三種測(cè)量三棱鏡折射率方法的討論

摘 要 折射率不僅與幾何光學(xué)有關(guān)，與波動(dòng)光學(xué)也有密切聯(lián)系，對(duì)其的測(cè)量方法也多種多樣。為了研究不同方法對(duì)測(cè)量折射率精度的影響，本文利用分光計(jì)實(shí)驗(yàn)儀器研究了三種不同實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量了三棱鏡的折射率，包括掠射法、最小偏向角法和布儒斯特角法，并對(duì)三種實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量計(jì)算出來的折射率，進(jìn)行了分析比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于布儒斯特角法測(cè)量三棱鏡的折射率，掠射法和最小偏向角法測(cè)量的結(jié)果更為準(zhǔn)確。本文為精確測(cè)量三棱鏡折射率提供了可參考性的實(shí)驗(yàn)方法。

關(guān)鍵詞 分光計(jì);折射率;光學(xué)測(cè)量

分光計(jì)是一種能精確測(cè)量光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，光線發(fā)生改變的角度和方向的精密儀器。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，分光計(jì)被用來測(cè)量三棱鏡的折射率[1]。折射率是材料的一種基本屬性，不僅與幾何光學(xué)有關(guān)，與波動(dòng)光學(xué)也有密切聯(lián)系。測(cè)量材料折射率對(duì)材料性能的研究有著重要指導(dǎo)意義。本文主要研究三棱鏡折射率的測(cè)量方法，設(shè)計(jì)了不同的實(shí)驗(yàn)方案，包括最小偏向角法、掠射法和布儒斯特角法。通過對(duì)不同實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比較，一方面為測(cè)量三棱鏡折射率，提供可操作性的實(shí)驗(yàn)方法;另一方面，為高精度測(cè)量材料折射率提供了可供參考的實(shí)驗(yàn)價(jià)值。

1 實(shí)驗(yàn)儀器

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，常用的分光計(jì)型號(hào)是JJY-1型分光計(jì)，最小分度為1分。為了提高實(shí)驗(yàn)精度，本實(shí)驗(yàn)所用的分光計(jì)型號(hào)為FGY 型[1]，最小分度30秒。實(shí)驗(yàn)條件為室溫。分光計(jì)測(cè)量三棱鏡折射率的原理如圖1所示。當(dāng)光線以入射角i 從一種介質(zhì)（折射率為n1）入射到三棱鏡（折射率為n2）后，光線會(huì)發(fā)生偏折，折射角為r，折射率的計(jì)算公式為：n2/n1 =sini/sinr。同時(shí)，根據(jù)不確定度的計(jì)算公式，可以算出測(cè)量結(jié)果的不確定度[1]。

2 實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)過程

2.1 自準(zhǔn)直法測(cè)量三棱鏡頂角A

1） 實(shí)驗(yàn)原理

自準(zhǔn)直法測(cè)三棱鏡頂角是基于三棱鏡光學(xué)面的反射成像而實(shí)現(xiàn)的，如圖2所示?；驹硎瞧叫泄饩€垂直入射到AB或AC面后，被原路反射回來。通過從望遠(yuǎn)鏡中觀察反射光線的位置，獲得垂直入射光線的方位角，計(jì)算出兩入射光線的夾角φ，通過公式，得到頂角A 值[1，2]

A =180-φ （1）

2） 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理

校準(zhǔn)分光計(jì)，放置三棱鏡，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，使望遠(yuǎn)鏡中透光的“十”字窗垂直入射到三棱鏡AB面的法線方向，讀出此時(shí)分光計(jì)左右游標(biāo)的讀數(shù)，即方位角位置，分別記錄為θ1，θ2。對(duì)AC 面的操作與上述相同，方位角分別記為θ'1 ，θ'2 。稍微調(diào)整三棱鏡的方位，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，記錄數(shù)據(jù)如表1所示。求得頂角A 的平均值如表1所示。

2.2 掠射法測(cè)量三棱鏡折射率

1） 掠射法實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)光從光疏介質(zhì)n1 向光密介質(zhì)n2 傳播時(shí)，入射光線以接近于90°的入射角入射的現(xiàn)象稱為掠射，如圖3所示。單色擴(kuò)展光從不同的方向射向三棱鏡AB 面，折射后從AC 面射出，其中入射角接近90°的掠入射光線為臨界光線，它的出射角最小，此角記為φ，所有入射角小于90°的光線，出射角均大于φ。

觀察AC 面的出射光線時(shí)，可見一明暗半蔭視場(chǎng)，其分界線為掠入射光線的出射光線。如圖3中所示，臨界光線有兩種情況，這取決于空氣與三棱鏡的相對(duì)折射率。不同材質(zhì)的三棱鏡會(huì)有不同的臨界現(xiàn)象：由幾何關(guān)系，當(dāng)AB 面上的折射角大于∠A 時(shí)，光線以圖3（a）光路行進(jìn);折射角小于∠A 時(shí)，光線以圖3（b）光路行進(jìn)。對(duì)于圖3（a）的情況，根據(jù)折射定律可知

n1sini1 =n2sini2 （2）

n2sinβ=n1sinφ （3）

由幾何關(guān)系可得

A =i2 -β （4）

將式（4）代入式（2）、式（3）后化簡(jiǎn)可得

通過對(duì)上述兩公式的運(yùn)用，可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的折射率[3-5]（取空氣折射率n1=1）。

2） 掠射法實(shí)驗(yàn)操作

如圖4（a）所示，將三棱鏡ABC 面和DEF 面拼接于分光計(jì)載物平臺(tái)上，鈉光放置于正對(duì)DE 面放置。

從圖中看出：加入相同材質(zhì)的輔助棱鏡DEF，可以將更多不同入射角的入射光線轉(zhuǎn)換為掠入射光，使得明暗分界更加明顯。緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，先用白紙作為光屏在出射光方向放置，找到明暗分界視場(chǎng)。用望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)分界線讀出此時(shí)分光計(jì)載物臺(tái)上左右游標(biāo)的讀數(shù)θ1、θ'1，再轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡測(cè)量出射面AC 的法線位置θ2、θ'2。計(jì)算出射角φ。

3） 掠射法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

掠射法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)中折射角小于∠A ，所以應(yīng)用公式（7）及表2，得到的折射率記為n21，同時(shí)計(jì)算出不確定度。得：n21=1.6551±0.0002

2.3 最小偏轉(zhuǎn)角法測(cè)三棱鏡折射率

1） 最小偏轉(zhuǎn)角法實(shí)驗(yàn)原理

光線經(jīng)過兩次折射后會(huì)偏離原來的方向，出射光線與入射光線所成夾角為偏轉(zhuǎn)角θ，如圖5所示。它在入射光改變方向的過程中存在最小值，稱為最小偏轉(zhuǎn)角，記作θ0。

由折射定律有

n1sini=n2sinr （8）

n2sinr'=n1sini' （9）

2） 布儒斯特角法操作

在望遠(yuǎn)鏡之前放上已知透光方向的偏振片，保證透光方向與Ap （即紙面內(nèi)的偏振分量）所在平面平行。平行光管對(duì)準(zhǔn)三棱鏡面，于望遠(yuǎn)鏡中找到鈉燈的反射像。以微小角度轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)后，觀察消光現(xiàn)象，如圖8所示。將望遠(yuǎn)鏡逐漸逼近消光處，記錄消光時(shí)位置的左右游標(biāo)讀數(shù)θ1、θ'1 ，同時(shí)觀測(cè)該入射面的法線方向所在的位置記錄為θ2、θ'2 .求出布儒斯特角i，如表4所示。

3） 布儒斯特角法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其處理

根據(jù)公式（26）及表4，求得折射率記為n23，根據(jù)不確定度計(jì)算公式[1]并算出不確定度。得n23=1.5802±0.0005。

3 結(jié)果與討論

本實(shí)驗(yàn)三棱鏡所用材料的參考折射率n0 =1.6500，即可得到相對(duì)于參考值的百分誤差，如下：掠射法測(cè)棱鏡折射率的相對(duì)誤差

（1） 在掠射法實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量的三棱鏡折射率相對(duì)于理論值的誤差只有0.3%，說明測(cè)量值精度較高。這是因?yàn)樵诒緦?shí)驗(yàn)中，使用了兩個(gè)棱鏡，在輔助棱鏡DEF的校正下，有更少的光線以非掠射射入，使得分界面明暗區(qū)分明顯。

（2） 用最小偏向角測(cè)量三棱鏡折射率，其誤差為0.8%，同樣具有較高的實(shí)驗(yàn)精度，這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中，用分光計(jì)可以精確直觀地觀測(cè)到最小偏向角的位置。

（3） 對(duì)于布儒斯特角法測(cè)量折射率的實(shí)驗(yàn)，誤差為4.2%。其原因可能來源于沒有合適的參照物，以致對(duì)消光的判斷有所偏差，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差較大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文討論了三種不同方法測(cè)量三棱鏡的折射率。其中消光法和最小偏向角法，測(cè)量得到的折射率精度較高，而布儒斯特角法，測(cè)量得到的折射率的精度則偏低。這可能是由于受到人的視覺影響的原因。相對(duì)而言，布儒斯特角法測(cè)量三棱鏡折射率的過程中，更容易受到主觀判斷的影響;而消光法和最小偏轉(zhuǎn)角法在測(cè)量三棱鏡折射率的實(shí)驗(yàn)過程中，主觀影響相對(duì)較小，所以在測(cè)量次數(shù)相同且有限的情況下，更容易得到準(zhǔn)確的折射率。本文為如何測(cè)量得到三棱鏡折射率的精確值上，提供了可參考的實(shí)驗(yàn)方法。

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