基于壓縮感知的電能質(zhì)量信號重構(gòu)算法研究*

張秀君，俞國軍（.浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)用工程學(xué)院，浙江杭州30053；.展訊科技杭州有限公司，浙江杭州3005）

基于壓縮感知的電能質(zhì)量信號重構(gòu)算法研究*

張秀君1，俞國軍2
（1.浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)用工程學(xué)院，浙江杭州310053；2.展訊科技杭州有限公司，浙江杭州310052）

為解決傳統(tǒng)電能質(zhì)量信號在采樣時面臨的采樣率高，采樣資源浪費和硬件成本高的問題，壓縮感知理論被引入到電能質(zhì)量信號的采樣與重構(gòu)過程。信號的稀疏表示是壓縮感知理論中的關(guān)鍵問題，一般選擇正交基作為壓縮感知中的稀疏變換基?；诙嘀財_動的電能質(zhì)量信號，本文提出了基于不同干擾的電能質(zhì)量模型來選擇不同的信號稀疏變換基的壓縮感知重構(gòu)算法。實驗證明與整個信號采用單一DCT變換基或FFT變換基的壓縮感知重構(gòu)算法相比，本文提出的方法具有更好的信號重構(gòu)性能。

壓縮感知；小波變換；電能質(zhì)量；信號重構(gòu)

0　引言

隨著工業(yè)規(guī)模的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，電力系統(tǒng)中的電能質(zhì)量必須監(jiān)控，并要嚴(yán)格保證電能質(zhì)量。目前，提高和改善電能質(zhì)量的研究主要集中在以下兩方面問題:（1）海量電能質(zhì)量數(shù)據(jù)處理問題，涉及到的是數(shù)據(jù)采集、壓縮、傳輸與存儲等問題；（2）電能信號擾動的準(zhǔn)確檢測定位及識別。對于電能質(zhì)量信號的采樣和壓縮，目前主要依據(jù)信號采樣定理，要求信號采樣頻率大于信號最高頻率的兩倍，這不但需要快速信號處理的能力，同時也給相應(yīng)的硬件設(shè)備帶來了極大的挑戰(zhàn)。因此，基于奈奎斯特采樣定理來處理電能質(zhì)量信號的采樣和壓縮，在應(yīng)用中有一定的局限性，研究者一直沒有找到好的解決辦法。

近年來，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論被提出并不斷完善［1-2］。CS理論的信號處理框架和傳統(tǒng)的信號處理方法不同，如圖1所示。對于CS理論，信號的采樣、壓縮編碼在同一個操作中完成。對于稀疏的信號，信號在測量編碼時的采樣頻率將遠(yuǎn)低于Nyquist采樣速率，這降低了信號前端處理的復(fù)雜性。文獻(xiàn)［3］對壓縮感知在電能質(zhì)量信號的應(yīng)用進(jìn)行了研究，驗證了壓縮感知在電能質(zhì)量中應(yīng)用的可行性。文獻(xiàn)［4］研究了在電能質(zhì)量信號壓縮過程，不同稀疏變換基的影響。文獻(xiàn)［5］針對重構(gòu)算法研究了電能質(zhì)量重構(gòu)信號的性能。為了研究和分析壓縮感知理論在電能質(zhì)量領(lǐng)域中的應(yīng)用，研究者們開展了大量的研究工作［6-9］。但目前對電能質(zhì)量的信號分析大多采用固定的稀疏基來實現(xiàn)信號的重構(gòu)。本文提出了基于不同電能質(zhì)量故障模式，采用不同稀疏變換基來實現(xiàn)信號的壓縮重構(gòu)的方法。

1　理論與方法

1.1壓縮感知

基于壓縮感知的信號重建過程如圖1所示，其主要包括信號的稀疏表示、測量和重構(gòu)三部分［10］。

圖1　基于壓縮感知理論的信號處理框架

信號的稀疏性是壓縮感知理論的前提條件，為了闡述簡單，本文以長度為N的離散實值信號x為研究對象，記為。依據(jù)信號理論，假設(shè)信號x可用一組基的線性組合表示（符號ψT表示ψ的轉(zhuǎn)置），則

根據(jù)CS編碼測量的數(shù)學(xué)模型，對于非稀疏信號x，采樣測量并不是直接對信號x本身進(jìn)行操作，而是首先將信號x投影變換到一組測量向量上，通過測量矩陣得到測量值。寫成矩陣形式為

上述公式中x為N×1矩陣，y為M×1矩陣，Φ是M×N的矩陣。將方程（1）代入方程（2），得到如下方程：

Θ=Φψ為M×N矩陣。因為信號的稀疏性，信號維數(shù)N遠(yuǎn)大于測量值維數(shù)M。如果這樣求解方程（2）的逆將是一個病態(tài)問題，我們將無法直接從y的M個觀測值中求解出原始信號x。但是如果方程（3）中的矩陣Θ能夠滿足RIP準(zhǔn)則的要求，那么CS理論提出了基于優(yōu)化問題求解方程（3）的逆。首先獲得稀疏系數(shù)α=ψTx，然后代入方程（1），這樣稀疏度為K的信號x就可以根據(jù)M維的觀測值y獲得精確的重構(gòu)。這里給出基于l1最小范數(shù)求解方程（3）的最優(yōu)化問題。

從上面的推導(dǎo)可知，如果信號在某一正交基下稀疏，那么基于CS理論可以通過M?N個測量值完全恢復(fù)原來的信號。壓縮感知的核心思想，就是基于稀疏信號的少量線性測量完全重構(gòu)信號，從而突破香農(nóng)極限。

1.2電能質(zhì)量多重干擾信號

研究者在監(jiān)測和分析電能質(zhì)量信號時，多基于數(shù)學(xué)模型來仿真研究。本文為了能夠更好的研究壓縮感知在電能質(zhì)量信號的采樣重構(gòu)過程的可行性，也為了更適于實際情況，以頻率為50Hz電壓信號為例，建立了受多重干擾（包含振蕩瞬變、沖擊、諧波、間諧波和壓降干擾）的電能質(zhì)量信號，如圖2所示。

1.3重構(gòu)質(zhì)量的評價方法

為了客觀評價重構(gòu)信號的精確度，本文主要研究信號的均方誤差，公式如下：

其中N為信號長度，fi為原始信號，fi為重構(gòu)信號。

1.4組合稀疏基的重構(gòu)方法

對于這個多重干擾信號，我們根據(jù)不同干擾的特征，劃分為5個區(qū)間，每個區(qū)間采用不同稀疏變換基來實現(xiàn)壓縮感知的信號重構(gòu)，每個干擾區(qū)間所使用的變換基的選擇依據(jù)MSE指標(biāo)確定。

2　仿真結(jié)果

2.1含有脈沖沖擊的諧波部分重建仿真

基于這個多重干擾信號，我們選取含有脈沖沖擊的諧波部分（圖中的實線所示）為例來研究不同稀疏變換基對重構(gòu)信號的影響?；谙嗤男盘栂∈瓒群椭貥?gòu)算法，采用離散余弦為稀疏變換基得到的信號重構(gòu)如圖3所示，MSE=0.130 2。采用小波變換為稀疏變換基得到重構(gòu)信號如圖4所示，MSE= 0.055 6；無論從圖3、4對照來看，還是從MSE指標(biāo)來看，對于該段分析的電能質(zhì)量信號，基于小波基的壓縮感知信號重建可以獲得更好的重建效果。因而這段電能質(zhì)量信號在本文的壓縮感知重構(gòu)算法中，我們選擇小波基作為稀疏變換基。其它不同的干擾區(qū)間均采用這種方法進(jìn)行優(yōu)化，因而可以獲得優(yōu)化后的組合稀疏變換基。

圖3　基于DCT基的諧波重構(gòu)圖

2.2多重干擾信號的重建仿真

基于同樣的研究方法，對于圖2所示的多重干擾信號，我們基于不同區(qū)域特點，分別采用不同的稀疏變換基（DCT基、小波基、FFT基）來完成信號的重建，重建的信號如圖5所示。

為了分析本文提出算法的優(yōu)劣性，我們又分別采用DCT變換基和FFT變換基來實現(xiàn)多重干擾信號的重建，重建的信號如圖6、7所示?；谏鲜鋈N方法，均可實現(xiàn)壓縮感知的信號重建，不同重建方法重建信號的MSE如表1所示。從表1以及圖6、7的對比，可知本文提出的壓縮感知算法可以獲得更好電能質(zhì)量信號重建效果。

3　結(jié)論

基于多重干擾的電能質(zhì)量信號，本文提出的基于不同干擾模型，采用不同的稀疏變換基來實現(xiàn)信號的壓縮感知重建，比基于單一的稀疏變換基（DCT基、FFT基）的信號重建效果要好。如何劃分電能質(zhì)量信號的不同干擾區(qū)域以及如何尋找最優(yōu)的稀疏變換基將是作者未來的研究方向。

圖4　基于小波變換基的諧波重構(gòu)圖

圖5　基于不同稀疏變換基完成的信號重建

表1　不同信號壓縮感知重建方法的性能比較

圖6　基于FFT基完成的信號重建

圖7　基于DCT基完成的信號重建

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（責(zé)任編輯：王本軼）

Study on the Reconstruction Algorithm sof the Power Quality SignalBased on Com pressed Sensing

ZHANG Xiu-jun1，YUGuo-jun2
（1.Zhejiang Business College，App lied Engineering College，Hangzhou，310053，China；2.Spreadtrum Technology Hangzhou limited company，Hangzhou，310052，China）

To solve the problems of high sampling rate and sampling resourcewaste and high costof hardware implementation faced by traditional sam plingmethodsof pow er quality signal，compressed sensing theory w as used for sam pling and reconstruction of the powerquality signal.Sparse representation of signals in compressed sensing has received a lotof attention.Usually，theorthogonal basewas chosen assparse transform base in compressed sensing.Based onmultiple disturbance power quality signals，this paper proposed the compressed sensing reconstruction algorithms，which the different signal sparse transform baseswere chosen based on the different power quality disturbancemodes.Compared w ith the compressed sensing reconstruction algorithms based on single DCT transform or FFT transform baseusing for thewhole signal，experimental results demonstrate that the algorithmsproposed by thispaperhad better signal reconstruction performance.

compressed sensing；wavelet transform；pow er quality；signal reconstruction

TM 933；TP274

A

1672-0105（2016）01-0030-04

10.3969/j.issn.1672-0105.2016.01.008

2015-10-15

浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級重點基金資助

張秀君，碩士，高級工程師，主要研究：能源品質(zhì)管理。