“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)設(shè)計

劉漢軍

(陜西省延安市志丹縣高級中學(xué),717500)

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“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)設(shè)計

劉漢軍

(陜西省延安市志丹縣高級中學(xué),717500)

一、教材分析

1.教材的地位和作用

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(北師大版)數(shù)學(xué)必修4第三章三角恒等變形的內(nèi)容．三角函數(shù)是高考的重要內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容是整個三角函數(shù)知識的基礎(chǔ),也是三角恒等變形的關(guān)鍵,與第一章中任意角的三角函數(shù)關(guān)系非常密切,在教材中起承上啟下的作用；同時,本節(jié)課體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要作用．

2.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識與技能.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、變式及其推導(dǎo)方法;會用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及變式求值化簡．

(2)過程與方法.在掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的基礎(chǔ)上,能靈活運用于解題,提高學(xué)生分析、解決三角問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能力,增強數(shù)形結(jié)合的思想．

(3)情感、態(tài)度與價值觀.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程,體驗探索的樂趣,進(jìn)一步培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣．在問題提出和解決的過程中,培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識;通過小組討論活動,培養(yǎng)學(xué)生團隊合作意識．

3.教學(xué)重點與難點

(1)重點:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推導(dǎo)及應(yīng)用；

(2)難點:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及變式的靈活運用.

二、教法學(xué)法分析

(1)教法:自主學(xué)習(xí)+合作探究+交流展示.

(2)學(xué)法:著重體現(xiàn)學(xué)生主體地位,以學(xué)生自主探究為主,讓學(xué)生變被動接受知識為主動索取知識;通過觀察、猜想、分析、歸納來推導(dǎo)新知識,讓學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中,體驗成功的喜悅．

三、教學(xué)過程設(shè)計

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)任意角的三角函數(shù)概念；

(2)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)在各象限的符號.

設(shè)計意圖三角函數(shù)的概念是推導(dǎo)證明同角三角函數(shù)基本關(guān)系的關(guān)鍵,三角函數(shù)在各象限的符號是關(guān)系式應(yīng)用的基礎(chǔ)．

2.自主學(xué)習(xí)

(1)填空

sin 30°=______；cos 30°=______；

sin230°+cos230°=______；

tan 30°=______；

sin 0°=______；cos 0°=______；

sin20°+cos20°=______；

tan 0°=______；

(2)根據(jù)上面問題的解答你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎?你能證明自己得到的結(jié)論嗎?

師生活動:自主學(xué)習(xí)內(nèi)容由學(xué)生課前預(yù)習(xí)課本,思考完成．課堂上教師檢查學(xué)生完成情況,提問學(xué)生回答設(shè)置的問題．小組交流時由學(xué)生給出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式并證明．解讀關(guān)系式中“同角”的理解及商數(shù)關(guān)系中應(yīng)注意的條件．教師板書同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:

平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1：

設(shè)計意圖新課標(biāo)強調(diào)學(xué)生的觀察、思考、探索、推理,本題組通過設(shè)置問題串,層層遞進(jìn),使學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號表示、并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程．

3.合作探究

(根據(jù)本題的解答,課后自主解決課本例3)

師生活動:小組合作討論,教師巡視指導(dǎo),對有困難的小組加以幫助.學(xué)生展示交流成果(分小組學(xué)生上黑板講解,有疑問的學(xué)生可以提問)；教師點評激勵并強調(diào)解題書寫的規(guī)范性．通過合作探究三道題,重在掌握三個三角函數(shù)中,知一會求其二,并體會分類討論思想的應(yīng)用．

設(shè)計意圖合作探究通過學(xué)生先思考,然后小組討論,教師通過巡視,對有困難的學(xué)生加以指導(dǎo)．經(jīng)過學(xué)生合作討論,親自體驗解題思路的形成過程,學(xué)會分析問題、解決問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想,突破本節(jié)基本關(guān)系式應(yīng)用這一重難點．選擇一道同類型的高考真題,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望．

探究2已知tanα=-3,求下列式子的值：

式中:σs為發(fā)射截面,N1和N2分別受激輻射過程中低能態(tài)和高能態(tài)上的粒子數(shù)密度。將式(1.2)代入式(1.1),閾值條件變?yōu)?/p>

師生活動:小組合作討論,教師巡視指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題(由正切求出正余弦;條件切化弦;所求式子弦化切).學(xué)生展示交流成果(按三種思路有針對性地叫三名學(xué)生展示),教師點評激勵．

設(shè)計意圖弦切互化是解決三角函數(shù)問題的重要思路．本題通過一題多思、一題多解、一題多講,既開闊了學(xué)生的視野,又訓(xùn)練了學(xué)生的思維,更展示了學(xué)生的能力.從三種解法的求解過程中讓學(xué)生在無窮的變換中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．

4.練習(xí)鞏固

(3)已知tanα=2,求下列式子的值：

師生活動:學(xué)生獨立解答后,小組回答解題結(jié)果,教師點評．

設(shè)計意圖一個新知識的出現(xiàn),要達(dá)到熟練運用的效果,僅僅了解是不夠的,一定量的“重復(fù)”是有效的,也是必要的,這就是所謂的“溫故而知新”、“熟才能生巧”．通過三道練習(xí)進(jìn)一步強化學(xué)生對本節(jié)核心知識的掌握．

5.小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生從以下三方面自主小結(jié):

(1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式?每個關(guān)系式成立的條件是什么?

(2) 本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要解決了什么問題?根據(jù)一個三角函數(shù)值求另外兩個值時的難點是什么?如何突破難點?

(3) 本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法?你還有什么疑問嗎?

設(shè)計意圖課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié).教師或?qū)W生根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容有針對性地從知識和方法的角度進(jìn)行歸納總結(jié),可以起到加深鞏固的作用,進(jìn)一步強化了學(xué)生對知識的記憶和掌握,達(dá)成學(xué)生對知識的自我發(fā)現(xiàn)、自我生成、自我應(yīng)用、自我完善，讓學(xué)生獲得了成就感．