隱形矯正中不同附件對下頜尖牙唇舌向平移移動的影響

蔡永清 楊曉翔 何炳蔚

1(福州大學石油化工學院，福州 350116)2(福州大學機械工程與自動化學院，福州 350116)

隱形矯正中不同附件對下頜尖牙唇舌向平移移動的影響

蔡永清1楊曉翔2*何炳蔚2

1(福州大學石油化工學院，福州 350116)2(福州大學機械工程與自動化學院，福州 350116)

附件；隱形矯正；有限元法；平移移動

引言

對于正畸治療患者來說最重要的兩個方面就是矯正過程的美觀性與和矯正速度。1998年，ALIGN公司發(fā)明了最新的美觀正畸裝置——隱形矯正器。隱形矯正器自問世以來，由于它相對于傳統(tǒng)正畸裝置所特有的美觀性，已成為全球范圍關注的焦點[1-4]。隱形矯正系統(tǒng)包含了一系列透明可摘裝置、類似于透明的塑料固位器[5-8]。每個矯正器包含了部分牙齒少量的移動位移并以其他牙齒作為支抗。

關于隱形矯正系統(tǒng)的局限性和合理的使用方面仍然存在較多問題。由于矯正器與牙齒特有的接觸方式使得某些牙齒難以實現(xiàn)某些移動方式。Joffe認為，隱形矯正系統(tǒng)對于中度至重度的牙頜畸形的矯正局限性在于它無法控制牙齒的移動類型[9]。

為了完成這些更復雜的牙齒移動，正畸醫(yī)師們會在牙齒上黏貼矯正附件用作矯正輔助治療。這些附件是由光固化復合樹脂制成的，它們能夠控制傳遞到牙齒的矯正力和牙齒的移動方式。

對不同的牙齒移動類型，附件的形狀和黏貼位置都會影響傳遞到牙齒上的矯正力從而影響牙齒移動的速度。了解不同的附件對牙齒移動的影響，將有助于牙齒矯正醫(yī)師設計更合理的附件以優(yōu)化矯正治療。因此本研究的目的是研究在不同的附件作用下下頜尖牙從唇側平移到舌側時，下頜尖牙的初始位移并與沒有附件輔助的情況進行比較。研究發(fā)現(xiàn)半體附件相比于整體附件對尖牙的平移有更大的促進作用。

1 材料與方法

1.1 牙列-牙周膜-下頜骨模型的建立

所使用的是之前同系列研究使用的牙頜模型[10-13]。三維的牙列-牙周膜-下頜骨模型(見圖1)由下頜前牙、牙周膜、牙槽骨組成。

通過計算機斷層掃描得到志愿者下頜初始數(shù)據(jù)(Siemens sensation16，Siemens，German 200 mA，120 kV，掃描層間距0.5 mm， 512像素×512像素)。三維的下頜骨和牙齒模型的重建主要是由MIMICS軟件和Geomagic Studio軟件完成的。假設相鄰的牙齒之間沒有接觸。最后，將重建的模型導入到有限元軟件ABAQUS中進行進一步分析。將牙周膜模擬為牙根周圍0.25 mm厚的薄層[14-16]。至此正畸治療前牙列-牙周膜-下頜骨的模型建立完成。

圖1 下頜牙周組織的有限單元模型。(a)隱形矯正器；(b)牙列；(c)牙周膜組織；(d)下頜骨；(e)裝配整體模型；(f)模型的載荷邊界示意Fig.1 Finite element model of mandibular tissue. (a) Aligner; (b) Dentition; (c) Periodontal ligament; (d) Mandible; (e)The assemble model; (f) Load and boundary condition

1.2 矯正器的建模

Boyd等認為每顆牙齒在每一矯正步中最大的矯正位移量為0.15～0.25 mm[17]。所以選擇尖牙的平移位移量為0.25 mm。

目前國內(nèi)臨床中常用的附件有橢圓形附件和矩形附件。而相對于國外來說除了這兩種附件以外還有其他楔形類的附件。本研究在橢圓形附件和矩形附件的基礎上，以厚度為1 mm的標準對這兩種附件的一半(半體)進行上下左右4個方向的切割，一共建立了12個不同的黏貼附件模型。需要矯正的下頜尖牙分別在不同的附件輔助下，由原始位置從唇側向舌側移動0.25 mm。

這12個黏貼附件是在Solidworks軟件中建模完成的。它們的黏貼位置位于尖牙牙冠唇面的中間區(qū)域。圖2給出了它們的二維圖。在3-Matic軟件中將尖牙和附件分別從唇側向舌側移動0.25 mm。這樣就得到了矯正治療后的牙列-牙周膜-下頜骨模型。

圖2 黏貼附件的設計圖(單位：mm)。(a)垂直橢圓體；(b)垂直矩形體；(c)水平橢圓體；(d)水平矩形體；(e)上半橢圓體；(f)上半四面體；(g)下半橢圓體；(h)下半四面體；(i)左半橢圓體；(j)左半四面體；(k)右半橢圓體；(l)右半四面體Fig.2 The sketches of attachments(Unit:mm). (a) Oval vertical; (b) Rectangular vertical; (c) Oval horizontal; (d) Rectangular horizontal; (e) Semi-oval up; (f) Semi-tet up; (g) Semi-oval bottom; (h) Semi-tet bottom; (i) Semi-oval left; (j) Semi-tet left; (k) Semi-oval right; (l) Semi-tet right

矯正器與牙齒的相互作用是通過位移差實現(xiàn)的，也就是需要移動的牙齒和它在矯正器的型腔之間會有位置上的偏差。這些偏差使得矯正器在佩戴的時候不可避免的產(chǎn)生了變形。尖牙的移動就是通過矯正器尖牙型腔上的彈性力實現(xiàn)的。

矯正器的建模主要包括4個步驟。

步驟1：獲得矯正治療后的牙頜模型。將下頜尖牙及建立的黏貼附件在3-Matic軟件中由唇側向舌側平移0.25 mm到矯正治療的目標位置。

步驟2：牙冠及附件的增厚。將步驟1中獲得的牙頜模型的牙冠以及黏貼附件模型導入到Geomagic Studio軟件中，利用模型增厚的功能將每個牙冠及黏貼附件向外增厚到矯正器的厚度值。本研究中隱形矯正器的厚度是0.8 mm。

步驟3：加厚的牙冠與相應的黏貼附件合并為一個整體。將相應的獲得的增厚的牙冠及黏貼附件導入到ABAQUS軟件中，應用前處理模塊的布爾加運算將增厚牙冠與附件合并成一個整體。

步驟4：隱形矯正器模型的獲得。應用ABAQUS軟件中的布爾運算，對步驟3所得到的牙冠與附件增厚整體模型和步驟1所獲得的矯正治療后的牙頜與附件模型相減得到隱形矯正器的模型。

1.3 參數(shù)定義和網(wǎng)格劃分

牙體、牙槽骨、牙周膜、矯正器和附件的材料性能如表1所示[10, 18-20]。有限元模型選用10節(jié)點四面體單元。由于組織的不規(guī)則和復雜性選擇網(wǎng)格劃分的方式為自由劃分。模型中的節(jié)點分布為：牙槽骨79 098, 牙齒27 635, 牙周膜26 032, 每一個附件約3 000, 每個矯正器約100 000。整個下頜模型約有280 000個節(jié)點和160 000個單元。

表1 材料參數(shù)

1.4 載荷和邊界條件

下頜骨遠離牙列區(qū)域的底部被約束了6個自由度固定住。牙根與牙周膜、牙周膜與牙槽骨、附件和牙冠之間的接觸設為沒有任何相對滑動的黏結接觸(見圖3)。牙列-牙周膜-下頜骨(矯正前)和矯正器模擬矯正器的佩戴裝配在一起。矯正器與牙冠黏貼附件之間是柔性-柔性無摩擦的接觸。矯正器上沒有施加任何載荷或約束。

圖3 模型間的接觸關系Fig.3 The contact relationship between models

通過靜態(tài)模擬研究尖牙的平移移動。尖牙需要牙槽骨在這些初始機械響應下重建實現(xiàn)平移移動。所以靜態(tài)模擬的結果對于評價牙齒的移動也是很重要的。

在矯正力的作用下，牙齒瞬時轉動中心與牙齒的移動有直接關系。牙齒的移動可以分為平移、旋轉以及它們的組合。所有的牙齒移動類型都可以由旋轉中心來區(qū)分[21]。旋轉中心可以用牙冠頂端和牙根尖端的位移比值來表示。

以 Von Mises 應力(等效應力)和主應力作為衡量應力水平的主要指標。

Von Mises 應力是按照第四強度理論定義的一種綜合應力，其計算公式為

(1)

式中，σvon為von Mises 應力，σ1、σ2、σ3為3個主應力。

與沒有附件比較的位移比值和應力值的變化率也是很重要的。變化率可以計算為

(2)

式中,Cr為變化率，Va是帶有附件算例的值，Vn為沒有附件的算例的值。

2 結果

計算得到尖牙的初始位移為傾斜移動。尖牙牙冠的移動方向為唇側向舌側，牙根尖端的移動方向與牙冠移動方向相反。

尖牙在牙冠頂端位移，牙根尖端位移及其比值如表2所示(以牙冠移動方向為正向)。

表2 尖牙牙冠頂端和牙根尖端最大位移、它們的比值以及比值的變化率

Tab.2 The canine’s displacement of crown apical, root apex, their ratios and the ratio’s change rate

算例附件類型牙冠頂端最大位移/μm牙根尖端最大位移/μmRcr值變化率Cr/%1垂直橢圓體167 4-57 042 9351 142垂直矩形體155 0-52 532 9511 693水平橢圓體167 9-57 112 9401 314水平矩形體155 0-52 292 9642 145上半橢圓體155 0-52 942 9280 906上半四面體155 3-52 082 9822 767下半橢圓體157 1-52 652 9842 838下半四面體153 0-51 682 9601 209左半橢圓體155 4-52 212 9762 5510左半四面體157 1-52 792 9762 5511右半橢圓體156 9-52 612 9822 7612右半四面體155 3-52 242 9732 4513無附件156 3-53 852 9020 00

圖4 有輔助附件與沒有輔助附件算例的值Fig.4 The value of in cases with and without attachment

圖5以沒有附件輔助算例為例給出下頜尖牙牙周膜von Mises 應力的分布云圖。在各算例中下頜尖牙牙周膜von Mises 應力的分布均相似，較大的應力值主要集中在牙周膜頸緣和底部。表3列出了尖牙在不同的附件輔助作用下牙周膜的最大von Mises 應力值及其相對沒有附件輔助情況的變化率。圖6給出了有附件輔助的算例與沒有附件輔助算例的牙周膜最大von Mises 應力值的對比。

圖5 牙周膜von Misess 應力的分布云圖(以沒有輔助附件為例)Fig.5 von Mises stress pattern of canine’s periodontal ligament (without attachment)

表3 尖牙牙周膜最大von Mises 應力

圖6 各算例中尖牙牙周膜最大von Mises 應力Fig.6 The maximum von Mises stress of canine’s periodontal ligament in cases

表4列出了附件的Von Mises應力和第一主應力的最大和第三主應力最小值(代數(shù)值)。最大的應力值都出現(xiàn)在附件的粘結面上。圖7給出了上半橢圓體黏貼附件黏貼表面的Von Mises 應力分布云圖。

圖7 黏貼附件粘結表面von Mises 應力分布云圖(上半橢圓體)Fig.7 von Mises stress pattern of attachment in semi-oval up case

表4 附件上的應力值

3 討論

牙冠頂端和牙根尖端的初始位移比值可以用來判斷牙齒運動是否接近整體移動。由于牙冠頂端與牙根尖端的位移方向相反。所以如果比值越大，旋轉中心越接近牙根尖，尖牙的移動更接近整體移動。

在不同的附件輔助下，牙周膜最大von Mises應力值的變化相對于沒有附件輔助的情況相差不大，較大的變化率僅有3個，它們的值約為15%左右，且為負值。其余算例的正值變化率都很小。最大的應力值為1.129MPa，相對于沒有附件的反增加4.83%。這說明附件的引入不會大幅度增大牙周膜的最大應力值，也就是不會損傷牙周組織。

附件黏貼表面的應力分布將會影響附件和牙齒之間的黏貼從而影響矯正治療，在黏貼表面的應力應該盡可能小且均勻。在12個附件中的最大應力出現(xiàn)在兩個橢圓形和右半橢圓附件。黏貼表面應力分布最均勻的是左半四面體附件。所以本研究中最適合應用于促進該尖牙平移的附件是左半四面體附件。

但是針對于臨床上的應用，附件的制作工藝也是很重要的考慮因素。目前對常用的橢圓體和矩形體附件的制作工藝比較成熟，而對于本研究中的半體附件的制作工藝還有待進一步探討。

對于仿真模擬研究而言，模擬計算結果的可信性主要取決于所使用模型與實體的接近程度。本研究所建立的模型是由使用的較為精確的三維CT掃描技術以及逆向建模技術得來，模型組織的形態(tài)等與實際組織是極度相似的，對于模型的邊界條件主要參考了之前研究[10-13]。所以本研究模擬計算得到的計算結果是有一定可信性的。

本研究認為引入黏貼附件有助于隱形矯正的牙齒移動。這一研究結論與前人的研究[22-26]結論相似。

4 結論

附件有助于尖牙的整體平移移動，并不是大體積或面積的附件更有助于尖牙的平移移動，半體附件相比于整體附件對于幫助尖牙進行平移移動的效果更好。本研究發(fā)現(xiàn)最適合該次矯正治療的附件是左半四面體附件。

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Effect of Different Attachment with Aligner in Mandibular Canine′s Labial-Lingual Direction Translation

Cai Yongqing1Yang Xiaoxiang2*He Bingwei2

1(DepartmentofChemicalEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China)2(DepartmentofMechanicalEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China)

attachment; aligner; finite element method; translation movement

10.3969/j.issn.0258-8021. 2016. 02.012

2015-01-20， 錄用日期:2015-10-30

福建省科技廳產(chǎn)學研項目(2012Y41010014)；福建省教育廳項目(2012Y4007)；福建衛(wèi)生廳項目(JA11010)

R783.5

A

0258-8021(2016) 02-0211-07

*通信作者(Corresponding author)， E-mail:yangxx@fzu.edu.cn