樣本塊匹配光柵投影階梯標定方法

丁一飛，王永紅，胡　悅，黃安琪，但西佐

（合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，安徽　合肥 230009）

樣本塊匹配光柵投影階梯標定方法

丁一飛，王永紅，胡悅，黃安琪，但西佐

（合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，安徽合肥 230009）

針對直接三角法為模型的光柵投影測量技術標定過程需要前后移動參考平板以獲取標定平面的方法，提出一種改進的階梯標定方法。該方法使用一個固定階梯面作為標定板，將數(shù)字光柵投影到階梯面后，再通過圖像延拓的方法獲得不同位置的參考平面條紋圖，以獲取標定平面，無需移動標定板即可實現(xiàn)標定過程，簡化標定步驟和標定系統(tǒng)。實驗結果表明：使用樣本塊匹配方法延拓獲得的光柵條紋圖邊界銜接效果很好，視場均勻，延拓效果好；使用階梯標定方法進行實際測量并獲得三維結果，證明其實用可行。采用該方法克服傳統(tǒng)標定方法需要移動參考平面的局限性，簡化系統(tǒng)標定步驟，無需標定板移動裝置，減少標定采集圖像數(shù)量，擴大適用范圍。

光柵投影；系統(tǒng)標定；樣本塊匹配；階梯標定

0　引言

光柵投影三維形貌測量系統(tǒng)是通過采集物體的二維圖像信息，在二維信息的基礎之上建立相應物體的三維形貌［1-3］。三維形貌的準確性是以規(guī)范和精確的二維圖像信息為基礎的。因此，規(guī)范計算機視覺測量系統(tǒng)參數(shù)是其非常重要的一個步驟，在大多數(shù)情況下，這些參數(shù)必須通過實驗和計算才能得到，這個過程稱為系統(tǒng)標定。

近年來，光柵投影系統(tǒng)的標定方法取得了很大的進步，許多學者提出了一系列不同的系統(tǒng)模型和標定方法。當前最常用的標定方法是傳統(tǒng)的攝像機標定方法［4］，利用幾何信息已知的標定模板作為空間參照物，通過已知數(shù)據(jù)建立攝像機圖像像素位置和空間物點之間的關系。XU等［5］針對每一個投影儀與相機的像素對應關系分別標定參量，避免了鏡頭畸變帶來的誤差，提高了測量準確度；XU和DOUET等［6］提出一種基于圓球的多項式擬合方法，在標定準確度標定效率方面均有提高；肖丹等［7］結合相位高度映射關系與棋盤標定方法，重構三維信息，獲得了較高準確度；王鵬等［8］提出基于成像光線空間追蹤的攝像機標定方法，建立了成像點與空間直線之間的光線追蹤模型，在噪聲抑制方面取得了提高；葉峰等［9］重新研究了模型求解方法，對攝像機的非線性畸變做了進一步校正。

然而，在采用直接三角法模型時，傳統(tǒng)的標定方法［10-11］仍然需要移動一次或幾次參考平板來完成標定文件的獲取。在許多在線測量環(huán)境下，測量位置難以安放移動裝置來移動標定平板（比如高溫環(huán)境，或者狹窄空間）。本文針對傳統(tǒng)的基于直接三角法模型的標定方法進行改進，采用基于樣本塊匹配的階梯標定方法，無需標定板移動裝置，簡化了標定步驟和系統(tǒng)，擴大適用范圍。

1　直接三角法系統(tǒng)模型及標定方法

使用計算機生成的數(shù)字光柵光強分布如下式：

式中：a——條紋背景；

b——與對比度有關的變量，b/a是條紋圖的對比度；

P——條紋柵距；

x——水平軸坐標；

y——豎直軸坐標。

圖1　直接三角法系統(tǒng)模型示意圖

由圖1可知，在被測物曲面高度較小時，可認為待測表面高度Δz和可測得的圖像形變Δb具有一定的線性關系，其中Δb為放置物體前后光線在CCD上移動的距離；M是攝像機的放大倍數(shù)，θ是照明角，k=Msinθ是靈敏度因子，它可以由實驗標定得到。

1.1高度矩陣的求取

在此關系模型中，求取高度矩陣的過程即是求解Δz的過程。攝像機放大倍數(shù)為

以上兩個公式聯(lián)立，可得：

因此，測量出Δb以及靈敏度因子k即可求解Δz。條紋投射至物體上后，由于條紋圖中有形變，條紋圖的光強分布變?yōu)?/p>

其中Δx是形變量，等價于k·Δz。令φ3d=［（2π/P）（x-kΔz）］，這樣式（3）變?yōu)?/p>

其中，φ3d為物體相位，由于φplane和 φ3d均可由4步相移法測得，聯(lián)立式（1）～式（4），相減可以得到一個表面形態(tài)ΔZ和相位φplane、φ3d的關系式：

或者表示為

利用相移法可以得出φ3d和φplane，上式中的K由實驗標定得到，進而計算出ΔZ。配合標定步驟計算出K值即可完成基于圖1的高度矩陣求取過程。

1.2改進的階梯標定方法

在實驗標定過程中，K定義了相位改變和表面高度變化之間的關系，可以利用一個參考平面來計算K值。傳統(tǒng)的標定方法是將參考平板安裝在可以沿Z方向上準確直線移動的載物臺上進行標定，移動一個Δh的距離后，在末端位置即為參考平面。由此，可獲得標定文件。

由上述過程可以看出，該標定方法需要將參考平板安裝在可以沿Z方向上精確直線移動的載物臺上進行。然而在很多在線測量過程中，很難安裝標定板移動裝置來移動標定板（如高溫環(huán)境，或者狹窄空間等），這一問題限制了光柵投影測量系統(tǒng)的適用范圍。針對這一局限性，本文提出了一種新的階梯標定方法。

如圖2所示，使用一個高度差已知的階梯面來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的參考平面，將生成的數(shù)字光柵投影到該階梯面，在階梯的上下A、B面形成錯位的投影條紋。A、B兩個面都只有部分的光柵投影條紋信息，如果想要得到完整覆蓋整個標定平面的標定文件，需要通過一定的方法對A、B面現(xiàn)有的光柵投影條紋進行延拓，直至整個參考平面的大小。這樣實現(xiàn)了使用一副階梯條紋圖，而同時獲得了兩個參考平面上的相位分布。假設由上半部位置延拓得到的參考面上的相位分布表示為φtop；由下半部位置得到的參考平面上的相位分布為φbottom。因為階梯高度Δh已知，靈敏度因子K可以由下式算出：

聯(lián)立式（6）則有：

或表示為

式中：φobject=φ3d——物體相位；

Δφobject（x，y）——放置物體前后物面的相位差；

Δφplane（x，y）——標定時由上下兩部分分別延拓得到的參考平面相位差；

Δh——階梯高度，可根據(jù)實驗要求選用不同高度的階梯。

圖2　階梯標定流程圖

2　基于樣本塊匹配的光柵條紋延拓方法

在實際的光柵投影測量標定過程中，采集到的是一幅投影在階梯上下表面的光柵條紋圖，在上下面中分別截取A、B兩個區(qū)域，再將A、B區(qū)域分別延拓至整個參考平面的大小。

這種情況下，采用樣本塊匹配的圖像修描方法［12-13］根據(jù)光柵投影圖的條紋特征來對其進行延拓。其核心思想［14］是利用圖像的可信度值和等照度線對圖像進行樣本匹配。對一幅原始圖像I，如圖3所示，待填充的目標區(qū)域用Ω表示，它的邊緣用δΩ表示，已知像素區(qū)域稱為源區(qū)域，用Φ表示，則I=Ω+Φ。邊緣δΩ上的每一個像素點p都對應一個以這個像素點為中心的待填充的窗口區(qū)域ψp，這個窗口區(qū)域包含了部分的源區(qū)域和部分的目標區(qū)域，它的尺寸應該大于圖像中最大的紋理單元。在對圖像的空白區(qū)域進行修延拓之前，需要輸入兩個參量，第1個是需要延拓的目標區(qū)域Ω的邊緣δΩ，第2個是待填充的窗口模板ψp的大小。選擇不同的窗口模板大小對多幅光柵條紋圖進行延拓處理的實驗，實驗結果表明當窗口模板大小設置為7×7時可以獲得較好的延拓效果。在確定了參量后，塊填充就由算法自動完成，主要分為3個步驟：

1）計算修復塊的優(yōu)先權

圖3　 原始圖像

圖像中的每個像素，除了待修補的區(qū)域外，都有各自的置信度（confidence），修補的區(qū)塊則根據(jù)包含的像素有不同的優(yōu)先權（priority）。修補區(qū)域的優(yōu)先權決定了以后的修補優(yōu)先順序，優(yōu)先權越高，越先處理修補區(qū)域。在計算優(yōu)先權大小時，應考慮幾個因素：①區(qū)域比例的影響，即修補區(qū)域內像素的置信度大小；②結構信息的影響，即待修補區(qū)包含的線性結構信息能否與周圍形成一個連續(xù)的線性結構，是否閉合。算法分別使用了置信度項C（p）和數(shù)據(jù)項D（p）來表示這2個因素。分別定義如下：

式中：np——待修復區(qū)域Ω的邊界δΩ在點p處的法向量；

▽Ip——已知區(qū)域Φ的邊界的梯度向量的垂直向量；

α——標準化因子（灰度圖像取α=255）。

?p∈Ω，C（p）=0；?p∈I-Ω，C（p）=1。

最后，?。?/p>

2）對待修補區(qū)域進行紋理和結構的延拓

當目標區(qū)域邊界上所有待修復塊的優(yōu)先級都計算完成后，尋找具有最大優(yōu)先權的待修復塊ψ。假設ψ是源區(qū)域中與ψ最匹配的塊（一般情況下，ψ整塊都應包含在已知區(qū)域Φ中），匹配度公式如下：

3）更新已延拓區(qū)域的置信度

目標塊填充完成后，原來塊中的邊界點變成已知點，這時需重新計算已知點的置信度，以及邊界點的優(yōu)先權。對于新加入到修補區(qū)域塊內的像素，在此都將它們設為與p點位置的像素有相同的置信度，如下式所示：

置信度更新過后，一次延拓過程結束。這時，目標區(qū)域和源區(qū)域發(fā)生了變化，隨之帶來邊緣也發(fā)生了改變。重復以上3個步驟進行新一輪的過程，直到整個目標區(qū)域延拓完畢。圖5是一個將圓形的條紋區(qū)域延拓至整個圖片的范圍的應用實例?？梢钥吹剑舅惴ê芎玫乩昧烁缮鎴D的紋理特征，有效地合成條紋圖的紋理信息，延拓后的圖像邊界銜接較好，視場較均勻，條紋模式以及灰度等級一致，延拓效果很好。算法流程圖如圖6所示。

圖4　 樣本塊填充

圖5　延拓算法實例

圖6　延拓算法流程圖

3　實驗與分析

為了驗證本文所述的基于樣本塊匹配的階梯標定方法，組建了測量實驗系統(tǒng)，被測物是一個形貌特征明顯的玩具臉譜，如圖7所示。

圖7　測量系統(tǒng)與被測物

組建完實驗系統(tǒng)后，分別使用傳統(tǒng)的移動參考平板的方法和基于樣本塊匹配的標定方法來進行系統(tǒng)標定。圖8是采用本文標定方法所需要的階梯條紋圖，階梯高度2.5mm；圖9是通過使用基于樣本塊匹配的圖像修描算法由圖8上下表面分別延拓得到的兩幅條紋圖；圖10所示是采用原始標定方法獲得的兩幅標定條紋圖，圖10（a）是初始位置的光柵條紋，相當于圖8中階梯的上半部分，圖10（b）是移動2.5mm后的光柵條紋，相當于圖8中階梯的下半部分。

在傳統(tǒng)的標定方法中，獲取標定文件共需要在初始位置、末端位置各采集4幅分別帶有90°相位差的條紋圖，獲得其包裹相位圖，如圖11所示。而采用本文標定方法后，只需要采集4副階梯條紋圖，通過對其上下表面進行延拓處理，即可獲得需要的包裹相位圖，如圖12所示?？梢钥吹剑趥鹘y(tǒng)的包裹相位圖中由于其兩側區(qū)域超出了參考平板的范圍，所以沒有采集到有效的條紋信息；而在延拓包裹相位圖中，由于可以自由選擇需要延拓的區(qū)域，從而使無效的兩側區(qū)域也得到了充分利用。然后通過軟件計算獲得標定文件，至此系統(tǒng)標定過程結束。

圖8　 階梯條紋

圖9　 延拓條紋圖

圖10　原始條紋圖

圖11　傳統(tǒng)包裹相位圖

圖12　延拓包裹相位圖

然后使用階梯標定方法獲得的標定文件對被測物進行測量。結果如圖13所示。

圖13（a）是利用四步相移法獲得的包含被測物相位信息變化的條紋圖，圖13（b）是對其進行濾波［15］、解包裹后得到物體真實相位圖，其中紅線位置是所取截面曲線的位置。最后將所獲得的相位圖、標定數(shù)據(jù)進行解算得，進行三維重構的結果如圖14所示。

圖13　物體相位圖

圖14　 三維顯示

圖15　截面曲線對比

為對標定測量方法進行比對，分別采用傳統(tǒng)標定方法和階梯標定方法進行了三維輪廓測量，在物體相位圖中取相同位置的高度信息對比，如圖15所示。其中紅色曲線表示傳統(tǒng)方法測量獲取的三維輪廓截面曲線，藍色曲線表示改進后的階梯標定方法的同一截面曲線，可以看到，兩條輪廓截面曲線基本吻合。使用Matlab計算其相關指數(shù)為0.9744，說明其曲線擬合程度很好，與傳統(tǒng)標定方法相比測量結果差距很小，驗證了階梯標定方法的可行性。

4　結束語

本文針對采用直接三角法模型時傳統(tǒng)的標定方法需要移動參考平板的問題進行了改進，并采用基于樣本塊匹配的圖像修描算法來實現(xiàn)光柵條紋圖的延拓，從而完成標定文件的獲取。方法無需移動標定板即可實現(xiàn)標定過程，同時減少了需要采集的標定圖像數(shù)量，簡化了標定步驟，擴大了該技術的適用范圍。

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（編輯：李剛）

Step calibration method of grating projection based on exemplar matching

DING Yifei，WANG Yonghong，HU Yue，HUANG Anqi，DAN Xizuo
（School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

In grating projection profilometry based on direct triangulation model，the calibration process needs to move reference plate back and forth to obtain calibration planes.To solve the problem，this paper proposes an improved step calibration method.The method uses a fixed step surface as calibration target，when the digital grating projected to the step surface，reference planefringeindifferentpositionswasobtainedbyextendedimagemethod，andthenthe calibration planes were also obtained.Now the calibration process can be achieved without moving thereferenceplate，thecalibrationprocedureandcalibrationsystemaresimplifiedtoo. Experimental results show that the grating fringe images obtained via exemplar matching method，have a good result of boundary convergence continuation of grating image，uniform field of view，the fringe pattern and gray level were consistent.Use the step calibration method for actual measurement and get the object three-dimensional morphology.It is proved that this method is accurate and reliable.This method overcomes the limitations of the traditional calibration method that we need move reference plate，simplifies the system calibration procedures，dispenses with calibration plate mobile device，reduces the number of collected images，expand its scope of application.

grating projection；system calibration；exemplar matching；step calibration

A

1674-5124（2016）08-0007-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.002

2016-02-17；

2016-03-21

國家自然科學基金項目（51375136）；中航工業(yè)產學研專項（CXY2013HFGD22）

丁一飛（1990-），男，安徽廬江縣人，碩士研究生，專業(yè)方向為儀器儀表工程。