基于飛機全尺寸模型的機場道面平整度評價理論研究

程國勇， 郭穩(wěn)厚， 雷亞偉

(中國民航大學 機場學院， 天津　300300)

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基于飛機全尺寸模型的機場道面平整度評價理論研究

程國勇， 郭穩(wěn)厚， 雷亞偉

(中國民航大學 機場學院， 天津300300)

針對國際平整度指數(shù)IRI在機場道面平整度評價中存在的問題，提出綜合考慮道面左右主輪跡帶、滑行中線的不平整情況對飛機滑行過程中振動的影響的機場道面平整度評價方法。以飛機全尺寸模型替代目前的1/4車模型，建立飛機六自由度振動方程，以跑道中線左右兩個主輪跡帶及跑道中線3條測線的道面高程作為輸入，通過求解飛機六自由度振動方程得到飛機的橫向滾轉(zhuǎn)量、縱向俯仰量以及質(zhì)心處的豎向振動位移量，在此基礎(chǔ)上提出機場道面平整度評價指標-FARI(Full Aircraft Roughness Index)及道面平整度評價流程。希望本文工作能對機場道面平整度評價提供有益參考。

道路工程； 整機平整度指數(shù)； 文獻研究； 平整度； 飛機六自由度模型

0　引言

道面平整度是道面縱向的凹凸量的偏差值[1]。道面平整性會對飛機的行駛質(zhì)量、滑行安全、燃油消耗、乘坐的舒適性及道面使用年限等產(chǎn)生重要影響。當飛機駛過平整程度較差的道面時，會引起機身劇烈振動，影響乘坐的舒適、貨物的完好、加劇飛機機械機構(gòu)的磨損、增加航油消耗；另外飛機的附加振動會加大對道面的沖擊作用從而縮減道面的適航服務(wù)年限。1960年AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials )道路試驗研究表明大約95%的路面服務(wù)性能來自于道路表面的平整度，LTPP(Long Term Pavement Performance)的研究也表明，道面平整度嚴重影響道面使用壽命[2]。因此，道面平整度是機場道面質(zhì)量的重要評定技術(shù)指標之一，而客觀科學的平整度評價方法及相應(yīng)的評價指標以及由其所確定的機場道面平整度等級劃分對于機場道面竣工驗收及投入使用后的日常維護就顯的非常必要。

目前，在道路工程中，平整度測定設(shè)備或方法主要分兩大分類：斷面類測定設(shè)備和響應(yīng)類測定設(shè)備。斷面類測定設(shè)備是指通過直接測出道(路)面的縱斷面剖面曲線或一些能表明縱斷面剖面曲線特征的指標，經(jīng)過后期的數(shù)據(jù)處理來進行平整度評價的設(shè)備，這類測試設(shè)備或技術(shù)主要有：三米直尺、水準儀、連續(xù)式平整度儀、遞推式縱斷面儀、激光斷面儀等。響應(yīng)類測定設(shè)備指通過測得車輛對路面起伏力學響應(yīng)來進行平整度評價的設(shè)備，這類設(shè)備主要為顛簸累積儀。響應(yīng)類測定設(shè)備一般需要借助于斷面類測定設(shè)備進行指標標定。

道路工程中的平整度評價指標多種多樣，包括三米直尺最大間隙、偏離位移標準差、單向位移顛簸累計值等。由于道路平整度的測試設(shè)備、指標較多，采用不同測試儀得到的指標各不相同，這對由不同儀器測進行平整度測定的不同道路間的橫向比較及不同指標間的相互轉(zhuǎn)化造成了極大的不便。為了解決這個問題，在1982年，Sayers等人在世界銀行資助下在巴西等國進行路面平整度試驗[3]，在此基礎(chǔ)上提出了平整度評價指標-國際平整度指數(shù)IRI(International Roughness Index)。國際平整度指數(shù)IRI以1/4車為物理模型，模型簡圖見圖1，通過求解振動方程來計算國際平整度指數(shù)，求解過程見式(1)～式(3)。該車以規(guī)定速度(80 km/h)行駛在路面上，在行駛距離內(nèi)將動態(tài)反應(yīng)懸掛系統(tǒng)的累積豎向位移量作為IRI值。截至目前，世界各國大都采用國際平整度指數(shù)(IRI)作為機場道面平整度的評定指標，該指標能與上述各種不同平整度評價方法的評價指標建立良好的相關(guān)關(guān)系[4]，方便指標間進行轉(zhuǎn)化。

(1)

式中：m1為非懸掛系統(tǒng)質(zhì)量(車輪質(zhì)量)；m2為懸掛系統(tǒng)質(zhì)量(車身質(zhì)量)；k1為輪胎剛度；k2為懸架剛度；c2為懸架阻尼；q為道面高程；Z1為車輪豎向位移；Z2為車身豎向位移。

1/4車輛模型的標準參數(shù)[5]為：c=c2/m2；ks=k1/m2；ku=k2/m2；μ=m1/m2；

其中：c=6.00 sec-1；ks=653 sec-2；ku=63.3 sec-2；μ=0.15。

將(1)式兩端同時除以m2得：

(2)

路面高程值q代入(2)式，根據(jù)振動方程求得到Z1、Z2，然后代入式(3)計算得到國際平整度指數(shù)：

(3)

但隨著民航機場建設(shè)的快速發(fā)展，國際平整度指數(shù)IRI于機場道面平整度評價中的適用性問題越來越受到質(zhì)疑[6]，主要包括： ①IRI指標所表征的平整度范圍與飛機尺度不協(xié)調(diào)。IRI指標的導(dǎo)出依據(jù)是1/4車模型(相當于一個車輪)，因此IRI指標只能代表一條測線的平整度情況，用于評價一般道路的平整度尚可。但與一般車輛相比，民航飛機具有很大的幾何尺度，在滑行過程中，飛機顛簸效應(yīng)取決于所有起落架機輪下道面的起伏情況，與單條測線的平整度情況相關(guān)性很差。①IRI指標無法衡量所有機輪下道面不平整情況所產(chǎn)生的耦合效果。在道面上滑行的民航飛機，由于左右主輪跡帶、滑行中線不完全處于同一水平面上，會導(dǎo)致飛機在空間進行非常復(fù)雜的運動。例如由于兩條主輪跡帶的高差導(dǎo)致的飛機橫向滾轉(zhuǎn)運動、由于前后起落架輪跡的高差導(dǎo)致的飛機前后俯仰運動及上下運動等。飛機的最終顛簸情況實際為所有機輪下道面起伏情況作為輸入耦合后產(chǎn)生的效果，而IRI指標無法體現(xiàn)這一情況。

基于此，本文提出綜合考慮道面左右主輪跡帶、滑行中線的不平整情況對飛機滑行過程中振動的影響的機場道面平整度評價方法。以跑道中線左右兩個輪跡帶及跑道中線3條測線的道面激勵(道面高程)作為輸入，通過求解飛機的六自由度振動方程得到飛機的橫向滾轉(zhuǎn)量、縱向俯仰量以及質(zhì)心處的豎向顛簸量，在此基礎(chǔ)上提出機場道面平整度評價指標FARI(Full Aircraft Roughness Index)及道面平整度評價流程。希望通過上述研究，為客觀、準確評價機場道面平整度提供借鑒。

1　機場道面平整度分析的物理模型

為客觀分析所有起落架下部道面起伏情況對飛機的產(chǎn)生的顛簸效果并結(jié)合目前民航客機起落架構(gòu)型，建立機場道面平整度分析的飛機六自由度模型，見圖2。在模型坐標系中，X、Y和Z分別為跑道縱向(飛機滑行方向)、橫向和豎直方向。模型中機體為剛體，不考慮自身變形對其運動狀態(tài)的影響。模型中：k11、k12、k21、k22、k31和k32分別為起落架前輪胎、前懸掛、左后輪胎、左后懸掛、右后輪胎和右后懸掛的剛度系數(shù)；c1、c2和c3分別為前懸掛、左后懸掛和右后懸掛的阻尼系數(shù)；將飛機的縱向俯仰轉(zhuǎn)動慣量Jy(未在圖中標出)和飛機的橫向轉(zhuǎn)動慣量Jx(未在圖中標出)分別視作m2和m3，則m1、m4、m5和m6分別為機身、前輪胎、左后輪胎和右后輪胎的質(zhì)量；q1、q2和q3分別為前輪胎、左后輪胎和右后輪胎下的道面高程；將為飛機的縱向俯仰角φ和飛機的橫向滾轉(zhuǎn)角θ分別視作Z2、Z3，則Z1、Z4、Z5和Z6分別為機身、前輪胎、左后輪胎和右后輪胎的豎向位移；X、Y和Z分別為縱向(飛機滑行方向)、水平橫向和豎向；O為飛機質(zhì)心；a、b和2l分別為飛機質(zhì)心到前起落架的距離、質(zhì)心到兩后起落架連線的垂直距離和兩主起落架之間的距離。

圖2　飛機六自由度模型Figure 2　The plane model of six degree of freedom

由于水泥混凝土道面剛度很大，變形很小，因此不用考慮飛機輪胎和道面的剛度耦合作用[7]。另外，且輪胎剛度系數(shù)對振動的影響要遠大于其阻尼系數(shù)的影響[8]，因而不計輪胎阻尼，所以對于圖2所示的飛機六自由度模型，其運動微分方程見式(4)：

(4)

為阻尼矩陣；

為剛度矩陣；

式中：Jy和Jx分別為機身沿Y軸的轉(zhuǎn)動慣量和機身沿X軸的橫向轉(zhuǎn)動慣量。

2　飛機六自由度振動方程分析及求解

為得到飛機在道面滑行時振動位移響應(yīng)包括質(zhì)心處豎向位移Z1、縱向俯仰角φ和機身橫向滾轉(zhuǎn)角，采用傳遞矩陣法[9]對振動微分方程(4)進行求解，將式(4) 寫成如下形式：

(5)

A中不為零的元素如下：

由式(5)可得：

(6)

將式(6)兩端同乘以e-Ax得：

(7)

由矩陣積分性質(zhì)可得：

(8)

對式(8)兩邊積分可得下式，其中I=eA0,是與A同階的單位矩陣，

(9)

q1,q2,q3與積分變量τ無關(guān)，所以可得：

(10)

可簡寫為：

(11)

式(11)即為所求傳遞矩陣，確定了初始條件以后就可以得到飛機位于道面上任意位置x處振動響應(yīng)量的Z1、φ、θ。

設(shè)定飛機滑行開始位置處的豎向速度為0，則：

由于φ、θ較小，所以可以近似認為φ=tanφ、θ=tanθ，所以：

3　機場道面平整度評價指標FARI的提出

在不平整道面上滑行時，飛機機身作復(fù)雜的空間振動，其顛簸效應(yīng)取決于質(zhì)心處的豎向位移量、機身橫向滾轉(zhuǎn)量以及縱向俯仰量，但豎向位移量是一個線性量，其量綱為長度；而機身橫向滾轉(zhuǎn)量以及縱向俯仰量是一個轉(zhuǎn)角，其量綱為弧度。為衡量道面不平整對飛機造成的顛簸效應(yīng)，需要綜合考慮上述三項指標的影響并使其量綱協(xié)調(diào)。為此，將縱向俯仰角度φ乘以飛機模型質(zhì)心到前起落架的距離a、飛滾轉(zhuǎn)角θ乘以主起落架間距的一半，然后與質(zhì)心處的豎向位移量疊加，以單位滑行距離內(nèi)由于道面不平整造成的機身三項振動位移分量累加值作為衡量道面不平整程度的指標-飛機全尺寸平整度指數(shù)FARI(Full Aircraft Roughness Index)，計算方法見式(12)。

(12)

其中：L為指標FARI輸出間隔長度；Z1為飛機模型質(zhì)心處縱向位移；a為飛機模型質(zhì)心到前起落架的距離；l為飛機模型主起落架間距的一半；φ為飛機模型俯仰角；θ為飛機模型滾轉(zhuǎn)角。

從式(12)可以看出: 采用飛機全尺寸平整度指數(shù)作為機場道面平整度的評價指標可以綜合反應(yīng)兩個主起落架下主輪跡帶及前起落架下跑道中線3條測線的道面高程變化耦合作用導(dǎo)致的飛機振動響應(yīng)，包括：質(zhì)心處豎向位移Z1、機身橫向滾轉(zhuǎn)角θ和縱向俯仰角φ，將之轉(zhuǎn)化為線性量疊加并沿測試距離積分后得到單位測試距離范圍內(nèi)機身的綜合振動響應(yīng)，其物理意義明確且與目前普遍采用的國際平整度指數(shù)IRI一致。

對機場道面平整度進行評估的步驟為： ①根據(jù)機場使用機型組成及比例確定評價機型并確定飛機各種參數(shù)，例如起落架間距及彈性參數(shù)。②通過斷面類儀器(激光斷面儀、精密水準儀等)得到評價機型相應(yīng)的輪跡帶的道面高程q1、q2及q3。③將3條同輪跡帶下的道面高程輸入到飛機六自由度振動方程的求解模塊，得到評價機型的3個振動位移分量質(zhì)心處豎向位移Z1、縱向俯仰角φ和機身橫向滾轉(zhuǎn)角θ。④將評價機型的三個振動位移分量代入式(12)運算得到評價指標FARI。

4　結(jié)論

本文主要工作及結(jié)論如下：

① 首次提出目前道路工程中普遍采用的國際平整度指數(shù)IRI在機場道面平整度評價中存在的不合理性；

② 提出綜合考慮道面左右主輪跡帶、滑行中線的不平整情況對飛機滑行過程中振動的影響的機場道面平整度分析的飛機六自由度模型代替1/4車模型；

③ 采用傳遞矩陣法求解飛機六自由度振動方程求得飛機質(zhì)心處豎向位移Z1、機身縱向俯仰角φ和橫向滾轉(zhuǎn)角θ，在此基礎(chǔ)上提出飛機全尺寸平整度指數(shù)FARI(Full Aircraft Roughness Index)；

(4)提出采用飛機全尺寸平整度指數(shù)FARI對機場道面平整度進行評估的步驟。

希望上述研究對機場道面平整度評價提供有益借鑒。

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Research on the Airport Pavement Roughness Evaluation Based on Full Aircraft Model

CHENG Guoyong， GUO Wenhou， LEI Yawei

(School of Airport,Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

To solve the problems existing in the evaluation of airport pavement roughness when using international roughness index IRI,the article put forward a new airport pavement roughness evaluation method considering the influence of all three wheel track belt to aircraft vibration in taxiing. Using the full scale aircraft model to replace the present quarter car model, building aircraft six freedom degree vibration equation, taking the altitude of all three wheel track belt line as input, getting the amount of transverse roll, longitudinal pitch and vertical vibration displacement of the centroid by solving the equation, with this as basis,it proposed a new Evaluation index-FARI(Full Aircraft Roughness Index) and its corresponding pavement roughness evaluation procedure. Hope this work can provide a beneficial reference to the airport pavement roughness evaluation.

road engineering; full aircraft roughness index; literature research; roughness; six freedom degree plane model

2015 — 02 — 10

國家自然科學基金資助項目(51178456)；中央高?；養(yǎng)類項目(3122014B003)

程國勇(1971 — )， 男，河北衡水人，博士，教授，從事機場道面工程研究及教學工作。

U 416.03

A

1674 — 0610(2016)04 — 0001 — 05