基于相關(guān)性函數(shù)的多站微動特征分析與提取*

趙　雙，魯衛(wèi)紅，馮存前，李靖卿，張　棟

（空軍工程大學防空反導學院，西安　710051）

基于相關(guān)性函數(shù)的多站微動特征分析與提取*

趙雙，魯衛(wèi)紅，馮存前，李靖卿，張棟

（空軍工程大學防空反導學院，西安710051）

針對多站雷達精度跨度大、難以有效進行融合識別的問題，提出了基于相關(guān)性函數(shù)的多站加權(quán)融合方法。首先建立了彈道目標滑動散射模型，通過時延相乘重構(gòu)回波，并利用擴展Hough變換提取出距離像的曲線參數(shù)，從而建立方程組以求取微動信息。然后利用相關(guān)性函數(shù)對各雷達的支持度進行分析，最終對支持度高的觀測數(shù)據(jù)進行融合識別。仿真結(jié)果表明該方法計算簡單，能有效提高微動參數(shù)的估計精度，客觀地反映各部雷達的可靠度。

組網(wǎng)雷達，滑動散射中心，擴展Hough變換，相關(guān)性函數(shù)

0　引言

近年來，目標特征控制技術(shù)和誘餌技術(shù)的快速發(fā)展，使得基于傳統(tǒng)特征量（如目標的RCS和幾何結(jié)構(gòu)等）的雷達目標識別難以有效實現(xiàn)。美國海軍研究實驗室的Victor CChen［1-3］首先將微動和微多普勒的概念引入雷達領(lǐng)域，并在2006年以理想散射點模型為基礎(chǔ)，首次統(tǒng)一了振動、旋轉(zhuǎn)、翻滾、進動4類基本微動模型。國內(nèi)專家學者也對目標的微動特性進行了大量研究，但對非理想散射模型研究得較少。國防科技大學的馬梁［4］對彈道目標的非理想散射中心進行了研究，并將彈道目標圓環(huán)邊緣結(jié)構(gòu)的散射特性定義為滑動散射中心，并指出它的微動特性不再服從簡單的正弦規(guī)律。雷騰［5］進一步對圓環(huán)邊緣結(jié)構(gòu)滑動散射中心進行了微動建模分析，并成功地提取出滑動散射中心對應(yīng)的微動特征。然而這些工作都是基于單部雷達展開的，提取的目標微動參數(shù)精度不高，易受到雷達觀測視角的限制。

本文基于組網(wǎng)雷達數(shù)據(jù)融合原理，利用模糊理論中的相關(guān)性函數(shù)，對雷達網(wǎng)觀測的彈道目標滑動散射中心對應(yīng)的微動特征進行融合提取，使得融合后的目標參數(shù)估計性能最優(yōu)。

1　模型分析

組網(wǎng)雷達模型如圖1所示，O'-X'Y'Z'為全局坐標系，Ri'，i'=1，2，…，N為雷達網(wǎng)中的第i'部子雷達，且均發(fā)射線性調(diào)頻信號，ni'，i'=1，2，…，N為第i'部雷達的單位視線方向。假設(shè)其中的各部雷達均已時間同步。任取雷達網(wǎng)中一部雷達進行分析，O-XYZ為參考坐標系：以目標錐旋軸為Z軸，其錐頂方向為Z軸正方向，以目標對稱軸與錐旋軸的交點O為坐標原點，兩者確定的平面為YOZ平面，X軸方向符合右手螺旋準則。目標的錐旋角速度為ωc，錐旋軸與目標對稱軸之間的夾角為θ，雷達視線在OXYZ中的方位角為α，與Z軸夾角為β。定義雷達視線方向與對稱軸構(gòu)成的平面為底面圓環(huán)的電磁波入射平面，該平面與圓環(huán)交于p、q兩點。Op與Oq的長為l，且Op、Oq與對稱軸的夾角均為γ，底面圓環(huán)半徑為R。假設(shè)平動分量已完全補償。

圖1　組網(wǎng)雷達示意圖

經(jīng)推導可知，t時刻p、q兩點的微距離可分別

表示為［5］：

式中，

由式（1）可以看出，p、q兩點受到非正弦調(diào)制項f（t）的影響，不服從正弦規(guī)律，與理想散射中心的運動規(guī)律存在明顯差異。由圖1可知，當目標對稱軸轉(zhuǎn)動時，電磁波入射面將跟著發(fā)生改變，進而引起底面圓環(huán)散射中心滑動，從而產(chǎn)生非正弦調(diào)制項。文獻［4］利用泰勒級數(shù)展開對f（t）進行近似處理，近似后的f（t）可表示為：

式中，

聯(lián)立式（1）、式（3）可得，p、q兩點的微距離最終可分別表示為：

由式（5）可知，圓環(huán)邊緣結(jié)構(gòu)滑動散射中心的微動特性同時受到頻率為ωc、2ωc的正弦調(diào)制項的影響，其微動特性與目標的底面半徑、雷達視線方向及進動角有關(guān)。

滑動散射中心的微動形式較為復雜，難以直接通過目標回波的時間距離像進行分析。因此，本文采用文獻［6］中的方法，假設(shè)雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，將目標回波和回波的半周期時延信號相乘，并對相乘后信號在快時間tk'內(nèi)進行傅里葉變換，可以得到重構(gòu)回波的4個分量相位表達式如下：

由式（6）可知，重構(gòu)回波的各分量相位變化均服從正弦規(guī)律。進一步對回波進行距離壓縮，可得到目標時間-距離像中包含的4條正弦曲線?？紤]到式中未知參數(shù)較多，若直接采用擴展Hough變換作相關(guān)提取處理，運算量將會十分龐大。觀察式（5）

可知：

由此，可以先利用峰值法提取出目標的錐旋頻率ωc，這樣，四參數(shù)提取就簡化為三參數(shù)提取，從而達到了減小運算量的目的。

2　組網(wǎng)雷達數(shù)據(jù)融合處理

下面利用三參數(shù)公式來描述時間-距離像上的正弦曲線：

式中，A是幅值，φ是初始相位，d為中值，它描述了正弦曲線在距離軸上的位置。由式（6）可知，重構(gòu)回波的時間-距離像對應(yīng)的曲線參數(shù)包含2個幅度信息2c0和2b2，且中值相同的2條正弦曲線的幅值為2b2。假設(shè)擴展Hough變換提取出的曲線參數(shù)信息有：ωc對應(yīng)的兩個分量（A1，φ1，d1）、（A2，φ2，d2），2ωc對應(yīng)的兩個分量（A3，φ3，d3）、（A4，φ4，d4）。若d4＞d3，則有：

聯(lián)立式（9）和式（4），利用Matlab中的fsolve函數(shù)實現(xiàn)方程組的求解。需要指出的是，通過上述方法，雷達網(wǎng)中各部雷達均可獲得目標的一組底面半徑及進動角數(shù)據(jù)。

考慮到實際測量中，雷達網(wǎng)中各部雷達所處的方位不同，與之對應(yīng)的背景雜波存在差異，且雷達自身的帶寬及測量精度也有高低之分，所以只有對整個雷達網(wǎng)的測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的可靠性進行全面分析，才能有效保證參數(shù)提取的準確性與可靠性。本文采用相關(guān)性函數(shù)對雷達網(wǎng)中各部雷達提取的微動參數(shù)進行可靠性分析，以提高雷達網(wǎng)整體的測量精度。

假設(shè)組網(wǎng)雷達中第i部雷達和第j部雷達測量的數(shù)據(jù)分別為Xi和Xj。由誤差公理［7］可知，從實際測量中引出的誤差，應(yīng)滿足誤差對稱性公理和大誤差稀少公理。從這2條誤差公理出發(fā)，可推導出觀測量Xi和Xj一般服從高斯分布，并以它們的概率密度函數(shù)（pdf）作為雷達的特性函數(shù)。其中，xi和xj分別為Xi和Xj的一次觀測值。為了進一步反映xi和xj之間的偏差大小，本文引入了置信距離測度dij，設(shè)［7］：

式中，σi為Xi的測量方差，被積分部分表示服從N（xi，σi2）分布的pdf，dij能較好地反映xi和xj之間的偏差大小，同時也表示第i部雷達受第j部雷達的支持程度，它可以借助Matlab中誤差函數(shù)erf（θ）求解［8］。若雷達網(wǎng)中有N部雷達同時測量同一參數(shù)，則由置信距離測度dij（i，j=1，2，…，N）構(gòu)成的置信距離矩陣為：

由dij的運算可知0≤dij≤1，且dij越小，說明第i部雷達受第j部雷達支持的程度越高。于是，令：

若f（i|j）的值越大，則表明第i部雷達受第j部雷達支持的程度越高。進一步引入相關(guān)性函數(shù)的定義可得［9］：

構(gòu)造f1（i|j）的矩陣，此矩陣為方陣，且秩為N，記作C，這里i，j=1，2，…，N。為了確定各部雷達在組網(wǎng)雷達中受其他雷達支持的程度，令

式中，Ci表示第i部雷達在組網(wǎng)雷達中受其他雷達支持的程度，表征為組網(wǎng)雷達中數(shù)據(jù)進行加權(quán)融合的權(quán)值確定依據(jù)。

最終，加權(quán)融合具體表達式如下：

3　仿真實驗

雷達6的原始回波對應(yīng)的時間-距離像如下頁圖2所示，可以看出p、q兩點的徑向距離變化不再服從正弦規(guī)律。此時，可先采用峰值法對該兩點和信號提取，得到錐旋頻率為ωc=12.563 7 rad/s，其結(jié)果非常接近于理論值。圖3為雷達6重構(gòu)后的時間-距離像?？梢钥闯觯貥?gòu)后的時間-距離像包含4條正弦曲線。對圖3進行擴展Hough變換，當A取估計值0.275 0時，（d，φ）的參數(shù)空間分布圖如圖4所示。可以看出，圖中存在兩個明顯的積累峰值，分別對應(yīng)圖3中2條幅度相同的時間距離像曲線。

圖2　雷達6的原始回波時間-距離像

圖3　雷達6的重構(gòu)時間-距離像

圖4　雷達6的擴展Hough變換結(jié)果

將擴展Hough變換提取的曲線參數(shù)值代入方程組（9），可求解得到各雷達測得的目標參數(shù)值如表1所示。其中，σ值可由各雷達預(yù)先處理得到。

表1　進動角和半徑提取結(jié)果

根據(jù)式（10）、式（11），可以分別計算出目標的底面半徑和進動角的置信距離矩陣。結(jié)合式（12）～式（14），可得到每部雷達受其他雷達支持的程度。其中，底面半徑和進動角的支持程度可分別表示為：

由式（17）可知，兩者的百分比誤差均小于2%，其融合結(jié)果精度較高，可直接用于目標識別。在仿真條件相同的情況下，如果對上述6部雷達的測量值直接進行加權(quán)融合，若該時刻各雷達的觀測誤差相同，則其對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)也相同，從而得到的底面半徑r對應(yīng)的融合結(jié)果為0.521 6m，進動角對應(yīng)的融合結(jié)果為14.736 8°。這樣，數(shù)據(jù)融合的精度就會降低，雷達網(wǎng)的數(shù)據(jù)融合優(yōu)勢就無法體現(xiàn)。綜上所述，本文算法的融合精度更高，效果更好。

4　結(jié)論

針對單部雷達視角的局限性以及散射點的失配問題，本文分析了彈道目標滑動散射中心微多普勒效應(yīng)，采用基于相關(guān)性函數(shù)的多站數(shù)據(jù)加權(quán)融合方法，有效地提高了目標參數(shù)的估計精度，充分發(fā)揮了組網(wǎng)雷達的數(shù)據(jù)融合優(yōu)勢，為彈道目標的精確識別提供了可靠的數(shù)據(jù)保障。

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［3］CHENV C，LIF，HOS，etal.Micro-dopplereffect in radar：phenomenon，modeland simulation study［J］.IEEE Transon AES，2006，42（1）：2-21.

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Micro-motion Feature Analysisand Extraction in Multi-station Based on Correlation Function

ZHAOShuang，LUWei-hong，F(xiàn)ENG Cun-qian，LIJing-qing，ZHANGDong
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

To solve the problems of long-span precision in multi-station and difficult fusion identification，a method of weighted fusion in multi-station based on correlation function is proposed. Firstly，themodel of sliding scattering center is established.The echo is reconstructed using half period delay multiplication，and parameters of the curve in time-range profile is extracted by extend Hough transform.Thus system of equations is built to obtain the radius and precession angle.Then the support degree of each radar is analyzed utilizing correlation function.At last the observed data with high support degree is identified by fusion.Simulation results show that thismethod needs less calculation，and can effectively enhance the estimation precision ofmicro-motion parameters as well as objectively reflect the reliability of each radar.

netted radar，sliding scattering center，extend Hough transform，correlation function

TN957

A

1002-0640（2016）08-0033-04

2015-06-15

2015-08-17

國家自然科學基金（61372166）；陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃基金資助項目（2014JM 8308）

趙雙（1992-），男，湖南湘譚人，碩士研究生。研究方向：雷達信號處理。