遵循認(rèn)知規(guī)律 實(shí)施有效策略

張晞

摘要：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)非常復(fù)雜，教學(xué)過(guò)程中一定要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以生為本，順學(xué)而教。而數(shù)的計(jì)算貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，小數(shù)乘整數(shù)則承前啟后，是在整數(shù)乘法基礎(chǔ)上，是小學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的重要基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中要立足教材，充分理解教材編者的意圖，同時(shí)遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，實(shí)施有效的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：遵循；認(rèn)知規(guī)律；有效；策略；小數(shù)乘整數(shù)

“小數(shù)乘整數(shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。其重點(diǎn)是探索并初步掌握小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)用豎式進(jìn)行計(jì)算。如何讓學(xué)生在探索計(jì)算方法的過(guò)程中，理解小數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握算理、算法，并溝通算理和算法之間的關(guān)系，是教學(xué)的難點(diǎn)。下面以本課教學(xué)為例談一談在計(jì)算教學(xué)中遵循小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的思考與研究。

一、遵循認(rèn)知規(guī)律，找準(zhǔn)新知生長(zhǎng)點(diǎn)

片斷一：

師：這是明明昨天晚上在超市買(mǎi)的幾種食品。請(qǐng)你選擇其中一種食品的信息，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

學(xué)生針對(duì)四幅圖提出四個(gè)求總價(jià)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

師：同學(xué)們提出了這么多問(wèn)題，怎么解決呢？（板書(shū)：四道算式）

師：一起看這四道算式，它們有什么相同之處？

生：都是乘法算式。

師：你能把這四道乘法算式分分類(lèi)嗎？

師：哪些是我們學(xué)過(guò)的，一起來(lái)計(jì)算一下。

師：這兩題是小數(shù)乘整數(shù)，小數(shù)乘整數(shù)在生活中的運(yùn)用非常廣泛，今天我們就在整數(shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上來(lái)研究“小數(shù)乘整數(shù)”。

整數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是學(xué)習(xí)這一節(jié)課的基礎(chǔ)，是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，即是學(xué)生自主探究小數(shù)乘整數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)超市買(mǎi)東西的情境，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，組織學(xué)生將四道式子分成整數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘整數(shù)兩類(lèi)，讓學(xué)生初步體會(huì)小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘整數(shù)的意義聯(lián)系，為新知的探索埋下伏筆。

二、遵循認(rèn)知規(guī)律，自主探究算理算法

片斷二：

師：我們先看買(mǎi)3根火腿腸多少元的問(wèn)題，算式是0.8乘3，表示什么意思？

生：表示3個(gè)0.8相加的和是多少？

師：根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的知識(shí)能算出結(jié)果嗎？想一想、算一算，把你的思考過(guò)程和同桌說(shuō)一說(shuō)。

生1：3乘0.8表示3個(gè)0.8是多少，所以我用3個(gè)0.8相加，得到2.4。

生2：0.8元是8角.3個(gè)8角是24角，24角是2.4元。

生3：0.8是8個(gè)0.1，8個(gè)0.1乘3等于24個(gè)0.1，是2.4。

生4：0.8擴(kuò)大10倍，得到8，再用8乘3等于24。再把24縮小10倍得2.4。

師：比較這三種算法，有什么相同的地方？（指著后面三種方法）同桌相互說(shuō)一說(shuō)。

生：三種方法都是把0.8轉(zhuǎn)化成整數(shù)8，然后計(jì)算8乘3.最后把算出的整數(shù)積化成小數(shù)。

師：這幾種算法都是把小數(shù)先轉(zhuǎn)化成整數(shù).借助我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的整數(shù)乘整數(shù)的方法算出小數(shù)乘整數(shù)的積，這個(gè)轉(zhuǎn)化的思路很有價(jià)值.我們也可以把這個(gè)思路用豎式寫(xiě)出來(lái)。會(huì)寫(xiě)嗎？試一試。

師：我們一起來(lái)看這兩個(gè)同學(xué)寫(xiě)的豎式，你有什么想說(shuō)的。

生1：孫潔寫(xiě)得對(duì)，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，張政錯(cuò)了，他把8和3對(duì)齊了，小數(shù)點(diǎn)沒(méi)對(duì)齊。

生2：我覺(jué)得張政對(duì)的，在家時(shí)爸爸已經(jīng)教過(guò)我了。

師：他們兩個(gè)都用豎式寫(xiě)出了0.8乘3的過(guò)程，算出了結(jié)果。到底誰(shuí)的對(duì)呢？我們來(lái)看：這幾種方法都是把0.8看成多少來(lái)算？（學(xué)生異口同聲：8）

師：根據(jù)計(jì)算時(shí)先算整數(shù)8乘整數(shù)3.所以數(shù)學(xué)家們規(guī)定把3寫(xiě)在8的下面，因?yàn)橛?jì)算整數(shù)乘整數(shù)時(shí)我們都是要將末尾對(duì)齊。（板書(shū)豎式）

師：8乘3的積是24，算完了嗎？

生：沒(méi)有，還要加小數(shù)點(diǎn)。

師：為什么？小數(shù)點(diǎn)加在哪里？相互說(shuō)一說(shuō)。

生1：因?yàn)?是我們看成8的，實(shí)際上是0.8。

生2：因?yàn)?表示的是8角，算出的就是24角，現(xiàn)在是多少元？24角等于2.4元，所以要加小數(shù)點(diǎn)。

生3：因?yàn)?表示8個(gè)0.1，所以24也表示24個(gè)0.1。

師：同學(xué)們很細(xì)心，24確實(shí)表示24個(gè)0.1，也就是2.4.在2的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。3個(gè)0.8元是多少元？（根據(jù)學(xué)生回答，師板書(shū)：8個(gè)0.1，24個(gè)0.1）

師：請(qǐng)觀(guān)察這個(gè)豎式，回想剛剛豎式計(jì)算的過(guò)程，你覺(jué)得小數(shù)乘整數(shù)用豎式可以怎樣計(jì)算呢？小組討論一下。

生：小數(shù)乘整數(shù)，先把小數(shù)看成整數(shù)，先算整數(shù)乘整數(shù)的積.再在積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

生：寫(xiě)豎式要注意整數(shù)和整數(shù)對(duì)齊。

師：你的意思是這兩個(gè)乘數(shù)的末位要對(duì)齊，是嗎？說(shuō)得真好。

師：剛才同學(xué)們用多種方法算出0.8乘3的積，你們真聰明。

學(xué)習(xí)是個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，五年級(jí)的學(xué)生已有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，已經(jīng)知道0.8乘3的結(jié)果，也知道豎式書(shū)寫(xiě)的方法，但不知道為什么這樣寫(xiě)，也有一部分學(xué)生不會(huì)預(yù)習(xí)。基于學(xué)生的實(shí)際，要讓學(xué)生知其然，還要知其所以然，必須在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，做到順學(xué)而教。因?yàn)樾?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘整數(shù)的意義相同，所以學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的買(mǎi)西瓜的情境中很容易通過(guò)遷移表述出小數(shù)乘整數(shù)的意義是3個(gè)0.8的和是多少？并通過(guò)加法經(jīng)驗(yàn)得出結(jié)果2.4元。下面的三種方法學(xué)生也是根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)將0.8乘3轉(zhuǎn)化成8乘3，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)的方法得出結(jié)果是2.4元，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想理解了算理后告訴學(xué)生這些方法也可以用豎式表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)從算理到算法的飛躍。學(xué)生通過(guò)自主探究創(chuàng)造出兩種豎式書(shū)寫(xiě)的方法，老師并不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生自己辯論，充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，進(jìn)一步溝通小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法之間的聯(lián)系。小數(shù)乘整數(shù)的算理和豎式書(shū)寫(xiě)的方法是這節(jié)課中學(xué)生的兩個(gè)思維亮點(diǎn)，值得駐足徜徉。

三、遵循認(rèn)知規(guī)律，借助比較概況算法

片斷三：

師：現(xiàn)在看2.35乘3。現(xiàn)在請(qǐng)大家用剛剛學(xué)會(huì)的豎式計(jì)算的方法動(dòng)手算一算。指名板演，老師巡視，捕捉錯(cuò)誤信息。

生：2.35乘3.要先算235乘3得705，也就是235個(gè)0.01乘3等于705個(gè)0.01，所以積是7.05。

師：算得對(duì)不對(duì)呢？我們一起用3個(gè)2.35相加來(lái)驗(yàn)證一下。

師：同學(xué)們，剛才我們列豎式計(jì)算了這兩道題的結(jié)果.比較一下，你覺(jué)得小數(shù)乘整數(shù)時(shí)要注意什么？相互說(shuō)一說(shuō)。

生：末尾對(duì)齊，按整數(shù)乘法算，最后點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

師：對(duì)，點(diǎn)小數(shù)時(shí)我們要想清楚了，不能點(diǎn)錯(cuò)。

片斷四：

師：我們先按整數(shù)乘法算出積，再在積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，有沒(méi)有簡(jiǎn)單的又快又好的方法呢？

生：看因數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：是真的嗎？我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。

師：根據(jù)他所說(shuō)的方法說(shuō)說(shuō)第一個(gè)算式，就舉1，以此類(lèi)推舉2、舉3。（課件出示：4.76×12，2.8×53，103×0.025，學(xué)生判斷積是幾位數(shù)）

師：這三題的積是多少？拿出計(jì)算器，準(zhǔn)備開(kāi)始。

師：經(jīng)過(guò)剛才計(jì)算器的驗(yàn)證證明了什么？

生：因數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：比如剛才的0.8×3、2.35×3，怎樣給積點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？（指著黑板）

生：0.8×3的因數(shù)中有一位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出一位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)：2.35×3的因數(shù)中有兩位小數(shù)，積就有兩位小數(shù).就從積的右邊起數(shù)出兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：小數(shù)乘整數(shù)，怎樣在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？自己先說(shuō)一說(shuō)，完了再和同桌說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會(huì)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，在計(jì)算2.35乘3時(shí)就可以放手讓學(xué)生直接計(jì)算，乘數(shù)是一位數(shù)的算法應(yīng)該是水到渠成的。兩題計(jì)算后立即組織學(xué)生比較計(jì)算方法的相同點(diǎn)，交流概括出小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)由具體思維到抽象思維的升華，同時(shí)在讓學(xué)生通過(guò)猜想、驗(yàn)證自主獲得判斷積的小數(shù)位數(shù)的簡(jiǎn)單方法。這里的每一個(gè)細(xì)節(jié)的地方都留足時(shí)間讓學(xué)生能深刻思考，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，也激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、遵循認(rèn)知規(guī)律，深化知識(shí)理解

師：我們?cè)谫?gòu)買(mǎi)食品計(jì)算總價(jià)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，現(xiàn)在我們進(jìn)行分組比賽，看看哪組同學(xué)算得既對(duì)又快。

3.7×5=

35×0.24=

0.18×5=

4.6×1.3=

師：（展示0.18×5）咦，前面怎么會(huì)有0的？

生：18乘5等于90.因數(shù)中一共有兩位小數(shù).就從積的右邊起數(shù)出兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠的，要寫(xiě)0占位。

師：（展示35×0.24）看這兩個(gè)同學(xué)做的題目，你們有什么想說(shuō)的？

生1：計(jì)算的過(guò)程中不需要加小數(shù)點(diǎn)，要不就變成小數(shù)加法了。

生2：乘積是小數(shù)，末尾有0應(yīng)該化簡(jiǎn)。

師：小數(shù)乘整數(shù)到底應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。

師：下面我們比一比，快速說(shuō)出下面小數(shù)乘整數(shù)的積。

（出示：根據(jù)148×23=3404，直接寫(xiě)出下面各題的積。14.8×23=____，148×2.3=____，148×0.23=____，1.48×23=____。）

師：計(jì)算這四題結(jié)果的時(shí)候有什么相同之處？

生：這些乘法算式，都要先算148×23，然后在積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：如果用豎式計(jì)算，就要先算什么？小數(shù)乘整數(shù)先按照整數(shù)乘法算.再看因數(shù)中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

學(xué)生對(duì)于小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法至此都已經(jīng)理解，這個(gè)環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到小數(shù)乘整數(shù)中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，一是積的末位0的處理，二是計(jì)算過(guò)程中加小數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題，三是因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)的和比整數(shù)乘整數(shù)的積的位數(shù)多，進(jìn)一步完善小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。特別是計(jì)算過(guò)程中加小數(shù)點(diǎn)只有在乘數(shù)是兩位數(shù)的情況下才會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題，這里一定提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，完善算法，最重要的是讓學(xué)生有一個(gè)消化吸收的過(guò)程，既遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，鞏固了所習(xí)得的新知，也體現(xiàn)了面向全體學(xué)生的教學(xué)理念。