運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題能力的培養(yǎng)研究

毛麗婷

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師要重視數(shù)學(xué)思想方法與解決問題策略的培養(yǎng)，重視基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；思維品質(zhì)；解決問題；能力培養(yǎng)；方法

中圖分類號(hào)：G421；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）27-0040-02

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！背Ｓ玫臄?shù)學(xué)思想方法有：分類、轉(zhuǎn)化（化歸）、符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合、替代、極限、函數(shù)、集合……學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)、理解、掌握數(shù)學(xué)思想方法，可以進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)、有效的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段滲透的除了數(shù)學(xué)思想方法，還應(yīng)包括解題策略，而方法與技巧都是與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密。

一、重視情感體驗(yàn)，讓學(xué)生在解決問題中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值

從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)這個(gè)角度出發(fā)，經(jīng)歷知識(shí)的學(xué)習(xí)過程具有主動(dòng)與被動(dòng)之分。在學(xué)習(xí)過程中，“主動(dòng)經(jīng)歷”所表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)意向、行為具有較強(qiáng)的自主性，甚至?xí)a(chǎn)生創(chuàng)造性，因而各種不同層次的學(xué)生經(jīng)過自主選擇，從不同方向、方法、行為、方式充分展現(xiàn)了自己的探究過程。雖然學(xué)生所產(chǎn)生的困惑不同，所尋找的解決問題的方法、策略也不同，甚至所獲得的認(rèn)識(shí)也不在同一個(gè)層面上，但學(xué)生卻能夠圍繞一個(gè)共同的目標(biāo)不斷地深入思考（如猜測(cè)、質(zhì)疑、實(shí)踐操作、解釋說明，既有認(rèn)知的感受，又有提升，還有情感的體驗(yàn)）。這種狀態(tài)的經(jīng)歷真正達(dá)到了個(gè)體與集體的有機(jī)融合，成為自由與自覺和諧統(tǒng)一的學(xué)習(xí)。例如“體積”一課，學(xué)生小組合作探索200克鹽的體積。教師為學(xué)生提供探究材料有：一袋鹽200克、容積大小不等的盒子、天平、計(jì)算器、裝有水的水瓶、信封（小秘密）。學(xué)生自主選擇探究材料，尋找200克鹽的體積。學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)：（1）借助小盒子估鹽的體積，測(cè)量盒子的長(zhǎng)、寬、高，等盒子裝滿鹽后計(jì)算體積，看裝有幾盒，不夠1盒的，就可以估測(cè)一下鹽的體積，最后把2盒鹽的體積相加，就是200克鹽的體積。（2）小秘密解決200克鹽的體積。借助老師提供的信息“1立方厘米鹽的質(zhì)量是1.2克和一個(gè)1立方厘米的立方體”，直接用200÷1.2≈167立方厘米。（3）用8立方厘米的小方盒和天平，在稱與推理中估出200克鹽的體積。先稱出8立方厘米的鹽≈8.3克，接著估出3盒鹽體積是24立方厘米大約重35克，再看200克和35克，重量接近6份，體積也應(yīng)是6份，24×6大約就是144立方厘米了。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，把無形、流動(dòng)的物體，運(yùn)用等積變形、倍比等方法，借助長(zhǎng)正方體體積公式和體積單位的基礎(chǔ)知識(shí)，解決了鹽的體積。

三、重視新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化中孕育新的發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是：環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)間彼此聯(lián)系。每一個(gè)新知識(shí)的產(chǎn)生都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上孕育而生成的，而橋梁則是轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化就是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)變換，轉(zhuǎn)換成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題來處理。有些題目，按照原題意進(jìn)行分析，數(shù)量關(guān)系比較抽象，難于理解甚至難以解決，這時(shí)如果運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思路嘗試一下，便可以找到探索解決新問題的方法和途徑。所以，教師在教學(xué)中要根據(jù)知識(shí)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生用一雙慧眼看數(shù)學(xué)新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用轉(zhuǎn)化引導(dǎo)學(xué)生在轉(zhuǎn)化與聯(lián)系中孕育新的發(fā)現(xiàn)，如圖形的轉(zhuǎn)化、數(shù)與比例應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化、單位“1”的轉(zhuǎn)化等。例如，涉及到“化曲為直”的教學(xué)知識(shí)，教師打破了傳統(tǒng)的教學(xué)程序，改變了以往只停留在學(xué)生掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式和解決問題的教學(xué)模式，將教學(xué)內(nèi)容與課后習(xí)題有機(jī)組合，并合理靈活地利用。在教學(xué)方法上采用的是引導(dǎo)探索和發(fā)現(xiàn)，從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，由靜到動(dòng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)觀察、想象、猜想、實(shí)踐、交流、探究杯子墊與平面幾何圖形間的內(nèi)在關(guān)系，并鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)地探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。同時(shí)，從學(xué)生的想象入手，向他們提問：“這是一個(gè)用繩子一圈圈兒盤成的杯子墊，如果沿著杯子墊的半徑剪一刀，繩子有什么變化？”把想象與直觀形象的課件演示相結(jié)合，再到想象，能使學(xué)生逐漸清晰地認(rèn)可和理解杯子墊由曲線變成了直線、由圓變成三角形的過程，喚起了學(xué)生對(duì)舊有知識(shí)的回憶和探究的欲望。

四、注重知識(shí)整合，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中加強(qiáng)感悟

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系通過理想化抽象的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形或形體，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使問題簡(jiǎn)明直觀。如在解決“擱淺的鯊魚體積”時(shí)，通常是將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體，或者運(yùn)用替代的方法解決。這樣的一個(gè)轉(zhuǎn)化或替代過程，可以使教師借助單位體積將抽象的不規(guī)則物體的體積直觀化、簡(jiǎn)單化。學(xué)生的解決辦法有：把鯊魚放入裝滿水的魚缸里，測(cè)量溢出水的體積；先稱一下鯊魚的重量，再?gòu)孽忯~體內(nèi)取下1立方分米的重量，通過知道鯊魚單位體積的重量來解決它的體積；找到和鯊魚重量完全相同的長(zhǎng)方體鐵塊、鋼錠、鉛錠等替代物，只要知道單位體積的重量，就可以輕而易舉地找到鯊魚的體積……學(xué)生們“借助”轉(zhuǎn)化與替代數(shù)學(xué)思想，將難以解決的不規(guī)則物體與形象和具體的單位體積相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了抽象與形象的有機(jī)聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形體的完美組合，使看似不能解決的問題得到了圓滿解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，突出滲透數(shù)形結(jié)合思想，那將非常有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

五、結(jié)束語

現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，以上只是在小學(xué)階段體現(xiàn)比較深的數(shù)學(xué)思想中的代表。除此之外，還有像符號(hào)思想、整體思想、集合思想、優(yōu)化思想、猜想與證明、演繹與歸納、數(shù)學(xué)建模等，這些眾多的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中都有涉及。因此，教師只有在教學(xué)活動(dòng)中有一雙慧眼，做一個(gè)數(shù)學(xué)思想的有心人，在適合的內(nèi)容、適當(dāng)?shù)臅r(shí)候有意滲透，有意點(diǎn)撥，“潤(rùn)物細(xì)無聲”，才能使教學(xué)朝氣蓬勃、充滿生機(jī)，才能叩開學(xué)生思維的大門，把課堂變成他們展示才華的樂園。

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