基于VMD和形態(tài)差值濾波器的特征提取算法*

艾澍海， 張壽明

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500)

0 引 言

軸承早期的故障信號比較微弱，并且噪聲也很強，如何在復雜工況中有效提取滾動軸承早期的故障特征，及時發(fā)現并判斷出故障的類型、部位，對于保障機械設備正常運行和減少經濟損失具有重要的作用，也是當前研究的熱點和難點課題。郝如江等人[1]設計了多尺度混合形態(tài)濾波器和形態(tài)閉開的差值濾波器用于故障信號的特征提??；蔣永華等人[2]利用最小Shannon 熵方法優(yōu)化Morlet 小波的形狀參數，對信號進行Morlet 小波變換實現故障特征的提??；張志剛等人[3]提出了一種基于改進經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)與譜峭度法的特征提取方法；王志堅等人[4]提出了基于最小熵反褶積和總體平均經驗模態(tài)分解(ensemble EMD,EEMD)來提取微弱故障特征；王建國等人[5]采用自相關分析提取信號中的周期成分，消除噪聲的干擾，再利用局域均值分解(local mean decomposition,LMD)進行振動信號故障特征提取，上述方法均取得了良好的效果，但均存在局限性。

相比于EMD,變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)[6]具有更好的信噪分離效果，在抑制模態(tài)混疊方面優(yōu)于EMD[7]和LMD[8]。形態(tài)差值濾波是形態(tài)學濾波器中效果較好的方法，具有算法簡單，執(zhí)行效率高的特點，能有效抑制信號中噪聲和諧波成分，提取出正負沖擊成分，方便在線實時監(jiān)測，提取故障特征[9]。

本文將VMD和形態(tài)差值濾波器相結合進行故障特征提取。通過VMD得到若干模態(tài)分量，通過峭度準則計算得到峭度最大的信號分量;利用形態(tài)差值濾波器進一步抑制所得信號分量中的噪聲成分;對提取的信號進行了Hilbert包絡譜分析。實驗結果分析表明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 VMD

1.1 VMD的基本原理

1)變分問題構造

調幅—調頻信號

uk(t)=Ak(t)cosφk(t)

(1)

約束變分模型表達式

(2)

式中 {uk}={u1,…,uk}為分解的K個IMF分量,{ωk}={ω1,…,ωk}為各分量的頻率中心。

2)變分問題求解

求解變分約束模型的最優(yōu)解，利用二次罰函數項α和Lagrange乘子λ，獲得擴展的Lagrange表達式如下

L({uk},{ωk},λ)∶=

(3)

(4)

(5)

1.2 VMD算法流程

2)循環(huán)n=n+1；

3)對所有的ω≥0，對k和ωk進行更新；

4)更新λ

(6)

2 形態(tài)學濾波

2.1 形態(tài)學濾波原理

形態(tài)學的基本運算主要有腐蝕、膨脹、形態(tài)開和形態(tài)閉運算。其中，f(n)關于g(n)開和閉運算分別定義為

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(7)

(f·g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(8)

式中n∈{0,1,2,…,M-1}。

2.2 形態(tài)差值濾波器

形態(tài)開、閉運算是形態(tài)學的基本濾波器，分別可以平滑信號中的正向和負向脈沖[10]，由于滾動軸承的故障信號中常常同時包含正向脈沖和負向脈沖[11]，微弱的故障沖擊成分也會經常被噪聲所覆蓋，需要同時使用形態(tài)開、閉運算的組合算法來進行分析，因此，選擇形態(tài)差值濾波器，其表達式為

fDIF(n)=f·(n)-f°(n)

(9)

可將式(9)分解為

f·g-f°g=(f·g-f)+(f-f°g)

(10)

式中f·g-f和f-f°g分別為黑、白Top-hat變換，用于提取信號的負向和正向脈沖[12]。利用這兩種變換的形態(tài)差值濾波器對于微弱信號的提取更加有效。

2.3 結構元素

結構元素的尺寸和形狀決定著結構元素的特征，對于形態(tài)學濾波的效果有著重要的影響[13，14]。

選擇扁平型的結構元素，其與滾動軸承故障信號特征形態(tài)比較接近，且能較好地分析信號特點，運算度較低。

3 特征提取方法流程

1)獲取軸承內外圈振動信號，對信號進行VMD，得到本征模函數(intrinsic mode function,IMF)分量；

2)計算每個IMF分量峭度，根據峭度準則篩選得到故障特征最明顯的IMF分量；

3)對步驟(2)中得到的信號用形態(tài)差值濾波器進行形態(tài)濾波處理，得到濾波后的時域圖；

4)對步驟(3)中的信號進行Hilbert包絡譜分析，提取信號特征信息；

5)將提取的信號與故障信號比較，判斷故障的類別。

4 軸承故障實驗分析

采用具有內外圈故障的滾動軸承作為研究對象。本文采用的是美國Case Western Reserve University滾動軸承故障測試中心提供的故障數據信號[15]，實驗使用的軸承參數為滾動體徑為7.94 mm,滾動軸承節(jié)徑為39.04 mm,滾動體數為9.00個，接觸角為0°， 軸承負載為2.23 kW，采樣頻率為48 kHz，采樣長度為4 800 點；實驗中，分別在內外圈加工出直徑為 0.177 8 mm，深0.279 4 mm 的小槽模擬故障裂紋以獲取故障信號數據。通過相關參數的計算，算得內外圈裂紋故障基頻分別為156.14 Hz和103.36 Hz。

4.1 滾動軸承外圈故障特征提取

圖1為外圈故障VMD后的頻譜，通過原始信號頻譜可以看出，原始信號中含有比較明顯的故障沖擊成分和比較多的噪聲干擾，其振動頻譜成分比較豐富，很難利用單一的方法來確定故障的類型。利用本文方法首先對外圈故障振動信號進行VMD處理，由圖1知仍然存在很多噪聲信號的干擾；根據峭度準則選取峭度最大的IMF1分量(峭度值為5.21)進行形態(tài)差值濾波，濾波后的信號時域圖如圖2所示，此時噪聲基本濾除；對信號進行Hilbert包絡譜分析，得到圖3所示的外圈Hilbert包絡譜，可以明顯看出故障信號的1倍頻(105.5 Hz)、2倍頻(205.5 Hz)和3倍頻(310.5 Hz)等各諧波頻率，且有效地濾除了噪聲，能夠凸顯出故障的特征，方便對比分析出故障的類型，證明了本文方法的有效性。

圖1 外圈故障VMD后的頻譜

圖2 外圈形態(tài)差值濾波后的時域圖

圖3 外圈Hilbert包絡譜分析

4.2 滾動軸承內圈故障特征提取

利用與外圈故障特征提取同樣的方法，對于內圈故障信號，提取各過程結果如圖4～圖6所示，IMF分量峭度最大值為IMF2(5.18)。本文提出的方法能有效地提取出故障信號特征的1倍頻(152.3 Hz)、2倍頻(310.5 Hz)和3倍頻(462.9 Hz)。

4.3 與傳統(tǒng)方法對比

為了體現本文所用方法與傳統(tǒng)分析方法的優(yōu)越性，采用EEMD和差值濾波器相結合的方法與本文方法進行對比。對比實驗結果如圖7和圖8所示。

從對比實驗結果可以看出，EEMD方法受噪聲影響比較大，提取出來的故障特征不明顯，外圈故障特征只提取出了特征頻率和2倍頻，內圈故障只提取處理特征頻率和 2倍頻、3倍頻，相比于本文的方法有著明顯的不足。

圖4 內圈故障VMD后的頻譜

圖5 內圈形態(tài)差值濾波后的時域圖

圖6 內圈Hilbert包絡譜分析

圖7 對比方法外圈包絡譜分析

圖8 對比方法內圈包絡譜分析

5 結 論

1)VMD能夠有效地放大滾動軸承早期故障信號中微弱的沖擊特征信息，便于判斷滾動軸承的運行狀態(tài)和進一步信號處理。

2)形態(tài)差值濾波器對VMD處理后故障信號進行濾波，能很好地過濾信號中的噪聲成分，無需考慮振動信號的頻譜特征與分布，即可有效提取出故障信號的頻率特征。

3)通過與傳統(tǒng)EEMD的比較表明，本文提出的方法，既能有效放大滾動軸承早期內圈外圈的微弱的特征信息，又能有效濾除故障信號噪聲，可以很好地提取出信號特征，分析效果更好，優(yōu)勢明顯。