一種測量糖溶液旋光率的新方法和MATLAB分析

余　東，向文麗

(楚雄師范學院，云南 楚雄　675000)

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一種測量糖溶液旋光率的新方法和MATLAB分析

余東，向文麗*

(楚雄師范學院，云南 楚雄675000)

利用光學實驗中常用的分光計、偏振器和自制的讀數(shù)盤通過組裝搭建形成一種可以用來測量偏轉角和旋光率的系統(tǒng)(簡稱直讀式分光計旋光儀)。利用該系統(tǒng)測量了蔗糖旋光率，與傳統(tǒng)的WXG-4 旋光儀比較，實驗結果的相對誤差小于0.3%。實驗現(xiàn)象明顯，讀數(shù)方便快捷。通過MATLAB分析了WXG-4型旋光儀和自制旋光儀實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩種數(shù)據(jù)相似度極高。該自主改裝的“直讀式分光計旋光儀”可以作為一種測量糖溶液旋光率的新方法。

直讀式分光計旋光儀； MATLAB分析；旋光率

平面偏振光沿晶體光軸方向通過晶片，偏正面將會發(fā)生旋轉，這種現(xiàn)象稱為旋光現(xiàn)象。旋光角的大小與通過晶體的厚度和晶體材料的物理特性有關。而通過研究某些物質(zhì)的旋光特性，可以鑒別物質(zhì)種類，因而建立測量偏振面旋轉的實驗系統(tǒng)具有一定的實驗價值和實際意義[1]。對于旋光現(xiàn)象，旋轉角是一個非常重要的參數(shù)，以透明溶液為例，振動面的旋轉度表示為

φ=αCL，

(1)

其中：L為溶液厚度；α為旋光率，定義為偏振光通過濃度為1-g/cm3、厚度為1-dm的旋光溶液所產(chǎn)生的旋轉角，與物質(zhì)的性質(zhì)、入射光的波長有關；C為溶液的濃度，代表每立方厘米溶液中所含溶質(zhì)的克數(shù)。由(1)式可知當波長λ和厚度L一定，溶液濃度C已知時，只需用儀器測出旋轉的角度φ即可求出溶液的旋光率α。

對于旋轉的角度φ的測量儀器一般有WXG-4旋光儀、WZZ-T2投影式自動旋光儀、 WXG-5旋光儀等，用這些旋光儀來測定糖溶液的旋轉角度φ雖然操作簡單，但其中的起偏器和檢偏器都被封裝在金屬筒中，不能形象地認識偏振器和偏振光測量系統(tǒng)。筆者利用傳統(tǒng)實驗中常用的分光計、偏振器和自制的讀數(shù)盤進行自主改裝，自制出“直讀式分光計旋光儀”，并對其測量結果用MATLAB進行分析，實驗現(xiàn)象明顯，結果精準。

1　實驗原理和實驗儀器的組裝

1.1實驗原理

自然光通過無吸收的理想偏正片后，其強度應減為原來的一半[2]，變?yōu)榫€偏振光，線偏振光通過檢偏器后的投射光強度可根據(jù)馬呂斯定律(2式)求出。

Iφ=Icos2φ，

(2)

當將偏振光光柵和檢測器的偏正化方向調(diào)到正交(φ=900)，這時人眼看到的視場最暗(I=0)。隨后在旋光管或液體槽中裝上待測溶液，此時偏正面發(fā)生旋轉，視場變亮，然后調(diào)節(jié)檢測器使視場最暗。因此，檢測器所轉過的角度即為溶液的旋光度。

1.2實驗儀器的組裝

組裝直讀式分光計旋光儀如圖1所示，采用實驗室的分光計做支架，光源為鈉光燈(λ=589.3-nm)；自制液體槽的規(guī)格為(83×40×60)mm3即L=0.830-dm;將起偏器安裝在平行光管的透鏡位置處，將檢偏器安裝在望眼鏡的透鏡位置處。在不加待測溶液時，旋轉檢偏器，使出射光強最小，之后放上待測旋光溶液，由于旋光效應，通過檢偏器的光強變亮。旋轉檢偏器，使出射光強再次變?yōu)樽钚?，檢偏器轉過的角度，就是溶液的旋光角度φ，該角可從檢偏器的讀數(shù)盤上讀出。再根據(jù)公式(1)即可求出溶液的旋光率α。

圖1　直讀式分光計旋光儀裝置實物圖(側視圖)

圖2　直讀式分光計旋光儀裝置實物圖(正視圖)

2　實驗效果對比圖

圖3　直讀式分光計旋光儀未消光　圖4　直讀式分光計旋光儀未消光　圖5　WXG-4型旋光儀未消光　圖6　WXG-4型旋光儀消光

由圖3、圖4、圖5、圖6可看出直讀式分光計旋光儀的實驗效果圖(圖3、圖4)比WXG-4型旋光儀的實驗效果圖(圖5、圖6)更為直觀明了，自制的讀數(shù)系統(tǒng)更加方便快捷。

3　實驗數(shù)據(jù)記錄與處理

近幾年來，物理實驗用MATLAB進行分析研究收到了明顯效果[3，4]。本文用MATLAB對WXG-4旋光儀和自制的直讀式分光計旋光儀所測的旋光率α進行單因素方差分析(anova)，比較出WXG-4旋光儀和自制的直讀式分光計旋光儀所測出的旋光率α之間的相似度。

3.1 實驗數(shù)據(jù)記錄

用WXG-4旋光儀測量蔗糖溶液旋光度，在每種濃度下分別測量3組實驗數(shù)據(jù)，求出平均值記入表1。

表1　 用WXG-4旋光儀測量蔗糖溶液旋光度數(shù)據(jù)表,t=10℃　L=1dm　λ=589.3-nm

用自制直讀式分光計旋光儀測量蔗糖溶液旋光度，在每種濃度下分別測量3組實驗數(shù)據(jù)，求出平均值記入表2。

表2　用直讀式分光計旋光儀測量蔗糖溶液旋光度數(shù)據(jù)記錄表,t=10-℃　　L=0.83d-m　　λ=589.3-nm

3.2 用MATLAB進行實驗數(shù)據(jù)分析處理

基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識，在MATLAB中設計單因素方差分析(anova)程序，得到WXG-4旋光儀和自制的直讀式分光計旋光儀所測數(shù)據(jù)的方差分析表和旋光率α各列數(shù)據(jù)的盒形(box)圖和利用回歸分析知識在MATLAB中設計程序，分別作出WXG-4旋光儀和自制的直讀式分光計旋光儀的殘差圖、各數(shù)據(jù)點及回歸方程的圖形，源程序中主要程序段如下：

c=[0.10:0.05:0.50]'

y1=[5.94,9.30,13.15,15.70,19.07,21.70,23.95,26.36,28.66]'

C=[ones(9,1) c]

Y1=[5.94,9.30,13.15,15.70,19.07,21.70,23.95,26.36,28.66]'

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y1,C)

subplot(2,2,1)

rcoplot(r,rint)

title('WXG-4型旋光儀擬合殘差圖')

z=b(1)+b(2)*c

subplot(2,2,2)

plot(c,y1,'k+',c,z,'r')

title('WXG-4型旋光儀擬合圖像')

xlabel('C/(g/mol)')

ylabel('ψ/度')

y0=[4.90,7.74,10.76,12.96,15.80,18.40,19.94,21.78,24.06]'

y2=y0/0.83

C=[ones(9,1) c]

Y0=[4.90,7.74,10.76,12.96,15.80,18.40,19.94,21.78,24.06]'

Y2=y0/0.83

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y2,C)

subplot(2,2,3)

rcoplot(r,rint)

title('分光計旋光儀擬合殘差圖')

z=b(1)+b(2)*c

subplot(2,2,4)

plot(c,y2,'k+',c,z,'r')

title('分光計旋光儀擬合圖像')

xlabel('C/(g/mol)')

ylabel('ψ/度')

a=[59.40,62.00,65.75,62.80,63.50,62.00,59.88,58.59,57.33;

59.04,62.17,64.80,62.46,63.45,63.34,60.06,58.31,57.97]'

mean(a)

[p,table,stats]=anova1(a)

運行程序得：

圖7　擬合殘差圖和數(shù)據(jù)擬合圖像

圖8　方差分析表

圖9　旋光率α各列數(shù)據(jù)的盒形(box)

從圖7的擬合殘差圖可以看出，9個數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，并且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明數(shù)據(jù)擬合的直線是能較好地符合原始數(shù)據(jù)[5,6]。

如果(P-值)接近零則拒絕零假設，表明至少有一個樣本的均值與其他的樣本均值顯著不同。當概率(P-值)小于0.05，則認為平均值間的差異是顯著的。如果盒形圖的中心線差別很大，則對應的F值很大，相應的概率值(P--值)就很小[7,8]由圖9我們可以看出旋光率α各列數(shù)據(jù)的盒形圖的中心線幾乎是沒有差別的，則對應的F值很小，相應的概率值(P-值)就很大則表明各列數(shù)據(jù)之間無顯著差異。而由圖8方差分析表也可看出輸出的P值為0.974 9遠遠大于0.05則表明各列數(shù)據(jù)之間無顯著差異，說明自主改裝的直讀式分光計旋光儀與傳統(tǒng)的WXG-4旋光儀所得出的數(shù)據(jù)無顯著差異，用自制直讀式分光計旋光儀測量的旋光率與WXG-4旋光儀測量結果相對誤差均小于0.3%，由此得出對于一些溶液旋光實驗用自主改裝的直讀式分光計旋光儀是科學可行的[9]。

4　結束語

本文利用傳統(tǒng)實驗中常用的分光計、偏振器和自制的讀數(shù)盤進行自主改裝，自制出“直讀式分光計旋光儀”，實驗效果明顯，讀數(shù)方便快捷。通過MATLAB編程分析了WXG-4旋光儀和自主改裝的直讀式分光計旋光儀對于蔗糖溶液的旋光率,程序輸出的P值為0.974 9遠遠大于0.05，相似度非常高，相對誤差遠遠小于5%，精確度非常高。并且自主改裝的“直讀式分光計旋光儀”可以解決一些高校沒有WXG-4型旋光儀的現(xiàn)狀，更好地加強對旋光特性的理解，激發(fā)了學生的思維創(chuàng)新能力、動手實踐的能力以及參與實驗的熱情和興趣。自主改裝的“直讀式分光計旋光儀”是測量溶液的旋光率實驗中值得推廣的一種新方法。

[1] 趙培濤，李國華，彭悍東,等.旋光測量系統(tǒng)的新設計[J].激光技術，2005(5)：0504-03.

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[5]李峰.數(shù)學實驗[M].北京：科學出版社，2012：172-180.

[6]郭民之.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：科學出版社，2012.

[7]陳榮江，孫用明，焦光利.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：中國傳媒大學出版社，2008(6)：245-249.

[8]劉加海.MATLAB可視化科學計算[M].杭州：浙江大學出版社，2014(6)：264-269.

[9]郭天葵.基于MATLAB的實驗數(shù)據(jù)處理[J].大學物理實驗，2005(3)：80-82.

A New Method for Measuring the Specific Rotation of Sugar Solution and MATLAB Analysis

YU Dong,XIANG Wen-li

(ChuXiong Normal University,Yunnan Chuxiong 675000)

Using the spectrometer,polarizer and self-made reading disc,a new system is established to measure the angle of rotation and specific rotation (named as Direct-reading-spectrometer polarimeter).This system is applied to measure the specific rotation of sugar.The result shows that the relative error is smaller than 0.3% compared with the traditional WXG-4 polarimeter.The experimental phenomenon is clear,and the reading system is simple and convenient to use.The results measured by self-made and WXG-4 polarimeters analyzed by using MATLAB are quite similar.This indicates that the self-made system provides a new way to measure the specific rotation of sugar solution.

direct-reading-spectrometer polarimeter；MATLAB analysis；specific rotation

2016-04-14

楚雄師范學院科研基金項目(2015kyig008)

1007-2934(2016)04-0089-04

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.028

*通訊聯(lián)系人