谄眯畔⒌亩嗄繕?biāo)進化算法一般只采用單一的引導(dǎo)方式而有關(guān)綜合引導(dǎo)方式卻不多見。為了兼顧參考點和參考區(qū)域引導(dǎo)方式的優(yōu)點，本文作者將二者結(jié)合起來，提出一種綜合引導(dǎo)方式。這種綜合引導(dǎo)方式控制參考點從初始位置移動到Pareto前沿上，實現(xiàn)偏好方向的準(zhǔn)確指引，同時以參考點為中心的參考區(qū)域隨之移動并在移動過程中自適應(yīng)調(diào)整參考區(qū)域的規(guī)模和大小，增加粒子選擇壓力。通過設(shè)置參考區(qū)域的最小值控制決策的偏好范圍，從而獲得規(guī)模和范圍可控的有效解集。為了獲取粒子群全局最優(yōu)粒子，本文作者利用g?支配概念獲取偏好信息，實現(xiàn)對整個粒子群的有效引導(dǎo)。通過仿真實驗，證明其有效性。

1 基本問題和概念

1.1 多目標(biāo)問題

多目標(biāo)為題可描述如下：

Min()={1(),2(), …, f()}

式中：為空間的決策變量；g()為和h()分別為不等式約束和等式約束。

多目標(biāo)優(yōu)化問題一般很難獲得一個滿足所有目標(biāo)的最優(yōu)解。為此，常采用Pareto解集作為尋優(yōu)的結(jié)果。Pareto解集一般包含若干個解，可以根據(jù)決策需要選取Pareto解作為最優(yōu)解。最優(yōu)解集的理想狀態(tài)是解盡量接近Pareto前沿并保證解的均勻分布。

1.2 g?支配概念

g?支配可以通過劃分目標(biāo)空間引導(dǎo)偏好方向，增加選擇壓力。另外，g?支配很容易和其他多目標(biāo)算法結(jié)合，非常實用。本文采用g?支配實現(xiàn)全局最優(yōu)粒子的選擇，采用Flag表示g?支配關(guān)系，具體定義如下：

已知2個點和*∈Rm，只要滿足以下2個條件之一就可以稱為點g?支配*：

1) Flag()＞Flag(*)；

2)≤*，，滿足Flag()= Flag(*)，那么至少存在1個使＜*。

Flag()定義：

式中：為解空間上的參考點；為解空間的任一點。

2 IG?MOPSO算法

目前，雖然多目標(biāo)進化算法已經(jīng)取得了巨大進步，并在多個領(lǐng)域得以應(yīng)用[10?13]。但是基于偏好信息的多目標(biāo)優(yōu)化算法還有2個方面的問題需要進一步研究和解決：在種群靠近Pareto前沿過程中，如何增加選擇壓力與加速收斂速度；如何控制偏好區(qū)域的規(guī)模和偏好范圍。為此，本文作者將參考點和參考區(qū)域2種引導(dǎo)方式結(jié)合起來，提出綜合引導(dǎo)的思想。首先，使參考點隨著算法的運行從初始點逐步移動到Pareto前沿上。其次，設(shè)置參考點為參考區(qū)域的中心，參考區(qū)域隨參考點一齊移動并在移動過程中動態(tài)減小參考區(qū)域，增加粒子的選擇壓力。最后，當(dāng)參考點到達Pareto前沿時，參考區(qū)域也同時變?yōu)橐粋€最小設(shè)定區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的非支配解即為最優(yōu)折中解。因此，本文提出的綜合引導(dǎo)的方法即可解決選擇壓力問題，實現(xiàn)對偏好區(qū)域的控制，避免有些常規(guī)偏好算法，例如文獻[5?7]和文獻[14]非支配解容易收斂到一點的問題。

2.1 參考區(qū)域的設(shè)計

由于多目標(biāo)問題的解空間是一個多維空間，所以在解空間內(nèi)部的一個區(qū)域是一個多面體。為了計算方便，本文參照自適應(yīng)網(wǎng)格中的超立方體的概念，將參考區(qū)域設(shè)計成一個自適應(yīng)變化的超立方體。超立方體空間的表達式為：

式中：x為解空間的任意一點；c為區(qū)域中心點；為偏好區(qū)域規(guī)模因子，是超立方體中心到超立方體一個面的距離；為目標(biāo)數(shù)量。

根據(jù)式(3)，在目標(biāo)空間形成以c為中心，為半徑的超立方體，越大表示參考區(qū)域越大，也就是偏好區(qū)域的規(guī)模越大。在種群初始時，為了使超立方體容納更多粒子，應(yīng)該將超立方體設(shè)置較大，例如可以根據(jù)各粒子的最大、最小目標(biāo)函數(shù)值以及中心點位置來計算，使超立方體包含所有粒子。

2.2 綜合引導(dǎo)的主要方程

綜合引導(dǎo)主要包括參考點移動公式和參考區(qū)變化公式。這2個公式保證參考點和參考區(qū)域向Pareto前沿移動時動態(tài)調(diào)整。參考點移動的具體公式如下。

1) 移動參考點表達式。

2) 偏好區(qū)域規(guī)模因子表達式。

其中：max為偏好規(guī)模因子的上限；min為偏好規(guī)模因子的下限。

2.3 動態(tài)引導(dǎo)過程

根據(jù)本文提出的參考點和參考區(qū)域的移動公式，僅以2目標(biāo)為例說明綜合引導(dǎo)的過程。在種群初始化過程中，將決策者給定的參考點設(shè)置為正方形中心并根據(jù)各個粒子的最大和最小目標(biāo)函數(shù)值情況確定正方形的max。確定max的方法很多，例如，首先比較并確定所有粒子的目標(biāo)函數(shù)值1，2的最小值和最大值并以1=1min，1=1max，2=2min，2=2max為邊構(gòu)成一個初始化粒子區(qū)域；其次分別計算參考點到區(qū)域四邊的垂直距離；最后選擇最長的距離作為max，即可保證max決定的區(qū)域盡量覆蓋所有粒子。當(dāng)然，也可根據(jù)參考點和粒子的具體情況，采用其他方法取得合適的max。初始化后，隨著算法運行，按照式(4)和式(5)移動參考點，動態(tài)減小超正方形面積，逐步增加粒子選擇壓力。最后，當(dāng)參考點到達Pareto前沿上時，偏好規(guī)模因子取最小值，在這個正方形區(qū)域內(nèi)的非支配解即為所求，具體見圖1所示，圖中正方形區(qū)域為參考區(qū)域初始和停止時的狀態(tài)，虛線正方形是中間狀態(tài)。因此，修改偏好規(guī)模因子下限就可以控制偏好范圍，同時克服了有些常規(guī)偏好多目標(biāo)算法的非支配解聚集為一點的問題。

2.4 全局最優(yōu)粒子的選擇

粒子群算法作為一種智能進化算法，近年來發(fā)展迅速，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)[15?16]。本文作者利用粒子群算法實現(xiàn)動態(tài)綜合引導(dǎo)策略。為了保存粒子種群歷史最優(yōu)解，建立archive集，然后，從archive集中選取全局最優(yōu)粒子，引導(dǎo)整個粒子種群向偏好區(qū)域飛行。為了保證全局最優(yōu)粒子向偏好方向飛行，很多選取全局最優(yōu)粒子的算法被提出，例如Sigma方 法[17]、擁擠和收斂距離比值法[18]、信息熵法[19]、拉格朗日法[20]等。但這些方法有的比較復(fù)雜，難以執(zhí)行或者只適用于特定情況。為此，本文采用g?支配概念，將archive的解集進行劃分并從中隨機選擇一個作為全局最優(yōu)粒子。g?支配的優(yōu)點之一就是無論參考點是否在可行域都不會影響算法的有效收斂。圖2所示為不可行域內(nèi)g?支配情況，圖3所示為可行域內(nèi)g?支配情況。從圖2和圖3可知：由實線環(huán)繞的Flag1區(qū)域就是按g?支配劃分的區(qū)域。全局最優(yōu)粒子可以從處于Flag1區(qū)域的archive粒子中隨機選取。

另外，本文采用Pareto占優(yōu)選擇檔案粒子，實現(xiàn)外部archive的更新。借助擁擠距離算法對archive進行剪枝。個體最優(yōu)值可根據(jù)個體的占優(yōu)關(guān)系來選取。由于篇幅所限，有關(guān)粒子群算法的原理，本文就不再詳細介紹[21]。

3 算法流程

除了以上分析的情況，還應(yīng)考慮到參考點設(shè)置在Pareto前沿上的特殊情況。這時，為了保證偏好區(qū)域的準(zhǔn)確，將不再移動參考點，可以將參考點作為粒子群全局最優(yōu)的粒子，引導(dǎo)種群飛行。據(jù)此，本文提出的IG?MOPSO算法的流程如下：

1) 初始化。對粒子群主要參數(shù)賦值，例如：迭代次數(shù)=0，最大迭代次數(shù)max，超立方體偏好規(guī)模因子的下限min等。根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)數(shù)，隨機產(chǎn)生種群數(shù)量為的初始種群，設(shè)定archive大小。

2) 判斷參考點是否在Pareto前沿上，如果參考點在Pareto前沿上，設(shè)標(biāo)志變量=1，否則=0。

3) 計算種群中各個粒子的多目標(biāo)適應(yīng)度。

4) 獲取滿足式(3)的粒子，利用Pareto占優(yōu)選擇archive粒子。當(dāng)外部archive中非劣解超過規(guī)定數(shù)量時，采用擁擠距離方法進行維護。

5) 當(dāng)=1時，選擇參考點為全局最優(yōu)粒子；當(dāng)=0時，利用g?支配策略劃分archive非劣解，從中隨機選擇全局最優(yōu)值。然后，利用Pareto占優(yōu)關(guān)系選擇個體最優(yōu)值。

6) 如果=0時，參考點更新。否則，不更新。

7) 超立方體的偏好規(guī)模因子更新。

8) 粒子種群更新。

9)=+1，如果迭代次數(shù)小于最大迭代設(shè)定值則轉(zhuǎn)到步驟3)，否則結(jié)束循環(huán)。

4 仿真分析

選取ZDT[22]和DTLZ[23]系列的主要測試函數(shù)來驗證本文提出算法的性能，其中ZDT1~ZDT3和DTLZ2分別測試IG?PSO算法針對Pareto前沿為凸、非凸、不連續(xù)和高維時優(yōu)化的能力。另外，本文將IG?MOPSO算法和比較經(jīng)典的g?支配算法以及r?支配算法進行了比較和分析。其中，g?支配和r?支配算法采用NSGA?Ⅱ算法框架。相關(guān)仿真的基本參數(shù)設(shè)置為：種群大小為100，檔案大小為100，變量維數(shù)為30，交叉概率為0.99，變異概率為0.1，最大運行次數(shù)為200，r?支配算法的非支配閥值設(shè)為0.25。ZDT1，ZDT2和ZDT3的目標(biāo)維數(shù)為2，DTLZ2目標(biāo)維數(shù)為3。測試函數(shù)各獨立運行20次，1=2=2，q=0.5，1和2為粒子群算法的學(xué)習(xí)因子，q為粒子群算法的慣性權(quán)值。

4.1 收斂性和分布性測試情況

分別采用GD[24]和SP[25]作為算法收斂性和分布性能的指標(biāo)。GD越小，表明算法解的收斂性越好，SP值越小，表明解的分布越均勻。測試函數(shù)ZDT1，ZDT2，ZDT3的參考點設(shè)置為(0.5,0.5)，DTLZ2的參考點設(shè)置為(0.5,0.5,0.5)，本文提出的IG?MOPSO、g?支配算法以及r?支配算法的GD和SP的均值分別如表1和表2所示。

表1 GD計算結(jié)果

表2 SP計算結(jié)果

由表1和表2可知：r?支配算法的性能比g?支配算法的性能好，主要是因為r?支配算法改進了Perato支配關(guān)系，進一步確定了一個非支配解距離參考的遠近程度。因此，在控制解集收斂性和分布性方面更具優(yōu)勢。另外，通過以上實驗分析可知，在使用二維測試函數(shù)ZDT1和ZDT2進行測試時，3種算法的收斂性較平均。但在測試ZDT3時，其Perato前沿是不連續(xù)的，g?支配和r?支配與本文提出的IG?MOPSO在收斂性方面有較大差距。從分布性方面看，本文提出的IG?MOPSO算法也接近或優(yōu)于g?支配算法和r?支配算法的指標(biāo)。這主要是因為IG?MOPSO算法不僅從交互方式進行了改進，同時也提高了粒子群全局最優(yōu)的引導(dǎo)能力。因此，本文的IG?MOPSO算法具有較好的收斂性和分布性。

4.2 參考點位置和min變化的影響

當(dāng)綜合引導(dǎo)算法的參數(shù)發(fā)生變化時，選擇不同的測試函數(shù)進行仿真。利用ZDT1函數(shù)進行測試時，參數(shù)min=0.035，參考點起始位置(0.7,0.6)，測試結(jié)果如圖4所示。從圖4可知：參考點位于可行域。當(dāng)參考點起始位置為(0.35,0.35)，min=0.05，參考點位于不可行域，采用ZDT2函數(shù)測試，結(jié)果如圖5所示。利用測試函數(shù)ZDT3檢測不連續(xù)空間性能，參考點位置為(0.55,0.35)，min=0.2，測試效果如圖6所示。為了測試參考點設(shè)置Pareto前沿上或附近時的算法性能，參考點為(0.5,0.6,0.6)，min=0.015，DTLZ2測試的三維效果如圖7所示。由圖5~7可知：無論參考點位置處于可行域還是不可行域，處于Pareto前沿上或遠離前沿，算法都可以得到設(shè)定范圍內(nèi)的非劣解。當(dāng)改變min時，算法可以控制偏好范圍，獲得希望的折中解集。

圖4 當(dāng)Dmin=0.035時，ZDT1的有效解

圖5 當(dāng)Dmin=0.05時，ZDT2的有效解

圖6 當(dāng)Dmin=0.2時，ZDT3的有效解

圖7 當(dāng)Dmin=0.015時，DTLZ2的有效解

5 結(jié)論

1) 融合了參考點和參考區(qū)的優(yōu)點，提出了一種綜合偏好引導(dǎo)策略。當(dāng)參考點向Pareto前沿逼近時，參考區(qū)域不斷減小直至區(qū)域的下限。這樣，便于增加粒子選擇壓力，同時也控制了偏好區(qū)域規(guī)模，避免了Pareto解聚集在一點。

2) 采用g?支配獲取全局最優(yōu)引導(dǎo)粒子，可以有效引導(dǎo)粒子種群的飛行。

3) 以ZDT和DTLZ為測試函數(shù)進行了仿真測試，通過對仿真結(jié)果進行了分析，驗證了本文提出算法的有效性和可行性。

[1] COELLO C, CARLOS A. Handling Preferences in evolutionary multi-objective optimization: a survey[C]// Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation. La Jolla, USA: IEEE, 2000: 30?37.

[2] WIERZBICKI A P. The use of reference objectives in multi-objective optimization[M]. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 1980: 469–486.

[3] DEB K, SUNDAR J, RAO N U B, et al. Reference point based multi-objective optimization using evolutionary algorithms[J]. International Journal of Computational Intelligence Research, 2006, 2(3): 273?286.

[4] DEB K, KUMAR A. Light beam search based multi-objective optimization using evolutionary algorithms[C]// Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation. Singapore: IEEE, 2007: 2125?2132.

[5] BEN?SAID L, BECHIKH S, GHEDIRA K. The r?dominance: a new dominance relation for interactive evolutionary multicriteria decision making[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2010, 14(5): 801?818.

[6] MOLINA J, SANTANA L V, COELLO C A C, et al. g?dominance: Reference point based dominance for multi- objective metaheuristics[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 197(2): 685?692.

[7] 蒲保興, 楊路明, 謝東. 嵌入決策者偏好區(qū)域的多目標(biāo)優(yōu)化算法[J]. 小型微型計算機系統(tǒng), 2009, 1(1): 144?147. PU Baoxing, YANG Luming, XIE Dong. Multi-objective optimization algorithm embedded by user preference region[J]. Journal of Chinese Computer Systems, 2009, 1(1): 144?147.

[8] 麥雄發(fā), 李玲. 基于決策者偏好區(qū)域的多目標(biāo)粒子群算法研究[J]. 計算機應(yīng)用研究, 2010, 27(4): 1301?1303. MAI Xiongfa, LI Ling. Multiobjective particle swarm optimization algorithm based on DMS perference region[J]. Application Research of Computers, 2010, 27(4): 1301?1303.

[9] 劉芳. 基于免疫多目標(biāo)優(yōu)化的否定選擇算法[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 2011: 11?35. LIU Fang. Immune multi-objective optimization based negative selection algorithm[D]. Xi’an: Xi’an University. School of Electronic Engineering, 2011: 11?35.

[10] 段雪妍, 余思勤, 范琛, 等. 基于UTA方法的多目標(biāo)優(yōu)化模型[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識, 2015, 45(23): 138?146. DUANXueyan, YU Siqin, FAN Chen, et al. Amulti-objectiveoptimizationmodelbasedonUTA[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2015, 45(23): 138?146.

[11] 章恩澤, 陳慶偉. 改進的r支配高維多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法[J] .控制理論與應(yīng)用, 2015, 32(5): 623?630. ZHANGEnze, CHENQingwei. Improvedr-dominance-basedparticleswarmoptimizationformulti-objective optimization[J]. ControlTheory&Applications, 2015, 32(5): 623?630.

[12] 李章曉, 宋薇, 張興義. 基于帶決策者偏好多目標(biāo)優(yōu)化的證券組合投資研究[J].合肥師范學(xué)院學(xué)報, 2015, 33(3): 37?40.

LI Zhangxiao, SONG Wei, ZHANG Xingyi. Stock portfolio based on multi-objective optimization with preference of decision-makers[J]. Journal of Hefei Normal University, 2015, 33(3): 37?40.

[13] 朱海南. 大停電后的機組恢復(fù)順序優(yōu)化研究[D]. 濟南: 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院, 2015: 48?58. ZHU Hainan. Studies on generator start-up sequence after power system major blackout[D]. Jinan: Shandong University. School of Electrical Engineering, 2015: 48?58.

[14] 余進, 何正友, 錢清泉. 基于偏好信息的多目標(biāo)微粒群優(yōu)化算法研究[J] .控制與決策, 2009, 24(1): 66?70. YU Jin, HE Zhengyou, QIAN Qingquan. Study on multiobjective particle swarm optimization algorithm based on preference[J]. Control and Decision, 2009, 24(1): 66?70.

[15] 王萬良, 唐宇. 微粒群算法的研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2007, 35(2): 137?138. WANG Wanliang, TANG Yu. The state of art in particle swarm optimization algorithms[J]. Journal of Zhejiang University of Technology, 2007, 35(2): 137?138.

[16] 程哲, 王偉, 謝廣明, 等. 粒子群優(yōu)化算法及其在機器人技術(shù)中的應(yīng)用[J]. 兵工自動化, 2014, 33(1): 76?81.CHENG Zhe, WANG Wei, XIE Guangming, et al. Particle swarm optimization algorithm and its application in robotics[J]. Ordnance Industry Automation, 2014, 33(1): 76?81.

[17] 黃敏, 江渝, 毛安, 等. 基于全局最優(yōu)位置自適應(yīng)選取與局部搜索的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法[J]. 計算機應(yīng)用, 2014, 34(4): 1074?1079. HUANG Min, JIANG Yu, MAO An, et al. Multi-objective particle swarm optimization algorithm based on global best position adaptive selection and local search[J]. Journal of Computer Applications, 2014, 34(4): 1074?1079.

[18] 劉衍民, 牛奔, 趙慶禎. 多目標(biāo)優(yōu)化問題的粒子群算法仿真研究[J]. 計算機應(yīng)用研究, 2011, 28(2): 458?460. LIU Yanmin, NIU Ben, ZHAO Qingzhen. Particle swarm optimizer simulation research of multi-objective optimization problems[J]. Application Research of Computers, 2011, 28(2): 458?460.

[19] 仲昭明, 李向陽, 逄珊. 混合擇優(yōu)的多目標(biāo)免疫粒子群優(yōu)化算法[J]. 計算機工程與應(yīng)用, 2013, 49(13): 43?47. ZHONG Zhaoming, LI Xiangyang, PANG Shan. Multi-objective immune particle swarm optimization algorithm with a hybird global best selecting strategy[J]. Computer Engineering and Applications, 2013, 49(13): 43?47.

[20] 何潛, 王崗, 雷雨, 等. 基于改進粒子群優(yōu)化算法的火電機組負(fù)荷多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2010, 34(8): 118?122.HE Qian, WANG Gang, LEI Yu, et al. Improved particle swarm optimization based multi-objective optimization of load dispatching among thermal power units[J]. Power System Technology, 2010, 34(8): 118?122.

[21] KENNEDY J, EBERHART R C. Particle swarm optimization [C]// Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks. Perth, Australia: IEEE, 1995: 1942?1948.

[22] ZITZLER E, DEB K, THIELE L. Comparison of multi-objective evolutionary algorithms: empirical results[J]. Evolutionary Computation, 2000, 8(2): 173?195.

[23] DEB K, THIELE L, LAUMANNS M, et al. Scalable multi-objective optimization test problems[C]// Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation. Honolulu, USA: IEEE, 2002: 825?830.

[24] Van VELDHUIZEN D A, LAMONT G B. Evolutionary computation and convergence to a pareto front[C]// The Late Breaking Papers at the Genetic Programming Conference. California, USA: Stanford University, 1998: 221?228.

[25] SCHOTT J R. Fault tolerant design using single and multi criteria genetic algorithm optimization[D]. Massachusetts: Cambridge University. Massachusetts Institute of Technology, 1995: 35?60.

Preference multi-objective optimization algorithm with integrated guidance

DAI Yongbin

(School of Software, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China)

A preference multi-objective particle swarm optimization algorithm (IG?MOPSO) with integrated guidance for multi-objective optimization problem was proposed. The main ideas of the algorithm were to combine the notion of reference point with reference region. With the movement of reference points, the area of the reference regions was adjusted dynamically. The reference point was modified by the algorithm to refine the p

through every iterative calculation, and the parameterwas set to control the reference range simultaneously. By means ofg?dominance, the choosing method of best modes of particle swarm optimization was improved, and the effectiveness of the search was also enhanced. The results show that the presented algorithm has good feasibility and effectiveness.

multi-objective optimization; preference regions; particle swarm; integrated guidance

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.022

TP301

A

1672?7207(2016)09?3072?07

2015?09?16；

2015?11?05

遼寧省自然科學(xué)基金資助項目(2013020036) (Project(2013020036) supported by the Natural Science Foundation of Liaoning Province)

戴永彬，博士，教授，從事非線性系統(tǒng)控制、過程控制研究；E-mail: dyb16@163.com

(編輯 劉錦偉)