王祝群
摘要:計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體之一,在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中占據(jù)著極其重要的作用,但是在新課程體系下,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力下降了,在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤變多了,這樣的現(xiàn)狀使得我們的目光又聚焦到計(jì)算教學(xué)上,來(lái)探究其原因,尋求相應(yīng)的對(duì)策,本文擬結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)際從幾個(gè)方面來(lái)談?wù)剛€(gè)人對(duì)計(jì)算教學(xué)中的一些想法。
關(guān)鍵詞:小學(xué)計(jì)算教學(xué);問(wèn)題與對(duì)策:計(jì)算能力。
一、聚焦因何而錯(cuò)
學(xué)生的計(jì)算能力下降是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí),但是我們不能簡(jiǎn)單地將問(wèn)題歸結(jié)到新的教學(xué)體系不適合學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)上,或者片面強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算量不足,實(shí)質(zhì)上“題海戰(zhàn)術(shù)”是過(guò)去很多教師在計(jì)算教學(xué)中的法寶,可是這樣的強(qiáng)化訓(xùn)練只能帶動(dòng)學(xué)生的計(jì)算技能的相對(duì)熟練,學(xué)生建立在單純的模仿和大量的鞏固強(qiáng)化基礎(chǔ)上的計(jì)算技能是沒(méi)有根基的,也是難以持久的。而新修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提升了計(jì)算教學(xué)的比重,重視了計(jì)算教學(xué)的層次性,這樣的大方向是利于學(xué)生的計(jì)算能力提升的,實(shí)際教學(xué)中的事與愿違有其內(nèi)在的成因,需要我們從現(xiàn)象去看本質(zhì),去探尋學(xué)生計(jì)算弱化的原因:
1.基本功的欠缺
基本運(yùn)算技能的鞏固還是學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的根基,但是在新課程體系中,教師可能更多地著眼于學(xué)生計(jì)算方法的多樣化和優(yōu)化,而欠缺了必要的訓(xùn)練,在這樣的背景下,學(xué)生的計(jì)算基本功還不夠扎實(shí),計(jì)算準(zhǔn)確率還不能達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)。
例如在進(jìn)位加和退位減的計(jì)算上,學(xué)生是明白其算理的,也能想辦法計(jì)算出結(jié)果來(lái),但是不可能每次面對(duì)這樣的計(jì)算就用同樣的方法去探索,所以要求學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的過(guò)渡后跳過(guò)具體運(yùn)算階段,達(dá)到自動(dòng)應(yīng)答的程度。而在這個(gè)跨越的過(guò)程中,教師可能沒(méi)有訓(xùn)練到位,使得學(xué)生沒(méi)有達(dá)到條件反射的程度,所以在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)“掉鏈子”了,這樣的問(wèn)題就會(huì)“后患無(wú)窮”,因?yàn)槌顺ㄓ?jì)算的過(guò)程也涵蓋了這樣的基本計(jì)算,包括小數(shù)和分?jǐn)?shù)領(lǐng)域的計(jì)算問(wèn)題也是以這樣的基本計(jì)算為基礎(chǔ)的,計(jì)算中一個(gè)小的環(huán)節(jié)的錯(cuò)誤就可能導(dǎo)致“滿盤(pán)皆輸”。
2.計(jì)算規(guī)律的一知半解
簡(jiǎn)便計(jì)算是學(xué)生既喜歡又畏懼的類型,喜歡是因?yàn)楹?jiǎn)便計(jì)算可以幫助他們告別繁雜的計(jì)算,巧妙地找到答案,而畏懼是因?yàn)楹?jiǎn)便計(jì)算的問(wèn)題是千變?nèi)f化的,稍微的改變就可能帶來(lái)不同的方法,這樣容易讓學(xué)生走進(jìn)“先人之見(jiàn)”的誤區(qū),片面地去追尋“簡(jiǎn)便”的做法,而弄得似是而非。事實(shí)上很多這樣的錯(cuò)誤始于學(xué)生對(duì)計(jì)算規(guī)律的一知半解,比如在一些不能運(yùn)用簡(jiǎn)便計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題的計(jì)算練習(xí)中,學(xué)生會(huì)千方百計(jì)去“湊整”,因?yàn)樗麄儗?duì)這樣可以湊整的數(shù)比較敏感,只要看到就會(huì)“”情不自禁,但是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,遇到可以用簡(jiǎn)便方法解決的問(wèn)題時(shí),很多學(xué)生是不能自覺(jué)運(yùn)用這樣的策略的,究其原因,是自己不能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算的渠道,也不具備這樣的意識(shí)。這些現(xiàn)象都說(shuō)明學(xué)生在計(jì)算練習(xí)中是模仿多于理解的。
3.欠缺驗(yàn)算的習(xí)慣
驗(yàn)算是確保計(jì)算成功率的關(guān)鍵環(huán)節(jié),很多學(xué)生在計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)一些“低級(jí)失誤”,比如計(jì)算“14.21÷7”很多學(xué)生的答案是2.3,其實(shí)這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)14和21這兩個(gè)7的倍數(shù)太熟了,所以他們自然地想到而來(lái)“二七十四”和“三七二十一”的乘法口訣,并快速地得到2.3這個(gè)答案,可是在這樣的計(jì)算中,學(xué)生根本沒(méi)有考慮到小數(shù)除以整數(shù)的特點(diǎn):商的小數(shù)位數(shù)不比被除數(shù)少。如果他們?cè)谟?jì)算之后花一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間來(lái)回顧和審視一下,很容易就可以發(fā)現(xiàn)這樣的問(wèn)題。
4.計(jì)算習(xí)慣的問(wèn)題
良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣也是提升計(jì)算成功率的關(guān)鍵,在學(xué)生的作業(yè)中,我們經(jīng)??梢?jiàn)因?yàn)闀?shū)寫(xiě)馬虎導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤以及輕易地用口算導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤等等,這些錯(cuò)誤有很多都是可以避免的,在教學(xué)中我們一定要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣,可以用正面示范來(lái)給學(xué)生以表率,也可以聚焦負(fù)面典型來(lái)警醒學(xué)生。
二、摸索如何去做
針對(duì)這樣五花八門(mén)的計(jì)算錯(cuò)誤,我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中要多從細(xì)節(jié)人手,幫助學(xué)生在第一時(shí)間建立正確、準(zhǔn)確、精確的印象,深刻理解算理,在適度強(qiáng)化的基礎(chǔ)上來(lái)養(yǎng)成計(jì)算技能,提升其計(jì)算方法觀。具體可以從以下幾個(gè)方面來(lái)展開(kāi):
1.將“算理”推上前臺(tái)
學(xué)生在嘗試計(jì)算的時(shí)候,如果能夠深刻地領(lǐng)悟算理,那么他們就能有條不紊地按照計(jì)算的內(nèi)在規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題,反之,學(xué)生依靠機(jī)械模仿得到的計(jì)算方法在題目稍加變化后就會(huì)化為烏有,由此我們可以體驗(yàn)到將算理擺出來(lái)并講清楚的重要性。
例如在“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中,筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境:媽媽將一個(gè)巧克力糖分給大頭兒子和小頭爸爸,大頭兒子分得巧克力的三分之一,小頭爸爸分得剩下的二分之一,大頭兒子認(rèn)為自己分到的巧克力沒(méi)有爸爸的多,你怎么認(rèn)為的?問(wèn)題出示后學(xué)生各抒己見(jiàn),有的同意大頭兒子的想法,認(rèn)為二分之一大于三分之一,有的提出質(zhì)疑“大頭兒子分到的是整塊巧克力的三分之一,而小頭爸爸分到的是剩余部分的二分之一,雖然二分之一大于三分之一,但是這個(gè)二分之一不是整塊巧克力的,所以現(xiàn)在無(wú)法確定,必須算出爸爸分到整塊巧克力的幾分之幾”。在爭(zhēng)論中,學(xué)生統(tǒng)一了認(rèn)識(shí),問(wèn)題過(guò)渡到探尋爸爸分得整塊巧克力的幾分之幾上,筆者將問(wèn)題拋給學(xué)生自己,他們經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考和交流后用畫(huà)圖的方法來(lái)嘗試解決問(wèn)題,通過(guò)畫(huà)圖研究,學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)三分之二的二分之一就等于整塊巧克力的三分之一,這樣他們就順理成章地列出“2/3×1/2=1/3”來(lái),隨后筆者再引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)“畫(huà)出”分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算過(guò)程,再總結(jié)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)該怎樣來(lái)計(jì)算,學(xué)生對(duì)于這樣的計(jì)算規(guī)律就一清二楚了,并且畫(huà)圖的畫(huà)面給他們留下了深刻的印象,讓他們不但知道應(yīng)該怎樣計(jì)算,而且知道為什么要這樣,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法的算理的掌握就到位了。
再比如“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算,為什么積的小數(shù)位數(shù)等于兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和呢?教學(xué)中我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將小數(shù)通過(guò)乘10、100轉(zhuǎn)化為整數(shù)的過(guò)程,再在得到乘積后除以兩個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù),這樣通過(guò)幾道習(xí)題的練習(xí),學(xué)生就理解了小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算的法則。
2.用“規(guī)范”限制學(xué)生
由于輕視計(jì)算或者惰性等原因,很多學(xué)生對(duì)計(jì)算題的態(tài)度比較淡漠,容易敷衍了事,針對(duì)學(xué)生計(jì)算中“浮光掠影”的問(wèn)題,我們要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的計(jì)算過(guò)程,在事前進(jìn)行估算,事后進(jìn)行驗(yàn)算,這樣的“雙保險(xiǎn)”更利于提升學(xué)生計(jì)算的正確率。
例如“商中間有0的除法”教學(xué)中,筆者給學(xué)生提供了這樣一道計(jì)算題“3624÷12”,首先要求學(xué)生估算商是幾位數(shù),學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)的前兩位數(shù)除以12是夠的,所以商的首位應(yīng)該在6的上面,這樣得到的商就是一個(gè)三位數(shù)。然后學(xué)生獨(dú)立嘗試,在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中,筆者將典型錯(cuò)例(答案為32)挑選出來(lái),呈現(xiàn)給學(xué)生,很多學(xué)生立即指出這個(gè)商是兩位數(shù),肯定是錯(cuò)誤的,接下來(lái)筆者追問(wèn)怎樣判定這樣的商是錯(cuò)誤的,學(xué)生提出了可以驗(yàn)算,在師生共同用乘法來(lái)驗(yàn)算的過(guò)程中,學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題所在,經(jīng)過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)生對(duì)商中間有0的除法計(jì)算就更有心得了,他們明白了不夠除的時(shí)候?qū)憽?”占位的重要性。
如果學(xué)生對(duì)計(jì)算練習(xí)有足夠的重視,那么他們完全可以通過(guò)估算和驗(yàn)算的“技術(shù)手段”來(lái)提升計(jì)算的成功率,在這樣的幾種計(jì)算形式的相互作用下,計(jì)算錯(cuò)誤就會(huì)被降低到最低水平,教學(xué)中我們要限制學(xué)生,讓他們規(guī)范答題,完善計(jì)算過(guò)程。
3.用“巧妙”提高效率
計(jì)算過(guò)程中有很多技巧,一旦學(xué)生能熟練掌握這些技巧,并且融會(huì)貫通,那么他們的計(jì)算將事半功倍,實(shí)際教學(xué)中,我們要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的簡(jiǎn)便意識(shí),并且根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相應(yīng)的計(jì)算技巧,以提升計(jì)算效率。
除了教材中有明確要求的加法和乘法運(yùn)算律外,我們還可以給學(xué)生補(bǔ)充一些運(yùn)算中的技巧,比如減法和除法中的添括號(hào)和去括號(hào)的技巧(例:789-46-254=789-(46+254)、360÷4÷25=360÷(4×25)等等),并且讓學(xué)生明白這些運(yùn)算律和運(yùn)算規(guī)律是貫穿于整個(gè)數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域的,不管是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的計(jì)算中,這些規(guī)律都是適用的。又比如與小數(shù)有關(guān)的計(jì)算,除以0.01、0.1、0.2、0.25、0.5可以轉(zhuǎn)化為乘100、10、5、4、2來(lái)計(jì)算,反之,乘0.01、0.1、0.2、0.25、0.5可以轉(zhuǎn)化為除以100、10、5、4、2來(lái)計(jì)算。當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⑦@些在日常學(xué)習(xí)中積累出來(lái)的運(yùn)算技巧都運(yùn)用到計(jì)算的過(guò)程中的時(shí)候,他們的計(jì)算能力和意識(shí)都會(huì)更上一層樓。
4.對(duì)“典型”進(jìn)行標(biāo)注
在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中學(xué)生會(huì)有一些典型的錯(cuò)誤,在不同的領(lǐng)域會(huì)反復(fù)地出現(xiàn),如果學(xué)生能將這些典型問(wèn)題都收集和整理出來(lái),那么他們?cè)谶@些典型計(jì)算問(wèn)題上就能避免類似的錯(cuò)誤,這樣的標(biāo)注對(duì)于計(jì)算的幫助也是顯而易見(jiàn)的。
例如“18+7-18+7”這一類型的問(wèn)題,一些學(xué)生容易算成0,其原因是將后面的加法放到減法前面去做了,在小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算中,這樣的問(wèn)題會(huì)換一個(gè)面目出現(xiàn),而如果對(duì)這樣的問(wèn)題早有準(zhǔn)備,學(xué)生就不會(huì)再跌倒在同一個(gè)地方。由此可見(jiàn),“錯(cuò)題集”的建立對(duì)于學(xué)生的作用是巨大的,教學(xué)中我們要幫助學(xué)生養(yǎng)成這樣的良好習(xí)慣。
總之我們不應(yīng)該忽視計(jì)算教學(xué)中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴,而應(yīng)該用積極地態(tài)度去分析學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤形成的原因,想辦法從不同的途徑去嘗試解決這樣的問(wèn)題,讓學(xué)生的計(jì)算因?yàn)槲覀儤O富針對(duì)性的教學(xué)策略而受益,而達(dá)到應(yīng)有的層次。