基于COMSOL三維仿真測(cè)定復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)*

丁 楊, 周雙喜, 黃神恩, 王中平, 魏永起

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,江西 南昌 330013； 2.同濟(jì)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201804)

0 引 言

為了驗(yàn)證復(fù)合材料[1]導(dǎo)熱系數(shù)[2]的變化，往往需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，而這種方法往往要花費(fèi)大量的人力、時(shí)間及財(cái)力[3]：一方面測(cè)試材料導(dǎo)熱系數(shù)至少需要4 h；另一方面導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀只能測(cè)厚度小于40 mm的構(gòu)件，很難滿足大構(gòu)件測(cè)試的需要，這大大增加測(cè)試的難度。

為了減少材料導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)量，許多學(xué)者通過理論計(jì)算得出復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)公式：陳春等人[4]基于最小熱阻理論得出混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型；俞力航[5]得出住宅建筑外墻平均傳熱系數(shù)計(jì)算方法；賈斐霖等人[6]根據(jù)三維傳熱學(xué)模型推導(dǎo)出計(jì)算圓柱型試樣導(dǎo)熱系數(shù)的公式；王未等人[7]提出相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法；雷克等人[8]基于二維熱傳導(dǎo)理論建立了玻璃幕墻框傳熱系數(shù)計(jì)算模型。但這些計(jì)算方法假設(shè)條件較多，導(dǎo)致公式所得出結(jié)果往往與實(shí)際相差較大。因此，本文利用COMSOL有限元軟件來仿真模擬導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀的工作原理，進(jìn)一步求得復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

1 方法與材料

1.1 導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定方法

測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的方法一般分為穩(wěn)態(tài)法和動(dòng)態(tài)法兩類[9]。本文選擇穩(wěn)態(tài)法測(cè)試導(dǎo)熱系數(shù)，先利用熱源對(duì)樣品加熱，樣品內(nèi)部的溫差熱量從高溫向低溫處傳導(dǎo)。

設(shè)在物體內(nèi)部垂直于熱傳導(dǎo)方向相距h(樣品厚度)冷熱板溫度分別設(shè)置為15 ℃和35 ℃。待檢測(cè)樣品內(nèi)部形成穩(wěn)定的溫度分布后，導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀根據(jù)這一溫度分布按式(1)計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù)[10]

(1)

式中 ΔQ為熱量；Δt為時(shí)間差；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；A為材料接觸面積；T1為熱板溫度；T2為冷板溫度；h為樣品厚度。

1.2 基本材料與實(shí)驗(yàn)方案

1.2.1 基本材料

原材料的選用分別為：南京凱凱聚氨酯有限公司生產(chǎn)的聚氨酯；北京中科新筑泡沫混凝土有限公司生產(chǎn)的泡沫混凝土；南京金陽(yáng)節(jié)能建材有限公司生產(chǎn)的保溫砂漿。實(shí)測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)、廠家提供比熱容和密度如表1所示。

表1 基本材料

1.2.2 實(shí)驗(yàn)方案

根據(jù)上述5種材料，分別選擇2種不同材料及不同厚度進(jìn)行復(fù)合，其中,粘結(jié)層均為2 mm保溫砂漿：25 mm泡沫混凝土與30 mm聚氨酯、25 mm泡沫混凝土與15 mm聚氨酯、15 mm聚氨酯與15 mm真空絕熱板及25 mm泡沫混凝土與15 mm真空絕熱板。對(duì)4種方案分別進(jìn)行測(cè)試。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試方法分別測(cè)試上述4種方案，得出：25 mm泡沫混凝土與30 mm聚氨酯的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)為0.034 557 W/mK；25 mm泡沫混凝土與15 mm聚氨酯的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)為0.039 583 W/mK；15 mm聚氨酯與15 mm真空絕熱板的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)為0.014 944 W/mK；25 mm泡沫混凝土與15 mm真空絕熱板的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)為0.018 104 W/mK。

2.2 理論計(jì)算

將復(fù)合保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)作為并聯(lián)電阻值按式(2)進(jìn)行計(jì)算[11]，得出的結(jié)果如表2所示

(2)

式中λ1～λn為各基本材料的導(dǎo)熱系數(shù)；w1～wn為厚度所占整個(gè)厚度的百分比。

表2 理論計(jì)算結(jié)果

由于復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式一方面未考慮材料密度和比熱容對(duì)固體傳熱的影響,另一方面假設(shè)僅一個(gè)方向傳遞溫度，這與實(shí)際三維傳熱有較大的偏差。因此,所計(jì)算出的結(jié)果比實(shí)驗(yàn)測(cè)得的偏低。

3 COMSOL仿真模擬結(jié)果

以方案一為例，建立模型并輸入材料參數(shù)后，如圖1所示。初始值設(shè)置為：室內(nèi)環(huán)境為20 ℃,熱板為35 ℃，冷板為15 ℃,進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)并在復(fù)合材料粘結(jié)處進(jìn)行網(wǎng)格加密，由式(3)計(jì)算得出三維穩(wěn)態(tài)—平均有效導(dǎo)熱系數(shù)

(3)

圖1 模型的建立

平均有效導(dǎo)熱系數(shù),如圖2所示。

圖2 平均有效導(dǎo)熱系數(shù)

結(jié)合仿真COMSOL軟件計(jì)算，選取結(jié)果中的派生值積分運(yùn)算：計(jì)算出總熱通量大小與溫度梯度，仿真結(jié)果如表3。

表3 仿真模擬結(jié)果

COMSOL軟件仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差較小，但仍有偏差，這是因?yàn)橐环矫嫖磳?duì)材料密度和比熱容進(jìn)行實(shí)測(cè)，以至于造成仿真誤差；另一方面則是因?yàn)榉抡孳浖僭O(shè)材料四周的邊界條件為熱絕緣，這與導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀的邊界條件有所不同。

4 結(jié) 論

復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式在一定程度上可以為檢測(cè)人員提供巨大的便利：只需要掌握單個(gè)材料導(dǎo)熱系數(shù)及厚度參數(shù)；計(jì)算方法簡(jiǎn)單，可利用MATLAB數(shù)值計(jì)算快速求解。但這一方法所計(jì)算出的結(jié)果可靠度較低，只能大致估算復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)。

COMSOL仿真軟件在模擬過程中需要材料密度及比熱容2個(gè)參數(shù)，這一過程會(huì)增加檢測(cè)人員的實(shí)驗(yàn)量，較為不方便。但COMSOL通過三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)能夠更好地模擬導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀的實(shí)際工作情況，并且不受構(gòu)件尺寸的約束，因此,得出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)也較為吻合。