基于改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波GPS校頻系統(tǒng)誤差處理方法

楊少塵，胡昌華，李紅增，周志杰，杜黨波

（火箭軍工程大學(xué)控制工程系，陜西　西安 710025）

基于改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波GPS校頻系統(tǒng)誤差處理方法

楊少塵，胡昌華，李紅增，周志杰，杜黨波

（火箭軍工程大學(xué)控制工程系，陜西西安 710025）

GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻率源系統(tǒng)可輸出高準(zhǔn)確度時(shí)頻信號(hào)，但GPS信號(hào)在傳輸和接收過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)抖動(dòng)或野值，給系統(tǒng)頻率校準(zhǔn)帶來(lái)誤差。為減小GPS信號(hào)隨機(jī)抖動(dòng)和野值所帶來(lái)的影響，根據(jù)GPS信號(hào)與晶振信號(hào)準(zhǔn)確度互補(bǔ)的特點(diǎn)，建立GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻差模型，利用強(qiáng)跟蹤濾波算法對(duì)頻差信號(hào)誤差進(jìn)行修正。針對(duì)GPS信號(hào)中存在的野值問(wèn)題，對(duì)強(qiáng)跟蹤濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)殘差變化率的大小判別野值，利用替代法對(duì)野值加以修正，提高濾波準(zhǔn)確度。將該方法應(yīng)用于某GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻率源系統(tǒng)，可使系統(tǒng)輸出頻率準(zhǔn)確度達(dá)到10-11量級(jí)。

GPS校頻；晶振；強(qiáng)跟蹤濾波；野值

0　引言

隨著計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，許多領(lǐng)域都需要高準(zhǔn)確度時(shí)間頻率基準(zhǔn)源作為參考。目前在高準(zhǔn)確度頻率源中，氫鐘、銫鐘的頻率準(zhǔn)確度可達(dá)10-12～10-15量級(jí)，長(zhǎng)期穩(wěn)定性好，但價(jià)格昂貴，使用條件苛刻；高穩(wěn)定性晶振的頻率準(zhǔn)確度一般為10-7～10-9量級(jí)，短期穩(wěn)定性好，價(jià)格低廉，但其準(zhǔn)確度易受溫度、老化等因素影響，長(zhǎng)期穩(wěn)定性較差。

GPS衛(wèi)星上所攜帶的原子鐘使GPS信號(hào)具有原子頻標(biāo)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性和頻率準(zhǔn)確度。利用GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)可獲得長(zhǎng)期與短期穩(wěn)定性都很好的頻率源，性?xún)r(jià)比高，實(shí)用性強(qiáng)［1-2］。但GPS信號(hào)在傳輸與接收過(guò)程中容易受到各種噪聲干擾而產(chǎn)生一定的抖動(dòng)，甚至?xí)胼^大的野值，如果不進(jìn)行處理直接作為基準(zhǔn)信號(hào)來(lái)校準(zhǔn)晶振，系統(tǒng)的頻率準(zhǔn)確度只能達(dá)到10-9量級(jí)。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于GPS校頻系統(tǒng)的誤差處理問(wèn)題已提出了一些解決方法，但大多數(shù)只研究了GPS信號(hào)的隨機(jī)抖動(dòng)問(wèn)題，對(duì)剔除野值的研究較少涉及。文獻(xiàn)［3］提出利用Kalman濾波算法克服衛(wèi)星信號(hào)抖動(dòng)及測(cè)量噪聲的方法，但其沒(méi)有考慮晶振頻率漂移的影響；文獻(xiàn)［4］提出采用多次采樣取平均值的方法對(duì)頻差數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，該方法易于實(shí)現(xiàn)，但不適用于實(shí)時(shí)處理；文獻(xiàn)［5］提出通過(guò)建立GPS信號(hào)與晶振信號(hào)的頻差模型，利用最小二乘法估計(jì)晶振頻率漂移系數(shù)，但該方法所需樣本數(shù)據(jù)多，計(jì)算較為復(fù)雜，且沒(méi)有考慮GPS信號(hào)的野值對(duì)系統(tǒng)準(zhǔn)確度的影響；文獻(xiàn)［6］提出采用基于M估計(jì)的Kalman濾波算法，首先判別頻差信號(hào)是否為野值，然后對(duì)濾波信息進(jìn)行修正，但當(dāng)信號(hào)測(cè)量值變化率較大時(shí)容易被誤判為野值，會(huì)對(duì)濾波精度造成較大影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波［7］的GPS校頻系統(tǒng)誤差處理方法，建立GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻差模型［5］，利用強(qiáng)跟蹤濾波算法對(duì)頻差信號(hào)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，以彌補(bǔ)Kalman濾波魯棒性差的缺陷［8］。為消除信號(hào)中野值的影響，對(duì)強(qiáng)跟蹤濾波算法進(jìn)行一定的改進(jìn)，利用殘差變化率判別檢驗(yàn)野值，并采用替代法對(duì)野值加以修正［9］，在剔除野值的同時(shí)，能夠保留因變化率較大而容易被判為野值的測(cè)量值，提高了濾波的準(zhǔn)確度，從而確保系統(tǒng)能夠保持高頻率準(zhǔn)確度輸出。

1　問(wèn)題描述

GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻率源系統(tǒng)基本原理如圖1所示。GPS接收模塊將GPS信號(hào)進(jìn)行解碼處理，輸出1pps信號(hào)，然后系統(tǒng)將其與晶振分頻所得的1Hz信號(hào)進(jìn)行比對(duì)，獲得相對(duì)頻差，再通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換模塊得到控制電壓，作用于晶振以調(diào)節(jié)振蕩頻率，直至晶振頻率準(zhǔn)確度鎖定在GPS頻率準(zhǔn)確度上［10］。

GPS信號(hào)與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)之間存在誤差ε，一般服從正態(tài)分布［11］

圖1　GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻率源系統(tǒng)基本原理

對(duì)于不同類(lèi)型GPS接收機(jī)的σ數(shù)值不同，如GARMIN型為1μs，Motorola VPONCORE型為50ns。設(shè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)序列為K∶1，2，…，k，…，其中k∈N。設(shè)GPS信號(hào)序列為Y，則有：

式中：yk——第k個(gè)GPS信號(hào)；

εk——k時(shí)刻GPS信號(hào)的隨機(jī)誤差。

在上述頻率源系統(tǒng)中，恒溫晶振信號(hào)包含隨機(jī)誤差和頻率漂移誤差，其中頻率漂移誤差為主要因素。晶振信號(hào)隨機(jī)誤差與GPS信號(hào)隨機(jī)抖動(dòng)誤差相比很小，因此僅考慮晶振頻率漂移誤差，其隨機(jī)誤差可忽略不計(jì)。設(shè)晶振分頻信號(hào)時(shí)間序列為Y′，由于晶振頻率漂移特性近似于線(xiàn)性，則有：

式中：a——初始時(shí)刻晶振分頻信號(hào)與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)之間的偏差；

b——晶振頻率漂移系數(shù)；

yk′——第k個(gè)晶振分頻信號(hào)。

則晶振分頻信號(hào)的偏差μ可表示為

由式（2）和式（3）可得晶振分頻信號(hào)與GPS信號(hào)的頻差信號(hào)序列X′：

由式（5）可知，GPS信號(hào)隨機(jī)誤差ε和晶振信號(hào)偏差μ會(huì)導(dǎo)致頻差序列X′存在噪聲誤差。為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高頻率準(zhǔn)確度輸出，需要濾除X′中的ε與μ噪聲誤差，得到頻差序列X′的最優(yōu)估計(jì)值。同時(shí)，還需要對(duì)頻差序列中出現(xiàn)的野值進(jìn)行處理。

2　基于改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波的GPS校頻系統(tǒng)誤差處理方法

2.1強(qiáng)跟蹤濾波算法

強(qiáng)跟蹤濾波算法是Kalman濾波算法的一種改進(jìn)。Kalman濾波的實(shí)質(zhì)是根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型和觀(guān)測(cè)模型，利用不斷加入的觀(guān)測(cè)值，期望得到系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)［12］。在此基礎(chǔ)上，強(qiáng)跟蹤濾波加入了可自適應(yīng)求取最佳的漸消因子，提高了算法的魯棒性和估計(jì)準(zhǔn)確度［13］。頻差信號(hào)誤差處理問(wèn)題運(yùn)用強(qiáng)跟蹤濾波算法解決，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

在上節(jié)所述GPS校頻系統(tǒng)中，由式（5）推導(dǎo)可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀(guān)測(cè)方程：

其中，k=1，2，3，…，一維狀態(tài)向量Xk′為k時(shí)刻的頻差信號(hào)真值；觀(guān)測(cè)向量Zk為包含噪聲的觀(guān)測(cè)值；Wk為系統(tǒng)噪聲，Vk為觀(guān)測(cè)噪聲，兩者均具有零均值，其協(xié)方差分別為Qk、Rk。

系統(tǒng)初始化時(shí)需給定頻差信號(hào)初值X0和估計(jì)誤差協(xié)方差初值P0，其值可由式（19）、式（20）計(jì)算得出：

系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Qk可按令濾波效果最優(yōu)的原則由實(shí)驗(yàn)確定；觀(guān)測(cè)噪聲協(xié)方差可取Rk=1。

2.2自適應(yīng)抗野值方法

GPS信號(hào)在傳輸和接收過(guò)程中所產(chǎn)生的較大野值會(huì)嚴(yán)重影響濾波算法的估計(jì)準(zhǔn)確度。因此，在利用強(qiáng)跟蹤濾波算法消除噪聲的同時(shí)，還需對(duì)頻差信號(hào)中存在的野值進(jìn)行處理。

目前常用的抗野值方法有：根據(jù)濾波新息序列正交性，將活化函數(shù)加權(quán)于新息序列［14］的方法，以及基于M估計(jì)Kalman濾波的方法等。但上述兩種方法都為折中方法，當(dāng)測(cè)量值變化率較大時(shí)，容易被誤判為野值，影響濾波準(zhǔn)確度。為克服上述問(wèn)題，本文對(duì)強(qiáng)跟蹤濾波算法進(jìn)行了一定的改進(jìn)，即在強(qiáng)跟蹤濾波算法中加入自適應(yīng)抗野值方法，對(duì)野值進(jìn)行處理。

將式（11）和式（23）代入式（22），可得測(cè)量值的估計(jì)：

其中，Zk+1為待判別的測(cè)量向量；Dk+1為預(yù)估的測(cè)量向量；δ為攝動(dòng)向量，其取值可根據(jù)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度要求確定。則野值的判別可敘述成假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

對(duì)于后混合式磨料射流技術(shù)仍存在一些問(wèn)題。后混合磨料系統(tǒng)在加工精度、加工效率、加工能力等方面有待提高;對(duì)于后混合式磨料射流的流變特性、流場(chǎng)特性和本構(gòu)方程等各項(xiàng)研究較少,對(duì)后混合式磨料射流流過(guò)噴嘴、射流與磨料混合、磨料加速、射流與大氣的相互干擾、磨料顆粒沖擊對(duì)材料的侵蝕和噴嘴移動(dòng)速度對(duì)材料的體積去除率等也研究的較少。

當(dāng)H0成立時(shí)，說(shuō)明測(cè)量值中不存在野值；當(dāng)H1成立時(shí)，說(shuō)明測(cè)量值中存在野值。利用替代法，令Zk+1=Dk+1，以消除野值的影響。

綜上所述，GPS校頻系統(tǒng)頻差信號(hào)誤差處理問(wèn)題可按如下步驟解決：

1）根據(jù)GPS信號(hào)隨機(jī)誤差和晶振分頻信號(hào)頻率漂移誤差的函數(shù)分布特點(diǎn)，建立GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻差模型。

2）由頻差模型推導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀(guān)測(cè)方程，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。

3）利用改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波算法對(duì)包含噪聲誤差和野值的頻差信號(hào)進(jìn)行修正。

4）將處理后的頻差信號(hào)輸入D/A轉(zhuǎn)換模塊，獲得控制電壓并調(diào)節(jié)晶振輸出頻率，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高頻率準(zhǔn)確度輸出。

3　實(shí)例驗(yàn)證

針對(duì)某GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻率源系統(tǒng)，設(shè)定測(cè)量連續(xù)兩次頻差信號(hào)的時(shí)間間隔為10s。在未經(jīng)過(guò)濾波處理的情況下，收集一組包含噪聲干擾的頻差信號(hào)序列，其平均頻率準(zhǔn)確度約為9.6140×10-9，如圖2所示。

圖2　含有噪聲干擾的頻差信號(hào)序列

由圖可以看出，未經(jīng)過(guò)濾波處理的頻差信號(hào)序列隨機(jī)抖動(dòng)較大，抖動(dòng)范圍在±74.324 8×10-9之間，并且包含野值。因此需要對(duì)該序列的噪聲和野值問(wèn)題進(jìn)行處理。

利用狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的Kalman濾波算法處理含有噪聲干擾的頻差信號(hào)序列，結(jié)果如圖3所示。

圖3　Kalman濾波算法處理后的頻差信號(hào)序列

可以看出，利用Kalman濾波算法處理頻差信號(hào)序列，有一定的抑制噪聲干擾的效果。但處理后序列的抖動(dòng)范圍僅可達(dá)到±37.9031×10-9，其信號(hào)跟蹤和抗野值的能力還需進(jìn)一步加強(qiáng)。

利用狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的強(qiáng)跟蹤濾波算法處理含有噪聲干擾的頻差信號(hào)序列，結(jié)果如圖4所示。

可以看出，利用強(qiáng)跟蹤濾波算法處理頻差信號(hào)序列，可使其抖動(dòng)范圍減小至±28.7738×10-9之間，能夠有效抑制噪聲的干擾，說(shuō)明將強(qiáng)跟蹤濾波算法應(yīng)用于該頻率源系統(tǒng)頻差信號(hào)誤差的處理是合適且有效的。但處理后的曲線(xiàn)仍存在明顯的波動(dòng)，主要原因?yàn)樵夹蛄写嬖谝爸?，說(shuō)明該算法具有一定的消除噪聲的能力，但還需進(jìn)一步改進(jìn)以提高其抗野值的能力。

在強(qiáng)跟蹤濾波算法中加入自適應(yīng)抗野值方法，處理含有噪聲干擾的頻差信號(hào)序列，結(jié)果如圖5所示。

圖4　強(qiáng)跟蹤濾波算法處理后的頻差信號(hào)序列

圖5　改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波算法處理后的頻差信號(hào)序列

可以看出，改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波算法可使頻差信號(hào)序列的抖動(dòng)范圍減小至±18.5326×10-9，有效抑制了野值的干擾，使濾波輸出逐漸趨向于頻差信號(hào)的真實(shí)值。

分別計(jì)算經(jīng)Kalman濾波算法、強(qiáng)跟蹤濾波算法和改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波算法處理后的頻差信號(hào)序列均方差，結(jié)果如表1所示。

表1　經(jīng)算法處理后的序列的均方差

可以看出，經(jīng)改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波算法處理的頻差信號(hào)序列均方差明顯小于另外兩種算法，說(shuō)明該算法能夠較好的減小頻差信號(hào)中的隨機(jī)噪聲和野值。利用該算法處理頻差信號(hào)，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)晶振輸出頻率，可確保該GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻率源系統(tǒng)的輸出頻率準(zhǔn)確度達(dá)到10-11量級(jí)。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種基于改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波的GPS校頻系統(tǒng)誤差處理方法。首先建立了GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻差模型，利用強(qiáng)跟蹤濾波算法對(duì)頻差信號(hào)誤差進(jìn)行修正，并在強(qiáng)跟蹤濾波算法中加入自適應(yīng)抗野值方法，根據(jù)殘差變化率的大小判別野值，利用替代法對(duì)野值加以修正，有效減小了頻差信號(hào)中的隨機(jī)噪聲和野值的影響。將該方法應(yīng)用于某GPS信號(hào)校準(zhǔn)晶振信號(hào)頻率源系統(tǒng)，能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)輸出頻率準(zhǔn)確度的要求。

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（編輯：李剛）

Method for error correcting of frequency source calibrated by GPS based on improved strong tracking filter

YANG Shaochen，HU Changhua，LI Hongzeng，ZHOU Zhijie，DU Dangbo
（Dept of Control Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi'an 710025，China）

GPS-signal calibrating crystal oscillator frequency source can output high-precision frequency signal.However，errors appear in the system because of the influence of random jitter and outliers effecting to GSP-signals in the transmitting and receiving process.To decrease the effect of random jitter and outliers，according to the complementarities between GPS-signal and crystal oscillator，a frequency difference model for GPS-signal calibrating crystal oscillator is proposed，applying strong tracking filter algorithm to correct errors of frequency difference signal. In order to solve the outliers problem，improving the strong tracking filter and according to the variety of residual difference，outliers can be corrected with substitution method，which can improve the precision of strong tracking filter algorithm.Applying the proposed method to a GPS-signal calibrating crystal oscillator frequency source，the result shows that the system can output a high-precision frequency of 10-11through the improved strong tracking filter algorithm.

GPS calibrating frequency；crystal oscillator；strong tracking filter；outliers

A

1674-5124（2016）08-0013-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.003

2016-04-12；

2016-05-27

國(guó)家杰出青年基金項(xiàng)目（61025014）

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61573365）

楊少塵（1991-），男，北京市人，碩士研究生，專(zhuān)業(yè)方向?yàn)楣收显\斷與預(yù)測(cè)。