數(shù)學(xué)建模融入運籌學(xué)教學(xué)的探索與實踐

洪曉雪

摘 要：運籌學(xué)是研究給定物質(zhì)在財力、物力、人力的條件下，分析數(shù)量、統(tǒng)籌兼顧，使人力、財力和物力可以實現(xiàn)科學(xué)的分配，最終達到預(yù)期效果的方法。運籌學(xué)在現(xiàn)代社會當(dāng)中占據(jù)著非常重要的地位，加強運籌學(xué)的教學(xué)工作，提高課程質(zhì)量和效果尤為重要。本文主要對運籌學(xué)的特點和數(shù)學(xué)建模意義進行分析，通過典型案例，說明數(shù)學(xué)建模在運籌學(xué)當(dāng)中至關(guān)重要的作用，這將有利于為21世紀(jì)培養(yǎng)具有運籌決策能力和科學(xué)管理能力的復(fù)合型人才。

關(guān)鍵詞：教學(xué)實踐；數(shù)學(xué)建模；運籌學(xué)；探索

1.運籌學(xué)的特點

（1）應(yīng)用性。實際上運籌學(xué)由應(yīng)用和實踐發(fā)展而來，因此應(yīng)用性是運籌學(xué)與生俱來的特質(zhì)。目前除了在較為傳統(tǒng)的領(lǐng)域應(yīng)用之外，在自動化、通信以及航空航天領(lǐng)域都已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。

（2）綜合性。運籌學(xué)是一種科學(xué)方法，將應(yīng)用數(shù)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、計算機科學(xué)、社會學(xué)等互相滲透，融合，加以交叉運用。

（3）最優(yōu)性。運籌學(xué)在空間上強調(diào)最優(yōu)整體，在時間上強調(diào)最優(yōu)全過程。

2.數(shù)學(xué)建模的意義

（1）提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。大學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的態(tài)度一般情況下都認(rèn)為其比較難學(xué)，甚至感到害怕，這就很容易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)的信心和興趣。而數(shù)學(xué)建模既能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，也能極大地激發(fā)學(xué)生參與其中的興趣，能夠讓學(xué)生切身體會到學(xué)好數(shù)學(xué)可以解決身邊的實際問題；并從中獲取快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性、積極性。

（2）幫助學(xué)生提升思維能力、表達能力以及創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模具有較強的靈活性，并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，同一個問題，學(xué)生甚至可以從多個角度進行分析和討論，用多種方法去解決實際問題；但是要保證數(shù)學(xué)建模的合理性和可行性。因此，數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生的表達能力、創(chuàng)新能力和思維能力得到不斷強化。

（3）提高學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。只有充分運用各個領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)知識，才能夠真正解決數(shù)學(xué)建模問題；但是由于學(xué)生知識存在片面性問題，不可能精通各個領(lǐng)域內(nèi)的專業(yè)知識，因此，在建模過程中，學(xué)生要有針對性地查閱、利用大量的文獻資料，這就是幫助學(xué)生運用知識解決實際問題的過程。

3.數(shù)學(xué)建模在運籌學(xué)中的教學(xué)案例

根據(jù)上述數(shù)學(xué)建模和運籌學(xué)的特點，我們不難發(fā)現(xiàn)，與數(shù)學(xué)建模聯(lián)系最緊密的課程之一就是運籌學(xué)，因此，一定要在運籌學(xué)的教學(xué)課堂上展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，并且要充分、有效地結(jié)合數(shù)學(xué)建模的具體案例。

例如，眾所周知的田忌賽馬的問題，田忌與齊王賽馬，兩個人有三個層次不同的馬，分別是上、中、下，賽馬規(guī)則為三局兩勝制，如果按照上對上、中對中、下對下的等級進行賽馬比賽，田忌必輸無疑。后來，田忌的賓客孫臏想了個方案：讓田忌的上等馬對戰(zhàn)齊王的中等馬，讓田忌中等馬對戰(zhàn)齊王的下等馬，讓田忌下等馬對戰(zhàn)齊王的上等馬，結(jié)果田忌贏了兩局，輸了一局，贏得了比賽的勝利。

分析：孫臏對田忌現(xiàn)有的條件進行充分地分析和研究，統(tǒng)籌考慮，最終幫助田忌贏得了比賽。這里不僅體現(xiàn)了運籌學(xué)當(dāng)中非常重要的優(yōu)化思想，而且教師用這種案例來講解，能避免講解運籌學(xué)研究對象和定理定義的枯燥乏味，能極大地激發(fā)學(xué)生的興趣。

再比如服裝受歡迎度的評判問題。假設(shè)u=價格費用、耐穿程度、款式花色，v=不喜歡、一般、比較喜歡、很喜歡?，F(xiàn)在有一批衣服，對款式花色、耐穿程度、價格費用這三項評價中，很喜歡的人為（0.7/0.2/0.3），比較喜歡的分別為（0.2/0.3/0.4），一般的人為（0.1/0.4/0.2），不喜歡的人為（0/0.1/0.1）。由于每個人的實際情況不一樣，服裝三要素的權(quán)數(shù)也不盡相同，如果B=（0.5，0.3，0.2）是某班學(xué)生給出的權(quán)數(shù)，根據(jù)模糊綜合評判模型，該服裝的綜合評價如下：

R=BA（0.47，0.27，0.21，0.05）

即很喜歡的程度為0.47；不喜歡的程度為0.05；比較喜歡的程度為0.27；一般的程度為0.21，根據(jù)最大隸屬的原則，該服裝是很受大眾喜歡的。

4.結(jié)語

在運籌學(xué)教學(xué)過程中，充分結(jié)合具體的案例進行分析，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的重要作用，能夠讓學(xué)生有效地利用和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生從中獲益良多。

參考文獻：

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