球形靶標(biāo)中心成像點(diǎn)的高精度定位

劉書桂，宋宣曉，韓振華

(天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

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球形靶標(biāo)中心成像點(diǎn)的高精度定位

劉書桂*，宋宣曉，韓振華

(天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

為提高球形靶標(biāo)中心在像平面上成像點(diǎn)的定位精度，研究了球形靶標(biāo)成像理論及球心成像點(diǎn)定位方法。建立了空間球在攝像機(jī)系統(tǒng)下的投影模型，結(jié)合空間解析幾何理論，證明了球形靶標(biāo)的透視投影特性。推導(dǎo)出了球心成像點(diǎn)坐標(biāo)的精確表達(dá)式，并結(jié)合測(cè)量實(shí)際給提出了球心成像點(diǎn)的高精度定位方法。利用仿真實(shí)驗(yàn)建立了球心投影畸變誤差模型并分析了相關(guān)影響因素。最后, 結(jié)合陶瓷標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行了視覺(jué)系統(tǒng)位姿參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，該定位方法求得的空間球球心重投影誤差比傳統(tǒng)的球心成像坐標(biāo)定位方法產(chǎn)生的重投影誤差平均減少了36%，位姿參數(shù)穩(wěn)定性相對(duì)提高了40%。得到的結(jié)果驗(yàn)證了該球形靶標(biāo)中心成像點(diǎn)定位方法精度高，魯棒性強(qiáng)，可應(yīng)用于基于球形靶標(biāo)的視覺(jué)標(biāo)定或測(cè)量中。

球形靶標(biāo)；視覺(jué)測(cè)量；球心成像定位；透視變換；相機(jī)標(biāo)定

*Correspondingauthor,E-mail:sgliu@tju.edu.cn

1　引　言

隨著現(xiàn)代化測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展，基于機(jī)器視覺(jué)的測(cè)量應(yīng)用越來(lái)越廣，這得益于其精度好、非接觸、效率高等優(yōu)點(diǎn)[1]。在利用視覺(jué)系統(tǒng)進(jìn)行高精度測(cè)量之前，必須精確地標(biāo)定相機(jī)參數(shù)，因?yàn)闃?biāo)定精度直接影響系統(tǒng)的測(cè)量精度。球形靶標(biāo)由于輪廓連續(xù)性好、對(duì)拍攝角度要求低、能適應(yīng)一定的遮擋[2]以及視覺(jué)測(cè)量特性良好，所以常常用來(lái)標(biāo)定視覺(jué)系統(tǒng)參數(shù)[3-5]。

文獻(xiàn)[3]提出一種基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(CMM)和標(biāo)準(zhǔn)球的相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定法，通過(guò)將球靶標(biāo)放在CMM測(cè)量平臺(tái)上，相機(jī)由CMM測(cè)量臂帶動(dòng)進(jìn)行精準(zhǔn)位移并攝取球圖像完成標(biāo)定。在相機(jī)外參數(shù)即相機(jī)坐標(biāo)系和其他坐標(biāo)系的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系標(biāo)定中，球靶標(biāo)也有著廣泛應(yīng)用，例如在多相機(jī)系統(tǒng)標(biāo)定中，相機(jī)光軸間常常存在一定夾角[6]，利用球作為標(biāo)定靶標(biāo)，可以彌補(bǔ)平面靶標(biāo)在標(biāo)定中由于擺放位置或姿態(tài)導(dǎo)致的成像特征點(diǎn)提取性較差、定位精度低的缺陷，提升相機(jī)間位姿關(guān)系的標(biāo)定精度。此外，在智能防碰撞CMM系統(tǒng)[7-8]中，球形靶標(biāo)可用于標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)系和CMM坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)平移關(guān)系，通過(guò)拍攝若干幅CMM坐標(biāo)系下精確定位的球并提取其中心像點(diǎn)位置，然后基于透視變換模型即可求得兩坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。

在利用球形靶標(biāo)進(jìn)行視覺(jué)標(biāo)定和測(cè)量的應(yīng)用中，球形靶標(biāo)中心成像點(diǎn)的定位精度將直接影響系統(tǒng)的標(biāo)定精度和測(cè)量精度?？臻g球在攝像系統(tǒng)中成像，只有當(dāng)球心位于光軸上時(shí)，投影圖像為標(biāo)準(zhǔn)圓，其他情況下為橢圓[9]，并且橢圓幾何中心點(diǎn)和球心投影點(diǎn)并不重合，將這個(gè)偏差定義為球心投影畸變誤差。然而大多數(shù)應(yīng)用中，往往將空間球投影成像的橢圓中心作為球心的投影點(diǎn)[3-5,8]，忽略了球心投影畸變誤差，這會(huì)給系統(tǒng)的精度造成一定的影響。文獻(xiàn)[10]針對(duì)這種球心投影定位誤差提出了一種補(bǔ)償模型，該模型是針對(duì)理想誤差模型的一種近似，模型參數(shù)求解時(shí)需要提前拍攝至少6個(gè)空間位置已知的球，除此之外還要求球半徑與球心到光心的距離比值在一定范圍內(nèi)，否則模型失效。這種方法不僅復(fù)雜、適用性差，而且精度不高。

本文通過(guò)建立空間球在攝像系統(tǒng)中的投影模型，結(jié)合空間解析幾何相關(guān)理論，推導(dǎo)出球形靶標(biāo)在像面上投影特性的一般性結(jié)論，提出了一種球心成像點(diǎn)高精度定位方法。該方法僅根據(jù)球形靶標(biāo)圖像的邊緣信息，便可精確求出球心成像點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)球心投影畸變誤差模型及其影響因素進(jìn)行了仿真分析，然后結(jié)合陶瓷標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行了視覺(jué)系統(tǒng)位姿參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該定位方法的可行性和正確性。

2　球形靶標(biāo)成像模型

本文基于針孔成像原理建立了空間球在攝像系統(tǒng)中的投影模型，如圖1所示。O-XYZ為攝像機(jī)坐標(biāo)系，原點(diǎn)O為攝像機(jī)光心，OZ為光軸，XUOUYU為像平面，記為π，原點(diǎn)OU為光軸與像平面π的交點(diǎn)，X、Y軸分別平行于像平面的橫軸XU和縱軸YU?？臻g球球心記為S0，根據(jù)球的空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，可推知球面與攝像機(jī)中心形成的射線錐面O-C1是一個(gè)正圓錐面，準(zhǔn)線C1是射線錐與球面形成的切線圓?？臻g球的圖像可視為圓C1在像面上的投影。此外，圓C1所在平面與過(guò)攝像機(jī)中心O和球心S0的直線垂直，即OS0⊥C1。O1為圓C1的圓心，O11為O1在面XOY上的投影點(diǎn)?？臻g球在像平面的成像輪廓為C2，形心為O2，球心S0在像平面的投影點(diǎn)為S2。當(dāng)球心S0位于光軸上時(shí)，C2為標(biāo)準(zhǔn)圓，O2和S2重合；其他情況下，C2為橢圓，O2和S2不重合。

圖1　空間球成像模型Fig.1　Imaging model of spherical target

設(shè)過(guò)球心S0和光軸OZ組成的面為π1，則平面π1是圓錐O-C1的一個(gè)軸截面，如圖2所示，ON為該截面內(nèi)原點(diǎn)到球面的切線，由于O1在直線OS0上，所以O(shè)O11所在直線為軸截面π1的橫軸。S0N表示空間球S0的半徑，O1N表示圓C1的半徑，由圖2可知，球心S0并不位于截面圓C1所在平面。

圖2　過(guò)光軸的圓錐軸截面π1Fig.2　Tapered shaft section plane π1 through optical axis

根據(jù)上述成像模型，并結(jié)合空間解析幾何理論，歸納出空間球在攝像系統(tǒng)中成像的一般性定理，表述如下：

定理：位于攝像機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)任意位置的空間球，在像平面上的投影為一橢圓，且滿足以下特征：(1)橢圓長(zhǎng)軸所在直線通過(guò)像面中心；(2)空間球中心成像點(diǎn)位于橢圓長(zhǎng)軸線段上。

證明：已知空間球球心S0坐標(biāo)為(xs0,ys0,zs0)，半徑R0=|S0N|，攝像系統(tǒng)焦距|OOU|=f。設(shè)圓C1的圓心O1坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，半徑為|O1N|=R，|OS0|=L0，|OO1|=L，圓C1所在平面的單位法向量為(m,n,p)，投影圓錐半頂角為α，OS0與面XOY的夾角為φ，如圖2所示。根據(jù)幾何關(guān)系，則有：

論證時(shí)只考慮m2+n2≠0，φ∈(0,π/2),即球心不在光軸上的情況，因?yàn)榍蛐脑诠廨S上時(shí)，定理顯然成立。

設(shè)圓C1的空間方程為FC1(x1,y1,z1)=0，則有：

(1)

錐面O-C1可表示為：

(2)

將z=f與式(2)聯(lián)立化簡(jiǎn)可得空間球的投影曲線C2：

FC2(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0 ，

其中：

(3)

故C2為二次曲線。根據(jù)空間解析幾何理論，C2可為橢圓、圓、雙曲線或拋物線等，由于空間球的投影圖像應(yīng)滿足輪廓連續(xù)的條件，因此，C2為橢圓或圓，又m2+n2≠0，結(jié)合式(3)知a11=a22和a12=0不可能同時(shí)成立，即C2不是圓，所以C2為橢圓。

然后證明C2為一長(zhǎng)軸所在直線過(guò)原點(diǎn)的特征橢圓。這種特征橢圓是由一個(gè)長(zhǎng)軸位于軸上的橢圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到的。如圖3所示，像平面π內(nèi)，橢圓C由橢圓C0旋轉(zhuǎn)θ得到，θ記為轉(zhuǎn)向角且θ∈(-π,π]，逆時(shí)針為正。設(shè)C0半長(zhǎng)軸為a，半短軸為b，中心為(d,0)，且d>0，記為偏心距。將C0繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ，結(jié)合坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，可得橢圓C方程為：

(4)

圖3　長(zhǎng)軸所在直線過(guò)原點(diǎn)的橢圓Fig.3　Ellipse with major axis through origin

令橢圓C的參數(shù)為：

(5)

將式(5)代入式(4)可得：

F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0 ，

其中：

(6)

比較橢圓參數(shù)式(3)和式(6)可知，它們只差一個(gè)系數(shù)k。若k≠0，則說(shuō)明C2為一長(zhǎng)軸所在直線過(guò)原點(diǎn)的特征橢圓。

綜上所述，空間球像面投影為一長(zhǎng)軸所在直線經(jīng)過(guò)像面中心的橢圓，長(zhǎng)軸所在直線為y=xtanθ，由式(5)可知θ=arctan (n/m)。當(dāng)像面中心點(diǎn)位于成像橢圓內(nèi)時(shí)，則它位于長(zhǎng)軸線段上；當(dāng)像面中心點(diǎn)位于成像橢圓外時(shí)，則它位于橢圓長(zhǎng)軸的延長(zhǎng)線上。

球心S0的空間坐標(biāo)為(xS0,yS0,zS0)，設(shè)其投影點(diǎn)S2坐標(biāo)為(xS2,yS2,f)，根據(jù)投影關(guān)系有：

由于球心投影點(diǎn)肯定在橢圓內(nèi)，所以S2位于橢圓C2的長(zhǎng)軸線段上。

證畢。

3　球形靶標(biāo)中心成像點(diǎn)定位

上節(jié)得到的球形靶標(biāo)成像特性對(duì)球心成像點(diǎn)定位算法具有指導(dǎo)意義。基于上述定理的定位思路為：首先對(duì)球形靶標(biāo)成像邊緣點(diǎn)進(jìn)行長(zhǎng)軸所在直線過(guò)原點(diǎn)的特征橢圓擬合，得到特征參數(shù)(a,b,θ,d)；然后根據(jù)這些參數(shù)并結(jié)合透視投影幾何模型，求出位于長(zhǎng)軸線段上的球心成像點(diǎn)位置。

如圖1所示，O11為O1在面XOY上的投影點(diǎn)，則有∠XOO11=θ，說(shuō)明橢圓C2的長(zhǎng)軸在平面π1內(nèi)。設(shè)長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為P，Q，由上文知球心投影點(diǎn)S2位于長(zhǎng)軸線段PQ上，如圖4所示，其中O2是橢圓C2的形心，線段PQ的中點(diǎn)。

若特征橢圓參數(shù)：半長(zhǎng)軸|PO2|=|QO2|=a、轉(zhuǎn)向角θ、偏心距|OUO2|=d均已求得，設(shè)原點(diǎn)OU到S2的距離|OUS2|=l，因?yàn)镺S2是∠POQ的角平分線，則有：

(7)

由于球心投影點(diǎn)S2位于直線y=xtanθ上，所以其坐標(biāo)為：

(8)

式(7)和式(8)即為球形靶標(biāo)中心投影點(diǎn)坐標(biāo)的理論表達(dá)式。

圖4　球心投影點(diǎn)和橢圓形心的位置關(guān)系Fig.4　Position relationship between projection point of sphere center and center of projection ellipse

由于特征橢圓參數(shù)的求解需要橢圓的輪廓信息，所以靶標(biāo)圖像邊緣提取精度直接影響到球心成像點(diǎn)的定位精度，因此高精度的邊緣提取至關(guān)重要。一般用于視覺(jué)系統(tǒng)標(biāo)定的球靶標(biāo)常常選取面型精度較高的陶瓷標(biāo)準(zhǔn)球，如圖5所示。

圖5　陶瓷標(biāo)準(zhǔn)球Fig.5　Ceramic standard ball

根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的成像特性，球形靶標(biāo)成像橢圓邊緣灰度值變化理論上服從高斯分布[11]，所以采用高斯插值思想提取橢圓邊緣信息。首先進(jìn)行像素級(jí)邊緣定位，利用Canny算法對(duì)目標(biāo)橢圓進(jìn)行邊緣檢測(cè)，然后用輪廓跟蹤法將邊緣信息提取出來(lái)。然后進(jìn)行亞像素提取，對(duì)Canny算法提取的像素級(jí)邊緣點(diǎn)及其沿梯度方向的鄰近點(diǎn)進(jìn)行灰度值的高斯曲線擬合，求出亞像素級(jí)邊緣坐標(biāo)，并進(jìn)行曲率濾波[12]，剔除邊緣噪聲點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)橢圓邊緣的高精度定位。圖像邊緣定位結(jié)果如圖6所示。

圖6　球形靶標(biāo)圖像邊緣定位Fig.6　Edge positioning of spherical target image

綜上所述，球形靶標(biāo)中心成像點(diǎn)定位方法的步驟如下：

(1)處理圖像，基于高斯插值算法提取橢圓邊緣亞像素坐標(biāo)，并進(jìn)行相機(jī)畸變補(bǔ)償；

(2)根據(jù)邊緣坐標(biāo)擬合長(zhǎng)軸所在直線過(guò)原點(diǎn)的特征橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為式(4)，采用基于廣義逆的最小二乘算法求解特征橢圓參數(shù)(a,b,θ,d)；

(3)結(jié)合相機(jī)焦距f，代入式(7)和式(8)求解球心投影的精確坐標(biāo)值。

4　球心投影畸變誤差仿真

由于空間球與攝像機(jī)光心組成的空間曲面是一個(gè)正圓錐，其投影圖像可視為該正圓錐內(nèi)任意位置內(nèi)切球的圖像，所以正圓錐的形狀參數(shù)半頂角α是影響球心投影畸變誤差的一個(gè)重要參數(shù)。由上節(jié)可知，半頂角α=arcsin(R0/L0)，其大小由空間球的半徑和它到相機(jī)的距離決定，此外，空間球相對(duì)攝像機(jī)的視場(chǎng)位置也會(huì)影響球心投影畸變誤差。

基于針孔成像模型，分別仿真半徑為10，20 mm的球在距離相機(jī)1 mm處平面內(nèi)，以及半徑為20 mm球在距相機(jī)1.5 m處平面內(nèi)時(shí)，球心投影畸變誤差的情況。相機(jī)焦距f設(shè)為8 mm，仿真結(jié)果如圖7所示，x軸和y軸代表球所處的視場(chǎng)位置，橫縱視場(chǎng)角在[-π/4,π/4]，z軸代表畸變?？梢钥闯觯抡鏃l件下球心投影畸變誤差平均能達(dá)到μm級(jí)，與目前常用圖像傳感器的像元尺寸是同一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以要實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)測(cè)量和標(biāo)定，球心投影畸變誤差不可忽視。

通過(guò)比較圖7(a),7(b)和7(c)可知：

(1)當(dāng)空間球大小和其與相機(jī)的距離固定時(shí)，球心投影畸變大小與其所處視場(chǎng)角有關(guān)，視場(chǎng)角越大，畸變?cè)酱螅?/p>

(2)當(dāng)空間球與相機(jī)距離及所處視場(chǎng)角一定時(shí)，球的半徑越大，球心投影畸變?cè)酱螅?/p>

(3)當(dāng)空間球尺寸及所處視場(chǎng)角一定時(shí)，球與相機(jī)的距離越小，球心投影畸變?cè)酱蟆?/p>

根據(jù)上述仿真結(jié)果，并結(jié)合基于球形靶標(biāo)的測(cè)量和標(biāo)定，可以得到以下結(jié)論：(1)測(cè)量或標(biāo)定過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)盡量減小空間球所處的視場(chǎng)角，一方面是由于視場(chǎng)角較小時(shí)，球形畸變誤差本身會(huì)比較?。?另一方面， 相機(jī)鏡頭在小視場(chǎng)處的畸變較小，有助于提高精度。(2)雖然減小球半徑和增大球到相機(jī)的距離會(huì)減小球心投影畸變誤差，但同時(shí)會(huì)造成空間球在像面上的投影范圍過(guò)小，參與成像的有效像元數(shù)較少，圖像邊緣信息受噪聲影響相對(duì)較大，球心投影點(diǎn)定位精度也將受到影響。所以當(dāng)系統(tǒng)精度要求較高，需要對(duì)球形靶標(biāo)中心投影誤差進(jìn)行精確補(bǔ)償時(shí)，除了要盡量減小視場(chǎng)角外，還可以在不影響測(cè)量的條件下適當(dāng)增大球半徑或減小球到相機(jī)的距離，使空間球在像面上的投影范圍增大，獲得豐富的圖像信息，以便于橢圓邊緣的準(zhǔn)確提取及球心投影點(diǎn)的精確定位。

(a)空間球半徑為10 mm，距離相機(jī)1 m(a) Sphere radius of 10 mm and distance to camera of 1 m

(b)空間球半徑為20 mm，距離相機(jī)1 m(b) Sphere radius of 20 mm and distance to camera of 1 m

(c)空間球半徑為20 mm，距離相機(jī)1.5 m(c) Sphere radius of 20 mm and distance to camera of 1.5 m圖7　球心投影畸變誤差仿真Fig.7　Simulation of projection distortion error of sphere center

5　實(shí)　驗(yàn)

為驗(yàn)證本文球心投影定位方法的效果，進(jìn)行了相機(jī)和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)位姿關(guān)系的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定系統(tǒng)示意圖如圖8所示。相機(jī)采用德國(guó)Ximea的MQ013MG-E2，分別率為1 280×1 024，鏡頭型號(hào)為VTS0614-M，標(biāo)稱焦距為6 mm，相機(jī)內(nèi)參提前完成標(biāo)定[14]；CMM平臺(tái)是?？怂箍倒镜腉lobal classic SR07-10-07，測(cè)量范圍為700 mm×1000 mm×660 mm；靶標(biāo)球采用的是直徑為25 mm的RENISHAW陶瓷標(biāo)準(zhǔn)球，直徑變動(dòng)量小于0.5 μm。

圖8　相機(jī)和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)位姿關(guān)系標(biāo)定系統(tǒng)示意圖Fig.8　Schematic diagram of calibration system for altitude relation between camera and CMM

首先，調(diào)整相機(jī)位姿使CMM工作區(qū)位于相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)，然后把標(biāo)準(zhǔn)球依次擺放于CMM平臺(tái)上10個(gè)位置，使其均布于相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)，并用CMM對(duì)每個(gè)位置下的球心坐標(biāo)(xMi,yMi,zMi)(i=1,2,…,10)進(jìn)行精確的定位測(cè)量，同時(shí)拍攝各個(gè)位置下球靶標(biāo)的圖像，提取球心在像面的投影點(diǎn)坐標(biāo)(xUi,yUi)(i=1,2,…,10)。

設(shè)相機(jī)和CMM坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣分別為R、T，球心在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xci,yci,zci)，則有:

(9)

其中:(α,β,γ)為旋轉(zhuǎn)角，(tx,ty,tz)為平移量。式(9)可表述為，以右手螺旋方向?yàn)檎D(zhuǎn)CMM坐標(biāo)系，先繞x軸旋轉(zhuǎn)角度α，再繞y軸旋轉(zhuǎn)角度β，最后繞z軸旋轉(zhuǎn)角度γ，再沿當(dāng)前坐標(biāo)系平移(-tx,-ty,-tz)，此時(shí)CMM坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系重合。由于：

(10)

其中f為相機(jī)焦距。聯(lián)立式(9)和式(10)，基于廣義逆的最小二乘算法可求得相機(jī)坐標(biāo)系和CMM坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)平移關(guān)系[R|T]=(α,β,γ,tx,ty,tz)，完成標(biāo)定。

5.1定位方法精度實(shí)驗(yàn)

保持CMM工作平臺(tái)位于相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)，依次調(diào)整相機(jī)位姿重復(fù)10組標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，分別利用傳統(tǒng)方法(忽略球心投影畸變誤差)和本文方法定位球心投影點(diǎn)坐標(biāo)，參與求解相機(jī)和CMM之間的位姿關(guān)系。

根據(jù)標(biāo)定出的位姿關(guān)系，可求解出各標(biāo)準(zhǔn)球球心依次在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

定義標(biāo)準(zhǔn)球球心在像面上的重投影誤差為：

計(jì)算球心重投影誤差FRT，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9　球心重投影誤差Fig.9　Re-projection error of sphere center

從圖9可以看出，本文的球心成像點(diǎn)定位方法要比傳統(tǒng)定位方法的重投影誤差小。經(jīng)計(jì)算，基于傳統(tǒng)定位方法求出的平均重投影誤差為0.916 μm，基于本文方法求出的平均重投影誤差為0.585 μm，平均誤差減少了36%左右。

實(shí)際上，F(xiàn)RT大小同時(shí)反映了兩坐標(biāo)系之間位姿關(guān)系求解的精度高低，F(xiàn)RT越小，位姿參數(shù)求解精度越高。上述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在相同測(cè)量條件下，本文定位方法的精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

5.2定位方法重復(fù)性實(shí)驗(yàn)

保持相機(jī)位姿固定，即其與CMM坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移關(guān)系保持不變，重復(fù)10組標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，組與組之間保證球的位置隨機(jī)分布。然后，分別采用本文方法和傳統(tǒng)方法求解相機(jī)和CMM坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系，并求取10組[R|T]=(α,β,γ,tx,ty,tz)各個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(σα,σβ,σγ,σtx,σty,σtz)。定義位姿參數(shù)穩(wěn)定性為：

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1　本文方法RT標(biāo)定結(jié)果

表2　傳統(tǒng)方法RT標(biāo)定結(jié)果

根據(jù)表1數(shù)據(jù)并結(jié)合上述穩(wěn)定性指標(biāo)的定義計(jì)算得出，本文定位方法RT參數(shù)穩(wěn)定性為(1.768×10-7rad,0.317 mm)，傳統(tǒng)定位方法RT參數(shù)穩(wěn)定性為(2.893×10-7rad,0.501 mm)。對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，相同測(cè)量條件下，本文方法求解出的旋轉(zhuǎn)參數(shù)和平移參數(shù)穩(wěn)定性較傳統(tǒng)方法均大約提升了40%，由此表明該定位方法的魯棒性較強(qiáng)。

6　結(jié)　論

本文建立了球形靶標(biāo)在攝像機(jī)系統(tǒng)下的透視投影模型，結(jié)合空間解析幾何理論，證明了空間球像面投影為一長(zhǎng)軸所在直線過(guò)圖像中心的特征橢圓，并且球心投影點(diǎn)位于長(zhǎng)軸上；推導(dǎo)出球心投影點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式，然后結(jié)合測(cè)量實(shí)際提出球形靶標(biāo)中心成像點(diǎn)的高精度定位方法；仿真分析了球心投影畸變誤差的影響因素；最后進(jìn)行了相機(jī)坐標(biāo)系與CMM坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相同測(cè)量條件下，與傳統(tǒng)球心投影點(diǎn)定位方法相比，本文方法的球心重投影平均誤差減少了36%，位姿參數(shù)穩(wěn)定性提高了40%。該定位方法具有精度高、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

本文提出的定位方法消除了球心投影畸變誤差的影響，與現(xiàn)有的畸變誤差補(bǔ)償方法相比，克服了模型建立復(fù)雜、適用性差、精度低的缺點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于存在球形靶標(biāo)中心投影點(diǎn)定位問(wèn)題的視覺(jué)測(cè)量中。不過(guò)需要說(shuō)明的是，雖然該定位方法在理論上不存在誤差，但實(shí)際應(yīng)用中球心成像點(diǎn)的定位精度還會(huì)受圖像質(zhì)量和攝像系統(tǒng)參數(shù)精度的影響，所以要進(jìn)一步提高精度，還需考慮多方面因素并進(jìn)行綜合優(yōu)化。

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劉書桂(1954-)，男，湖南華容人，教授，博士生導(dǎo)師，1982年于陜西機(jī)械學(xué)院獲得學(xué)士學(xué)位，1988年于日本東京工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事智能坐標(biāo)測(cè)量、自動(dòng)測(cè)量與控制、傳感與信息處理等方面的研究。E-mail: sgliu@tju.edu.cn

宋宣曉(1992-)，男，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生，2014年于長(zhǎng)春理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事機(jī)器視覺(jué)、大尺寸坐標(biāo)測(cè)量方面的研究。E-mail: songxuanxiao@tju.edu.cn

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High-precision positioning of projected point of spherical target center

LIU Shu-gui*, SONG Xuan-xiao, HAN Zhen-hua

(StateKeyLaboratoryofPrecisionMeasuringTechnology&Instruments,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

To improve the positioning precision of the projected point for a spherical target center, the imaging theory of spherical target and positioning method of the spherical target center were investigated. By establishing the imaging model of spherical target and combining spatial analytic geometry theory, the perspective projection properties of spherical target were verified and an exact expression for the position of projection point of sphere center was deduced. Finally, by combining with an actual measurement, the precision positioning method for the projected point of spherical target center was given. Furthermore, an error model for projected spherical central distortion was established on the basis of the simulation experiment, and corresponding effect factors were analyzed. With the use of a ceramic standard ball, calibration experiments of the pose parameters of a vision system were implemented. It shows that the re-projected error of the spherical target center from the proposed method has less 36% averagely than that of the traditional method, and the stability of the pose parameters is increased by 40% relatively. These results verify that the proposed positioning method for the projected point of spherical target center has high precision and robustness, and it can be widely used in visual calibration or measurement based on spherical targets.

spherical target; visual measurement; positioning of spherical center projection; perspective transformation; camera calibration

2016-04-27；

2016-06-14.

天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(No.13JCZDJC34500)；國(guó)防科工局技術(shù)基礎(chǔ)渠道科研項(xiàng)目(No.JSJL2014206B001)

1004-924X(2016)08-1861-10

TP391；TP242.6

A

10.3788/OPE.20162408.1861