基于ANSYS二次開發(fā)的早齡期混凝土徐變應(yīng)力計(jì)算

郭浩洋，戚　藍(lán)，李少明，劉　勇，趙芳興

(1.中國電建集團(tuán) 西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安　710065；2.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津　300072；3.杭州市水利規(guī)劃研究與科技推廣中心，杭州　310016)

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基于ANSYS二次開發(fā)的早齡期混凝土徐變應(yīng)力計(jì)算

郭浩洋1，戚藍(lán)2，李少明3，劉勇2，趙芳興2

(1.中國電建集團(tuán) 西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安710065；2.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；3.杭州市水利規(guī)劃研究與科技推廣中心，杭州310016)

徐變是混凝土材料所具有的時(shí)變特性，對早齡期混凝土的應(yīng)力影響很大，不可忽略，然而工程界主流的通用有限元程序不支持混凝土徐變的計(jì)算，不利于工程應(yīng)用。為此，筆者通過對ANSYS用戶子程序usermat進(jìn)行二次開發(fā)，編寫了自定義的材料模型，利用ANSYS程序?qū)崿F(xiàn)了混凝土彈性徐變方程的隱式解法。在此基礎(chǔ)上，通過算例驗(yàn)證了該二次開發(fā)子程序的正確性，并將其應(yīng)用于實(shí)際工程，通過對比，采用彈性徐變方程隱式解法求得的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的變化規(guī)律相同，數(shù)據(jù)也比較吻合，誤差范圍一般在0.3MPa以內(nèi)，證明該子程序具有較好的精度，可以推廣應(yīng)用于工程早齡期混凝土溫度徐變應(yīng)力的預(yù)測和計(jì)算。

溫度應(yīng)力場；早齡混凝土；徐變；ANSYS二次開發(fā)；隱式解法

1　研究背景

徐變指的是混凝土結(jié)構(gòu)在持續(xù)荷載作用下，變形隨時(shí)間不斷增加的現(xiàn)象?；炷恋男熳冏冃渭s為其彈性變形的1到2.5倍[1]，且在加載早期發(fā)展很快[2]。因此，對于主要荷載為溫度荷載的早齡期混凝土，徐變對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響不能忽略。

實(shí)際工程大多結(jié)構(gòu)復(fù)雜，邊界條件多變，用傳統(tǒng)的分析方法求解早齡期混凝土的應(yīng)力，很難得到準(zhǔn)確結(jié)果，目前主要采用有限單元法來計(jì)算。相對于編制有限元計(jì)算程序，利用通用有限元軟件來實(shí)現(xiàn)混凝土溫度徐變應(yīng)力場的計(jì)算大大降低了問題的難度，增加了靈活性，便于在工程上推廣應(yīng)用。因此，很多學(xué)者都在此方向作出了努力，取得了一定的成果，但也有一定的局限性。如高越權(quán)等[3]、張治成[4]根據(jù)調(diào)整齡期的有效模量法，在每一時(shí)段賦予材料對應(yīng)等效彈模來模擬混凝土的徐變，但該方法不能考慮應(yīng)力歷史，且認(rèn)為徐變完全可復(fù)，計(jì)算結(jié)果不夠精確；王維紅等[5]考慮采用ANSYS自帶的金屬蠕變本構(gòu)關(guān)系曲線代替混凝土徐變系數(shù)曲線的方法分析混凝土的徐變應(yīng)力，但該方法假定混凝土彈模為常量，不能模擬彈模增長迅速的早齡期混凝土；何繼訪等[6]通過開發(fā)ANSYS蠕變子程序usercreep，編寫蠕變本構(gòu)關(guān)系來模擬混凝土的徐變，但受限于蠕變子程序的結(jié)構(gòu)，不能模擬混凝土的卸載。采用彈性徐變老化理論模型模擬混凝土的徐變，不僅能夠反映應(yīng)力歷史的影響，還能較好地反映早期混凝土在卸載作用下徐變的部分可恢復(fù)性質(zhì)。李驍春等[7]通過對ANSYS進(jìn)行二次開發(fā)，將彈性徐變老化理論引入ANSYS，實(shí)現(xiàn)了對混凝土徐變的計(jì)算，但是實(shí)現(xiàn)的方法較為繁瑣，聯(lián)合了多個(gè)子程序且在每一個(gè)迭代步都需要重新啟動求解，計(jì)算效率較低。本文通過開發(fā)Usermat子程序，編寫自定義材料模型，將彈性徐變老化理論引入ANSYS，實(shí)現(xiàn)方法較為簡單且提高了計(jì)算效率，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果精度滿足工程要求。

2　混凝土彈性徐變計(jì)算原理

由于混凝土的徐變不僅與當(dāng)前的應(yīng)力有關(guān)，而且與歷史的應(yīng)力有關(guān)，故一般計(jì)算過程中必須記錄應(yīng)力歷史，需要較大的存儲容量。文獻(xiàn)[8]中給出了混凝土彈性徐變方程的隱式解法，該算法不必記錄應(yīng)力歷史，提高了計(jì)算精度和計(jì)算效率。

設(shè)混凝土徐變度為：

(1)

(2)

(3)

(4)

上述式(3)和式(4)中ωs，n為迭代算子。這是一組遞推公式，在用有限元方法分析混凝土結(jié)構(gòu)徐變時(shí)，不必記錄應(yīng)力歷史，只需存儲ωs，n，從而可以大大節(jié)省存儲量。

(5)

式中E0，a，b均為材料常數(shù)。

由于彈性模量和徐變度都隨時(shí)間而變化，故用增量法進(jìn)行分析。把時(shí)間τ劃分成一系列時(shí)段，則在Δτn時(shí)段內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)變增量為

(6)

混凝土徐變計(jì)算的隱式解法假定Δτn時(shí)段內(nèi)應(yīng)力呈線性變化，即?σ/?τ=常量，由積分中值定理可得彈性應(yīng)變增量為

(7)

徐變應(yīng)變增量式(2)已經(jīng)給出，由式(2)、式(6)和式(7)可得應(yīng)力增量與應(yīng)變增量的關(guān)系，即

(8)

(9)

(10)

在有限單元法中，平衡方程為

(11)

式中：左邊是應(yīng)力增量對體積的積分，其中[B]為幾何矩陣；右邊是外荷載增量。將式(8)代入式(11)，得到基本方程

(12)

3　ANSYS徐變材料模型的開發(fā)

Usermat用戶子程序是用戶開發(fā)材料模型最有力的工具。該子程序通過定義材料的本構(gòu)行為(應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系)來實(shí)現(xiàn)材料模型的開發(fā)，具體分為兩個(gè)方面[10-11]：一是給出一致切線算子矩陣，即ANSYS中的雅克比矩陣(JacobianMatrix，D=?Δσ/?Δε)；二是由給定的應(yīng)變增量(Δε，由ANSYS主程序傳入U(xiǎn)sermat)計(jì)算應(yīng)力增量，從而得到新的應(yīng)力，稱作應(yīng)力更新過程。因此，要實(shí)現(xiàn)徐變材料模型的開發(fā)，就需要在Usermat子程序中完成彈性徐變材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的定義。

本文通過編寫Usermat子程序來實(shí)現(xiàn)混凝土彈性徐變方程的隱式解法。其程序的流程見圖1。

圖1　Usermat子程序流程Fig.1　Flow chart of the Usermat subroutine

編譯連接修改好的Usermat子程序，生成用戶定制版本的ANSYS，運(yùn)行程序，在前處理部分調(diào)用自定義材料模型，即可進(jìn)行混凝土徐變的計(jì)算。

4　算例驗(yàn)證

本節(jié)采用文獻(xiàn)[8]中的一則算例來驗(yàn)證徐變子程序的正確性。如圖2所示，基巖上單層澆筑的混凝土塊，長度L=25m，厚度h=3m，其表面與空氣接觸，計(jì)算所采用的參數(shù)詳見文獻(xiàn)[8]。計(jì)算混凝土塊由于水化熱作用及天然冷卻而產(chǎn)生溫度場及溫度徐變應(yīng)力場。

尺寸單位：m圖2　基巖上的單層澆筑混凝土塊Fig.2　Single layer of concrete block on the basement

選取對稱結(jié)構(gòu)，建立三維有限元模型計(jì)算混凝土塊的溫度場和徐變應(yīng)力場。圖3(a)為中央斷面A-A上不同齡期的溫度分布，前期由于水化熱作用，溫度不斷升高，在τ=10d時(shí)，內(nèi)部溫度達(dá)到最高值13.21 °C(文獻(xiàn)[8]中為13.20 °C)；以后逐漸下降，到τ=100d時(shí)，最高溫度降為3.32 °C(文獻(xiàn)[8]中為3.1 °C)。中央斷面A-A上隨齡期變化的水平向溫度徐變應(yīng)力σx分布規(guī)律如圖3(b)?；炷翂K澆筑初期由于溫度升高，混凝土膨脹，在τ=9d之前，全斷面受壓，之后表面開始受拉，受拉范圍逐步向內(nèi)部擴(kuò)展，到τ=50d時(shí)已經(jīng)全斷面受拉，τ=100d時(shí)拉應(yīng)力最大，達(dá)到1.018 9MPa(文獻(xiàn)[8]中為1.02MPa)。

文獻(xiàn)[8]中算例采用二維平面有限元法計(jì)算，本文建立了三維模型且在網(wǎng)格劃分、計(jì)算步長取值等方面與原算例均略有差別，但計(jì)算結(jié)果誤差很小。本文方法計(jì)算出的混凝土塊的溫度、應(yīng)力變化規(guī)律與文獻(xiàn)[8]相同，驗(yàn)證了本子程序的正確性。

5　實(shí)際工程應(yīng)用

天津某大型泵站工程由于工程進(jìn)度安排，需要在冬季施工。作為泵站調(diào)節(jié)池重要組成部分的扶壁式擋土墻和導(dǎo)墻等大體積混凝土墻體在正常工況下需要承受巨大的水壓力，因此結(jié)構(gòu)的裂縫控制十分重要。為了研究寒冷環(huán)境條件下新澆扶壁式擋墻內(nèi)部的溫度變化及溫度應(yīng)力變化，在某一標(biāo)段扶壁式擋土墻澆筑前，在墻體內(nèi)部埋設(shè)了電子測溫儀和鋼筋計(jì)。該標(biāo)段扶壁式擋土墻底板部分為先期澆筑，擋土墻的具體形式及主要尺寸見圖4。

(a)中央斷面A—A溫度分布

(b)中央斷面A—A溫度徐變應(yīng)力分布圖3　中央斷面A—A溫度和溫度徐變應(yīng)力分布Fig.3　Temperature distribution and creep stresses onthe central section A—A

圖4　擋土墻示意圖Fig.4　Schematic of the retaining wall

在距離底板表面高度為0.3,2.0,5.0m的壁板中心位置分別埋設(shè)A,B,C3組電子測溫儀和鋼筋計(jì)，以記錄壁板混凝土的溫度變化和應(yīng)力變化。擋土墻混凝土澆筑完畢后及時(shí)開始監(jiān)測工作。

建立有限元模型，根據(jù)已有參數(shù)及監(jiān)測到的環(huán)境溫度，計(jì)算扶壁式擋土墻的溫度場及徐變應(yīng)力場。由于本工程未做徐變實(shí)驗(yàn)，徐變度采用文獻(xiàn)[8]中推薦的用于初步設(shè)計(jì)的公式，即

式中：C1=0.23/E0；C2=0.52/E0；E0=1.45E(28)；E(28)為混凝土28d的彈性模量。

為驗(yàn)證有限元計(jì)算溫度場的正確性，取擋土墻壁板內(nèi)距離底板表面高度為2.0m處B監(jiān)測點(diǎn)記錄的溫度數(shù)據(jù)與有限元模型相應(yīng)位置節(jié)點(diǎn)計(jì)算的溫度結(jié)果進(jìn)行對比。對比結(jié)果如圖5所示，可以看出有限元模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果十分接近。說明有限元溫度場計(jì)算結(jié)果精度滿足要求。

圖5　B監(jiān)測點(diǎn)實(shí)測溫度與計(jì)算溫度對比Fig.5　Comparison between measured temperature andcalculated temperature at point B

圖6為有限元計(jì)算所得的沿高度方向擋土墻壁板(附帶底板)中面中線溫度隨時(shí)間的變化曲線。由圖6可見：擋土墻澆筑后，內(nèi)部溫度迅速上升，并于τ=1.5d時(shí)達(dá)到最高溫度24.8 °C，之后由于天然冷卻而開始降溫；到τ=7d時(shí)壁板中線大部分溫度只有約0.5 °C，接近于環(huán)境溫度。故主要的溫度變化可以認(rèn)為發(fā)生在前7d。壁板中線大部分范圍溫度分布比較均勻，在底板和頂部變化較為劇烈，據(jù)此可以推測，在這些溫度變化劇烈的區(qū)域會產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力。

圖6　擋土墻壁板中面中線溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.6　Temperature vs. time along the central line of themiddle plane of the retaining wall

圖7是壁板內(nèi)3組不同高度鋼筋計(jì)測量結(jié)果換算得出的混凝土水平向應(yīng)力實(shí)測值與相應(yīng)位置處有限元計(jì)算結(jié)果隨時(shí)間的對比圖。由圖7可以看出，采用彈性徐變方程隱式解法求得的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的變化規(guī)律相同，數(shù)據(jù)也比較吻合，誤差范圍一般在0.3MPa以內(nèi)。據(jù)此可以認(rèn)為，有限元溫度徐變應(yīng)力場計(jì)算結(jié)果滿足工程精度要求。

(a)A監(jiān)測點(diǎn)

(b)B監(jiān)測點(diǎn)

(c)C監(jiān)測點(diǎn)圖7　監(jiān)測點(diǎn)實(shí)測水平應(yīng)力值與計(jì)算值對比Fig.7　Comparison between measured horizontal stressesand calculated values of measurement points

沿高度方向，壁板內(nèi)部中面中線水平向溫度徐變應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果分布如圖8所示?？梢钥闯觯簻囟刃熳儜?yīng)力的主要影響區(qū)域在0.8～4m的范圍內(nèi)，超出此范圍的部分，混凝土溫度徐變應(yīng)力相對較小。而該影響區(qū)正是混凝土壁板與底板連接的區(qū)域。由于底板先期澆筑，混凝土經(jīng)過天然冷卻，故其內(nèi)部溫度較低且相對穩(wěn)定。壁板混凝土在澆筑初期，由于水泥水化熱作用體積膨脹，此時(shí)就會受到底板的約束而產(chǎn)生壓應(yīng)力。由圖8可知：在τ=1.5d時(shí)影響區(qū)斷面底部仍然受壓。隨著時(shí)間推移，壁板混凝土溫度迅速下降，同樣由于底板的約束，壁板中面開始產(chǎn)生拉應(yīng)力；在τ=2d時(shí)，影響區(qū)斷面已經(jīng)由受壓變?yōu)槭芾?；之后拉?yīng)力不斷增大，在τ=6d時(shí)達(dá)到最大值1.74MPa。

圖8　壁板中面中線水平向溫度徐變應(yīng)力分布Fig.8　Horizontal distribution of creep stresses along thecentral line of the middle plane of retaining wall

在τ=6d時(shí)，相同養(yǎng)護(hù)條件下混凝土試塊的抗壓強(qiáng)度為15.3MPa，而壁板中線水平向拉應(yīng)力達(dá)到了1.74MPa，極有可能在壁板上引起豎向的裂縫。后經(jīng)現(xiàn)場踏勘，擋土墻壁板內(nèi)外兩側(cè)均出現(xiàn)微裂縫，裂縫沿高度方向向兩側(cè)斜向?qū)ΨQ發(fā)展，且中間有一條豎向裂縫作為對稱線。

之所以會出現(xiàn)溫度裂縫，一方面是因?yàn)閾跬翂w分兩期澆筑，兩期混凝土之間溫差較大；另一方面，擋土墻在冬季施工，且模板為鋼模板，基本上起不到保溫作用，造成墻內(nèi)混凝土溫度變化過快，溫度變化幅度較大。

6　結(jié)　論

(1)本文通過重新編寫ANSYS用戶子程序Usermat，將混凝土彈性徐變方程的隱式解法引入ANSYS，實(shí)現(xiàn)方法較為簡單且有較高的計(jì)算效率，并由算例驗(yàn)證了子程序的正確性， 實(shí)現(xiàn)了對混凝土徐變的計(jì)算。

(2)相對于編制專門的有限元計(jì)算程序，本文的工作依托ANSYS軟件強(qiáng)大的前后處理和計(jì)算能力，極大減小了程序開發(fā)的工程量，且具有較好的通用性。

(3)由實(shí)際工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)可知，該子程序具有較好的精度，可以推廣應(yīng)用于工程早齡期混凝土溫度徐變應(yīng)力的預(yù)測和計(jì)算。

(4)由本文實(shí)際工程部分的計(jì)算可知，寒冷環(huán)境下分期澆筑的薄壁混凝土結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生溫度裂縫，工期應(yīng)盡量避免安排在冬季。如果需要在寒冷季節(jié)施工，為減少溫度裂縫的發(fā)生，可采取以下措施：①采用低發(fā)熱量的混凝土；②對先期澆筑的混凝土采用表面吹熱風(fēng)或內(nèi)部埋水管通熱水加溫等措施，減小先后澆筑的兩期混凝土之間的相對溫差；③做好新澆薄壁混凝土的保溫工作，以減小降溫的速度和幅度。

[1]朱伯芳.混凝土結(jié)構(gòu)徐變應(yīng)力分析的隱式解法[J].水利學(xué)報(bào)，1983(5)：40-46.

[2]熊維.不同強(qiáng)度早齡期混凝土徐變及徐變對長期荷載作用下預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的影響[D].天津：天津大學(xué)，2011.

[3]高岳權(quán)，黃浩良，王佶，等.基于等效模量法與ANSYS計(jì)算混凝土徐變[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32(3)：13-15.

[4]張治成.大跨度鋼管混凝土拱橋的徐變分析 [J].工程力學(xué)，2007，24(5)：151-160.

[5]王維紅，王運(yùn)濤，陳宇峰,等.白果渡嘉陵江大橋徐變仿真分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，27(1)：9-12.

[6]何繼訪，楊文兵，蘇礪鋒,等.基于ANSYS平臺的混凝土徐變計(jì)算[J].湖南交通科技，2006，32(3)：108-110，159.

[7]李驍春，吳勝興.基于ANSYS的混凝土早期徐變應(yīng)力仿真分析[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20(15)：3944-3947.

[8]朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制[M].北京：中國水利水電出版社，2012

[9]朱伯芳，吳龍珅，李玥,等.加熱下部混凝土以防止混凝土結(jié)構(gòu)裂縫的探索[J].水利水電技術(shù)，2009，40(2)：38-41.

[10]ANSYS.GuidetoANSYSUserProgrammableFeatures[K].U.S.:ANSYSInc, 2005.

[11]ANSYS.ANSYSProgrammer’sManual[K].U.S.:ANSYSInc, 2002.

(編輯：趙衛(wèi)兵)

Calculation of Creep Stress of Early-age Concrete Based on FurtherDevelopment of ANSYS

GUO Hao-yang1, QI Lan2，LI Shao-ming3，LIU Yong2，ZHAO Fang-xing2

(1.PowerChinaNorthwestEngineeringCorporationLimited,Xi’an710065,China;2.StateKeyLaboratoryofHydraulicEngineeringSimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;3.WaterConservancyResearchandTechnologyPromotionCentreofHangzhou,Hangzhou310016,China)

Asatime-dependentpropertyofconcretematerial,creepimposessignificantinfluenceonthestressof

thermalstressfield;early-ageconcrete;creep;furtherdevelopmentofANSYS;implicitsolution

2015-07-20;

2015-08-26

郭浩洋(1989-)，男，河南洛陽人，助理工程師，碩士，研究方向?yàn)榛炷猎缙诹芽p控制研究，(電話)13652117580(電子信箱)509341595@qq.com。

戚藍(lán)(1955-)，女，天津人，教授，博士，研究方向?yàn)樗こ贪踩O(jiān)測等，(電話)13752530685(電子信箱)qilan0000@163.com。

10.11988/ckyyb.20150622

2016,33(09):138-142，154

TV331

A

1001-5485(2016)09-0138-05

early-ageconcrete.However,itisdifficultinengineeringtocalculatethecreepstressbyusingcommonavailablefiniteelementprograms.Inviewofthis,throughfurtherdevelopmentoftheANSYSusersubroutineusermat,auser-definedmaterialmodelwasdevelopedtointroducetheimplicitsolutiontotheconcretecreepequation.Withthelargesterrorlowerthan0.3MPa,theusersubroutineusermatwasverifiedthroughcalculationexamplesandwasappliedtoengineering.Theresultsoftheimplicitconcretecreepequationareingoodagreementwithmeasuredvalues,andtheirvariationtrendsarethesame.Theusersubroutineusermatcanbeappliedtoengineeringtopredictandcalculatethethermalcreepstressofearly-ageconcrete.