基于COMSOL 的黏貼層對(duì)矩形壓電薄板振動(dòng)特性影響分析*

鄒光浩 袁 濤 郭 輝

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 上海 201620）

1 引言

壓電分流阻尼技術(shù)是一種振動(dòng)被動(dòng)控制方法，利用壓電片把結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，通過(guò)分流電路中的電阻將電能消耗，從而減少系統(tǒng)的總能量，達(dá)到抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的［1～2］。壓電片通常通過(guò)黏貼層與薄板相連，振動(dòng)由薄板經(jīng)黏貼層傳遞至壓電片，因此影響壓電薄板減振效果的因素不僅有壓電分流阻尼電路，還有黏貼層本身。

目前對(duì)壓電黏貼層的研究較多。鄭瑞琪［3］研究了黏貼層厚度對(duì)膠接性能的影響，通過(guò)實(shí)驗(yàn)最終得出黏貼層剪切強(qiáng)度隨著其厚度的減少而加強(qiáng)。李暢［4］通過(guò)對(duì)有、無(wú)黏貼層的車身模態(tài)剛度進(jìn)行對(duì)比，研究并分析出了黏貼層對(duì)車身模態(tài)、剛度的影響。實(shí)驗(yàn)表明，黏貼層可以明顯提高車身模態(tài)和剛度。陳寶歌［5］分析了車身結(jié)構(gòu)中黏貼層的基本性能、應(yīng)用領(lǐng)域以及在使用過(guò)程中的維護(hù)問(wèn)題，又針對(duì)黏貼層在固化過(guò)程中容易出現(xiàn)的固化不充分的問(wèn)題提出了改進(jìn)方法。Min［6］研究了膠層厚度對(duì)鋼盤振動(dòng)特性的影響，在動(dòng)、靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，又通過(guò)有限元分析證明了結(jié)構(gòu)的固有頻率隨著膠層厚度的增加而增加；周昌智［7］針對(duì)聲波垂直入射結(jié)構(gòu)，利用鋁-膠層-鋁結(jié)構(gòu)模型，研究了系統(tǒng)多階諧振頻率隨膠層厚度變化的情況。李建利［8］研究了黏貼層厚度對(duì)鋼制旋轉(zhuǎn)圓盤模型的固有頻率以及所受應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)黏貼層厚度對(duì)旋轉(zhuǎn)圓盤徑向應(yīng)力影響較小，但對(duì)等效應(yīng)力具有相對(duì)較大的影響。上述研究，是在單一板材和固定壓電片厚度條件下，對(duì)黏貼層的影響進(jìn)行分析。此外，一些研究在分析薄板振動(dòng)的影響因素時(shí)，忽略了模型中黏貼層的影響［9～15］。

本文利用壓電分流阻尼技術(shù)研究薄板的振動(dòng)問(wèn)題，首先通過(guò)有限元軟件建立了壓電片-黏貼層-薄板模型，壓電片外接RL 串聯(lián)分流阻尼電路，利用分流電路的阻尼特性對(duì)薄板振動(dòng)進(jìn)行抑制。進(jìn)而分析了不同材料薄板和不同厚度壓電片情況下，黏貼層對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響；另外還研究了黏貼層厚度對(duì)于壓電薄板結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，說(shuō)明黏貼層對(duì)于矩形壓電薄板振動(dòng)特性有重要影響。

2 有限元模型建立

采用壓電薄板模型如圖1（a）所示，其中薄板材料為分別鋁、鐵和鋼，尺寸為570×220×1mm3，符合薄板定義。壓電片材料為PZT-5H，尺寸為50×50×1mm3，黏貼層與薄板的材料參數(shù)如表1所示。壓電片外接RL串聯(lián)分流阻尼電路，電阻值為1000Ω，電感值為10H。利用有限元分析軟件COMSOL 進(jìn)行仿真，建模以及網(wǎng)格劃分，定義薄板材料屬性為線彈性材料，壓電片設(shè)置為壓電材料，忽略系統(tǒng)阻尼，采用四面體單元并自由劃分網(wǎng)絡(luò)，建立有限元模型，如圖1（b）所示。在圖1（a）所示的激勵(lì)點(diǎn)處，施加大小為1mm，方向垂直于板面向下的固定位移載荷。

圖1 壓電薄板及載荷和有限元模型

表1 材料參數(shù)

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 黏貼層對(duì)仿真結(jié)果的影響

3.1.1 黏貼層與薄板材料對(duì)薄板振動(dòng)的影響分析

將薄板依次設(shè)置為鋁、鐵、鋼三種不同的材料，壓電片材料設(shè)置為PZT-5H，黏貼層厚度不變，設(shè)置為0.5mm，其他設(shè)置均與上一節(jié)相同。仿真所得結(jié)果如圖2 所示，該圖為黏貼層與不同薄板材料結(jié)合后的振幅曲線圖，為了方便比較，選取峰值38Hz、49Hz、147Hz、156Hz、204Hz、276Hz 進(jìn)行放大。但在較低頻率處（小于50Hz），由圖3（a）、（b）可知，當(dāng)壓電片與薄板之間有黏貼層時(shí)，鐵制板的振動(dòng)幅值大于無(wú)黏貼層時(shí)的情況，其他兩種材料的振動(dòng)情況與鐵板相反。對(duì)于鋁制薄板，以圖3（a）、（b）為例，通過(guò)計(jì)算峰值處的振幅值可得，無(wú)黏貼層時(shí)的振幅是有黏貼層時(shí)的2.96倍、1.92倍。但在較高頻率處（大于50Hz），以鋁制薄板為例，由圖3 中（c）、（d）、（e）、（f）可知，有黏貼層時(shí)的薄板振幅是無(wú)黏貼層時(shí)的4.19 倍、14.89 倍、28.11 倍與25.62 倍。綜合上述兩種情況，當(dāng)壓電片與薄板之間無(wú)黏貼層時(shí)，與有黏貼層時(shí)的數(shù)據(jù)相差較大。通過(guò)以上分析可知，黏貼層對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值有較大影響。另外，從有黏貼層的曲線中可以看出在0～100Hz范圍內(nèi)，振幅大小呈現(xiàn)鐵板＞鋼板＞鋁板的規(guī)律。

圖2 黏貼層對(duì)不同材料薄板的振幅影響

3.1.2 黏貼層與壓電片厚度對(duì)薄板振動(dòng)的影響分析

模型中設(shè)置鋁制薄板厚度為1mm，黏貼層厚度0.5mm，壓電片厚度設(shè)置為1mm、2mm、3mm、4mm、5mm。另設(shè)置五組對(duì)照仿真，不添加黏貼層，其余條件相同，用來(lái)探究黏貼層與不同厚度壓電片對(duì)薄板振動(dòng)的影響。

圖4 表示有黏貼層與無(wú)黏貼層的條件下，隨著頻率的變化，不同厚度的壓電片對(duì)薄板振動(dòng)影響。在大部分峰值頻率處，有黏貼層的振幅值（虛線）小于無(wú)黏貼層時(shí)的振幅值（實(shí)線），這是由于黏貼層本身的彈性變形會(huì)吸收能量，從而減小振幅。但在103Hz 處，無(wú)黏貼層時(shí)五種情況振幅曲線幾乎重合，同時(shí)五處峰值又處于有黏貼層時(shí)壓電片厚度在3mm、5mm 的峰值之間。通過(guò)分析得出，使用不同厚度的壓電片進(jìn)行仿真時(shí)，添加黏貼層于金屬與其他材料之間會(huì)對(duì)振幅產(chǎn)生較大影響。另外，從有黏貼層的曲線當(dāng)中可以得出：隨著壓電片的厚度減小，薄板振幅隨之增加。這是因?yàn)楫?dāng)壓電片厚度逐漸減小時(shí)，由正壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)化所得的能量也會(huì)減小，減振效果減弱，振幅增加。

圖4 黏貼層（有、無(wú)）與不同厚度壓電片對(duì)薄板振幅影響圖

3.2 黏貼層厚度對(duì)矩形壓電薄板的振動(dòng)影響分析

通過(guò)上一節(jié)兩組仿真，驗(yàn)證了黏貼層對(duì)于仿真結(jié)果有一定影響。本節(jié)研究黏貼層厚度對(duì)壓電薄板振動(dòng)的影響。模型中設(shè)置黏貼層厚度分別為0.1mm、0.2mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm。薄板材料設(shè)置為鋁，厚度為1mm。壓電片厚度設(shè)置為1mm，其余條件均與初始模型相同。

通過(guò)仿真，得到不同黏貼層厚度對(duì)壓電薄板結(jié)構(gòu)前12階固有頻率的曲線，如圖5所示。為便于分析，取奇數(shù)階固有頻率處放大。由圖6 看出，當(dāng)黏貼層厚度從0.1mm～0.5mm 逐漸增加時(shí)，固有頻率也隨之增加。在前4 階模態(tài)當(dāng)中，最大與最小固有頻率差值小于0.6Hz，黏貼層厚度對(duì)壓電薄板固有頻率的影響較小；從第5 階固有頻率開始，結(jié)構(gòu)固有頻率間的差異逐漸增大，在第11 階時(shí)相差最大，約2.9Hz，此時(shí)黏貼層厚度對(duì)壓電薄板固有頻率的影響較大。另外，當(dāng)黏貼層厚度為0.5mm 時(shí)，各階固有頻率最大，隨著黏貼層厚度的減小，壓電薄板各階固有頻率隨之減小。在黏貼層厚度為0.1mm時(shí)，壓電薄板各階固有頻率最低。

圖5 固有頻率隨黏貼層厚度的階次變化

圖6 固有頻率隨黏貼層厚度的階次變化（圖5局部放大）

圖7 所示為隨著黏貼層厚度從0.1mm～0.5mm變化，黏貼層厚度與頻率對(duì)壓電薄板振動(dòng)的影響。為便于分析，在10Hz～50Hz、50Hz～150Hz、150Hz～250Hz、250Hz～300Hz 這四個(gè)頻率段內(nèi)各選取一處波峰放大，即12Hz、103Hz、227Hz、277Hz。從放大的波峰圖看出，當(dāng)頻率處于較低頻段，黏貼層厚度為0.2mm、0.3mm 時(shí)，壓電薄板結(jié)構(gòu)振幅相對(duì)較大。隨著頻率的增加，黏貼層厚度為0.4mm、0.5mm時(shí)，黏貼層厚度大的壓電薄板結(jié)構(gòu)振幅較大。

圖7 黏貼層厚度與頻率對(duì)振幅的影響

4 結(jié)語(yǔ)

1）本文建立了帶有黏貼層的壓電薄板有限元模型，利用鋁、鋼、鐵三種不同薄板材料以及不同厚度的壓電片進(jìn)行仿真分析，在0～300Hz 頻率范圍內(nèi)，黏貼層對(duì)壓電薄板振幅有較大影響。對(duì)于鋁制薄板，在較低頻段內(nèi)（小于50Hz），不含黏貼層的結(jié)構(gòu)振幅是含黏貼層的2倍～3倍。

2）通過(guò)仿真得出，隨著黏貼層厚度增加，壓電薄板結(jié)構(gòu)的固有頻率也隨之增加。在特定仿真條件下，黏貼層厚度為0.5mm 時(shí)，整體結(jié)構(gòu)固有頻率最大。另外，仿真研究了頻率在10Hz～300Hz 之間的振幅變化情況。當(dāng)頻率處于較低頻段且黏貼層厚度相對(duì)較低時(shí)（黏貼層厚度為0.2mm、0.3mm），壓電薄板振幅相對(duì)較大。隨著頻率的增加，當(dāng)黏貼層相對(duì)較厚時(shí)，壓電薄板振幅較大，黏貼層厚度為0.4mm、0.5mm時(shí)，薄板振動(dòng)幅度最大。