整合資產(chǎn)收益策略與年金化最優(yōu)退休決策：異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)偏好與規(guī)避視角

王云多

(黑龍江大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院黑龍江哈爾濱150080)

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整合資產(chǎn)收益策略與年金化最優(yōu)退休決策：異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)偏好與規(guī)避視角

王云多

(黑龍江大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院黑龍江哈爾濱150080)

隨著我國老齡化加劇，退休支付策略中階段提取計(jì)劃備受老年人青睞。為深入研究階段提取計(jì)劃的價(jià)值，本文在含有資本市場隨機(jī)性和壽命不確定性的效用函數(shù)中研究不同退休支付計(jì)劃，基于不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度評價(jià)這些退休支付計(jì)劃，在此基礎(chǔ)上，整合資產(chǎn)收益和年金化退休決策。研究顯示，與選擇退休時(shí)全部年金化作比較，整合策略能提高中低風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避退休者25%～50%的福利。如果考慮個(gè)人在退休后最優(yōu)時(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)向購買固定年金引起的福利改變，這提供給退休者年輕時(shí)從股票溢價(jià)受益的機(jī)會，也可使退休者開發(fā)死亡率信用。研究表明，對于適中的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者而言，最優(yōu)轉(zhuǎn)換年齡介于75—80歲之間。

資產(chǎn)分配；年金化；退休決策

一、問題的提出

隨著人口老齡化加劇，為防止老年貧困，如何理財(cái)備受人們關(guān)注，退休者需要考慮如何將他們積累的資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為不會很快耗盡的穩(wěn)定退休收入流?；诖耍腥诉x擇購買生存年金，也有人將資產(chǎn)收益計(jì)劃(階段提取計(jì)劃)作為一個(gè)更好的選擇。但是，無論選擇生存年金抑或資產(chǎn)收益計(jì)劃，由于沒有充分考慮到壽命不確定和異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)偏好對個(gè)人退休決策的影響，都不能真正保證個(gè)人退休后獲得穩(wěn)定收入流，本文在比較不同退休支付策略的基礎(chǔ)上，提出整合最優(yōu)資產(chǎn)收益與年金化決策，旨在指導(dǎo)人們?nèi)绾瓮ㄟ^同時(shí)使用與投資有關(guān)的退休計(jì)劃和生存年金，以優(yōu)化他們的退休投資組合。

為了探討這一最優(yōu)決策問題，本文通過在一個(gè)效用函數(shù)考慮死亡率、利率和資本市場風(fēng)險(xiǎn)等因素，研究不同階段提取計(jì)劃和內(nèi)生轉(zhuǎn)換策略，從而拓展了這方面的研究。首先，將階段提取計(jì)劃(包括分散投資組合)和一次性提取年金作比較。這允許本文決定對于特定風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避以及消費(fèi)者而言，哪一提取規(guī)則更適合。其次，研究表明，最優(yōu)退休決策不需要在年金化個(gè)人所有財(cái)富和選擇階段提取計(jì)劃之間做出選擇，能容納混合型(即期和延期)投資組合，這一投資組合既包括年金也包括共同投資基金。

二、相關(guān)文獻(xiàn)評述

近年來，國內(nèi)外學(xué)者分別從年金化退休決策，影響年金化退休決策的因素，以及資產(chǎn)收益與年金化退休決策關(guān)系角度做了深入研究。就年金化退休決策而言，多數(shù)研究認(rèn)為由于年金合同提供了穩(wěn)定收入，能防止退休者較早耗盡全部資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，在滿足一定條件的情況下，個(gè)人退休后將所有財(cái)富年金化。如Yuari(1965)研究指出，只要保證年金精算公平，且退休者沒有遺贈動機(jī)，個(gè)人退休后將用全部財(cái)富購買年金[1]。Blake等(2003)，Kingston和Thorp(2005)，Davidoff等(2005)，Milevsky和Young(2006)拓展了Yuari的研究，研究指出只有在完全競爭市場環(huán)境下，個(gè)人資產(chǎn)才會全部年金化[2-5]。Albrecht和Maurer(2002)還研究了退休者何時(shí)購買年金的年金化決策[6]，

然而，多數(shù)國家可得證據(jù)顯示，很少有退休者用他們可處置的財(cái)富購買年金，這就是所謂的年金之謎。年金之謎表明一些因素影響了年金化，部分人認(rèn)為年金之謎是由于購買年金會使資產(chǎn)失去流動性，也有人認(rèn)為遺贈動機(jī)也減少了退休者年金化財(cái)富需求。其他有關(guān)人們不愿意購買年金的解釋還包括保險(xiǎn)公司的高額附加保費(fèi)，家庭內(nèi)部存在的長壽風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)能力，年金購買者和銷售者之間信息不對稱，以及其他年金化資產(chǎn)的存在(Dushi和Webb,2004)[7]。另外，在低利率環(huán)境下，相比共同基金投資，年金視乎相對昂貴。還有人認(rèn)為年金之謎可能是人們相信他們通過繼續(xù)投資他們的退休資產(chǎn)在未來會獲得更多收益?？墒?，就投資組合而言，退休者必須在投資多少用于股票和債券市場之間做出選擇，一些學(xué)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建議將投資組合分成60%為股票，40%為債券(Gerrard等,2004；Cocco等,2005)[8-9]。與購買生存年金相比，如此一個(gè)資產(chǎn)收益計(jì)劃有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：它提供了更大流動性，更高資本市場收益，更多消費(fèi)和更多遺贈機(jī)會。然而沒有提供長壽風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，這一資產(chǎn)收益計(jì)劃也表明退休者存在投資風(fēng)險(xiǎn)，退休者可能在死前耗盡資產(chǎn)。這將產(chǎn)生福利波動，可能導(dǎo)致福利顯著下降，低于生存年金收益。

就資產(chǎn)收益與年金化退休決策關(guān)系而言，先前的研究將年金化和資產(chǎn)收益計(jì)劃非常牽強(qiáng)地聯(lián)系在一起。例如，一些研究僅允許退休者購買不變資產(chǎn)組合(Browne等，2003)[10]，或僅允許購買有限年金選擇組合(Milevsky和Young,2007)[11]。一些研究只允許退休者做出一次性年金化決定，不允許他逐級年金化(翟永會，王曉芳，2009；郭磊，2009)[12-13]。最后，部分研究為比較收益策略，使用短缺風(fēng)險(xiǎn)方法研究資產(chǎn)收益決策(Charupa和Milevsky，2002)[14]，Dus等(2005)通過量化風(fēng)險(xiǎn)研究固定、可變資產(chǎn)收益，將風(fēng)險(xiǎn)收益與固定年金收益作比較[15]。而一些研究將有或沒有遺贈動機(jī)強(qiáng)加給個(gè)人資產(chǎn)收益決策(王云多，2014)[16]。

已有的研究并未考慮利率不同對資產(chǎn)收益以及年金化退休決策的影響，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，通過將利率引入資產(chǎn)收益與年金購買決策，并將二者加以整合，拓展了年金化退休決策研究，探討是否退休者可能受益于如下一個(gè)混合策略，在這一混合策略下，投資組合既包括生存年金，也包括階段提取計(jì)劃。如此一個(gè)混合策略由于減少了收入下降到低于生存年金的風(fēng)險(xiǎn)而直觀上似乎更有吸引力。

三、不同退休收益計(jì)劃的比較研究

假設(shè)退休者被賦予一個(gè)初始財(cái)富水平W0，這一財(cái)富能或者被用于以成本C0購買一個(gè)支付不變名義年金收益的單一保費(fèi)生存年金，或者用于購買一個(gè)直到基金被耗盡的階段提取計(jì)劃(Dus等，2005)。

(一)不變生存年金計(jì)劃

當(dāng)消費(fèi)者購買生存年金時(shí)，只要活著每年將被支付一個(gè)不變數(shù)量年金。采用精算等價(jià)原則，本文通過計(jì)算支付給投保人預(yù)期收益的現(xiàn)值來決定年金的保費(fèi)，年齡為n歲的退休者年金因子τn為

(1)

式(1)中z代表假定的退休者死亡年齡；tpn=pn……pn+t-1是年齡為n歲退休者活到n+t歲的累積概率。其中pn+1代表年齡為n歲的人年復(fù)一年的存活概率，δ代表消費(fèi)因子，rt代表t期利息率?；谶@些假定，計(jì)算恒派息年金。這一不變收益生存年金構(gòu)成具有獨(dú)一無二收益資產(chǎn)鏈，生存年金以年金受益者生存為支付條件。年金購買者死亡后資產(chǎn)在存活者中間分配，相應(yīng)的一個(gè)活著的人一期年金總收入是他資產(chǎn)收益加上死亡信譽(yù)的函數(shù)。其他情況相同，個(gè)人越老，死亡信譽(yù)越高。

(二)階段提取計(jì)劃

如果退休者轉(zhuǎn)向?qū)で笠粋€(gè)階段提取計(jì)劃，退休者既可以選擇一個(gè)固定收益提取計(jì)劃，也可以選擇一個(gè)可變收益提取計(jì)劃。如果退休者選擇固定收益提取計(jì)劃，直至死亡，退休者將付給自己一個(gè)不變收益Rt。只要基金允許，固定收益計(jì)劃將復(fù)制一個(gè)生存年金收益。與此同時(shí)，退休者應(yīng)保留流動性資產(chǎn)和一些遺產(chǎn)以防過早死亡。

如果退休者選擇可變收益提取計(jì)劃，可有如下三個(gè)方案：即固定百分比計(jì)劃，1/M計(jì)劃(即最大可能持續(xù)支付計(jì)劃，M代表退休者余命)和1/E(M)(E(M)代表預(yù)期退休者余命)計(jì)劃。首先，就固定百分比計(jì)劃而言，每期從剩余財(cái)富提取的比例不變，不同時(shí)期收益(Rt)與財(cái)富(Wt)比率固定(見式(2))

(2)

式(2)中εt代表t期年金收益與財(cái)富比，這一階段提取計(jì)劃的主要優(yōu)勢在于不需要考慮支出階段最大可能持續(xù)時(shí)間和退休者私人信息。另外，根據(jù)最大可能持續(xù)支付計(jì)劃，1/M計(jì)劃決定提取比例，假定代表性個(gè)人n歲退休，最大存活年齡設(shè)定為j歲,那么在他退休期開始時(shí)每年最大收益數(shù)量M=j-n+1，因此，對于60歲退休的人而言，假定最大壽命為90歲，則退休開始時(shí)最大收益數(shù)量為31。退休者第一年收益是1/M初始資產(chǎn)，退休者第二年收益是價(jià)值1/(M-1)的剩余資產(chǎn)，直到退休者死亡或達(dá)到最大年齡。因此在1/M計(jì)劃下提取份額可變，隨年齡增長而上升。在t年開始收益與財(cái)富比(t=0,1，…M-1)如下

(3)

圖1　不同階段提取計(jì)劃下收益與財(cái)富之比

圖2　以存活為條件的不同階段提取計(jì)劃下預(yù)期收益比率

注釋：本圖將四個(gè)階段提取計(jì)劃(以存活為條件)下的預(yù)期收益與生存年金作比較，股票和債券的基本資產(chǎn)配置比例為60%～40%。

最后，1/E(M)計(jì)劃考慮了退休者預(yù)期余命。那么，對于一個(gè)年齡為n歲的退休者而言，活著情況下t期收益與財(cái)富之比如下

(4)

圖1列出這三種階段提取計(jì)劃下退休者提取率。固定百分比計(jì)劃下提取率為水平線(不隨年齡變化而變化)，而1/M和1/E(M)計(jì)劃下提取率隨年齡變化呈上升趨勢。1/M計(jì)劃開始時(shí)提取份額較小，在迅速增加到收益與財(cái)富比為1的年齡(即在效用分析中假設(shè)的最大年齡)之前仍保持適中。相比之下，1/E(M)提取計(jì)劃以一個(gè)適度提取百分比開始，凸性小于1/M計(jì)劃；結(jié)果，相比1/M計(jì)劃，1/E(M)提取計(jì)劃包含一個(gè)更早投資組合支取。

(三)預(yù)期收益和不同階段提取計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)評估

購買一個(gè)階段提取計(jì)劃的退休者必須在股票和債券之間配置他剩下的資產(chǎn)。為了模擬不同階段提取計(jì)劃投資選擇的收益情況，本文假設(shè)兩種資產(chǎn)的市場價(jià)格隨機(jī)動態(tài)變化。在下面分析收益風(fēng)險(xiǎn)狀況時(shí)，由于財(cái)務(wù)顧問在分析退休資產(chǎn)組合時(shí)通常推薦股票和債券之間60%～40%的比例關(guān)系，本文假設(shè)退休資產(chǎn)重新平衡不斷保持股票和債券之間的這一比例關(guān)系不變。

以生存為條件，圖2將不同階段提取計(jì)劃下期望收益路徑與生存年金作比較。首先，就固定收益計(jì)劃而言，在個(gè)人退休后平均收益等于生存年金收益。固定百分比計(jì)劃也在第一年開始于收益等于生存年金收益，隨著退休年齡上升，養(yǎng)老金賬戶的期望總收益率超過不變的收益與財(cái)富比，平均收益也上升。

相比于固定收益計(jì)劃，1/M計(jì)劃和/E(M)計(jì)劃支付模式稍有不同。1/M計(jì)劃在69歲之前一直提供較低預(yù)期收益，但預(yù)期收益在那之后迅速增加，直至非常高水平。1/M計(jì)劃在個(gè)人退休早期收益較低，事實(shí)上低于投資組合的年預(yù)期收益。相應(yīng)地，退休者繼續(xù)增加早期儲蓄，這能提高后期預(yù)期收益。1/E(M)計(jì)劃以一個(gè)較低的年收益開始，然后當(dāng)退休者仍相當(dāng)年輕時(shí)(64歲)上升超過固定年金收益。此后，1/E(M)收益達(dá)頂峰(83歲)并開始下降，由于很少有財(cái)富仍留在賬戶中，盡管提取份額上升，在某點(diǎn)預(yù)期收益一定下降。

提及一個(gè)測量階段提取計(jì)劃的最壞情況仍有建設(shè)性指導(dǎo)價(jià)值，圖3描繪了相比生存年金的最小可能收益(PMR)。本文將最小可能收益度量標(biāo)準(zhǔn)定義如下(置信水平α=1%)

P(Rt

(5)

圖3　以存活為條件不同分配計(jì)劃下可能的最小收益

注釋：本圖闡明了最小可能收益(1%置信水平下)或四個(gè)階段提取計(jì)劃的風(fēng)險(xiǎn)。

以存活為條件，最小可能收益分配方案代表每期第一個(gè)百分位的收益分布。換句話說，如果退休者仍活過t年，他將有99%概率從等于或高于最小可能收益方案得到回報(bào)。這一度量看到了收益分布的下尾分布，因此它能被解釋為一種最壞情況風(fēng)險(xiǎn)測度。

研究最小可能收益分配方案很重要，起初，對于固定收益計(jì)劃而言，最小可能收益與年金收益相同，但隨著時(shí)間流逝而迅速下降，在75歲時(shí)變?yōu)榱?，即退休者花光了錢。相比之下，就所有可變提取計(jì)劃而言，最壞情況下的收益低于退休后初始15年的支付。退休早期階段，1/M和1/E(M)計(jì)劃下最小可能收益都低于年金收益，此后不斷增加。在80歲時(shí)，1/M計(jì)劃的最小可能收益甚至超過年金收益。相反，1/E(M)計(jì)劃下最小可能收益從未超過年金收益。固定百分比計(jì)劃下的最小可能收益仍處在很低水平，從未恢復(fù)?？傮w上，所有分配方案檢驗(yàn)了包括最壞可能風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生情況，這一風(fēng)險(xiǎn)對于退休者而言相當(dāng)高。

四、收益分配計(jì)劃的效用分析

上面描述的預(yù)期收益和最小可能收益可用于探析不同收益策略下風(fēng)險(xiǎn)和收益測度。下面，本文轉(zhuǎn)向一個(gè)以效用分析為基礎(chǔ)的研究方法，這一方法考慮含有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和時(shí)間偏好等因素。

(一)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對收益分配計(jì)劃選擇的影響

為理解不同收益分配模式將如何由不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的人評價(jià)。本文采用具有不變相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的離散時(shí)間效用函數(shù)。代表來自階段提取計(jì)劃的名義年金收益，而At代表來自t期生存年金收益。Wt代表退休賬戶中剩余資產(chǎn)，也代表退休者意外死亡情況下的遺產(chǎn)。本文假設(shè)基于收到的總收益和死亡時(shí)留下的遺產(chǎn)定義退休者效用函數(shù)U0，設(shè)定效用函數(shù)形式如下

(6)

參數(shù)γ反映了個(gè)人相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度，也反映了個(gè)人加入跨期替代消費(fèi)的意愿。當(dāng)收益不確定時(shí)，因?yàn)橘Y產(chǎn)收益的隨機(jī)性，這一參數(shù)在評估不同分配計(jì)劃時(shí)起著重要作用。下面，本文列出使用不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的結(jié)果。分類如下：設(shè)定最小風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)低于1，適度風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)介于1和5之間，高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)大于5。

貫徹這一方法首先需要選擇每一提取計(jì)劃下最優(yōu)靜態(tài)股票和債券資產(chǎn)分配(πt)，就每一風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避水平而言，保持其他參數(shù)固定，這一問題的隨機(jī)構(gòu)成源自死亡日期和資產(chǎn)收益的不確定。下面，本文基于每一階段提取計(jì)劃的資產(chǎn)分配計(jì)算預(yù)期的一生效用(除了固定收益計(jì)劃)，然后將這一效用水平轉(zhuǎn)化為一生等價(jià)名義年金收入流，將其直接同名義生存年金作比較。最后，作為常規(guī)支付模式和年金，本文也計(jì)算在每一風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下沒有機(jī)會進(jìn)入年金市場的人的最優(yōu)(可變)提取計(jì)劃。使用隨機(jī)動態(tài)計(jì)劃求解。這意味著既能選擇εt的最優(yōu)提取模式，也能選擇與它相關(guān)資產(chǎn)分配路徑πt，以最大化式(6)中的預(yù)期一生效用函數(shù)。年金當(dāng)量收入流可以被解釋為名義生存年金流，如果它遵循提取計(jì)劃，這一名義生存年金流將提供給退休者同樣水平的一生效用。

圖4　不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下各種分配計(jì)劃的年金當(dāng)量流

注釋：本圖介紹了名義生存年金收入當(dāng)量流，只要遵循一個(gè)特別的分配計(jì)劃，提供給退休者等價(jià)的一生效用。

圖4列出不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下各種分配計(jì)劃的年金當(dāng)量流，由圖4可知，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避在影響收益偏好方面起著重要作用。此外，因?yàn)楣潭ㄊ找嬗?jì)劃使退休者存在用盡資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，固定收益計(jì)劃僅和低水平風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度(γ<1)一致。在不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避水平下固定收益計(jì)劃被所有其他收益計(jì)劃和年金路徑支配，令人吃驚的是在不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下固定百分比計(jì)劃幾乎均受偏好。在所有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避水平下固定百分比計(jì)劃支配1/M計(jì)劃，它比中、低水平風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的年金更有吸引力。在這一意義上本文的研究支持固定收益計(jì)劃。

本文也發(fā)現(xiàn)在所有可變收益計(jì)劃中1/M計(jì)劃最不受歡迎。相比之下，1/E(M)計(jì)劃對于中低等風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避退休者更具有吸引力，但它在高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者那里不受歡迎。就極高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度而言，1/E(M)計(jì)劃是所有可變收益計(jì)劃中最不受歡迎的。相比其他收益計(jì)劃和年金，最優(yōu)提取計(jì)劃給中低風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的退休者提供更高效用。基于給定的這些參數(shù)，僅有高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者將發(fā)現(xiàn)固定年金有吸引力。為了闡明相關(guān)程度，對于一個(gè)適度風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避(γ=3)的60歲退休者，與購買年金相比，選擇固定百分比計(jì)劃將使收益提高16.8%，選擇1/M計(jì)劃將使收益下降34.7%；選擇1/E(M)計(jì)劃將使收益提高9.7%，選擇最優(yōu)提取計(jì)劃將使收益提高30.4%。對于極端風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避退休者(γ=9)而言，與購買年金相比，選擇固定百分比計(jì)劃將使收益下降17.6%，選擇1/M計(jì)劃將使收益下降52.4%，選擇1/E(M)計(jì)劃將使收益下降63.4%；選擇最優(yōu)提取計(jì)劃將使收益下降3.1%。

圖5描繪了不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下固定和可變收益計(jì)劃的最優(yōu)資產(chǎn)分配。首先，研究揭示固定收益計(jì)劃的資產(chǎn)分配(僅與極端風(fēng)險(xiǎn)偏好有關(guān))中股票份額占47%。其次，對于所有可變階段提取計(jì)劃而言，資產(chǎn)分配模式相同，但收益隨風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度變化而變化。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避值為2時(shí)，退休者股票持有率為100%。隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度上升，股票持有比例下降。對于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避為4的人而言，一般研究建議股票和債券持有比例為6/4，但是曲線斜率變緩，以至于高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者最優(yōu)持有股票仍為40%。

圖5　固定和可變收益分配計(jì)劃的最優(yōu)股權(quán)融資風(fēng)險(xiǎn)

注釋：本圖說明與每一支付計(jì)劃有關(guān)的最優(yōu)資產(chǎn)分配。

圖6　最優(yōu)的股票、債券和年金組合

注釋：本圖描述了不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下1/E(M)計(jì)劃下的股票和年金的最優(yōu)組合。

(二)年金提取計(jì)劃的混合組合

為了研究是否一個(gè)混合組合可能比單獨(dú)策略能提供更多效用。本文評估一個(gè)生存年金產(chǎn)品與一個(gè)階段提取計(jì)劃相結(jié)合的情況，而1/E(M)是主要收益原則。本文首先考慮60歲退休者選擇多少用于年金化和多少保留在提取賬戶中。下面，本文考慮退休者默認(rèn)進(jìn)入1/E(M)計(jì)劃，然后他被允許將剩余財(cái)富轉(zhuǎn)化為年金。當(dāng)設(shè)定退休時(shí)混合計(jì)劃，本文選擇最優(yōu)投資組合權(quán)重與最優(yōu)年金份額一致。退休者決定60歲初始年金化份額，剩余部分投資于1/E(M)提取計(jì)劃

(7)

圖6比較了那些必須在退休時(shí)設(shè)定的混合計(jì)劃情況。由圖6可知，那些低風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者選擇非年金化，但隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度(γ)上升到1.5，年金需求迅速上升。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度為4的退休者投資62.5%的財(cái)富用于年金化，37.5%的財(cái)富留在1/E(M)提取計(jì)劃和持有股票。在這一意義上，隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度上升，年金擠出債券和1/E(M)提取計(jì)劃。

表1歸納當(dāng)60歲退休者被允許在未來某一時(shí)期將其資產(chǎn)全部年金化時(shí)留在1/E(M)提取計(jì)劃下的結(jié)果，然后將這一策略與初始混合策略作比較。本文從前面的提取計(jì)劃分析中設(shè)定投資權(quán)重和提取份額，試圖決定個(gè)人何時(shí)完全轉(zhuǎn)向年金化。最優(yōu)問題是去發(fā)現(xiàn)最優(yōu)轉(zhuǎn)換年齡：本文構(gòu)建了年金和1/E(M)提取計(jì)劃的跨期投資組合，將計(jì)算所得收益與60歲退休時(shí)完全年金化收益作比較。研究表明，如果個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度(γ)超過4.5，則這個(gè)退休者應(yīng)立即年金化，具有適度風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度(γ=3)的退休者延期年金化他的財(cái)富直到75歲。與60歲強(qiáng)制年金化相比，個(gè)人延期15年年金化多收益11%。隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下降，收益和年金化年齡上升。

表1　混合策略的等價(jià)年金流百分比變化

注：第一排旨在說明就不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避水平而言，最佳年金化年齡(轉(zhuǎn)換年齡)，即1/E(M)階段提取計(jì)劃下的最優(yōu)轉(zhuǎn)換年齡，第二排比較了直接混合策略下等價(jià)年金流和60歲時(shí)完全年金化收益。

本文考慮的資本市場類型和1/E(M)提取計(jì)劃更為現(xiàn)實(shí)，估計(jì)的不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下收益數(shù)量與已有研究一致(Brown，2000；Chen和Milevsky，2003)[17-18]。盡管構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)偏好退休者的投資組合，但風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避適中的退休者將受益于混合提取策略和初始生存年金，即使風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避為10的退休者仍在一個(gè)階段提取計(jì)劃中持有很少資產(chǎn)。

先前的分析已經(jīng)假設(shè)退休者決定他的最初最優(yōu)轉(zhuǎn)換年齡，未考慮未來情況，下面，本文使用動態(tài)方法讓退休者對產(chǎn)出曲線變化作出反應(yīng)。當(dāng)退休者決定轉(zhuǎn)換時(shí)間，效用最大化問題可被寫為

(8)

圖7　不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下1/E(M)提取計(jì)劃的最優(yōu)年金化年齡

圖7描繪了兩個(gè)不同退休者最優(yōu)年金化年齡。毫無疑問，利率越高，退休者年金化，他的全部資產(chǎn)越快。可是，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好退休者比風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避退休者也需要一個(gè)更高的短期利率。因?yàn)樗劳鲂抛u(yù)隨時(shí)間流逝而增加，替代先前由短期利率產(chǎn)生的成本優(yōu)勢，轉(zhuǎn)換邊界擬凹。圖7描繪了利率水平和死亡信譽(yù)的混合效應(yīng)。由圖7可知，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避越低，短期利率越高，越能引起退休者年金化他的資產(chǎn)。

(三)深入研究及其結(jié)果分析

隨后，描述利率政策的其他結(jié)果。首先，不考慮包括在保費(fèi)中的管理成本，僅適當(dāng)改變了結(jié)果。其次，假定存在正向遺贈動機(jī)，所有提取計(jì)劃似乎更有吸引力。更進(jìn)一步講，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避水平越低，采用一個(gè)特別提取計(jì)劃的收益越大。例如，在有遺贈動機(jī)情況下，相比年金當(dāng)量流，固定收益方法變得更有吸引力。對于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度大于等于1的情況，在退休期開始，完全年金化和轉(zhuǎn)換策略不可行，可是，遺贈動機(jī)水平對特殊退休計(jì)劃選擇順序不敏感。

本文已經(jīng)檢驗(yàn)了結(jié)果對其他因素的敏感度。首先，考慮了死亡信譽(yù)的信息不對稱。假定可調(diào)整1/E(M)計(jì)劃用于年齡的更高生存概率，像保險(xiǎn)公司假定的那樣健康的退休者，在設(shè)定年金升水時(shí)，將更早年金化他的財(cái)富。相反，一個(gè)健康狀況低于平均水平的退休者傾向于延期年金化，這取決于他的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。可是，如果由于計(jì)劃原因，1/E(M)不能被調(diào)整以適用于更高生存概率，退休者將偏好更晚年金化。相應(yīng)地，這一例子表明那些關(guān)于死亡信譽(yù)非對稱信息能解釋為什么那些相信自己健康低于平均水平的人更可能延期年金化。下面，本文考慮通貨膨脹對決策過程的影響。為了深入研究這一點(diǎn)，本文按每年3%利率貼現(xiàn)每一收益和年金收入流，將產(chǎn)生的效用水平轉(zhuǎn)入一個(gè)名義生存收入流。然后，基于名義生存收入流，計(jì)算名義和實(shí)際策略間的差別。表2列出所有初始保費(fèi)為1元的百分比值，所有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度和退休策略的差異相對較小。

表2　不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下實(shí)際和名義策略之間等價(jià)年金收入流的差別

注：就實(shí)際策略而言，本文按照年利率3%貼現(xiàn)每一收益和年金收入，將效用水平轉(zhuǎn)換為一個(gè)名義終生收入流。然后基于名義終生收入流計(jì)算名義和實(shí)際策略之間的實(shí)際差別。

五、結(jié)語

老齡化趨勢使大量就業(yè)人口日益接近退休年齡，如何防止老年貧困是這些人最為關(guān)心的問題。老年人關(guān)注如何最有效轉(zhuǎn)換積累的資產(chǎn)使其成為退休收入流，以防止太快耗盡他們的財(cái)富。本文的分析框架有利于比較單獨(dú)購買生存年金的價(jià)值，與階段提取計(jì)劃(背負(fù)分散投資組合)，也有這兩種策略的混合。研究揭示，恰當(dāng)?shù)幕旌先Q于退休者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，也取決于基本的經(jīng)濟(jì)和人口統(tǒng)計(jì)假定。特別是，當(dāng)評估提取計(jì)劃時(shí)，例如評估1/E(M)計(jì)劃、固定百分比計(jì)劃、1/M計(jì)劃和固定收益計(jì)劃，研究發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)。

(1)對于風(fēng)險(xiǎn)偏好者，固定百分比計(jì)劃較有吸引力。相應(yīng)地，這一計(jì)劃被證實(shí)備受那些在金融咨詢行業(yè)工作的人偏好。

(2)1/E(M)計(jì)劃受中低風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者青睞，不受高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者青睞。固定收益計(jì)劃不受多數(shù)退休者喜愛，因?yàn)樗袧撛谟帽M資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。對于投資者而言，1/M計(jì)劃比其他任何可變提取計(jì)劃做得更差。

(3)通過比較單一提取計(jì)劃與整體投資組合的即時(shí)年金，研究揭示，當(dāng)退休者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高和遺贈動機(jī)較低時(shí)，年金作為單一產(chǎn)品更有吸引力。提取計(jì)劃支配中低風(fēng)險(xiǎn)偏好的年金，因?yàn)橥诵菡呖赏ㄟ^投資于資本市場獲得收益。

(4)通過研究混合策略，這一策略中退休者既投資一些資產(chǎn)，也購買年金。在這種情況下年金決策發(fā)生在法定退休年齡，研究發(fā)現(xiàn)，對那些風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避中性的人而言，年金更有吸引力，當(dāng)退休者既能持有年金，也能持有階段提取計(jì)劃作為一個(gè)混合策略時(shí)。階段提取計(jì)劃對高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者有吸引力，從資產(chǎn)配置角度看，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度提高時(shí)，年金首先擠出債券。隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度進(jìn)一步上升，在資產(chǎn)組合中，年金代替了股票。當(dāng)退休者可轉(zhuǎn)向年金時(shí)，個(gè)人最佳年金化年齡對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度和利率敏感。較少風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者將等待更長時(shí)間直到他們轉(zhuǎn)向一個(gè)年金。相比之下，高風(fēng)險(xiǎn)退休者愿意在低利率環(huán)境下年金化，但較高利率要求在風(fēng)險(xiǎn)偏好者中引導(dǎo)年金化。

本文研究結(jié)果與在退休市場上一定范圍內(nèi)金融服務(wù)供應(yīng)商和監(jiān)管者有關(guān)。短期資本經(jīng)營者和保險(xiǎn)公司應(yīng)記住許多退休者持有次優(yōu)資本配置，正如本文所示，隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避上升，年金首先擠出債券，在更高水平風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，在退休者組合資產(chǎn)中年金取代股票，如果年金化太早，會導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度低的投資者存在巨大的效用損失，如果不考慮遺贈動機(jī)，基于給定模型參數(shù)化，存在一個(gè)敏感年金化年齡。本研究表明，由于假定投資者有機(jī)會通過階段提取計(jì)劃進(jìn)入股票市場，退休者發(fā)現(xiàn)與股票有關(guān)的階段提取計(jì)劃有一定吸引力，這一假定符合現(xiàn)實(shí)。

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責(zé)任編輯王麗英

Integrate Asset Allocation and Optimal Annuitization of Retirement:Perspective of Heterogeneity Risk Aversion

WANG Yun-duo

(School of Economics and Business Administration, Heilongjiang University, Harbin 150080, China)

This paper studied different retirement payment schemes in utility function, which included randomness of capital market and life uncertainty, and evaluated these schemes based on different risk-avoiding levels. The result shows that integrated strategies can enhance retirees’ well-being by 25%-50% for low/moderate levels of risk aversion when compared to full annuitization at retirement. Finally, we examined how welfare changes if the consumer is permitted to switch to a fixed annuity at an optimal point after retirement. This affords the retiree the chance to benefit from the equity premium when younger, and exploit the mortality credit in later life. For moderately risk-averse retirees, the optimal switching age lies between 75 and 80.

asset allocation; annuitization; retirement policies

2016-05-03

國家社科基金(16BRK016);教育部人文社會科學(xué)青年基金(15YJC840037)。

王云多，男，黑龍江大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院副教授，博士，主要從事人口與勞動經(jīng)濟(jì)研究。

F832.21

A

1005-1007(2016)09-0027-10