淺析二次函數(shù)在初中教學(xué)中的應(yīng)用

彭小平

摘要：幾何畫板是一款優(yōu)秀的教育教學(xué)軟件，適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、物理矢量分析等. 本文首先介紹了幾何畫板軟件和二次函數(shù)的教學(xué)特征，然后探討了幾何畫板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要組成部分，也是重要知識點(diǎn)。在歷年中考中，二次函數(shù)都是必考內(nèi)容。另外，學(xué)好二次函數(shù)也為學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。對此，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，廣大教師必須要給予高度重視。本文將深入淺析二次函數(shù)在初中教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）08-0182-01

1.初中數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性

在開展二次函數(shù)的之前，教師首先應(yīng)該讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重要意義，通過教師的引導(dǎo)，使學(xué)生重視二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。雖然，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，相對更有難度，但聽過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的努力，依然可以達(dá)到對二次函數(shù)熟練應(yīng)用的目的。例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題中"最大面積是多少"這部分內(nèi)容時，教師可以通過進(jìn)行課前引導(dǎo)來向?qū)W生說明學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重要意義。這部分內(nèi)容，主要是通過讓學(xué)生根據(jù)所給條件列出二次函數(shù)，來求出滿足最大面積的條件。最大面積問題以及其他球最值問題都是與我們生活息息相關(guān)的內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用科學(xué)的方法，來解決生活中遇到的問題。

2.正確區(qū)分方程，函數(shù)的關(guān)系

要學(xué)好二次函數(shù)知識，首先要對其概念和定理進(jìn)行了解，并在此基礎(chǔ)上正確區(qū)分方程和函數(shù)之間的關(guān)系。教師在講解二次函數(shù)概念時，可以舉一個生活中的例子來提高學(xué)生認(rèn)識。例如：圓形餐桌的半徑為R，其面積為S，請學(xué)生列出圓桌面積計算公式。大多數(shù)學(xué)生對這個公式都比較熟悉，他們可以順利的將上述表達(dá)式列出來：S=лR2。教師可以這個式子為例子，將二次函數(shù)的概念引出來：y=ax2+bx+c（c≠0），并對比二者的區(qū)別，這樣可以加深學(xué)生對二者的認(rèn)識和理解。通過挖掘?qū)W生生活中的例子來講解二次函數(shù)，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，還可以消除學(xué)生對陌生知識的緊張感。當(dāng)學(xué)生對相關(guān)概念進(jìn)行深入了解之后，教師還要進(jìn)一步明確二次函數(shù)的定義，讓他們知道x和y之間的關(guān)系，它們不僅是函數(shù)關(guān)系，還代表了兩個不同變量，換言之，一個未知數(shù)與另一個未知數(shù)有固定函數(shù)關(guān)系。通過上述兩個式子分析，學(xué)生可以知道上述式子中，R和x是自變量，S和y就是R和x的函數(shù)，S和R之間是函數(shù)關(guān)系，y和x之間也是函數(shù)關(guān)系。采取比較的教學(xué)方法，可以加深學(xué)生對方程式與函數(shù)的理解，避免概念混淆。

3.數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，分析問題

在初中二次函數(shù)的教學(xué)中比較常用的方法是數(shù)形結(jié)合法：對形而言，數(shù)是抽象的概括；對數(shù)而言，形是直觀的表達(dá)。利用數(shù)形結(jié)合的方式解答初中二次函數(shù)就是對數(shù)和形相互作用的靈活轉(zhuǎn)換，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，進(jìn)而解決問題。例如在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)的性質(zhì)》時，為了幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，教師可以先畫出函數(shù)圖像，通過直觀性的圖像展現(xiàn)，讓學(xué)生更好地觀察到圖像的開口方向、最高點(diǎn)和對稱軸的位置。比如研究y=αx2（α≠0）的圖像與性質(zhì)，教師可以先讓學(xué)生畫出y=x2，y=2x2的圖像，對圖像的特點(diǎn)進(jìn)行觀察，隨后畫出y=-x2，y=-2x2的圖像，讓學(xué)生比較兩組圖像的特點(diǎn)，并找出與拋物線對稱的直線。很多學(xué)生會在對稱軸的方程表達(dá)上出現(xiàn)問題，這個時候教師應(yīng)該及時對其進(jìn)行點(diǎn)撥。在教師指點(diǎn)后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)對稱軸橫點(diǎn)坐標(biāo)相同時，拋物線開口方向由α決定，如果α比0大，那么開口向上，反之開口向下。以上問題得到解決以后，就可以計算出最值：如果開口向上，最低點(diǎn)則為頂點(diǎn)，函數(shù)有最小值；反之，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。

4.巧用技術(shù)，提高推斷能力

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵階段，學(xué)生邏輯思維能力就是在初中時期開始形成和發(fā)展的。因此數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生推理和分析能力，而二次函數(shù)就是一個很好的練習(xí)工具。另一方面，教師要認(rèn)識到，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力不可一蹴而就，而是要經(jīng)過一個發(fā)展過程，是在綜合采用各種教學(xué)方法和手段基礎(chǔ)上形成的。在教學(xué)過程中，要學(xué)會利用現(xiàn)代信息技術(shù)來提升教學(xué)效果，例如多媒體技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)等。不管是二次函數(shù)理論、公式還是圖形，都是比較抽象的內(nèi)容，尤其是二次函數(shù)圖像的形成和繪制，單獨(dú)依靠黑板和粉筆是無法幫助學(xué)生建立一個完成的認(rèn)知過程的，因此必須要借助現(xiàn)代信息技術(shù)來解決這個問題。通過采用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，可以將二次函數(shù)圖形形成過程清晰的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，這不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還有利于鞏固其知識。例如：教師可以在電腦上為學(xué)生展示y=x2、y=x2-a、y=x2+a等二次函數(shù)圖形生成過程，再要求學(xué)生對比不同二次函數(shù)圖形異同點(diǎn)。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸和拓展，加深學(xué)生對二次函數(shù)圖像規(guī)律的認(rèn)識和理解，教師也可以要求學(xué)生自行繪制二次函數(shù)圖像，再比較與電腦繪圖差異。通過引入現(xiàn)代信息技術(shù)手段呈現(xiàn)二次函數(shù)圖像，可以幫助學(xué)生盡快掌握相關(guān)知識點(diǎn)和內(nèi)在規(guī)律，形成完善的思維能力和認(rèn)知能力，促進(jìn)抽象思維能力的提升。

5.改變教學(xué)觀念，調(diào)動學(xué)生的積極性

教學(xué)觀念是教師教學(xué)的先導(dǎo)，教學(xué)觀念的正確與否決定了教師整體教學(xué)思路是否正確，能否讓學(xué)生真正掌握知識。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生只是知識的接受者，缺乏自己獨(dú)立的思考。在新課改的要求下，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將課堂主動權(quán)交給學(xué)生，改變原有的灌輸式教學(xué)，以啟發(fā)式的教學(xué)為主要方式，引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)行思考，不僅重視學(xué)生知識的接受程度，也關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力是否提高。在教學(xué)的過程中，要尊重每個學(xué)生的學(xué)習(xí)個性，尊重差異，為每位學(xué)生打造適合他們學(xué)習(xí)的模式。對于二次函數(shù)這部分較難的知識，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念實(shí)施新式教學(xué)有利于學(xué)生認(rèn)真對待學(xué)習(xí)，努力進(jìn)行探究，也能培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。除了教師的教學(xué)觀念需要轉(zhuǎn)變外，學(xué)生對學(xué)習(xí)的態(tài)度也是決定教學(xué)成敗的重要因素。所以在設(shè)計二次函數(shù)的教學(xué)時，要能夠抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，使他們從學(xué)習(xí)中獲得樂趣，才能將充足的熱情投入到學(xué)習(xí)中來。數(shù)學(xué)本身是比較抽象的學(xué)科，為了使學(xué)生能夠更加直觀、具體地學(xué)習(xí)知識，教師在教學(xué)過程中就要合理運(yùn)用多媒體技術(shù)，將圖象和數(shù)字結(jié)合起來，讓學(xué)生快速地理解相關(guān)內(nèi)容。

總而言之，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，也是教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)，教師要給予高度重視，要在認(rèn)真研究和分析教材，吃透教材內(nèi)容基礎(chǔ)上，采取多種教學(xué)方法和策略，切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

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