軟土地區(qū)地下室增層開(kāi)挖對(duì)既有樁基沉降性狀的影響

單華峰，夏唐代，俞峰，鄭晴晴

?

軟土地區(qū)地下室增層開(kāi)挖對(duì)既有樁基沉降性狀的影響

單華峰1, 2，夏唐代1, 2，俞峰3，鄭晴晴1, 2

(1. 浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；2. 浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州，310058；3. 浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州，310018)

首先，通過(guò)荷載傳遞法建立軸向荷載作用下單樁的受力模型并得到其控制方程，然后引入樁側(cè)軟化及樁端雙曲線荷載傳遞函數(shù)，同時(shí)給出極限側(cè)摩阻力及極限端阻力的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實(shí)例，通過(guò)自編的迭代程序得出單樁的?曲線，并與已有的計(jì)算方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證提出計(jì)算方法的可行性。研究開(kāi)挖深度對(duì)若干關(guān)鍵問(wèn)題的影響，如樁側(cè)極限摩阻力、樁端極限阻力及基樁承載性狀。最后結(jié)合案例分析增層開(kāi)挖施工前后，單樁在極限承載力及工作荷載作用下產(chǎn)生的沉降量。研究結(jié)果表明：不同的開(kāi)挖深度對(duì)樁端極限阻力影響較小，而對(duì)樁側(cè)極限摩阻力影響較大；隨著開(kāi)挖深度增加，樁頂沉降量也不斷增大。該工程的增層開(kāi)挖在變形控制方面安全可靠。

軟土；開(kāi)挖；既有建筑；樁基沉降；極限阻力

地下空間開(kāi)發(fā)技術(shù)和既有建筑物改造技術(shù)為解決城市“停車(chē)難”問(wèn)題提供了新的思路。在不影響上部結(jié)構(gòu)正常使用的情況下增、擴(kuò)建地下室，合理開(kāi)發(fā)既有建筑物地下空間，實(shí)現(xiàn)地下空間的二次深度開(kāi)發(fā)，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者需要解決的重大課題。地下室增層開(kāi)挖已得到工程界的高度重視，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開(kāi)展了若干相關(guān)研究。如賈強(qiáng)等[1]建立了三維有限元模型，分析了三層框架結(jié)構(gòu)建筑物增層開(kāi)挖樁基托換過(guò)程中所產(chǎn)生的沉降；李勇[2]通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)及有限元軟件研究了既有建筑物地下增層樁基的再設(shè)計(jì)；BRIAN 等[3]監(jiān)測(cè)英國(guó)大英圖書(shū)館地下室增層開(kāi)挖施工過(guò)程；龔曉南等[4?5]研究了增層開(kāi)挖對(duì)既有樁側(cè)阻及端阻的影響；之后，伍程杰等[6]結(jié)合雙曲線模型，分析了增層開(kāi)挖對(duì)既有樁樁身剛度的影響；單華峰等[7]利用該方法研究了既有建筑物地下室增層開(kāi)挖對(duì)群樁基礎(chǔ)沉降性狀的影響。單樁的沉降量是1個(gè)非常重要的指標(biāo)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，如王奎華等[8]考慮到樁端應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)，基于虛土樁模型，提出了層狀地基中單樁的沉降計(jì)算方法；WANG等[9]通過(guò)BoxLucas 1函數(shù)模擬樁側(cè)荷載傳遞，同時(shí)通過(guò)Boussinesq解考慮承臺(tái)效應(yīng)，得到了一種簡(jiǎn)化的單樁沉降計(jì)算方法。然而，增層開(kāi)挖對(duì)既有樁基礎(chǔ)沉降性狀的理論研究很少。故本文作者擬結(jié)合浙江飯店地下車(chē)庫(kù)改擴(kuò)建工程，通過(guò)荷載傳遞法分析增層開(kāi)挖過(guò)程中樁?土之間的相互作用，同時(shí)考慮樁側(cè)土體軟化時(shí)的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，提出增層開(kāi)挖對(duì)既有樁基礎(chǔ)沉降性狀的計(jì)算方法，進(jìn)而分析增層開(kāi)挖深度對(duì)既有樁基礎(chǔ)沉降性狀的影響，以期為相關(guān)工程實(shí)踐提供參考。

1 增層開(kāi)挖施工工藝

目前，既有建筑物增層開(kāi)挖得到了迅速發(fā)展。針對(duì)不同的上部結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)形式會(huì)有不同的加層方案。結(jié)合浙江飯店地下車(chē)庫(kù)改擴(kuò)建工程簡(jiǎn)要地介紹該工程的施工工藝。首先，應(yīng)在擬開(kāi)挖的范圍內(nèi)施工地連墻等圍護(hù)結(jié)構(gòu)；接著，施工托換樁，通過(guò)新澆筑的承臺(tái)將既有樁與托換樁連成整體，共同承擔(dān)上部結(jié)構(gòu)的荷載；之后，開(kāi)挖新增地下室土方至設(shè)計(jì)標(biāo)高；最后，施工新增地下室結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。由于既有樁與托換樁之間存在著復(fù)雜的樁?樁相互作用，因此，本文只研究開(kāi)挖對(duì)既有單樁基礎(chǔ)的影響，如圖1所示。

圖1 地下增層開(kāi)挖簡(jiǎn)圖

2 基本思路

由于荷載傳遞法能考慮土層中任意深度處的荷載?位移關(guān)系，且該法還能考慮土體開(kāi)挖引起樁側(cè)摩阻力的變化，計(jì)算樁基礎(chǔ)的沉降能取得較好的效果。因此，采用荷載傳遞法來(lái)研究基樁的沉降問(wèn)題，其計(jì)算模型如圖2所示。其中，t及t分別為樁頂荷載及樁頂沉降；b及b分別為樁端荷載及樁端沉降；L為第段的長(zhǎng)度；ti及bi分別為第樁段的頂部荷載及端部荷載。

(a) 計(jì)算模型圖；(b) 微單元計(jì)算模型

荷載傳遞法的基本理念是將樁離散成多個(gè)微單元，每個(gè)微單元通過(guò)非線性彈簧將樁與樁周土體聯(lián)系起來(lái)，以此來(lái)模擬樁?土之間的相互作用。取其中1個(gè)微單元進(jìn)行受力分析，如圖2所示，根據(jù)平衡條件

可得

而基樁的彈性壓縮為

式中：p和p分別為基樁的截面積及彈性模量；()為深度處基樁受到的軸力；為基樁的截面周長(zhǎng)；()為深度處的側(cè)摩阻力。

聯(lián)立式(1)和式(2)可得荷載傳遞法的基本控制方程為

2.1 側(cè)阻軟化模型

軟土具有應(yīng)變軟化現(xiàn)象，即軟土的應(yīng)力?應(yīng)變曲線具有明顯的峰值，到達(dá)峰值之后，應(yīng)力隨變形增大而不斷減小，直至達(dá)到殘余強(qiáng)度。樁周土體的軟化現(xiàn)象對(duì)單樁的承載性狀有很大的影響。根據(jù)張乾青[10]的研究，在高應(yīng)力狀態(tài)下，樁側(cè)土體的雙曲線模型具有一定的局限性，因此，有必要考慮樁側(cè)土體進(jìn)入軟化狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。張乾青結(jié)合張忠苗課題組對(duì)杭州軟土地區(qū)完成的10根試樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過(guò)歸一化處理得到了317個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并對(duì)以上數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合從而得到了側(cè)阻軟化模型[10]，如圖3所示。

圖3 側(cè)阻軟化模型

該模型的表達(dá)式為

對(duì)于樁土界面的摩擦角，POTYONDY[11]認(rèn)為不同接觸狀態(tài)下的樁土界面摩擦角為(0.6~0.9)(土層的內(nèi)摩擦角)，而張乾青[10]通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析認(rèn)為不同接觸狀態(tài)下的樁土界面摩擦角為(0.5~1.0)。而對(duì)于軟土地基，宜采用黃茂松等[12]推薦的取值經(jīng)驗(yàn)，即=0.6。本文假設(shè)增層開(kāi)挖之前土體已固結(jié)完成，增層開(kāi)挖之后，由于土體尚未達(dá)到新的平衡，故開(kāi)挖之后的土體處于超固結(jié)狀態(tài)，則增層開(kāi)挖前后單位面積樁周土體的極限側(cè)摩阻力為：

式中：su和su分別為增層開(kāi)挖前后樁側(cè)單位面積極限摩阻力；OC為超固結(jié)比；為尚未開(kāi)挖時(shí)的上覆土重；為開(kāi)挖后的上覆土重。

2.2 雙曲線端阻模型

根據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究，本文采用DUNCAN等[13]提出的雙曲線荷載傳遞函數(shù)模擬原基礎(chǔ)底板下既有樁基樁端剛度特性，如圖4所示。

圖4 樁端荷載傳遞模型

其表達(dá)式為

式中：p為樁端阻力；p為樁端處的樁?土相對(duì)位移；p和p分別為樁端初始切線剛度的倒數(shù)及雙曲線漸近值的倒數(shù)，本文采用HIRAYAMA[14]提出的公式：

式中：ult為雙曲線漸近值，房凱[15]認(rèn)為雙曲線漸近值與極限端阻力的關(guān)系為ult=u/0.9，u為樁端極限端阻力；p,ref為雙曲線漸近值一半所對(duì)應(yīng)的樁端沉降。

由極限平衡理論可得樁端極限端阻力u為[16]

式中：c和q為樁端截面系數(shù)，分別為1.68及0.52；0為樁端平面?zhèn)冗叺钠骄Q向壓力；q為量綱一系數(shù)，僅與土體內(nèi)摩擦角有關(guān)。

式中：rr為修正剛度系數(shù)；c為量綱一系數(shù)，僅與土體內(nèi)摩擦角有關(guān)。

考慮樁端置于強(qiáng)風(fēng)化基巖上，結(jié)合文獻(xiàn)[6]的取值經(jīng)驗(yàn)，且經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的固結(jié)壓密，土體已經(jīng)充分固結(jié)，在尚未開(kāi)挖時(shí)，本文取p,ref=0.01，其中為樁身直徑，而在開(kāi)挖卸載之后，土體發(fā)生回彈，故p,ref應(yīng)取0.01與回彈量之和[6]。

3 單樁沉降計(jì)算

本文結(jié)合文獻(xiàn)[6]提出的計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析。文獻(xiàn)[6]采用雙曲線模型來(lái)模擬樁側(cè)及樁端荷載傳遞函數(shù)，從而得到了浙江飯店基樁在尚未開(kāi)挖及不同開(kāi)挖深度情況下的荷載?沉降曲線。圖5所示為尚未開(kāi)挖時(shí)，通過(guò)兩種計(jì)算方法得到的?曲線。由圖5可知：當(dāng)荷載較小時(shí)(大約在2.5 MN)，本文與文獻(xiàn)[6]計(jì)算得出?曲線基本重合，究其原因在于樁周土體尚未進(jìn)入塑性軟化狀態(tài)；由于本文模擬的工況是層狀開(kāi)挖，而文獻(xiàn)[6]是模擬分層分塊開(kāi)挖，從而導(dǎo)致在較大荷載作用下，本文計(jì)算得到的沉降量要大于文獻(xiàn)[6]中的沉降量。

1—本文計(jì)算方法；2—文獻(xiàn)[6]計(jì)算方法。

圖5 單樁?曲線

Fig. 5?curves for single pile

4 工程背景介紹

浙江飯店建于1997年，建筑平面呈L形，占地面積為2 600 m2，位于杭州市延安路與鳳起路的交叉口，場(chǎng)地為軟土地區(qū)，建筑場(chǎng)地土層的物理力學(xué)性質(zhì)如表1所示。主體為框剪結(jié)構(gòu)，主樓為11~12層，附樓4層，設(shè)1層地下室，埋深為5.1 m。該結(jié)構(gòu)采用樁筏基礎(chǔ)，其中樁長(zhǎng)為34~40 m，樁徑為0.6~0.9 m。所有工程樁均嵌入基巖中，且嵌巖深度均不小于1.0 m。為增加停車(chē)位，業(yè)主計(jì)劃在原有地下室下再增建1層，預(yù)計(jì)開(kāi)挖深度為4.5~10.0 m。

表1 土層的物理力學(xué)性質(zhì)

5 參數(shù)分析

5.1 開(kāi)挖深度對(duì)樁側(cè)極限摩阻力的影響

定義極限摩阻力比為土層開(kāi)挖后樁側(cè)極限摩阻力與尚未挖時(shí)樁側(cè)極限摩阻力之比，則樁周土層開(kāi)挖深度與極限摩阻力比之間的關(guān)系如圖6所示。由圖6可知：隨著土層開(kāi)挖深度的增加，樁周土層的極限側(cè)摩阻力從上到下不斷減小。如淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層在開(kāi)挖1 m時(shí)，樁周土層極限摩阻力損失比為0.941，而當(dāng)開(kāi)挖8 m時(shí)，樁周土層極限摩阻力損失比已經(jīng)降低到0.453，可見(jiàn)土層開(kāi)挖深度對(duì)樁周土體極限摩阻力影響較大。

開(kāi)挖深度/m：1—1；2—2；3—3；4—4；5—5；6—6；7—7；8—8。

5.2 開(kāi)挖深度對(duì)樁端阻力的影響

定義樁端土層極限端阻力比為土層開(kāi)挖之后與尚未開(kāi)挖時(shí)極限端阻力的差值與尚未開(kāi)挖時(shí)極限端阻力之比，則樁周土層開(kāi)挖深度與樁端土層極限端阻力損失比之間的關(guān)系如圖7所示。由圖7可知：隨著土層開(kāi)挖深度不斷增加，樁端土層極限端阻力緩慢增加，如開(kāi)挖深度從1 m增加到8 m時(shí)，相應(yīng)的極限端阻力比從0.11%增加到1.15%，可見(jiàn)增加量較小。

圖7 開(kāi)挖前后極限端阻力比

5.3 開(kāi)挖深度對(duì)?曲線的影響

在增層開(kāi)挖之前，本文將基樁分成34段，開(kāi)挖 8 m后劃分成26段，從而計(jì)算基樁的?曲線，如圖8所示。由圖8可知：當(dāng)樁頂荷載小于5 MN時(shí)，開(kāi)挖深度對(duì)樁頂沉降量影響不大，而當(dāng)樁頂荷載超過(guò) 5 MN時(shí)，樁頂沉降量隨著開(kāi)挖深度的增大而不斷增加。究其原因，隨著開(kāi)挖深度的增加，樁周土體逐漸進(jìn)入塑性軟化狀態(tài)。

開(kāi)挖深度/m：1—1；2—2；3—3；4—4；5—5；6—6；7—7；8—8。

5.4 沉降分析

由浙江飯店施工圖設(shè)計(jì)階段[17]可知樁極限承載力為4 330 kN，對(duì)應(yīng)該極限承載力的樁頂沉降量為 9.85 mm。而工作狀態(tài)下的荷載(承載力特征值)為 2 165 kN，對(duì)應(yīng)的樁頂沉降量為4.36 mm，遠(yuǎn)小于規(guī) 范中[18]對(duì)樁基沉降的控制要求。當(dāng)開(kāi)挖深度達(dá)到8 m時(shí)，樁頂荷載達(dá)到極限承載力時(shí)對(duì)應(yīng)的沉降量為 9.88 mm，與工作荷載相對(duì)應(yīng)的單樁沉降量為 4.38 mm，同樣可以滿足建筑樁基的控沉要求。由以上分析可知，從變形控制角度來(lái)講，增層開(kāi)挖深度不大于8 m是安全的。

6 結(jié)論

1) 不同的開(kāi)挖深度對(duì)樁端極限阻力影響不大，而對(duì)樁側(cè)極限摩阻力影響較大；樁頂沉降量隨開(kāi)挖深度的增加而不斷增大。

2) 結(jié)合浙江飯店地下室增層開(kāi)挖工程實(shí)例，分析了增層開(kāi)挖施工前后，單樁在極限承載力及工作荷載作用下的沉降量，認(rèn)為開(kāi)挖深度不大于8 m時(shí)是安 全的。

[1] 賈強(qiáng), 張?chǎng)? 應(yīng)惠清. 樁基礎(chǔ)托換開(kāi)發(fā)地下空間不均勻沉降的數(shù)值分析[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(7): 2053?2057. JIA Qiang, ZHANG Xin, YING Huiqing. Numerical analysis of settlement difference for pile foundation underpinning for constructing underground space[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(7): 2053?2057.

[2] 李勇. 地下加層工程中托換基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)共同作用性能研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院, 2005: 20?36. LI Yong. Properties of joint action plus underground base and superstructure works underpinning layer[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology. School of Civil Engineering, 2005: 20?36.

[3] BRIAN S, PAUL J V. Results of monitoring at the British Library excavation[J]. Geotechnical Engineering, 2014, 167(2): 99?116.

[4] 龔曉南, 伍程杰, 俞峰, 等. 既有地下室增層開(kāi)挖引起的樁基側(cè)摩阻力損失分析 [J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2013, 35(11): 1957?1964. GONG Xiaonan, WU Chengjie, YU Feng, et al. Shaft resistance loss of piles due to excavation beneath existing basements[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(11): 1957?1964.

[5] 伍程杰, 龔曉南, 俞峰, 等. 既有高層建筑地下增層開(kāi)挖樁端阻力損失 [J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2014, 48(4): 671?678. WU Chengjie, GONG Xiaonan, YU Feng, et al. Pile base resistance loss for excavation beneath existing high-rise building [J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2014, 48(4): 671?678.

[6] 伍程杰, 龔曉南, 房凱, 等. 增層開(kāi)挖對(duì)既有建筑物樁基承載剛度影響分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014, 33(8): 1526?1535. WU Chengjie, GONG Xiaonan, FANG Kai, et al. Effect of excavation beneath existing building on loading stiffness of piles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(8): 1526?1535.

[7] 單華峰, 夏唐代, 俞峰, 等. 既有建筑物地下室增層開(kāi)挖群樁沉降性狀研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2015, 37(增1): 46?50. SHAN Huafeng, XIA Tangdai, YU Feng, et al. Settlement of pile groups associated with excavation beneath existing basement[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(Suppl 1): 46?50.

[8] 王奎華, 羅永健, 吳文兵, 等. 層狀地基中考慮樁端應(yīng)力擴(kuò)散的單樁沉降計(jì)算[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2013, 47(3): 472?479. WANG Kuihua, LUO Yongjian, WU Wenbing, et al. Calculation method for settlement of single pile considering stress dispersion of pile end soil[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2013, 47(3): 472?479.

[9] WANG Zhongjin, XIE Xinyu, WANG Jinchang. A new nonlinear method for vertical settlement prediction of single pile and pile groups in layered soils[J]. Computer and Geotechnics, 2012, 45: 118?126.

[10] 張乾青. 軟土地基樁基受力性狀和沉降特性試驗(yàn)與理論研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院, 2012: 90?91. ZHANG Qianqing. Test and theoretical study on bearing capacity behavior and settlement of pile in soft soils[D]. Hangzhou: Zhejiang University. School of Civil Engineering and Architecture, 2012: 90?91.

[11] POTYONDY J G. Skin friction between various soils and construction materials[J]. Geotechnique, 1961, 11(4): 339?353.

[12] 黃茂松, 酈建俊, 王衛(wèi)東, 等. 開(kāi)挖條件下抗拔的承載力損失比分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2008, 30(9): 1291?1297. HUANG Maosong, LI Jianjun, WANG Weidong, et al. Loss ratio of bearing capacity of uplift piles under deep excavation[J]. Chinese Journal of Geotechnical and Engineering, 2008, 30(9): 1291?1297.

[13] DUNCAN J, CHANG C. Nonlinear analysis of stress and strain in soils[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1970, 96(5): 1629?1653.

[14] HIRAYAMA H. Load-settlement analysis for based piles using hyperbolic transfer functions[J]. Soils and Foundations, 1990, 30(1): 55?64.

[15] 房凱. 樁端后注漿過(guò)程中漿土相互作用及其對(duì)樁基性狀影響研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院, 2013: 91?92. FANG Kai. Grout-soil interaction during base grouting and its effects on behavior of grouted piles[D]. Hangzhou: Zhejiang University. School of Civil Engineering and Architecture, 2013: 91?92.

[16] 張忠苗. 樁基工程[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2007: 94?96. ZHANG Zhongmiao. Pile foundation engineering[M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2007: 94?96.

[17] 施祖元. 浙江飯店翻擴(kuò)工程施工圖[R]. 杭州: 浙江城建建筑設(shè)計(jì)院, 1996: 4?10. SHI Zuyuan. Construction drawing of Zhejiang Hotel expansion project[R]. Hangzhou: Architectural Design Institute for Urban Construction of Hangzhou, 1996: 4?10.

[18] JGJ 94—2008, 建筑樁基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范[S].JGJ 94—2008, Technical code for building pile foundations[S].

(編輯 劉錦偉)

Settlement analysis of building piles associated with excavation beneath existing basement in soft soil

SHAN Huafeng1, 2, XIA Tangdai1, 2, YU Feng3, ZHENG Qingqing1, 2

(1. Research Center of Costal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;2. Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of Ministry of Education,Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;3.School of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China )

Firstly, an axially-loaded pile model and a governing equation of single pile were established by the load transfer method. The skin friction softening model and pile tip load transfer model were then introduced, and the expression of ultimate skin friction and ultimate end resistance were derived. On this base, a case history was analyzed by employing an iterative process, thus the?curve of single pile was obtained. The feasibility of the proposed method could be assessed by a comparison with existing methods. The effects of excavation depth on some key issues, such as the ultimate skin friction, end resistance and the overall bearing behavior of piles were analyzed. Finally, the pile head settlements before and after excavation corresponding to the ultimate and working capacities were calculated. The results show that the excavation depth is more sensible to the skin friction, than to the end resistance, and the pile head settlement increases with the increase of excavation depth. The further excavation is reliable for the involved case with respect of the deformation control.

soft soil; excavation; existing building; pile settlement; ultimate resistance

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.024

TU 4473.1

A

1672?7207(2016)06?1995?06

2015?06?10；

2015?08?27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41472284，51378463)(Projects(41472284, 51378463) supported by the National Natural Science Foundation of China)

夏唐代，博士，教授，從事動(dòng)力學(xué)及樁基工程理論研究；E-mail：xtd@zju.edu.cn