發(fā)動機(jī)振動信號時(shí)頻分析方法比較

吳春志，賈繼德，姜斯平

(1.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161； 2. 蚌埠汽車士官學(xué)校 基礎(chǔ)部，安徽 蚌埠 233011)

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發(fā)動機(jī)振動信號時(shí)頻分析方法比較

吳春志1，賈繼德1，姜斯平2

(1.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161； 2. 蚌埠汽車士官學(xué)校 基礎(chǔ)部，安徽 蚌埠 233011)

在發(fā)動機(jī)故障診斷、特征提取中時(shí)頻分析是一種重要的方法。利用包含調(diào)頻波和諧波的仿真信號對Gabor變換、小波變換、Wigner分布、平滑Wigner分布、Hilbert-Huang變換以及壓縮小波等時(shí)頻分析方法，在時(shí)間分辨率、頻率分辨率以及多分量信號識別能力上進(jìn)行了比較，并用發(fā)動機(jī)實(shí)測信號進(jìn)行了分析驗(yàn)證。結(jié)果表明，壓縮小波能提供較高的時(shí)頻分辨率，而且對特征頻段能夠?qū)崿F(xiàn)精細(xì)重構(gòu)。

時(shí)頻分析；特征提??；壓縮小波

在發(fā)動機(jī)故障診斷領(lǐng)域，通常通過分析發(fā)動機(jī)振動信號提取故障特征信息。而探索故障信息提取途徑以及發(fā)展新的故障診斷理論和技術(shù)，越來越依靠現(xiàn)代信號處理的理論方法和技術(shù)手段。

發(fā)動機(jī)振動信號具備多分量、非平穩(wěn)等特性。對于這樣的信號，時(shí)頻分析是一種有效的分析方法。它可以將時(shí)間和頻率的局部化，通過時(shí)間軸和頻率軸兩個(gè)坐標(biāo)組成的平面得到整體信號在局部時(shí)域內(nèi)的頻率組成，或者看出整體信號各個(gè)頻帶在局部時(shí)間上的分布和排列情況。近年來，在發(fā)動機(jī)故障診斷中，許多時(shí)頻分析方法都得到應(yīng)用，如：Gabor變換[1]、連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform, CWT)[2]、Hilbert-Huang變換(HHT)[3]等；二次型(魏格納分布(Wigner-Ville distribution, WVD)[4]、平滑魏格納分布(smoothing pseudo-Wigner-Ville distribution, SPWVD)[5])；壓縮小波變換(synchrosqueezed wavelet transform, SWT)[6-8]等?？讘c鵬等[9]利用Gabor變換及時(shí)頻域掩碼濾波對振動信號進(jìn)行階比分析，能夠提取指定的階比系數(shù);臧玉萍等[10]將故障信號進(jìn)行離散小波變換，分解出近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，自相關(guān)消噪后進(jìn)行連續(xù)小波變換，在時(shí)頻圖中確定了故障類別;鄭海波等[5]引入平滑偽魏格納維爾分布，有效地提取異響故障特征信息，識別不同的發(fā)動機(jī)異響故障;夏天等[11]將EMD分解與AR譜技術(shù)結(jié)合，準(zhǔn)確反映了柴油機(jī)曲軸軸承磨損的狀態(tài);劉景良等[12]將同步壓縮小波應(yīng)用到識別結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)頻率上，取得了明顯的效果。從大量文獻(xiàn)給出的結(jié)果來看，每種時(shí)頻分析方法都取得了一定的效果。然而，由于缺乏多種時(shí)頻分析方法的綜合比較，直接影響了時(shí)頻分析方法在該領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。為此，本文以發(fā)動機(jī)振動信號分析為目的，對幾種時(shí)頻分析方法進(jìn)行比較，為發(fā)動機(jī)振動信號處理選擇合適的時(shí)頻分析方法。

首先建立多分量、非平穩(wěn)仿真模擬信號，應(yīng)用Gabor變換、連續(xù)小波變換、魏格納分布、平滑魏格納分布、HHT變換以及壓縮小波變換等時(shí)頻分析方法進(jìn)行分析對比，重點(diǎn)考核每種方法在時(shí)間分辨率、頻率分辨率以及多分量信號識別能力，比較各個(gè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。最后，利用其中性能較好的方法對發(fā)動機(jī)實(shí)測振動信號進(jìn)行分析，進(jìn)而提取故障特征，進(jìn)行故障的診斷識別。

1　時(shí)頻方法對比

1.1Gabor變換(STFT)

傳統(tǒng)的傅里葉變換是適用于平穩(wěn)信號的分析和處理方法，然而，發(fā)動機(jī)的振動信號是非平穩(wěn)的，是隨著時(shí)間而變化的。為了能夠同時(shí)在時(shí)間—頻率域描述振動信號的時(shí)頻特性，通過對信號加窗，并假定窗內(nèi)的信號是平穩(wěn)的，在窗函數(shù)內(nèi)進(jìn)行傅里葉變換，來分析其間隔內(nèi)信號的頻率特征，從而形成了短時(shí)傅里葉變換。但是，不論窗函數(shù)如何選擇都無法同時(shí)使時(shí)間和頻率的分辨率達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)窗函數(shù)選擇為高斯窗時(shí)，可使時(shí)間和頻率的分辨率乘積達(dá)到最小，Δt×Δω=1/2，此時(shí)的變換即為Gabor變換[4]。高斯窗函數(shù)h(t)表達(dá)式為

(1)

式中a控制高斯窗的長度，它決定著Gabor變換的時(shí)頻分辨率。

1.2連續(xù)小波變換(CWT)

小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發(fā)展了短時(shí)傅立葉變換局部化的思想，同時(shí)又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間—頻率”窗口，是進(jìn)行信號時(shí)頻分析和處理的理想工具。小波變換可以根據(jù)實(shí)際分析的需要，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)時(shí)頻窗口，能夠聚焦到信號時(shí)域和頻域的任意細(xì)節(jié)，被譽(yù)為信號分析的“顯微鏡”[13]。

信號s(t)的連續(xù)小波變換定義為

(2)

當(dāng)母小波為Morlet小波時(shí)，

ψ0(t)=π-1/4eiω0te-t2/2

(3)

式中：t為時(shí)間；ω0為無量綱頻率。

當(dāng)ω0=6時(shí)，小波尺度a與傅里葉周期基本相等，尺度項(xiàng)與周期項(xiàng)可以相互替代，所以Morlet小波在時(shí)間與頻率的局部化之間有著很好的平衡。

1.3魏格納分布(WVD)

短時(shí)傅里葉變換和小波變換都屬于線性時(shí)頻分析的范圍，因?yàn)闇y不準(zhǔn)原理使得時(shí)間和頻率分辨率無法同時(shí)達(dá)到最高。魏格納分布是一種二次型的時(shí)頻分析方法，能從時(shí)、頻準(zhǔn)確地描述信號本身[14]。

信號S(t)的Wigner-Ville分布定義為

(4)

式中ω為信號頻率。

雖然Wigner-Ville分布具有很多優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，但它卻并不滿足可加性。仿真信號S(t)=S1(t)+S2(t)，將它代入式(5)可知信號S1(t)的Wigner-Ville分布為

WVDS(t,ω)=WVDS1(t,ω)+WVDS2(t,ω)+

WVDS1S2(t,ω)+WVDS2S1(t,ω)

(5)

式中附加項(xiàng)WVDS1S2(t,ω)+WVDS2S1(t,ω)通常稱為交叉項(xiàng)。

Wigner-Ville分布對信號的時(shí)頻聚集性在該領(lǐng)域是很高的，但是由于附加交叉項(xiàng)的存在使得Wigner-Ville分布在分析多分量信號時(shí)難以發(fā)揮應(yīng)有的作用。

1.4平滑偽魏格納分布(SPWVD)

為了克服魏格納分布的交叉項(xiàng)干擾，可以針對信號的魏格納分布，通過在其時(shí)域與頻域加窗的方法，抑制交叉項(xiàng)，即平滑偽魏格納分布，定義為

WVDS(t-u,ω-v)dudv

(6)

式中：WVD(t,ω)為魏格納分布得到的時(shí)頻矩陣；φ(t,ω)為二維低通濾波：

φ(t,ω)=e-αt2-βω2α>0，β>0

(7)

式中α和β分別為控制函數(shù)φ(t,ω)在時(shí)間域和頻率域的擴(kuò)展，通過選擇適當(dāng)?shù)钠交瑓?shù)，在某種程度上壓縮了多分量信號的交叉項(xiàng)[15]。

1.5Hilbert-Huang變換(HHT)

Hilbert-Huang變換是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)和Hilbert時(shí)頻譜的統(tǒng)稱。它首先將信號采用EMD方法分解為若干固有模態(tài)函數(shù)ci(IMF)和一個(gè)殘余分量之和：

(8)

然后，對每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換得到瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，進(jìn)而得到信號的完整時(shí)間—頻率分布。

Si(t)=ci(t)

(9)

(10)

式中p為柯西主分量。

通過此變換，Si(t)和Yi(t)可以組成解析信號zi(t)，即

zi(t)=Si(t)+iYi(t)=aieiθi(t)

(11)

其中

θi(t)=arctan (Yi(t))/Si(t))

(12)

定義瞬時(shí)頻率為

則原信號可以表示為

(13)

1.6壓縮小波變換(SWT)

壓縮小波算法以小波變換為基礎(chǔ)，類似EMD，但是在時(shí)頻域有更高的分辨率。

由于壓縮小波建立在小波變換的基礎(chǔ)上，對于單一信號S(t)=Acos(ωt)進(jìn)行連續(xù)小波變換可得

(14)

式中：ξ為母小波主頻；a為尺度因子；Ws(a,b)為小波系數(shù)。

如果ξ=ω0，則理論上其小波系數(shù)譜應(yīng)該集中在尺度a=ω0/ω上。實(shí)際得到的小波系數(shù)譜總是在尺度方向擴(kuò)散，聚焦效果不理想，從而使時(shí)頻圖變得模糊。雖然小波系數(shù)在尺度方向上存在擴(kuò)散，但其相位保持不變[16]。因此，針對Ws(a,b)，計(jì)算其瞬時(shí)頻率：

(15)

式中arg (·)為復(fù)小波系數(shù)的相位。

通過計(jì)算瞬時(shí)頻率，就可以把小波系數(shù)從(b,a)投影到(b,ωs(a,b))，這就是壓縮小波變換的基本思想。對于離散情況，尺度坐標(biāo)和頻率坐標(biāo)都是離散值(Δak=ak-ak-1，Δω=ωl-ωl-1)。因此，壓縮小波變換的公式可以表述為[13]

(Δak))

(16)

SWT是一種時(shí)頻重排算法，但是與以往的重排算法不同，SWT在提高時(shí)頻分辨率的同時(shí)，還可以重構(gòu)。重構(gòu)信號s(t)可表述為

(17)

其中

2　仿真信號分析

2.1仿真信號建立

由于發(fā)動機(jī)振動的非平穩(wěn)性，信號中往往包含多個(gè)調(diào)幅調(diào)頻以及頻率恒定的周期分量，為此建立仿真信號S模仿發(fā)動機(jī)信號進(jìn)行分析。其中，仿真信號S=S1+S2+S3，S1是一個(gè)調(diào)頻信號，中央頻率為250 Hz，S2和S3是頻率分別為60 Hz和70 Hz的諧波信號，即

S1=sin (2π×(250×t+3×sin 30×t))

S2=cos (2π×60×t)

(18)

S3=cos (2π×70×t)

采樣頻率為1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024點(diǎn)，由此可得仿真信號的時(shí)域及頻域譜(如圖1所示)。

圖1　仿真信號的時(shí)域及頻域譜

2.2對比分析

由于Gabor變換(圖2(a))窗函數(shù)固定，在分析60 Hz和70 Hz的周期信號時(shí)，時(shí)頻聚集性較高，但是由于窗函數(shù)固定，導(dǎo)致250 Hz的調(diào)頻信號的時(shí)頻圖像十分發(fā)散，分辨率較低，對頻率相近的兩個(gè)周期信號有一定程度的混疊。

圖2　各方法所得的時(shí)頻圖

相較于Gabor變換，Morlet小波變換(圖2(b))能夠根據(jù)信號改變窗函數(shù)的大小，對于各個(gè)頻率分量的信號都能在時(shí)頻平面上有較為清晰地表達(dá)，尤其能夠清晰分辨60 Hz和70 Hz的周期信號不存在混疊現(xiàn)象，但是時(shí)頻聚集性不高。

Wigner分布(圖2(c))對仿真信號中的調(diào)頻和周期分量都表現(xiàn)出了極高的時(shí)頻分辨率，但是兩個(gè)分量之間有明顯的交叉項(xiàng)干擾，而平滑Wigner分布(圖2(d))較好地克服了中間的交叉項(xiàng)但是分辨率大大降低，而且對于兩個(gè)頻率相近的周期信號有著較強(qiáng)的混疊現(xiàn)象。

對多分量信號濾波進(jìn)而分析單分量信號一直是一個(gè)難題，由圖2(e) 所示，中心頻率250 Hz的調(diào)頻信號對應(yīng)EMD篩選出的前兩個(gè)IMF分量，雖然囊括了全部的信號特征，但是對于兩個(gè)頻率相近的諧波分量，EMD也沒有很好地將二者區(qū)分開。

壓縮小波可以提供高于Wigner分布的時(shí)頻分辨率而且沒有交叉項(xiàng)的干擾(圖2(f))，對于調(diào)頻波和諧波的高頻和低頻信號均能實(shí)現(xiàn)較高的分辨率，可以有效提取故障特征并且重構(gòu)信號，是一種理想的處理發(fā)動機(jī)故障信號的時(shí)頻分析手段。

3　實(shí)例信號分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證壓縮小波變換對實(shí)際信號分析能力，在東風(fēng)EQ6100型發(fā)動機(jī)機(jī)油口測得連桿軸承噪聲信號，采樣頻率4 000 Hz，取信號長度1 024。用上述幾種方法對實(shí)測信號進(jìn)行分析。

采用噪聲計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的A計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。因?yàn)樗容^接近人耳對不同頻率的響應(yīng)，如人耳對低頻不敏感，A聲級計(jì)在低頻處的衰減就很大[17]。采得的實(shí)測信號的時(shí)域圖及頻域圖如圖3所示。圖4為重構(gòu)信號的時(shí)域圖及頻域圖。壓縮小波變換模糊地提取出了信號的頻率脊線(如圖5所示)，而且對于信號超過1 000 Hz我們所不關(guān)心的部分能夠較好地研磨，有利于提取信號的故障特征，對感興趣的特征頻段能夠?qū)崿F(xiàn)精細(xì)重構(gòu)。

圖3　實(shí)測信號時(shí)域及頻域圖

4　結(jié)　語

在發(fā)動機(jī)故障診斷領(lǐng)域，對采集到的信號進(jìn)行特征提取，時(shí)頻分析一直是一個(gè)非常重要的方法。本文利用仿真信號對短時(shí)傅里葉變換、Gabor變換、小波變換、Wigner分布、平滑Wigner分布、HHT變換、以及壓縮小波等時(shí)頻分析方法進(jìn)行了比較，并用發(fā)動機(jī)連桿軸承的實(shí)測信號進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真和實(shí)測信號表明對于發(fā)動機(jī)故障信號壓縮小波算法有較好的時(shí)頻分辨率，沒有窗函數(shù)選取以及交叉項(xiàng)的干擾，是一種優(yōu)秀的時(shí)頻分析方法。

圖4　重構(gòu)信號的時(shí)域及頻域圖

圖5　壓縮小波對實(shí)測信號及重構(gòu)信號的時(shí)頻圖

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(編輯：關(guān)立哲)

Comparison of Engine Vibration Signal Time-Frequency Analyzing Methods

WU Chunzhi1, JIA Jide1, JIANG Siping2

(1. Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin, 300161, China; 2. General Courses Department, Bengbu Automobile NCO Academy, Bengbu 233011, China)

Time-frequency analysis is widely used in engine fault diagnosis and feature extraction. In this paper, the simulated signals with FM and harmonic wave are used to compare the time-frequency analyzing methods in their capability of identifying time resolution, frequency resolution and the multi-component signals. The methods compared are: short time fourier transform (STFT), gabor transform, continuous wavelet transform (CWT), Wigner-Ville distribution (WVD), smoothing pseudo-Wigner-Ville distribution (SPWVD), Hilbert-Huang transform and synchrosqueezed wavelet transform(SWT). The the result of the comparison is verified with the real signals of the engine, which shows that SWT is capable not only of providing high time-frequency respresentation but also of refining the reconstruction of frequency band.

time-frequency analysis; feature extraction; synchrosqueezed wavelet

2015- 12-23；

2016-01-17.

總后勤部重點(diǎn)項(xiàng)目(BS311C011).

吳春志(1991—)，男，碩士研究生；

賈繼德(1962—)，男，教授，碩士研究生導(dǎo)師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.04.009

TK421.6

A

1674-2192(2016)04- 0035- 06