基于模糊控制的慣性測(cè)量單元溫控系統(tǒng)數(shù)值分析

李雙玉，楊 明，何 青

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

基于模糊控制的慣性測(cè)量單元溫控系統(tǒng)數(shù)值分析

李雙玉，楊 明，何 青

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

針對(duì)捷聯(lián)慣性測(cè)量單元（IMU）溫控系統(tǒng)的高精度、高滯后性和時(shí)變性，提出一種基于CFD技術(shù)的捷聯(lián)IMU模糊PID控制器設(shè)計(jì)方法。首先，對(duì)某型號(hào)IMU的熱量傳遞機(jī)理進(jìn)行分析，建立IMU傳熱特性三維數(shù)值計(jì)算模型，借助CFD軟件Fluent的UDF功能實(shí)現(xiàn)對(duì)IMU數(shù)學(xué)模型溫控系統(tǒng)的模糊PID控制。最后，通過(guò)改變環(huán)境溫度獲得IMU數(shù)學(xué)模型在瞬態(tài)計(jì)算條件下的溫度分布規(guī)律，并將IMU不同部位的溫升值與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析溫度分布對(duì)慣性儀表的影響。研究結(jié)果能為IMU溫控系統(tǒng)的改進(jìn)和優(yōu)化提供依據(jù)。

慣性測(cè)量單元；模糊控制；溫控系統(tǒng)；傳熱特性；數(shù)值研究

0　引言

由于捷聯(lián)慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）中陀螺儀、加速度計(jì)等慣性儀表的精度除了受制造工藝、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等本身因素影響以外，還與其所處的環(huán)境條件和工作條件密切相關(guān)，溫度的變化將直接影響儀表的精度，進(jìn)而影響導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。所以，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的溫控系統(tǒng)設(shè)計(jì)效果對(duì)保證慣導(dǎo)系統(tǒng)精度和縮短準(zhǔn)備時(shí)間有重要作用。捷聯(lián)IMU溫控系統(tǒng)具有大滯后性、時(shí)變性和高精度等特點(diǎn)，而且在比較大的環(huán)境溫度變化范圍內(nèi)工作。由于IMU工作環(huán)境復(fù)雜，采用計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）技術(shù)進(jìn)行溫控系統(tǒng)設(shè)計(jì)，不僅可以獲得IMU的全場(chǎng)物理信息和任意監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域變化規(guī)律，而且計(jì)算模型可以實(shí)現(xiàn)批量化處理。如果將傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法與CFD數(shù)值仿真技術(shù)相結(jié)合將大幅提高設(shè)計(jì)效率，縮短設(shè)計(jì)周期，降低成本。

基于CFD技術(shù)的控制系統(tǒng)研究最早見于20世紀(jì)90年代中期美國(guó)NASA的劉易斯研究中心［1］，國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域的研究相對(duì)較少，西安交通大學(xué)的學(xué)者對(duì)空間場(chǎng)的溫控系統(tǒng)建模與控制等進(jìn)行了研究。傳統(tǒng)PID控制的參數(shù)整定比較復(fù)雜，且適應(yīng)性較差，而采用模糊PID控制的溫控系統(tǒng)可以適應(yīng)溫度非線性時(shí)變，適應(yīng)性較好，可彌補(bǔ)傳統(tǒng)PID控制器的缺陷。

本文通過(guò)Fluent軟件及其UDF功能實(shí)現(xiàn)了捷聯(lián)IMU的三維數(shù)值模型在非穩(wěn)態(tài)（瞬態(tài)）條件下的模糊PID控制，獲得了捷聯(lián)IMU溫度分布及主要測(cè)溫點(diǎn)的溫度變化規(guī)律。

1　研究模型及實(shí)現(xiàn)方法

1.1計(jì)算模型

在捷聯(lián)慣性測(cè)量單元中，對(duì)溫度敏感的慣性儀表直接安裝在IMU本體上，IMU組件有外罩、本體、電子箱和底蓋等，慣性儀表包括加速度計(jì)和陀螺儀。實(shí)際工作中，捷聯(lián)IMU主要存在三種熱量交換方式，分別是固體部件的熱傳導(dǎo)，固體與空氣間的熱對(duì)流以及熱輻射。

在流動(dòng)和傳熱的數(shù)值計(jì)算中，對(duì)于三維不可壓連續(xù)流體，主要涉及如下數(shù)學(xué)模型。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

式中，Su、Sv和Sw為動(dòng)量方程廣義源項(xiàng)，μ為動(dòng)力黏度，Cp為比熱容，k為流體傳熱系數(shù)。由式（1）～式（3）可見，數(shù)值求解的方程主要是非線性的偏微分方程，CFD技術(shù)通常采用有限體積法、有限元法等對(duì)上述非線性方程進(jìn)行離散并求解。

1.2實(shí)現(xiàn)方法

IMU溫控系統(tǒng)模糊控制的實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要涉及模糊PID控制器設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)模型非穩(wěn)態(tài)計(jì)算、測(cè)溫點(diǎn)數(shù)據(jù)采集和處理、單值性條件（初始條件和邊界條件）設(shè)定等。在實(shí)際應(yīng)用中，由于慣性測(cè)量單元的不同部位需要不同的溫度條件，所以一般需要使用多路溫控系統(tǒng)對(duì)IMU溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

本文模糊PID控制過(guò)程如圖1所示。首先建立捷聯(lián)IMU數(shù)值計(jì)算模型，并在瞬態(tài)計(jì)算之初設(shè)定邊界條件，數(shù)值計(jì)算的時(shí)間步即數(shù)字溫控系統(tǒng)中的采樣時(shí)間，此外還要設(shè)置每個(gè)時(shí)間步的迭代次數(shù)（一般至少20次）。

圖1　溫控系統(tǒng)模糊控制數(shù)值計(jì)算原理圖Fig.1 Fuzzy control of the temperature control system with methods of CFD

在單個(gè)時(shí)間步迭代結(jié)束時(shí)，通過(guò)UDF中的宏函數(shù)獲取測(cè)溫點(diǎn)的溫度數(shù)值，本文通過(guò)計(jì)算測(cè)溫區(qū)域加權(quán)平均值來(lái)代替測(cè)溫傳感器附近的溫度值。

式中，Si代表測(cè)溫區(qū)域第i個(gè)單元面面積，Ti為第i個(gè)單元的溫度。建立IMU三維CAD模型并劃分網(wǎng)格，將網(wǎng)格文件導(dǎo)入Fluent中，設(shè)定初始邊界條件，在UDF中寫入模糊PID控制程序，進(jìn)行初始化操作，求解器開始運(yùn)行，在時(shí)間步迭代末尾通過(guò)DEFINE_EXECUT-E_AT_END（）宏函數(shù)對(duì)測(cè)溫點(diǎn)的溫度進(jìn)行采集，獲得兩個(gè)采樣周期之間的溫度誤差和誤差率，當(dāng)測(cè)溫點(diǎn)溫度達(dá)到目標(biāo)控制溫度3K范圍內(nèi)，程序依據(jù)相應(yīng)的模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊決策，經(jīng)過(guò)模糊控制的參數(shù)整定過(guò)程獲得了PID控制器的相應(yīng)系數(shù)。最后，PID控制器對(duì)目標(biāo)控制變量進(jìn)行調(diào)節(jié)并計(jì)算得到相應(yīng)熱流密度，最后在每個(gè)時(shí)間步迭代開始時(shí)修改熱流密度邊界，完成IMU溫控系統(tǒng)的模糊PID控制。

2　模糊PID控制器設(shè)計(jì)

本文針對(duì)IMU溫控系統(tǒng)滯后性、多路溫控等特點(diǎn)，在PID控制器的基礎(chǔ)上，通過(guò)獲得數(shù)值迭代過(guò)程中的溫度誤差e和誤差變化率ec，根據(jù)一定的規(guī)則對(duì)PID控制的參數(shù)進(jìn)行整定。PID參數(shù)模糊自整定主要是找到比例系數(shù)Kp、積分作用系數(shù)Ki和微分作用系數(shù)Kd與e和ec之間的關(guān)系。在CFD程序運(yùn)行過(guò)程中，每個(gè)時(shí)間步迭代結(jié)束時(shí)，通過(guò)檢測(cè)e和ec并根據(jù)模糊控制原理對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修改，以滿足不同e和ec對(duì)PID參數(shù)的需求。模糊PID控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2　模糊PID控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Fuzzy control combined with PID

計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，需要采用離散化的控制算法。本文選用增量式PID控制，該算法不需要對(duì)前面的狀態(tài)誤差進(jìn)行累加，只輸出控制量的增量Δu（k）。

式中，k表示第k個(gè)采樣時(shí)刻（k等于時(shí)間步數(shù)值），u（k）表示第k個(gè)采樣時(shí)刻控制器輸出值，e（k）表示與設(shè)定溫度的偏差值，Δu（k）表示控制量增量。

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，溫控系統(tǒng)必須是實(shí)時(shí)受控的，而且為了避免積分過(guò)飽和現(xiàn)象，溫控系統(tǒng)電流的最大值和最小值是已知的，所以溫控系統(tǒng)輸出量范圍如式（6）所示。

2.1變量模糊化

模糊控制器的輸入變量誤差和誤差變化范圍稱作變量的基本論域，模糊PID控制器輸出為兩個(gè)參數(shù)e和ec，輸出為Kp、Ki和Kd的三個(gè)參數(shù)調(diào)整量ΔKp、ΔKi和ΔKd。測(cè)溫區(qū)域1的控制溫度為溫度328K，測(cè)溫區(qū)域2和測(cè)溫區(qū)域3的控制溫度為325K，要求在±3K范圍內(nèi)進(jìn)行PID控制。離散化后的誤差e和誤差變化率ec的基本論域?yàn)?｛-3，-3，-1，0，1，2，3｝。e和ec對(duì)應(yīng)模糊語(yǔ)言變量E和Ec，這兩個(gè)變量所取語(yǔ)言值分別為 ｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝，記為｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝，量化論域?yàn)椋?3，-2，-1，0，1，2，3｝。

通過(guò)隸屬度函數(shù)來(lái)描述IMU溫控系統(tǒng)的模糊性，本文選擇三角形隸屬度函數(shù)，解析式和曲線表示如圖3所示。可以建立模糊函數(shù)E和EC的隸屬度函數(shù)，并確定E和EC的隸屬度函數(shù)曲線。

圖3　三角形隸屬度函數(shù)解析式和曲線Fig.3 Membership analytic function and curves

2.2模糊控制規(guī)則

PID控制中，比例環(huán)節(jié)Kp主要是提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，積分環(huán)節(jié)Ki用來(lái)消除穩(wěn)態(tài)誤差，微分環(huán)節(jié)Kd主要用來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。模糊PID控制的控制規(guī)則主要是根據(jù)已有的PID參數(shù)整定規(guī)律通過(guò)模糊控制程序?qū)θ齻€(gè)參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)修改。

一般地，控制系統(tǒng)偏差e和變化率 ec越小，系統(tǒng)的不確定性越小。當(dāng)偏差e絕對(duì)值較大時(shí)，為了加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，要選取較大的比例系數(shù)和微分系數(shù)，可設(shè)積分系數(shù)為零。當(dāng)偏差和變化率絕對(duì)值中等大小時(shí)，應(yīng)設(shè)定適當(dāng)?shù)姆e分系數(shù)和微分系數(shù)，為了減小超調(diào)量，比例系數(shù)要取得小一些。當(dāng)偏差絕對(duì)值較小時(shí)，可以選取較大的 Kp、Ki以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。根據(jù)上述規(guī)則，編制了表1所示的ΔKp模糊調(diào)整規(guī)則表。

表1　ΔKp模糊調(diào)整規(guī)則表Table 1 ΔKpfuzzy tuning rules

同理，也可以寫出ΔKi和ΔKd的模糊規(guī)則調(diào)整規(guī)則表，此處不再贅述。通過(guò)模糊自整定PID算法得到Kp、Ki和Kd的數(shù)值，將其代入增量式PID控制算法計(jì)算式，得到對(duì)應(yīng)溫度控制量，將其換算成熱流密度邊界，在每個(gè)時(shí)間步的開始時(shí)對(duì)邊界條件重新賦值以達(dá)到控制IMU數(shù)值計(jì)算過(guò)程的目的。

3　計(jì)算結(jié)果及分析

3.1IMU及其本體云圖及分析

本文主要基于CFD軟件ANSYS-Fluent及其UDF（用戶自定義函數(shù)）功能實(shí)現(xiàn)了某型號(hào)IMU溫度控制系統(tǒng)的模糊PID控制，獲得了不同環(huán)境溫度下IMU測(cè)溫區(qū)域（測(cè)溫點(diǎn)）的溫度隨時(shí)間變化規(guī)律，得到了IMU及其本體（此處指安裝慣性儀表的主體部件）的溫度分布云圖。如圖4和圖5所示，IMU附近環(huán)境溫度為313K時(shí)捷聯(lián)IMU及其本體的溫度分布云圖。

圖4　捷聯(lián)IMU溫度分布云圖Fig.4 Temperature distribution of the IMU

圖5　捷聯(lián)IMU本體溫度分布Fig.5 Temperature distribution of main part

通過(guò)分析IMU及其本體的溫度分布云圖可知，IMU外部溫度由于自然對(duì)流作用而溫度較低；本體上，加速度計(jì)、陀螺儀安裝位置處的溫度比較高；本體與工裝接觸附近溫度較低，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免慣性儀表靠近該區(qū)域。本體溫控系統(tǒng)的加溫片粘貼（區(qū)域）方案保證了慣性儀表附近的溫度差異較小。

3.2環(huán)境溫度變化對(duì)陀螺影響

模糊PID控制器在目標(biāo)溫度±3K范圍內(nèi)開始對(duì)控制量 （本文為電流）進(jìn)行調(diào)節(jié)，在達(dá)到目標(biāo)溫度控制范圍之前控制系統(tǒng)以恒定功率對(duì)IMU進(jìn)行加熱，由于溫控系統(tǒng)是一個(gè)純滯后系統(tǒng)，為了保證工作過(guò)程中IMU溫度始終處于被控狀態(tài)，當(dāng)溫度大于目標(biāo)溫度+3K時(shí)，溫控系統(tǒng)以最低功率對(duì)IMU進(jìn)行加熱。圖6和圖7表示IMU上的陀螺測(cè)溫點(diǎn)在瞬態(tài)計(jì)算條件下的溫度變化規(guī)律。

圖6　陀螺測(cè)溫點(diǎn)1溫度變化曲線Fig.6 Variation trends of the first measuring point

圖7　陀螺測(cè)溫點(diǎn)2溫度變化曲線Fig.7 Variation trends of the second measuring point

鑒于慣性儀表不能承受過(guò)高的溫度變化率（本文標(biāo)準(zhǔn)15K/min），所以在溫控系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中要考慮到慣性儀表附近測(cè)溫區(qū)域的溫度變化率。鑒于IMU在達(dá)到目標(biāo)溫度±3K范圍之前一直采用最大功率加熱，所以一般實(shí)驗(yàn)或安裝條件一致的條件下，溫度變化率隨環(huán)境溫度升高而變大。如果環(huán)境溫度較高時(shí)陀螺測(cè)溫點(diǎn)溫度變化率可能超過(guò)15K/min，在對(duì)溫度控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)過(guò)程中需要添加溫度變化率判斷環(huán)節(jié)，對(duì)溫度變化率進(jìn)行限制，使IMU溫度控制全過(guò)程符合設(shè)計(jì)要求。

通過(guò)圖6、圖7可以看出，達(dá)到目標(biāo)控制溫度所需時(shí)間隨環(huán)境溫度增大而減小，環(huán)境溫度323K時(shí)只需200s即可達(dá)到溫控要求，而環(huán)境溫度233K時(shí)則需900s以上才能達(dá)到溫度要求。而且，隨著環(huán)境溫度的降低，陀螺測(cè)溫點(diǎn)的溫度超調(diào)量相應(yīng)增大，但是一般在小于4K，處于合理超調(diào)范圍之內(nèi)，具體如表2所示。

表2　陀螺測(cè)溫點(diǎn)溫度Table 2 Temperature of gyroscopes’measuring points

通過(guò)表2可以看出，IMU本體設(shè)計(jì)合理，兩個(gè)陀螺測(cè)溫點(diǎn)在不同環(huán)境下的溫度基本一致。

3.3模糊PID與傳統(tǒng)PID計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由于陀螺測(cè)溫點(diǎn)1和2的溫度數(shù)值和變化規(guī)律基本一致，所以可以通過(guò)分析相同環(huán)境條件下測(cè)溫點(diǎn)1處模糊PID和傳統(tǒng)PID控制的升溫曲線來(lái)對(duì)比二者控制效果。圖8所示為陀螺測(cè)溫點(diǎn)1處模糊PID與傳統(tǒng)PID溫控效果曲線。

圖8　模糊PID與傳統(tǒng)PID控制效果對(duì)比Fig.8 Comparison with traditional PID control

通過(guò)陀螺測(cè)溫點(diǎn)1處升溫曲線可以發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境下，開始階段慣組加溫裝置滿功率加熱，模糊PID和傳統(tǒng)PID溫度上升曲線重合。當(dāng)達(dá)到設(shè)定的溫控范圍時(shí)，溫度控制器開始工作。與傳統(tǒng)PID控制方式相比，模糊PID控制器的溫度超調(diào)量相對(duì)較小，且加熱到設(shè)定溫度的工作時(shí)間相對(duì)較短。通過(guò)對(duì)比溫升曲線可以得出結(jié)論，模糊PID控制控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

3.4 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

IMU的本體溫度變化對(duì)慣性儀表的溫度影響最大，通過(guò)溫箱試驗(yàn)獲得了IMU本體測(cè)溫點(diǎn)在263K和313K環(huán)境下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的溫度數(shù)值。表3所示為試驗(yàn)測(cè)得溫度數(shù)值與溫控系統(tǒng)數(shù)值仿真獲得的數(shù)據(jù)對(duì)比，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)數(shù)值仿真與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本相符，仿真結(jié)果滿足要求。

表3　試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison with experimental results

4　結(jié)論

本文主要基于CFD技術(shù)實(shí)現(xiàn)了捷聯(lián)慣性測(cè)量單元溫控系統(tǒng)的模糊PID控制，通過(guò)Fluent軟件的UDF功能對(duì)三維數(shù)值模型進(jìn)行了瞬態(tài)數(shù)值計(jì)算，得到了IMU測(cè)溫點(diǎn)數(shù)值隨環(huán)境溫度變化規(guī)律，并將主要檢測(cè)區(qū)域的溫度數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，驗(yàn)證了仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。根據(jù)IMU數(shù)值計(jì)算結(jié)果，結(jié)合測(cè)溫試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到如下結(jié)論：

1）建立了捷聯(lián)IMU溫控系統(tǒng)三維數(shù)值計(jì)算模型，使用Fluent的UDF功能實(shí)現(xiàn)了IMU多路溫控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的模糊PID控制，該方法可以可提高IMU溫控系統(tǒng)設(shè)計(jì)效率，降低了設(shè)計(jì)成本。

2）獲得了IMU及其本體的溫度分布云圖和主要測(cè)溫點(diǎn)的數(shù)據(jù)及溫度變化規(guī)律。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與測(cè)溫試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本相符，研究結(jié)果能為某型號(hào)捷聯(lián)IMU溫控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供指導(dǎo)。

［1］ 孟慶龍，王元.基于CFD的空間場(chǎng)溫度系統(tǒng)建模與控制［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2012，46（8）：1479-1484. MENG Qing-long，WANG Yuan.Modelling and control of CFD-based distributed parameter system［J］.Journal of Zhejiang University，2012，46（8）：1479-1484.

［2］ 羅立成.光纖陀螺精密溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及其研究［D］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011. LUO Li-cheng.Research and designing of high-precision temperature control system for FOG［D］.Harbin Engineering University，2011.

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Temperature Field Analysis of Inertial Measurement Unit on Fuzzy Control

LI Shuang-yu，YANG Ming，HE Qing
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

A method based on CFD technology was proposed to improve the performance of the temperature control system in the inertial measurement unit（IMU）with characteristics of high precision，high hysteresis and time-varying.The mechanism of heat transfer in the IMU was analyzed and the software of Fluent with UDF function was utilized to investigate the fuzzy temperature control of the three-dimensional numerical model.The temperature distribution of the IMU was obtained by changing the temperature and boundary with transient calculation.The temperature distribution obtained by numerical calculation was compared with the results of experiment and the influence of temperature distribution on inertial instruments has been investigated.The results of the investigation can guid the design of the temperature control system in the IMU.

inertial measurement unit；fuzzy control；temperature control system；heat transfer；numerical investigation

TK39；TP29

A

1674-5558（2016）01-01117

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.04.007

2015-05-05

李雙玉，男，碩士，工程師，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及流動(dòng)和傳熱。