應(yīng)用級(jí)聯(lián)倍頻方法提高倍頻系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性研究

鄧青華 張小民 丁 磊 唐 軍 謝旭東 盧振華 趙潤(rùn)昌 董一方

(中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽(yáng) 621900)

(2010年1月11日收到;2010年4月16日收到修改稿)

應(yīng)用級(jí)聯(lián)倍頻方法提高倍頻系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性研究

鄧青華?張小民 丁 磊 唐 軍 謝旭東 盧振華 趙潤(rùn)昌 董一方

(中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽(yáng) 621900)

(2010年1月11日收到;2010年4月16日收到修改稿)

提出應(yīng)用級(jí)聯(lián)倍頻方法提高倍頻系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性，并就該方法的有效性進(jìn)行了理論分析和模擬計(jì)算.分析和計(jì)算結(jié)果不但證明級(jí)聯(lián)倍頻方法能實(shí)現(xiàn)倍頻系統(tǒng)穩(wěn)定輸出，而且還表明可以通過(guò)仔細(xì)調(diào)節(jié)第一塊倍頻晶體中波矢方向k與光軸間夾角、兩塊倍頻晶體間的間隔，能調(diào)節(jié)改變實(shí)現(xiàn)倍頻系統(tǒng)最穩(wěn)輸出時(shí)所需第二塊晶體的理論計(jì)算長(zhǎng)度，使之與第二塊倍頻晶體的實(shí)際加工長(zhǎng)度一致，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定倍頻輸出.級(jí)聯(lián)倍頻方法在實(shí)現(xiàn)高輸出穩(wěn)定性的同時(shí)能實(shí)現(xiàn)高的倍頻轉(zhuǎn)換效率，對(duì)應(yīng)用于光參量啁啾脈沖放大系統(tǒng)的高穩(wěn)定抽運(yùn)源系統(tǒng)的設(shè)計(jì)建造具有重要參考意義.

級(jí)聯(lián)倍頻，穩(wěn)定倍頻輸出，光參量啁啾脈沖放大

PACS:42.65.Sf，42.79.Nv

1.引 言

光學(xué)參量啁啾脈沖放大技術(shù)作為獲得超強(qiáng)超短激光的優(yōu)選放大方案，獲得廣泛研究［1—5］.其抽運(yùn)光系統(tǒng)大都是 Nd∶YAG(1064 nm)系統(tǒng)或 Nd:glass/Nd∶YLF(1053 nm)系統(tǒng)輸出的倍頻綠光，而抽運(yùn)光的輸出穩(wěn)定性是影響光學(xué)參量啁啾脈沖放大系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素.因而人們對(duì)光學(xué)參量啁啾脈沖放大系統(tǒng)抽運(yùn)倍頻綠光的穩(wěn)定性問題非常關(guān)注.作者在文獻(xiàn)［6］中提出了倍頻注入方法提高倍頻輸出穩(wěn)定性，并用理論分析和模擬計(jì)算結(jié)果證明了這種新方法的有效性.本文就倍頻注入方法的一種具體實(shí)現(xiàn)方法——級(jí)聯(lián)倍頻方法進(jìn)行研究.

級(jí)聯(lián)倍頻方法已有較多應(yīng)用.Eimerl［7］提出應(yīng)用兩塊正交的倍頻晶體進(jìn)行級(jí)聯(lián)倍頻，從而在基頻光強(qiáng)度較低時(shí)依然能獲得較高的倍頻轉(zhuǎn)換效率.級(jí)聯(lián)倍頻方法還可通過(guò)時(shí)空走離補(bǔ)償［8］、匹配角度調(diào)諧相位匹配中心波長(zhǎng)［9］等增大倍頻帶寬.本文提出應(yīng)用級(jí)聯(lián)倍頻方法來(lái)提高倍頻穩(wěn)定性.這一方法的實(shí)際內(nèi)涵為:第一塊倍頻晶體進(jìn)行弱倍頻效應(yīng)，所產(chǎn)生的倍頻光作為種子光和剩余基頻光在第二塊倍頻晶體內(nèi)作用，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定倍頻輸出.

2.理論分析

級(jí)聯(lián)倍頻方案可應(yīng)用于Ⅰ類倍頻過(guò)程中，也可應(yīng)用于Ⅱ類倍頻過(guò)程中.本文僅就偏硼酸鋇(BBO)晶體的Ⅰ類級(jí)聯(lián)倍頻方案進(jìn)行分析研究.Ⅰ類級(jí)聯(lián)倍頻方案如圖1所示.級(jí)聯(lián)的兩塊BBO倍頻晶體的主軸完全平行.偏振方向平行于o軸方向的基頻光經(jīng)過(guò)第一塊倍頻晶體后產(chǎn)生弱的倍頻光.剩余基頻光和弱倍頻光一起進(jìn)入第二塊倍頻晶體中進(jìn)行倍頻作用，通過(guò)倍頻注入方法提高倍頻輸出穩(wěn)定性.

圖1 Ⅰ類級(jí)聯(lián)倍頻方案示意圖

文獻(xiàn)［10］給出了Ⅰ類位相匹配倍頻過(guò)程的穩(wěn)態(tài)耦合波方程組如下:

式中 Ej，βj(j=1，2)分別代表倍頻過(guò)程中基頻光和倍頻光的電場(chǎng)和光波在非線性介質(zhì)中傳播時(shí)的Poyting矢量的走離角;c為真空中光速;z為光沿z軸方向的傳播距離;Δk為倍頻過(guò)程的相位失配(Δk=2k1－k2);deff代表倍頻晶體的有效非線性系數(shù).該方程組所示倍頻過(guò)程忽略了晶體吸收、衍射、群速度失配、群速度色散、三階非線性效應(yīng)等多種效應(yīng).該方程組能描述脈寬大于數(shù)百皮秒的單色平面基頻光的倍頻過(guò)程.

由文獻(xiàn)［6］的分析結(jié)果可知:倍頻晶體2的輸出穩(wěn)定性及倍頻效率可通過(guò)兩個(gè)因素進(jìn)行調(diào)諧，第一個(gè)因素是倍頻晶體1產(chǎn)生的種子倍頻光的強(qiáng)度，第二個(gè)因素是進(jìn)入倍頻晶體2時(shí)種子倍頻光和基頻光間的初始相位差.下面就這兩個(gè)方面的決定因子進(jìn)行分析.

在第一塊倍頻晶體中，只會(huì)產(chǎn)生弱的倍頻光，所以此時(shí)方程(1a)，(1b)滿足小信號(hào)近似條件，因而輸出倍頻光強(qiáng)如下所示:

式中I1，I2分別指注入基頻光強(qiáng)和輸出倍頻光強(qiáng).由(2)式可知:第一塊倍頻晶體輸出光強(qiáng)除了與注入基頻光強(qiáng)平方成正比外，還與有效非線性系數(shù)、非線性晶體長(zhǎng)度、相位失配量Δk有關(guān)系.在要求輸出很弱的倍頻光強(qiáng)時(shí)，由于晶體長(zhǎng)度不可能加工到足夠短來(lái)實(shí)現(xiàn)小的倍頻轉(zhuǎn)換效率，只能通過(guò)選擇光在晶體中的波矢方向(即(θin1，φin1)，其中 θin1為波矢方向k與光軸間夾角，φin1為波矢方向k在xoy平面的投影與x軸的夾角)來(lái)實(shí)現(xiàn)小的倍頻轉(zhuǎn)換效率.這是因?yàn)橛行Х蔷€性系數(shù)、相位失配量 Δk均為(θin1，φin1)的函數(shù).當(dāng) φin=0時(shí)有

其中 n1(θin1)，n2(θin1)分別是基頻光、倍頻光在晶體中的折射率.

結(jié)合(2)，(3)，(4)式可知:晶體長(zhǎng)度 L1為一固定長(zhǎng)度時(shí)，通過(guò)選擇合適的 θin1能實(shí)現(xiàn)一定的倍頻種子光強(qiáng)度輸出.

文獻(xiàn)［6］的(2)，(3)式中倍頻光和基頻光間的相位差計(jì)算公式為θ=φ2－2φ1+Δkz，所以基頻光和倍頻光進(jìn)入第二塊BBO晶體時(shí)初始相位差θ(0)其中n20，n10分別為倍頻光和基頻光在空氣中的折射率，L1，L分別為第一塊倍頻晶體長(zhǎng)度和兩塊晶體之間的空間距離.通過(guò)θ(0)的計(jì)算可知:當(dāng)?shù)谝粔K倍頻晶體長(zhǎng)度及 θin1確定后，通過(guò)調(diào)節(jié)兩塊倍頻晶體中的間隔L，可以進(jìn)一步調(diào)諧倍頻光和基頻光的初始相位差.

以上分析表明:能通過(guò)調(diào)節(jié)θin1和兩倍頻晶體之間距離對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定倍頻輸出狀態(tài)進(jìn)行調(diào)諧.

3.模擬計(jì)算

模擬計(jì)算是就兩塊級(jí)聯(lián)的BBO晶體Ⅰ類相位匹配(o+o→e)倍頻過(guò)程進(jìn)行的，BBO晶體的Sellmier方程和有效非線性系數(shù)取自文獻(xiàn)［11］.基頻光波長(zhǎng)為1064 nm，初始基頻光光強(qiáng)假設(shè)為400 MW/cm2.室溫條件下BBO晶體的相位匹配角為22.78°.由于實(shí)際加工條件和應(yīng)用條件限制，第一塊BBO晶體長(zhǎng)度不可能非常小.只能改變晶體的切割方向從而使得入射波矢方向k與光軸間的夾角偏離相位匹配角來(lái)實(shí)現(xiàn)較小強(qiáng)度的倍頻種子光輸出.將第一塊BBO晶體長(zhǎng)度固定為3 mm，偏離角(即 θin1與相位匹配角間的差值)從0到4.9 mrad間變化時(shí)，用Runge-Kutta方法對(duì)描述倍頻過(guò)程的耦合波方程組(1a)，(1b)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從第一塊倍頻晶體輸出的倍頻光強(qiáng)變化情況如圖2所示.

圖2 第一塊BBO晶體輸出倍頻光強(qiáng)度隨相位匹配偏離角變化曲線

從圖2可以看出，偏離角為1.8 mrad附近時(shí)，輸出倍頻光強(qiáng)曲線出現(xiàn)一個(gè)極小值.為了給第二塊BBO晶體的倍頻過(guò)程提供弱的倍頻種子光，激光在第一塊BBO晶體中的θin1與相位匹配角間的偏離角可接 近 1.8 mrad，即 θin1接 近 22.88°.當(dāng) θin1在22.88°附近變化時(shí)，第一塊BBO晶體輸出倍頻光強(qiáng)變化曲線如圖3所示，該圖中的偏離角已定義為θin1與22.88°之間的差值，稱為微偏角.極小值出現(xiàn)在微偏角為53 μrad處.假設(shè)調(diào)節(jié)兩塊晶體之間的距離，使得倍頻光和基頻光間的初始相位差θ(0)=2mπ(m為整數(shù)).在上述條件下，當(dāng)?shù)谝粔KBBO晶體中 θin1與 22.88°之間的微偏角變化時(shí)，第二塊BBO晶體輸出倍頻強(qiáng)度隨晶體長(zhǎng)度變化情況如圖4所示.從圖3和圖4可知:級(jí)聯(lián)倍頻方案中，當(dāng)?shù)谝粔K倍頻晶體產(chǎn)生弱的倍頻種子光時(shí)，第二塊BBO晶體產(chǎn)生的倍頻光強(qiáng)隨晶體長(zhǎng)度增大呈現(xiàn)循環(huán)變化特性;而且隨著微偏角偏離53 μrad越多，第一塊晶體輸出的倍頻種子光強(qiáng)越大，循環(huán)周期所需晶體長(zhǎng)度減小.倍頻光強(qiáng)隨晶體長(zhǎng)度增大所呈現(xiàn)的循環(huán)變化特點(diǎn)是能被利用來(lái)提高倍頻輸出穩(wěn)定性的.

假設(shè)注入基頻光強(qiáng)起伏15%，這里將這種起伏分解為三種注入條件:基準(zhǔn)光強(qiáng)400 MW/cm2，比基準(zhǔn)光強(qiáng)增大7.5%及減小7.5%.將第一塊BBO晶體中的微偏角固定為115 μrad，以上三種基頻光強(qiáng)注入條件下，第二塊BBO晶體輸出倍頻光強(qiáng)隨晶體長(zhǎng)度變化曲線如圖5所示.由圖5可知:當(dāng)入射基頻光強(qiáng)變化時(shí)，輸出倍頻光強(qiáng)變化曲線在A點(diǎn)匯聚，該處倍頻光輸出穩(wěn)定性將大大提高.對(duì)不同晶體長(zhǎng)度處輸出倍頻光強(qiáng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示.穩(wěn)定性分析過(guò)程為:假設(shè)基頻光強(qiáng)分別為基準(zhǔn)光強(qiáng)、在基準(zhǔn)光強(qiáng)基礎(chǔ)上增大一定比例及減小一定比例時(shí)計(jì)算得到的輸出倍頻光強(qiáng)分別為Ip0(L)，Iincrease(L)，Idecrease(L)，不同BBO晶體長(zhǎng)度處的倍頻輸出穩(wěn)定性值為

由圖6可知:在A點(diǎn)附近，輸出倍頻光強(qiáng)的穩(wěn)定性大大提高;當(dāng)BBO晶體長(zhǎng)度為12.36 mm時(shí)，輸出信號(hào)光強(qiáng)穩(wěn)定性最好，當(dāng)基頻光強(qiáng)變化15%時(shí)，該處輸出倍頻光強(qiáng)變化僅為2.46%，此時(shí)基準(zhǔn)光強(qiáng)的倍頻效率能達(dá)到90.57%.所以級(jí)聯(lián)倍頻方案能在提高倍頻輸出穩(wěn)定性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高的倍頻效率.對(duì)不同微偏角條件下，入射基頻光強(qiáng)變化時(shí)倍頻光輸出穩(wěn)定性進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示.表1中的輸出倍頻光強(qiáng)和倍頻效率是針對(duì)基準(zhǔn)光強(qiáng)而言的.由圖3和表1可知:隨著微偏角偏離53 μrad越多，第一塊晶體輸出的倍頻種子光強(qiáng)增大，第二塊晶體倍頻光最穩(wěn)輸出時(shí)所需BBO晶體長(zhǎng)度減小，穩(wěn)定性提高，但是穩(wěn)定輸出時(shí)基準(zhǔn)光強(qiáng)的倍頻效率稍有下降.因而可以通過(guò)對(duì)第一塊晶體中的θin1進(jìn)行仔細(xì)調(diào)節(jié)，從而改變穩(wěn)定倍頻輸出時(shí)所需第二塊倍頻的晶體理論計(jì)算長(zhǎng)度，使其與實(shí)際加工長(zhǎng)度一致，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定倍頻輸出.

以上討論了通過(guò)調(diào)節(jié)第一塊倍頻中波矢方向k與光軸間夾角 θin1，來(lái)調(diào)諧實(shí)現(xiàn)倍頻穩(wěn)定輸出所需倍頻長(zhǎng)度及輸出倍頻光起伏變化情況.下面將就倍頻種子光和基頻光間的初始相位差影響進(jìn)行研究.

表1 不同微偏角條件下穩(wěn)定倍頻輸出參數(shù)

圖4 第一塊BBO晶體中θin1與22.88°之間的微偏角變化時(shí)第二塊BBO晶體輸出倍頻強(qiáng)度隨晶體長(zhǎng)度變化曲線

圖5 微偏角為115 μrad時(shí)注入基頻光強(qiáng)起伏時(shí)輸出倍頻光強(qiáng)隨第二塊晶體長(zhǎng)度變化情況

圖6 微偏角為115 μrad時(shí)注入基頻光強(qiáng)起伏時(shí)輸出倍頻穩(wěn)定性隨第二塊晶體長(zhǎng)度變化情況

假設(shè)基頻光強(qiáng)為400 MW/cm2，將第一塊 BBO晶體中的固定微偏角為115 μrad，調(diào)節(jié)兩塊BBO晶體之間的距離從而調(diào)諧倍頻種子光與基頻光間的初始位相差，第二塊BBO晶體輸出倍頻光強(qiáng)隨晶體長(zhǎng)度變化曲線如圖7所示.由圖7可知:當(dāng)初始相位差變化時(shí)，第二塊倍頻晶體輸出倍頻光強(qiáng)隨晶體長(zhǎng)度變化曲線不重合，稍有不同.通過(guò)對(duì)基頻光注入光強(qiáng)起伏15%，不同初始相位差條件下倍頻輸出穩(wěn)定性進(jìn)行分析，結(jié)果如表2所示.由表2可知:通過(guò)對(duì)兩倍頻晶體之間間隔進(jìn)行微調(diào)，從而仔細(xì)調(diào)節(jié)倍頻種子光和基頻光間的初始相位差，可以對(duì)實(shí)現(xiàn)最穩(wěn)倍頻輸出所需晶體長(zhǎng)度進(jìn)行細(xì)調(diào)，且這種調(diào)節(jié)對(duì)輸出倍頻光穩(wěn)定性和倍頻效率的影響較小.

圖7 倍頻種子光與基頻光間初始相位差變化時(shí)倍頻光強(qiáng)隨第二塊晶體長(zhǎng)度變化情況

表2 倍頻種子光與基頻光間初始位相差變化時(shí)穩(wěn)定倍頻輸出參數(shù)

4.結(jié) 論

級(jí)聯(lián)倍頻實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定倍頻輸出方法的實(shí)際內(nèi)涵為:第一塊倍頻晶體進(jìn)行弱倍頻效應(yīng)，所產(chǎn)生的倍頻光作為種子光和剩余基頻光在第二塊倍頻晶體內(nèi)作用，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定倍頻輸出.理論分析表明能通過(guò)調(diào)節(jié)θin1和兩倍頻晶體之間距離對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定倍頻輸出狀態(tài)進(jìn)行調(diào)諧.模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步表明:通過(guò)對(duì)第一塊倍頻晶體中波矢方向k與光軸間的夾角進(jìn)行仔細(xì)調(diào)節(jié)，可以調(diào)節(jié)第一塊倍頻晶體輸出倍頻種子光的強(qiáng)度，從而對(duì)第二塊晶體倍頻光最穩(wěn)輸出時(shí)所需倍頻晶體長(zhǎng)度及倍頻輸出狀態(tài)進(jìn)行調(diào)諧;隨著倍頻種子光強(qiáng)的增大，第二塊晶體倍頻光最穩(wěn)輸出時(shí)所需倍頻晶體長(zhǎng)度減小，穩(wěn)定性提高，穩(wěn)定輸出時(shí)基準(zhǔn)光強(qiáng)的倍頻效率稍有下降;倍頻穩(wěn)定輸出時(shí)能將15%的基頻光強(qiáng)起伏減小至3%左右，且倍頻效率可保持為90%左右;通過(guò)對(duì)兩倍頻晶體之間間隔進(jìn)行微調(diào)，改變倍頻種子光和基頻光間的初始相位差，調(diào)節(jié)最穩(wěn)倍頻輸出時(shí)所需的第二塊倍頻晶體長(zhǎng)度，且這種調(diào)節(jié)對(duì)輸出倍頻光的穩(wěn)定性和倍頻效率的影響很小.

［1］Liu H G，Zhang R B，Zhang H Q，Zhu C，Ma J，Wang Q Y 2007Acta Phys.Sin.56 4635(in Chinese)［劉華剛、章若冰、張海清、朱 晨、馬 晶、王清月 2007物理學(xué)報(bào) 56 4635］

［2］Liu H G，Zhang R B，Zhu C，Cai L，Wang Q Y 2007Acta Phys.Sin.57 2981(in Chinese)［劉華剛、章若冰、朱 晨、柴路、王清月2008物理學(xué)報(bào) 57 2981］

［3］Zeng S G，Zhang B 2009Acta Phys.Sin.59 2476(in Chinese)［曾曙光、張 彬2009物理學(xué)報(bào) 58 2476］

［4］Zhang S K，F(xiàn)ujita M，Yamanaka M.2000Opt.Commun.184 451

［5］Liu H J，Chen G F，Zhao W 2004Acta Phys.Sin.53 105(in Chinese)［劉紅軍、陳國(guó)夫、趙 衛(wèi) 2004物理學(xué)報(bào) 53 105］

［6］Deng Q H，Peng H S，Li M Z，Ding L，Wang J J，Tang J，Luo Y M，Lin H H，Lv X J，Wang M Z 2007Chin.J.Lasers34 661(in Chinese)［鄧青華、彭翰生、李明中、丁 磊、王建軍、唐軍、羅亦明、林宏奐、呂新杰、王明哲 2007中國(guó)激光 34 661］

［7］Eimerl D 1987IEEE J.Quantum Electron.QE-23 1361

［8］Smith A V，Armstrong D J，Alford W J 1998J.Opt.Soc.Am.B 15 122

［9］Brown M 1998Opt.Lett.23 1591

［10］Yao J Q 1995Nonlinear Frequency Conversion and Laser Tuning Technique(Beijing:Science Press)p70(in Chinese)［姚建銓1995非線性頻率轉(zhuǎn)換和激光調(diào)諧技術(shù)(北京:科學(xué)出版社)第70頁(yè)］

［11］Zhang K C，Wang X M 2005Science of Nonlinear Optics Crystal Materials(Beijing:Science Press)(in Chinese)［張克從、王希敏2005非線性光學(xué)晶體材料科學(xué)(北京:科學(xué)出版社)］

PACS:42.65.Sf，42.79.Nv

Stabilizing second harmonic generation output using cascaded crystals

Deng Qing-Hua?Zhang Xiao-Min Ding Lei Tang Jun Xie Xu-Dong Lu Zhen-Hua Zhao Run-Chang Dong Yi-Fang
(Research Center of Laser Fusion，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)
(Received 11 January 2010;revised manuscript received 16 April 2010)

Theoretical study and numerical simulation were carried out on the newly proposed way of cascaded second harmonic generation(SHG)to get stable SHG output.The results certify that by way of using cascaded SHG one can obtain stable SHG output.Our results also show that by tuning the angle between k and the optical axis and the distance between the two SHG crystals，the length of the second SHG crystal for most stable SHG can also be tuned.When the length for most stable SHG is tuned to the real length of the second SHG crystal，stable SHG output was be obtained.Both stable SHG output and high SHG conversion efficiency can be got using this new way，and this will help a lot to design the pumping system for the optical pulse chirped amplifying system.

cascaded second harmonic generation，most stable second harmonic generation output，optical pulse chirped amplifier