行業(yè)增值指數(shù)對國民生產(chǎn)總值的預測模型分析

王釩

摘要：文章利用主成分回歸分析法構(gòu)建了行業(yè)增值指數(shù)對國民生產(chǎn)總值的預測模型。通過美國2001—2015年的數(shù)據(jù)檢驗發(fā)現(xiàn)，本研究所構(gòu)建理論預測模型對GDP增值軌跡變化具有較高的預測能力，并且，消費品行業(yè)、服務業(yè)和公共設施行業(yè)等四個行業(yè)對GDP的變化影響最為顯著。

關(guān)鍵詞：行業(yè)增值指數(shù) GDP 主成分回歸模型

一、研究問題的提出

目前而言，世界各國及主要經(jīng)濟體仍是將國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的變化情況作為衡量一國經(jīng)濟是否健康的一個重要指標。特別是GDP季度變化數(shù)據(jù)常被用來作為短期內(nèi)比較不同國別經(jīng)濟增長優(yōu)劣的最直觀證據(jù)。而不同國家的GDP數(shù)值雖不相同，但其均在不同程度上與國內(nèi)資本、勞動力需求、就業(yè)率以及股市等宏觀經(jīng)濟基本面的因素具有重要內(nèi)在關(guān)聯(lián)。更進一步來講，上述宏觀經(jīng)濟基本面因素的綜合體，也是能夠深度反應國家宏觀經(jīng)濟發(fā)展狀況的“晴雨表”則非國家行業(yè)企業(yè)發(fā)展莫屬。換言之，不同行業(yè)經(jīng)濟的發(fā)展對GDP數(shù)值變化具有決定性的影響，能夠反應經(jīng)濟發(fā)展的本質(zhì)狀況。由此，科學合理地通過行業(yè)數(shù)據(jù)來預測GDP數(shù)值變化軌跡不僅具有理論上的可行性，更對決策者有效研判經(jīng)濟發(fā)展狀況，制定較為合理的頂層制度設計具有重要的現(xiàn)實意義。

美國經(jīng)濟發(fā)展雖然近年來一直沒有走出“疲軟”態(tài)勢，但其在全球經(jīng)濟發(fā)展中仍是不具爭議的第一大國。甚至美國經(jīng)濟發(fā)展在一定程度上也是全球經(jīng)濟發(fā)展變化的縮影和代表。以此類推，深入探討美國行業(yè)收益的增長與美國GDP增長之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，不僅對科學認知兩者之間的作用機理具有學術(shù)價值，更對我國經(jīng)濟發(fā)展，甚至其他國家經(jīng)濟發(fā)展中科學處理行業(yè)經(jīng)濟發(fā)展與GDP之間的關(guān)系具有重要的現(xiàn)實意義。

二、文獻綜述

準確預測GDP發(fā)展趨勢是考慮宏觀經(jīng)濟變化和制定宏觀經(jīng)濟政策的重要依據(jù)。國內(nèi)外大量文獻對GDP進行了預測分析，取得了頗多有益成果。最新的代表性研究有：周奎（2016）利用ARIMA模型對我國1978—2013年的GDP時間序列數(shù)據(jù)進行分析后發(fā)現(xiàn)，ARIMA模型方法對我國GDP總量發(fā)展趨勢具有重要預測作用；蔣鐵軍和張懷強（2014）提出對GDP序列進行相空間重構(gòu)，運用C-C方法確定最佳的嵌入維數(shù)和延遲時間，并結(jié)合主成分回歸優(yōu)化了預測GDP變化的方法。還有學者基于省級特質(zhì)進行了GDP預測分析，如劉花璐和湯濤（2015）運用灰色系統(tǒng)理論中的GM（1，1）預測模型，對湖北省GDP變化趨勢進行了預測，并指出了影響GDP發(fā)展諸因素的關(guān)聯(lián)程度；高鳳和任志安（2016）則以山東省為例，基于ARIMA模型對山東省1978—2013年GDP數(shù)據(jù)進行了模型擬合，其研究結(jié)果表明ARIMA模型預測方法較好；陳潔等（2015）利用時間序列分析方法，對比1993—2013年間江蘇省人均GDP預測值與實際值之間的差異，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型對GDP變化值具有一定的預測作用。此外，還有研究專門針對不同國別的GDP預測進行了系統(tǒng)分析，如徐坡嶺和劉來會（2015）利用俄羅斯2002—2013年的季度數(shù)據(jù)作為樣本，主要分析了季節(jié)性差分自回歸模型——SARIMA 模型在俄羅斯季度GDP預測中的應用，并得出俄羅斯未來四年的GDP年增長率在2.3%左右，長期的經(jīng)濟增長率在2.1%左右；張倩倩（2016）則應用ARMA算法對美國的人均GDP進行預測，并通過將預測數(shù)值與模擬結(jié)果對比說明該模型具有科學之處。綜上，從最近的研究可得，現(xiàn)有研究中多是以歷史GDP數(shù)據(jù)為樣本采用不同研究方法對未來GDP數(shù)值變化趨勢進行預測分析，樣本來源比較單一。在這種情況下，單一的樣本來源容易使GDP預測值不能客觀關(guān)聯(lián)其他相關(guān)因素的影響，也不能考慮GDP預測值變化可能存在的多元性。然而，鮮有研究基于行業(yè)增值指數(shù)等變量系統(tǒng)預測GDP變化軌跡，并據(jù)此建構(gòu)預測模型。鑒于此，本研究則嘗試利用主成分回歸分析模型找尋不同行業(yè)數(shù)據(jù)與GDP數(shù)值變化之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，多途徑預測GDP變化趨勢。并且，考慮到美國在目前仍是全球經(jīng)濟發(fā)展相對成熟和穩(wěn)定的經(jīng)濟體，其樣本來源和預測結(jié)果比較有代表性，能在一定程度上代表現(xiàn)階段經(jīng)濟發(fā)展的趨勢，故本研究選取美國行業(yè)數(shù)據(jù)來分析其對美國GDP的預測效果。

三、數(shù)據(jù)收集與實證分析

（一）行業(yè)變量界定

本研究所采取的行業(yè)信息是依據(jù)雅虎金融（Yahoo Finance）對行業(yè)劃分的八個板塊。主要包括：第一，消費品行業(yè)（Consumer Goods，簡稱CG），指的是普通消費者購買的產(chǎn)品，或者稱為最終商品。第二，基本材料行業(yè)（Basic Materials，簡稱BM），指基本材料部門的公司涉及發(fā)現(xiàn)、開發(fā)和加工的原材料。第三，工業(yè)品行業(yè)（Industrial Goods，簡稱IG），主要是指與用于建筑業(yè)和制造業(yè)的生產(chǎn)商品。第四，金融業(yè)（Financial，簡稱FI）主要包含的公司為商業(yè)和零售客戶提供金融服務。第五，科技行業(yè)（Technology，簡稱TE），指的是基于技術(shù)產(chǎn)品和服務的研究、開發(fā)和銷售。第六，服務業(yè)（Services，簡稱SE），主要指部分經(jīng)濟生產(chǎn)中的無形商品。第七，公共事業(yè)行業(yè)（Utility，簡稱UT），指的是天然氣和電力等公用事業(yè)費用。第八，醫(yī)療行業(yè)（Healthcare，簡稱HC），指的是醫(yī)療和保健商品或相關(guān)服務。

（二）數(shù)據(jù)來源

對于產(chǎn)業(yè)收益的數(shù)據(jù)獲取，筆者在基于Yahoo Finance所提供的信息，查找出對應每個行業(yè)的上市公司列表，然后對其進行采樣，即，隨機選取35個公司。再從Wikinvest中獲取每個公司的季度收益數(shù)據(jù)。考慮到獲取真實有效的收益數(shù)據(jù)以及有足夠長的分析時間周期，本文所選的公司必須滿足以下兩個條件：一是必須是上市公司，并且在Wikinvest上可以查到這個公司在2001年第一季度（2001.q1）至2015年第三季度（2015.q3）之間的季度收益；二是沒有缺失數(shù)據(jù)。所以，在這個過程中初期采樣中的一些公司因為上市時間不夠長，中途被并購，關(guān)閉，或者數(shù)據(jù)缺失而被放棄，最終只有209個公司用于接下來的分析，其中，消費品行業(yè)25個，基本材料行業(yè)31個，工業(yè)品行業(yè)27個，金融業(yè)24個，科技行業(yè)25個，服務業(yè)24個，公共事業(yè)行業(yè)24個，醫(yī)療行業(yè)25個。相應的，同時間段2001.q1-2015.q3總共59個GDP的季度數(shù)據(jù)來自美國國家商務部官網(wǎng)（Bureau of Economic Analysis）。

（三）描述性統(tǒng)計分析對比

本文的數(shù)據(jù)分析都是用R語言完成。首先我們來觀察這2001—2015年的美國GDP的增長趨勢，采樣獲取的八個行業(yè)所有公司的收益（簡稱總收益）增長趨勢，以及每個行業(yè)收益的增長曲線。通過對比可以看出，總收益的增長趨勢（圖2）與GDP的增長趨勢（圖1）非常相似。2008年美國的經(jīng)濟大蕭條在兩個曲線上都有所體現(xiàn)。每個行業(yè)的收益增長曲線（圖3）雖各有不同，但是總體上呈上升趨勢，且與GDP增長趨勢相符合。由此可見，GDP與收益有很強的相關(guān)性，并且，不同產(chǎn)業(yè)的收益對GDP的影響可能略有不同。

（四）主成分回歸結(jié)果分析

在每個行業(yè)中，各個公司之間其收益增值存在很大的相關(guān)性，為了消除這種相關(guān)性，本文運用主成分分析法（Principle component analysis，簡稱PCA）對其進行分析，即在每個行業(yè)中對其收益變化提取其最主要的成分，用于建立多元回歸模型，也稱主成分回歸模型（Principle component regression， 簡稱PCR）。也就是說，用PCA篩選出的主成分作為新的自變量替換掉原來的自變量做回歸分析。它的意義在于，為了使建立的模型易于做結(jié)構(gòu)分析和預測，從原始變量構(gòu)成的子集（每個行業(yè)）中選取最優(yōu)變量，組成最優(yōu)變量集合（即8個子集合的最優(yōu)變量組成的集合）。此外，由表1可知，對于每個行業(yè)，PCA篩選出的PC1幾乎有60%以上的方差貢獻率（除了金融業(yè)和公共事業(yè)稍微差一些，只有40%的貢獻率）。 對于每個行業(yè)，其第一主成分（PC1）可代表這個行業(yè)里公司收益的總體表現(xiàn)/總體變化趨勢。 通過觀察每個行業(yè)主成分的載荷，我們可以看出，對于除了公共事業(yè)行業(yè)以外的其他七個行業(yè)，負的載荷值代表收益增加，而對于公共事業(yè)，各公司的正的載荷值代表收益增加。因此，我們認為用PCA得出的PC1來代替各行業(yè)收益增值構(gòu)造回歸模型是可行的。

本研究利用兩種方式對GDP增值進行處理：第一，構(gòu)建模型一，即簡單的算出每個時間點相對之前時間點的增值；第二，構(gòu)建模型二，即計算GDP在每個時間點上的導數(shù)，目的在于可以明確在每個時間點上GDP的增長率?；诖耍狙芯坷弥鞒煞只貧w模型分析后的結(jié)果如表2所示。從模型擬合結(jié)果可知：由可決系數(shù)對比分析可得，模型二相比模型一的擬合優(yōu)度要好一些（模型一：0.4874/0.4054；模型二：0.682/0.6311）；從F—檢驗結(jié)果看，兩個方程均在p=0.05的水平上通過顯著性檢驗；從各自變量的顯著性檢驗來看，模型一中，消費品行業(yè)，金融業(yè)和服務業(yè)在0.05的水平上顯著重要，科技行業(yè)和公共事業(yè)行業(yè)在0.10的水平上顯著重要；模型二中，消費品行業(yè)、工業(yè)品行業(yè)、金融業(yè)和服務業(yè)在0.05的水平上顯著重要，基本材料行業(yè)和公共事業(yè)行業(yè)在0.10的水平上顯著重要；綜上，可以看出，各行業(yè)對GDP的影響在兩個模型中略有不同。

此外，本研究將運用逐步回歸法（Stepwise Regression）和比較回歸方程法選擇最優(yōu)回歸方程。本研究的選優(yōu)參考標準為：剩余均方和（簡稱MSE），其值較小的回歸方程較優(yōu)；校正后的復決定系數(shù)（簡稱AdjR2），其值較大的回歸方程較優(yōu)；Akaike信息量（簡稱AIC），其值較小的回歸方程較優(yōu)；BIC信息量（簡稱BIC），其值較小的回歸方程較優(yōu)；Mallow’s Cp統(tǒng)計量（簡稱CP），其值較小且與p’較接近的回歸方程較優(yōu)。如表2所示，按照此標準，通過比較兩個模型的回歸方程可知，兩個模型都選擇了相同的最優(yōu)模型（CG + FI + SE + UT）。相同的，逐步回歸法（表5）對模型一選出了相同的結(jié)果，即CG+FI+SE+UT；而對模型二選擇的最優(yōu)模型中多了基本材料行業(yè)（BM）和工業(yè)品行業(yè)（IG）兩個行業(yè)，即CG+BM+IG+FI+ SE + UT。由此可以肯定，消費品行業(yè)、金融業(yè)、服務業(yè)和公共事業(yè)這4個行業(yè)的收益增值對GDP的增值有顯著影響。

（五）預測模型結(jié)果分析

在上述分析結(jié)果的基礎上，對兩個模型是否可以用來預測GDP的增長進行對比分析。首先，從59個時間點上隨機抽取80%的數(shù)據(jù)（約49個時間點）用作訓練數(shù)據(jù)，剩下的20%（約10個時間點）則用于測試數(shù)據(jù)。利用訓練數(shù)據(jù)建立模型，并且在測試數(shù)據(jù)上進行預測，以此來對比真實值與預測值的差異。為了更好的展示訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)可用，筆者進行了4次隨機采樣，每一次分別抽取80%作為訓練數(shù)據(jù)，20%作為測試數(shù)據(jù)。測算結(jié)果如表3所示，實線代表測試數(shù)據(jù)上的GDP真實值，虛線代表GDP預測值。如表中對比圖形可知，兩個模型的四次隨機抽取的測試數(shù)據(jù)中，其GDP真實值與預測值曲線非常相似。并且，上述結(jié)果也可從相應的T-test中得到印證，即所有p-value均不能拒絕原假設，換言之，真實值與預測值沒有明顯差別，所以模型有效。研究結(jié)果表明，用最優(yōu)模型做出來的結(jié)果與原模型一樣，產(chǎn)業(yè)增值與GDP增值之間具有較強的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，上文所述模型對GDP具有較好的預測性。

四、結(jié)論

與以往研究不同的是，本研究通過主成分回歸方法設定理論模型，并利用美國2001年第一季度至2015年第三季度8大行業(yè)增值指數(shù)的數(shù)據(jù)來預測GDP增值的變化趨勢，得到如下有益發(fā)現(xiàn)：第一，行業(yè)收益增值曲線與美國GDP增值曲線軌跡相同，表明GDP與行業(yè)收益具有很強的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。該研究結(jié)論表明，不同行業(yè)利潤增加是增加GDP收入的重要支撐。第二，GDP增值預測模型較GDP導數(shù)預測模型整體預測效果好，但不同行業(yè)對GDP的影響略有差異。本研究表明，消費品行業(yè)、金融業(yè)、服務業(yè)、科技行業(yè)和公共事業(yè)行業(yè)會顯著影響GDP增值預測模型的效果，而消費品行業(yè)、工業(yè)品行業(yè)、金融業(yè)、服務業(yè)、基本材料行業(yè)和公共事業(yè)行業(yè)則是顯著影響GDP導數(shù)預測模型效果的主導因素。第三，通過最優(yōu)回歸方程對比分析結(jié)果可知消費品行業(yè)、金融業(yè)、服務業(yè)和公共事業(yè)這4個行業(yè)的收益增值對GDP的增值有顯著影響。并且，本研究表明，在2001年至2015年間的八個產(chǎn)業(yè)中，金融業(yè)最能拉動經(jīng)濟增長，其次是消費品行業(yè)、服務業(yè)和公共設施行業(yè)。政府管理部門可利用上述四個行業(yè)所建的最優(yōu)模型來科學預測GDP增值變化軌跡。

參考文獻：

[1]周奎.RIMA模型在我國GDP預測中的應用[J].廣西職業(yè)技術(shù)學院學報，2016（1）

[2]蔣鐵軍，張懷強.基于相空間重構(gòu)和進化KPCR的GDP預測研究[J].統(tǒng)計與決策， 2014（3）

[3]陳潔，曹克章，劉哲.基于時間序列的江蘇人均 GDP 預測研究[J].南京工程學院學報（社會科學版），2015（4）

[4]徐坡嶺，劉來會.俄羅斯經(jīng)濟發(fā)展形勢的分析與預測[J].2015（2）

[5]張倩倩.基于ARMA算法的美國人均 GDP 預測模型設計[J].云南民族大學學報： 自然科學版，2016（2）