低碳鋼和鑄鐵彈性模量測定實驗的誤差修正

閔　磊，王春耀

(新疆大學 機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830049)

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低碳鋼和鑄鐵彈性模量測定實驗的誤差修正

閔磊，王春耀

(新疆大學 機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830049)

材料的彈性模量測定實驗中，電子引伸計的實驗數(shù)據(jù)不可避免地會出現(xiàn)錯誤,短期內(nèi)故障原因未知且不能排除。最簡便的方法是利用電子拉力實驗機畫出的拉力-位移實驗曲線計算材料的彈性模量，但是其計算結(jié)果與材料彈性模量已知的數(shù)據(jù)相差很大,說明拉力-位移實驗曲線存在系統(tǒng)誤差。要想得到正確的計算結(jié)果，必須找出拉力-位移實驗曲線的計算數(shù)據(jù)與真實實驗數(shù)據(jù)之間的系統(tǒng)誤差，然后對計算結(jié)果進行修正。通過分析電子引伸計的實驗數(shù)據(jù)真值與增量法計算的實驗數(shù)據(jù)之間的絕對偏差可以得到系統(tǒng)誤差：低碳鋼彈性模量的系統(tǒng)誤差為180 965.24 MPa，鑄鐵彈性模量的系統(tǒng)誤差為87 553.59 MPa。經(jīng)過對實驗數(shù)據(jù)的計算驗證，增量法的計算結(jié)果加上系統(tǒng)誤差就等于彈性模量的真值。根據(jù)這個結(jié)論，如果電子引伸計在實驗中出現(xiàn)工作異常，實驗機的實驗軟件不能給出正確結(jié)論時，可以采用增量法計算完成彈性模量的實驗報告。

增量法；彈性模量；系統(tǒng)誤差；誤差修正

工程力學和材料力學是工程類專業(yè)本科學生的必修課程，教學計劃中都要安排材料的力學性能實驗。低碳鋼和鑄鐵材料的彈性模量的測量實驗是在拉伸實驗中由實驗軟件計算給出結(jié)果。實驗設備使用CMT5305微機控制電子萬能實驗機，拉伸實驗之前在金屬棒材試件上用橡皮筋固定安裝YYU-5050電子引伸計，拉伸實驗中在材料出現(xiàn)屈服時要按“引伸計切換”按鈕，同時卸下電子引伸計。拉伸實驗結(jié)束后實驗機的實驗軟件根據(jù)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集的實驗數(shù)據(jù)自動計算彈性模量，在實驗報告的彈性模量一欄中顯示實驗結(jié)果。材料力學教科書上可以查到材料的力學性能數(shù)據(jù)：低碳鋼的彈性模量E=195～216 GPa，灰口鑄鐵的彈性模量E=78.5～157 GPa。但是，由于電子引伸計的數(shù)據(jù)采集、實驗機實驗軟件預先編程自動處理計算彈性模量，受引伸計安裝因素和電腦軟件運行影響的不可知性，在實驗過程中不可避免地經(jīng)常發(fā)生電子引伸計的計算結(jié)論是錯誤的。因受教學時間和材料成本的限制重新做拉伸實驗不太可能，并且出錯的原因無法知曉就不能排除故障，即使重新做實驗可能還是得到錯誤的結(jié)論。因此，在有限的實驗教學時間內(nèi)，為了完成材料彈性模量的實驗報告，最簡潔有效的解決方法就是利用實驗機的實驗軟件所畫出的拉力-位移實驗曲線采用增量法計算彈性模量。在拉力-位移曲線的彈性范圍直線上選擇幾個點采用增量法計算低碳鋼的彈性模量的實踐中，發(fā)現(xiàn)低碳鋼彈性模量的計算數(shù)值E≤30 GPa，這個結(jié)果與低碳鋼彈性模量的實際結(jié)果E=195～216 GPa相差很大，可以考慮這是受到系統(tǒng)誤差的影響，下面討論如何修正這個系統(tǒng)誤差。

1　彈性模量的增量法計算和最小二乘法線性擬合原理

最小二乘法擬合直線方程求彈性模量：假設直線的擬合方程f(x)=a0+a1x,數(shù)據(jù)分組數(shù)為m，若取5個點的實驗數(shù)據(jù)，則m=5；取權數(shù)ωi=1,可寫出法方程并且化簡求解得到彈性模量[1-3]：

增量法和直線方程擬合法計算彈性模量的結(jié)果相同，低碳鋼彈性模量計算數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差分析結(jié)果見表1，低碳鋼彈性模量計算結(jié)果的平均值E=25 468.56 MPa。

表1　低碳鋼彈性模量實驗數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差分析

實驗軟件如果工作正常，利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)導出電子引伸計的實驗數(shù)據(jù)到實驗軟件中，實驗機的實驗軟件根據(jù)預先編寫的計算公式自動處理計算彈性模量并且顯示在實驗報告中，其平均值見表1。由表1可以看出增量法的結(jié)果與電子引伸計的結(jié)果相差很大，說明應用拉力-位移曲線計算彈性模量的數(shù)據(jù)有很大的系統(tǒng)誤差。只有修正這個誤差才能得到正確的結(jié)論。

2　系統(tǒng)誤差的分析與修正

以彈性模量的計算數(shù)據(jù)在正確數(shù)值范圍以內(nèi)為前提條件，從2013年到2015年的實驗數(shù)據(jù)庫中尋找10個實驗數(shù)據(jù)作為計算數(shù)據(jù)。依據(jù)不等精度測量的概念，算術平均值與被測量的真值最為接近。數(shù)理統(tǒng)計原理用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)等原理[4-6]分析計算實驗數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差。

增量法計算彈性模量的修正公式為：

低碳鋼Eso=Es+180 965.24(MPa),鑄鐵Eio=Ei+87 553.59(MPa)。

表2　鑄鐵彈性模量實驗數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差分析

3　實驗結(jié)果的驗證

從實驗的數(shù)據(jù)庫中尋找2組電子引伸計計算彈性模量出錯誤的實驗數(shù)據(jù)，采用增量法計算彈性模量并驗證系統(tǒng)誤差的修正公式。具體驗證計算數(shù)據(jù)見表3。

驗證計算結(jié)果表明修正后的彈性模量的數(shù)據(jù)：低碳鋼在E=195～216 GPa的真值的合理范圍以內(nèi)；鑄鐵在E=78.5～157 GPa的真值的合理范圍以內(nèi)。

表3　驗證增量法計算彈性模量修正公式

4　結(jié)束語

通過計算分析找到了實驗機拉伸曲線采用增量法計算彈性模量時的系統(tǒng)誤差。增量法計算彈性模量時，計算結(jié)果加上系統(tǒng)誤差就得到修正后的合理的符合真值范圍的結(jié)果。低碳鋼、鑄鐵的拉伸實驗中，如果電子引伸計不能正常工作，給出錯誤的彈性模量計算結(jié)果時，可以采用增量法計算彈性模量并且修正數(shù)據(jù)，得到正確的結(jié)果。研究實驗曲線的系統(tǒng)誤差對指導實驗教學和做好材料實驗有十分重要的指導意義。

最后需要指出的是對于未知材料利用拉力-位移實驗曲線計算彈性模量時應該有類似的系統(tǒng)誤差，如何修正系統(tǒng)誤差要根據(jù)電子引伸計或其他方法的實驗結(jié)果分析計算。

[1]張民選，羅賢兵.數(shù)值分析[M].南京：南京大學出版社，2013:84-87.

[2]陳曉江.數(shù)值分析[M].武漢：武漢理工大學出版社，2013:54-67.

[3]孫鳳芝.數(shù)值計算方法與實驗[M].哈爾濱：黑龍江大學出版社，2013:196-207.

[4]費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理 [M].7版.北京：機械工業(yè)出版社，2015:105-112.

[5]張亦良.工程力學實驗[M].北京：北京工業(yè)大學出版社，2010:5-8,42-46.

[6]郭迎春.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].石家莊：河北科學技術出版社，2014:102-127.

(責任編輯吳鴻霞)

Error Correction for Determination Experiment of Elastic Modulus of Low Carbon Steel and Cast Iron

Min Lei,Wang Chunyao

(School of Mechanical Engineering,Xinjiang University,Urumqi Xinjiang 830049)

In the determination of the elastic modulus of the material,inevitable errors occur in the experimental data of the electronic extensometer and the reason for the errors is unknown and cannot be excluded in the short term.The easiest way is to calculate material's elastic modulus by using electronic tensile testing machine to draw force displacement curves,but its calculation result is quite different from the known data of the material elastic modulus,which indicates that the tension displacement test curve has a system error.In order to get the correct result,the system error between the calculated data of the tension displacement curve test and real test data must be found out,and then the calculation error should be corrected.The system error can be achieved through the analysis of the true value deviation between the test data of electronic extensometer and the experimental data obtained by the absolute increment method.The system error of elastic modulus of low carbon steel system is 180 965.24 MPa,that of cast iron modulus of elasticity is 87 553.59 MPa.After verifying the test data,the calculation results by the increment method plus the system error are equivalent to the truth value of the modulus of elasticity.According to this conclusion,if the electronic extensometer works improperly in tests,and testing software cannot give the correct conclusion,the calculation can be done by incremental method to complete the test report .

incremental method;elastic modulus;system error;error correction

2016-04-19

新疆維吾爾自治區(qū)區(qū)級精品課建設項目。

閔磊，副教授，本科，研究方向：工程力學和材料力學。

10.3969/j.issn.2095-4565.2016.04.002

TH140.7

A

2095-4565(2016)04-0004-03