教學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓兒童學(xué)習(xí)張弛有度

黃彪

“小學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是小學(xué)生借助一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)?！本蛯?shí)驗(yàn)方式來看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以是可視性的實(shí)踐操作、紙筆演算，也可以是完全通過表象進(jìn)行的思想實(shí)驗(yàn)。根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多為可視性的實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)?zāi)康膩砜?，可以是探索性的，也可以是?yàn)證性的。不管是何種類型的實(shí)驗(yàn)，都要以學(xué)生的不斷嘗試為基礎(chǔ)，都包含預(yù)測(cè)、觀察、討論、分析、猜想和推理等思維過程。作為數(shù)學(xué)教師，要善于捕捉適合借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容，善于把握安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的契機(jī)，善于調(diào)控?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的火候，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極作用，讓學(xué)生有效經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程，既幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。既能使學(xué)生對(duì)當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持興趣，更為今后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的可持續(xù)發(fā)展積蓄動(dòng)力。

一、由感性認(rèn)識(shí)走向理性考量——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓兒童學(xué)習(xí)有坡度

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性。考慮到兒童的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)一般不采用純理性的學(xué)習(xí)方式，很多結(jié)論不完全運(yùn)用符號(hào)和數(shù)字進(jìn)行演繹，也不純粹通過表象進(jìn)行思想論證，而是緊密聯(lián)系生活，充分依托直觀，通過列舉、不完全歸納的方式進(jìn)行，這種比較感性的學(xué)習(xí)方式容易使小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維缺乏嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，會(huì)對(duì)學(xué)生持續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。教師教學(xué)時(shí)可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的階梯作用，為學(xué)生學(xué)習(xí)設(shè)置適當(dāng)坡度，讓學(xué)生從感性出發(fā)，先在實(shí)驗(yàn)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再趁勢(shì)進(jìn)行抽象思維的拔節(jié)，逐步地向理性邁進(jìn)。如在蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)中，很多教師都會(huì)安排“小棒實(shí)驗(yàn)”，但在研究“兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三邊”時(shí)，在實(shí)驗(yàn)中常常會(huì)出現(xiàn)相悖于結(jié)論的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，即由于小棒不夠細(xì)，有學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為也能圍成三角形，這種尷尬令教師頗費(fèi)口舌。為了避免這樣的問題，有的教師干脆放棄數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)采用“純推理”的方式，即運(yùn)用線段公理“兩點(diǎn)之間線段最短”直接推出結(jié)論，但對(duì)小學(xué)生而言這樣的“純推理”過程，缺少直觀的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作支撐，也沒有足夠的推理、想象、抽象、概括能力作基礎(chǔ)，學(xué)生難以企及，特別是在應(yīng)用知識(shí)解決問題的時(shí)候感覺力不從心、問題百出。教學(xué)實(shí)踐表明，這里完全可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)推理有機(jī)結(jié)合，采用先實(shí)驗(yàn)后推理的方式展開教學(xué)：首先，放手讓學(xué)生進(jìn)行小棒實(shí)驗(yàn)，從“兩根小棒的和大于第三邊”逐步過渡到“兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三邊”，充分積累感性經(jīng)驗(yàn)；接著，反思實(shí)驗(yàn)過程，除了產(chǎn)生上述尷尬外，有學(xué)生還會(huì)提出“材料是教師提供的不具有代表性”的質(zhì)疑，由此引發(fā)“任意畫三角形來量”的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，但又會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)誤差”的問題，既而產(chǎn)生尋求更優(yōu)方法來證明的渴望，為“純推理”的引出奠定了基礎(chǔ)；最后，創(chuàng)設(shè)“兩點(diǎn)之間直線最短”的情境進(jìn)行“純推理”?？梢钥闯?，整個(gè)過程循序漸進(jìn)，學(xué)生在擺——畫——量的實(shí)驗(yàn)過程中有了豐富的感性認(rèn)識(shí)，從出現(xiàn)尷尬時(shí)的將信將疑發(fā)展到打破沙鍋問到底的主動(dòng)質(zhì)疑，最后通過演繹推理為教學(xué)畫上句號(hào)，學(xué)生研究數(shù)學(xué)的思維從粗糙走向了嚴(yán)密，由感性走向了理性。

二、由簡(jiǎn)單理解走向融會(huì)貫通——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓兒童學(xué)習(xí)有深度

“知道卻不理解，聽得懂卻不會(huì)應(yīng)用”，這樣的現(xiàn)象在學(xué)生的學(xué)習(xí)中司空見慣，主要是因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)浮于其表，對(duì)知識(shí)本質(zhì)的觸及淺嘗輒止。學(xué)生的學(xué)習(xí)需要有深度，即能深刻理解、把握知識(shí)的本質(zhì)與聯(lián)系，能將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行深層加工、多變處理和靈活應(yīng)用，能夠用不同方式對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并在學(xué)生的腦海里形成鏈、織成網(wǎng)、結(jié)成塊。但尋得本質(zhì)僅僅靠思辨是不夠的，尋求關(guān)聯(lián)純粹靠想象是難以實(shí)現(xiàn)的，需要以一些直觀的事物作為載體進(jìn)行分析、探究。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰能將直觀的操作與抽象的思考緊密結(jié)合，教師可聚焦知識(shí)核心有針對(duì)性地安排多層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主觀察、思考，從不同的表象中尋找到不變的本質(zhì)，并逐步地進(jìn)行抽象與概括。如在蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和是180度”的教學(xué)中，可安排三個(gè)層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：一是撕一撕、折一折、拼一拼，將三角形三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，得出“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論；二是分一分、合一合，把兩個(gè)完全一樣的直角三角形合成一個(gè)大三角形，得出大三角形的內(nèi)角和是180°，再把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，得出每個(gè)小三角形的內(nèi)角和也都是180°；三是畫一畫、算一算，把四邊形、五邊形和六邊形分成若干個(gè)三角形，算出它們的內(nèi)角和。第一層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)很多教師都會(huì)安排，能夠?qū)θ切蝺?nèi)角和的知識(shí)形成初步印象。第二層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是讓學(xué)生在分與合的變化中厘清內(nèi)角是什么，哪幾個(gè)角的和才是三角形的內(nèi)角和這一本質(zhì)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解內(nèi)角和的知識(shí)。第三層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的拓展，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行了豐富、關(guān)聯(lián)與綜合，建構(gòu)了開放的圖形內(nèi)角和知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

三、由產(chǎn)生興趣走向形成志趣——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓兒童學(xué)習(xí)有溫度

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果較多，忽視學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷，特別是指向?qū)W習(xí)本質(zhì)的經(jīng)歷；忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需，特別是學(xué)習(xí)中的情感需要，使得他們大多處于被動(dòng)地位。有溫度的學(xué)習(xí)則是有情有思的，它始終站在學(xué)生的立場(chǎng)，從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重過程經(jīng)歷，學(xué)生總能按照自己的節(jié)奏去靜靜地思考、輕輕地觸摸、慢慢地靠近、自然地習(xí)得，整個(gè)學(xué)習(xí)過程都伴隨著積極的情感體驗(yàn)。這種溫度讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中總能放松身心、馳騁思維，從而產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)興趣，并逐步轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)意志。

那么這種溫度從何而來？教師可傳遞、文本可散發(fā)，學(xué)生自身也可孕育。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)聚溫的媒介：第一，教師合理選擇實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提供有趣有意義的實(shí)驗(yàn)材料和符合兒童心理特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方式，讓兒童產(chǎn)生好奇，樂于參與其中；第二，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、猜想、嘗試、試錯(cuò)糾偏、規(guī)律發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、推理、歸納等過程，學(xué)生思維的深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性正是在這些過程中獲得了發(fā)展，學(xué)生的實(shí)踐能力也能在這樣的認(rèn)知投入中獲得提升；第三，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)很多是通過小組合作的形式開展的，在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生的心理是放松的，這種放松感能夠讓他們?cè)谟龅嚼щy時(shí)主動(dòng)向同伴學(xué)習(xí)甚至請(qǐng)求幫助，而不覺得羞愧，也能夠讓他們?cè)讷@得成功時(shí)敢于展示與描述，而不再感到拘謹(jǐn)。小組合作后的問題交流、思路交鋒甚至是觀點(diǎn)爭(zhēng)論則能讓兒童感受到知識(shí)與智慧的共享，意識(shí)到個(gè)體在群體中的價(jià)值。如此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)讓學(xué)生從對(duì)學(xué)習(xí)的外在感興趣轉(zhuǎn)向了內(nèi)在的有志趣、有意志，這就是兒童學(xué)習(xí)時(shí)需要的最合適的溫度，它帶給兒童是身心的放松和思維的自由。

總之，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由淺入深、由經(jīng)驗(yàn)及本質(zhì)、由表及里的逐步深化過程。借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苁惯@個(gè)過程連接兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，豐富兒童的過程經(jīng)歷，深化兒童的“結(jié)構(gòu)性理解”，濃烈兒童的情感期待。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要科學(xué)安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，適切運(yùn)作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓兒童學(xué)習(xí)更顯厚重，更富張力。

參考文獻(xiàn)

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