基于矩陣重構(gòu)的多徑接收魯棒波束形成算法

金　偉,劉浩淼,張峰干,吳仁斌

(1.火箭軍工程大學(xué)，西安　710025； 2. 96111部隊(duì)，陜西 韓城　715400)

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基于矩陣重構(gòu)的多徑接收魯棒波束形成算法

金偉1,劉浩淼1,張峰干1,吳仁斌2

(1.火箭軍工程大學(xué)，西安710025； 2. 96111部隊(duì)，陜西 韓城715400)

針對存在失配誤差時(shí)多徑信號(hào)接收中的信號(hào)相消問題，提出了一種新的多徑接收魯棒波束形成算法。算法對信號(hào)來波方向進(jìn)行預(yù)估，進(jìn)行區(qū)間劃分，基于干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)，去除了接收數(shù)據(jù)中的期望信號(hào)及其多徑相干信號(hào)分量，得出了波束形成最優(yōu)權(quán)矢量的顯式解；仿真實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)存在失配誤差時(shí)，算法不僅能夠有效地接收多徑相干信號(hào)，而且可以抑制干擾和噪聲，在輸入信噪比較高的情況下依然保持較好的性能，得到較高的輸出信干噪比；算法在期望信號(hào)和多徑信號(hào)數(shù)量較少且分布相對連續(xù)的情況下，能有效解決多徑信號(hào)接收問題，提高了波束形成算法對模型失配誤差的魯棒性。

波束形成；魯棒性；多徑信號(hào)接收；矩陣重構(gòu)

本文引用格式：金偉,劉浩淼,張峰干,等.基于矩陣重構(gòu)的多徑接收魯棒波束形成算法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(8):151-154.

自適應(yīng)波束形成是陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要研究方向，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、通信、導(dǎo)航、射電天文、醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域。然而，受到實(shí)際中波達(dá)方向估計(jì)誤差、陣列校正誤差等影響，期望信號(hào)導(dǎo)向矢量的假設(shè)值與真實(shí)值之間存在失配誤差，導(dǎo)致波束形成器性能嚴(yán)重下降。為提高自適應(yīng)波束形成器的魯棒性，一系列有代表性的算法陸續(xù)提出[1-10]，包括對角加載算法[1]、特征子空間方法[2]、不確定集方法[3-5]、主瓣約束類方法[6]以及它們的改進(jìn)算法[7-10]。這些算法從不同的角度考慮，大大提高了波束形成器的魯棒性。然而，上述算法針對的大多是不存在多徑的單個(gè)期望信號(hào)，而實(shí)際上，信號(hào)在傳輸過程中往往會(huì)出現(xiàn)多徑傳輸效應(yīng)，陣列接收數(shù)據(jù)中包含多個(gè)與期望信號(hào)相干的多徑信號(hào)。在多徑情況下，如果采用基于單個(gè)期望信號(hào)約束的自適應(yīng)波束形成算法，有用的多徑相干信號(hào)將會(huì)被當(dāng)作干擾抑制掉，出現(xiàn)信號(hào)相消現(xiàn)象，從而大大影響接收信號(hào)品質(zhì)。這一情況當(dāng)信號(hào)模型與實(shí)際存在失配誤差時(shí)將變得更為嚴(yán)重，此時(shí)即使用傳統(tǒng)的基于單個(gè)期望信號(hào)的魯棒類波束形成算法，多徑信號(hào)的相消現(xiàn)象也不能很好地克服。為解決存在失配誤差時(shí)多徑信號(hào)的有效接收問題，學(xué)者們提出了一系列的解決方法[11-12]。實(shí)際中，多徑信號(hào)的空間分布一般較分散，為簡化分析，當(dāng)在期望信號(hào)和多徑信號(hào)數(shù)量較少且分布相對連續(xù)的情況下，文獻(xiàn)[11]將不確定集思想引入，提出了兩種多徑信號(hào)接收魯棒算法，是這一類算法的較新成果，性能良好，但是仍然存在不確定集參數(shù)選擇以及當(dāng)輸入信噪比增加時(shí)性能下降的問題，而且算法求解需要采用優(yōu)化工具，并不能給出最優(yōu)權(quán)矢量的顯式解。本文針對存在失配誤差時(shí)多徑信號(hào)接收中的信號(hào)相消問題，提出了一種基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)的多徑信號(hào)接收魯棒波束形成算法，較好地解決了這一問題。

1　問題描述

線性陣列接收的信號(hào)可描述為

(1)

其中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T表示M×1維的陣列接收信號(hào)矢量，s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T表示由P個(gè)信號(hào)構(gòu)成的矢量，n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示各個(gè)陣元上接收到的噪聲所組成的M×1維噪聲矢量，(·)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，A表示各信號(hào)方向?qū)?yīng)的導(dǎo)向矢量構(gòu)成的M×P維陣列流形。

一個(gè)線性陣列波束形成器的輸出可表示為

(2)

其中：y(k)為陣列輸出，k為采樣時(shí)刻，(·)H為共軛轉(zhuǎn)置，w=[w1,w2,…,wM]T為陣列加權(quán)矢量。接收數(shù)據(jù)矢量x(k)可表示為

(3)

其中：xs(k)，xi(k)，n(k)分別為期望信號(hào)、干擾信號(hào)和高斯白噪聲分量(期望信號(hào)與干擾信號(hào)不相干)，s(k)為期望信號(hào)波形，as為期望信號(hào)對應(yīng)的導(dǎo)向矢量。

當(dāng)傳輸環(huán)境中存在“多徑傳輸”現(xiàn)象時(shí)，xs(k)代表包含期望信號(hào)和其多徑信號(hào)在內(nèi)的多個(gè)相干信號(hào)之和，可表示為

(4)

其中：Q為多徑個(gè)數(shù)，a(θs)表示期望信號(hào)對應(yīng)的導(dǎo)向矢量，a(θq) 為期望信號(hào)因“多徑傳輸”效應(yīng)而產(chǎn)生的多徑相干信號(hào)所對應(yīng)的導(dǎo)向矢量，ρq為幅度衰減因子(ρq≤1)，φq為相干信號(hào)延遲相位。

(5)

在多徑信號(hào)接收情形下，陣列輸出信干噪比可表示為

(6)

(7)

以Capon波束形成器為例，波束形成權(quán)矢量可通過求解下述優(yōu)化問題來獲得

(8)

其中：Ri+n通常難以獲得，常用接收數(shù)據(jù)樣本構(gòu)成的采樣協(xié)方差矩陣

(9)

代替。式(9)中N為采樣個(gè)數(shù)，對式(8)進(jìn)行求解容易獲得波束形成權(quán)矢量為

(10)

2　基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)的多徑信號(hào)接收魯棒波束形成算法

式(8)表示的經(jīng)典Capon波束形成器相對常規(guī)波束形成器來講具有較高的分辨率，對干擾和噪聲具有更強(qiáng)的抑制能力，而且其最優(yōu)權(quán)矢量能夠隨著接收數(shù)據(jù)的變化自適應(yīng)地調(diào)節(jié)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，Capon波束形成器的性能往往會(huì)嚴(yán)重下降，其重要原因在于很多情況下，觀測者得到的接收數(shù)據(jù)中往往包含期望信號(hào)，因此難以獲得不包含期望信號(hào)分量的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣Ri+n，這導(dǎo)致波束形成器對模型失配誤差特別敏感，極易將期望信號(hào)當(dāng)成干擾抑制掉。因此，如果能夠獲得干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣的估計(jì)值，即便這個(gè)估計(jì)值有一定誤差，但只要去除了期望信號(hào)，便可有效改善經(jīng)典Capon波束形成器的性能，提高魯棒性。

文獻(xiàn)[13]提出了一種對干擾加噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)的方法，但其針對的是不存在多徑接收的單個(gè)期望信號(hào)，借鑒其思想，可以對多徑信號(hào)接收情況下的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行如下重構(gòu)：

(11)

(12)

將式(12)的空間功率譜代入式(11)，可得

(13)

(14)

獲得干擾加噪聲協(xié)方差矩陣之后，基于線性約束最小方差波束形成器，可將接收多徑相干信號(hào)的優(yōu)化問題描述如下：

(15)

求解式(15)對應(yīng)的優(yōu)化問題，可獲得算法最佳權(quán)矢量的顯式解：

(16)

3　仿真實(shí)驗(yàn)

本小節(jié)將檢驗(yàn)本文算法在各種條件下的性能表現(xiàn)，并與接收多徑相干信號(hào)的較新文獻(xiàn)[11]中所提算法進(jìn)行比較。為保證比較的客觀和公正性，算法采用了文獻(xiàn)[11]的仿真條件。實(shí)驗(yàn)采用間隔為半波長的線性陣列，陣元數(shù)為20，均為全向陣元。有四個(gè)來自-55°、-35°、30°和60°方向的干擾信號(hào)入射到該陣列，干擾信號(hào)與期望信號(hào)不相干，其功率均為30 dB。加載的噪聲為零均值、單位方差的空間高斯白噪聲。假設(shè)期望信號(hào)和其兩個(gè)多徑相干信號(hào)來自10°、-15°、40°，期望信號(hào)功率為10 dB(實(shí)驗(yàn)2除外)，真實(shí)多徑相干信號(hào)及期望信號(hào)的來波方向與假設(shè)值之間的誤差均不超過3.5°，并在誤差范圍內(nèi)服從均勻隨機(jī)分布，多徑相干信號(hào)幅度衰減因子ρq在線性區(qū)域[0.1,1]內(nèi)服從均勻隨機(jī)分布，相位變化φq在區(qū)域[0,2π]內(nèi)服從均勻隨機(jī)分布。文獻(xiàn)[11]指出其算法1和算法2中不確定集在該仿真條件下的大小分別取ε1=1.8和ε2=2.4性能最佳，為充分說明本文算法的優(yōu)勢，在下面的仿真實(shí)驗(yàn)中，文獻(xiàn)[11]算法1、2中的不確定集參數(shù)均分別取這兩個(gè)最優(yōu)值。期望信號(hào)和多徑信號(hào)來波區(qū)域?qū)挾仍O(shè)置為θd=6°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果來自100次獨(dú)立的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1方向圖的比較

取快拍數(shù)為500，幾種算法的歸一化方向圖如圖1。

圖1　歸一化方向圖

從圖1可以看出，幾種算法在期望信號(hào)及其多徑信號(hào)方向均形成了主瓣，在干擾信號(hào)方向形成了零陷，但相對文獻(xiàn)[11]的兩個(gè)算法而言，本文算法在干擾處的零陷深度更深，副瓣電平更低，表明本文算法具有更強(qiáng)的干擾和噪聲抑制能力。

實(shí)驗(yàn)2隨著信噪比SNR變化的輸出信干噪比SINR比較

取快拍數(shù)為500，幾種算法的輸出SINR隨輸入SNR變化的關(guān)系圖如圖2所示。

圖2　SINR與SNR關(guān)系

從圖2可以看出，在低SNR時(shí)，幾種算法對多徑信號(hào)接收的失配誤差均具備一定的魯棒性，但是隨著SNR的增加，文獻(xiàn)[11]兩種算法的性能開始下降，這是因?yàn)槠谕盘?hào)和其多徑信號(hào)包含在接收信號(hào)中，隨著它們功率的增加，即使較小的失配誤差也會(huì)導(dǎo)致較大的性能惡化。而本文算法在構(gòu)造干擾加噪聲協(xié)方差矩陣的過程中，去除了期望信號(hào)和其多徑信號(hào)分量，從而較好地避免了這種影響，在高的輸入SNR時(shí)，也能保持高的輸出SINR。

實(shí)驗(yàn)3隨著快拍數(shù)變化的比較

考查幾種算法的輸出SINR與快拍數(shù)之間的關(guān)系，其結(jié)果如圖3所示。

圖3　SINR與快拍數(shù)關(guān)系

從圖3可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，幾種算法的輸出SINR漸趨恒定，本文算法相比文獻(xiàn)[11]的兩個(gè)算法收斂速度更快，且恒定后的輸出SINR要高出5 dB左右。

4　結(jié)論

本文提出了一種基于干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)的多徑信號(hào)接收魯棒波束形成算法。算法在對多徑相干信號(hào)進(jìn)行方向預(yù)估的基礎(chǔ)上，對信號(hào)來波區(qū)間進(jìn)行劃分，利用構(gòu)造的積分矩陣對干擾加噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行了重構(gòu)，去除了期望信號(hào)的影響，得到了最優(yōu)權(quán)矢量的顯式解，較好地解決了輸入信噪比增加時(shí)波束形成器性能下降的問題。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)均表明，提出的算法性能表現(xiàn)良好，對多徑信號(hào)接收時(shí)的模型失配誤差具有魯棒性。在移動(dòng)通信等有多徑信號(hào)接收任務(wù)的場合，在期望信號(hào)和多徑信號(hào)數(shù)量較少且分布相對連續(xù)的情況下，本文的算法可以提供參考。

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(責(zé)任編輯唐定國)

Robust Beamforming for Multipath Signal Reception Based on Matrix Reconstruction

JIN Wei1, LIU Hao-miao1, ZHANG Feng-gan1, WU Ren-bin2

(1.Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China;2.The No. 96111stTroop of PLA, Hancheng 715400, China)

To solve the signal’s self-nulling of multipath signal reception, a novel robust beamforming method was proposed. With pre-estimation of the direction of arrival (DOA), the DOA sector was separated. The interference-plus-noise covariance was reconstructed. The desired signal and its multipath signals were removed from the receipted data, and the explicit solution of optimal weight vector was derived. Simulation results show that the method can not only receive the multipath signal effectively, but also reject the interference and noise, and can get high signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) with model mismatch when the signal-to-noise ratio (SNR) is high. When the number of desired and multipath signals is small and their distribution is continuous, the method can effectively solve the multipath signal reception and improve the robustness on model mismatch.

beamforing; robustness; multipath signal reception; matrix reconstruction

2016-02-22；

2016-03-15

國家自然科學(xué)基金(61179004)

金偉(1984—)，男，博士，講師，主要從事陣列信號(hào)處理、雷達(dá)信號(hào)處理研究。

10.11809/scbgxb2016.08.034

format:JIN Wei, LIU Hao-miao, ZHANG Feng-gan,et al.Robust Beamforming for Multipath Signal Reception Based on Matrix Reconstruction[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):151-154.

TN911.7

A

2096-2304(2016)08-0151-04

【光學(xué)工程與電子技術(shù)】