基于火積理論對熱管傳熱效率最優(yōu)化問題的討論

摘 要 本文基于火積理論研究了熱管中的熱傳輸效率的優(yōu)化問題。本文首先對比了傳統(tǒng)熵理論和火積理論在分析傳熱效率方面的應(yīng)用，然后詳細(xì)介紹了火積理論，包括其物理意義和作為工程優(yōu)化函數(shù)的應(yīng)用。通過COMSOL仿真實驗，本文展示了火積理論在熱管設(shè)計優(yōu)化中的實際應(yīng)用，驗證了理論的正確性，并對比了溫差和火積耗散率與熱管外徑、芯層厚度等多個參數(shù)的關(guān)系，為熱管等傳熱模型研究及生產(chǎn)設(shè)計優(yōu)化提供了新視角。

關(guān)鍵詞 火積理論;熱管;熱傳輸效率;仿真模擬

熱管是一種封閉管，其內(nèi)部表面覆蓋有毛細(xì)芯或吸液芯，分為蒸發(fā)、絕熱和冷凝三個區(qū)域，如圖1所示。

熱管內(nèi)部的壓力與其工質(zhì)的飽和壓力相等。傳遞至蒸發(fā)區(qū)（段）的熱量使工質(zhì)汽化，并使這一區(qū)域的壓力升高。較高的壓力推動蒸發(fā)氣體通過熱管中心到達(dá)冷凝區(qū)（端），并在此向較低溫度側(cè)釋放潛熱冷凝為液體。液體被吸液芯（毛細(xì)芯）吸收，在吸液芯毛細(xì)力作用下被泵送回蒸發(fā)區(qū)（段）。因此，只要毛細(xì)力能將冷凝液體泵送回蒸發(fā)區(qū)（段），熱管就可以持續(xù)將熱量從蒸發(fā)區(qū)（段）傳遞至冷凝區(qū)（端）。

熱管是一種高效的傳熱器件，其應(yīng)用范圍很廣，根據(jù)熱管的特性，它的主要應(yīng)用范圍包括：（1）把熱源與冷源分開;（2）拉平溫度;（3）控制溫度;（4）變換熱通量;（5）作熱開關(guān)及熱二極管用等。不同的應(yīng)用場合，可采用不同形式的熱管。在電子設(shè)備中，主要是利用熱管傳遞熱量、拉平安裝底板的溫度、對設(shè)備或元器件進行溫度控制以及冷卻飛行器上的電子元器件等[2]。

由于熱管的傳熱效率是影響熱管應(yīng)用的重要因素，并且在所有能源利用系統(tǒng)中，約 80% 的系統(tǒng)都存在熱傳遞。因此，在大多數(shù)熱力系統(tǒng)中，提高傳熱性能都能極大地促進節(jié)能，提高一定體積設(shè)備的熱流率，或降低一定熱負(fù)荷下的設(shè)備成本[3，4]。此外，在電子設(shè)備中，電產(chǎn)生的熱量常常是一個嚴(yán)重的問題[5]，改進熱傳導(dǎo)技術(shù)可有效提高電子設(shè)備的運行可靠性。因此，改進（或優(yōu)化）傳熱已成為提高能源利用效率的關(guān)鍵問題之一。

在傳統(tǒng)理論中，熱管的工作物質(zhì)循環(huán)過程可以被看作近平衡過程，因此可以運用最小熵增原理進行分析[6];熵產(chǎn)生速率可以視作熱管的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。然而，在應(yīng)用熵產(chǎn)的概念對壓降不可逆性可忽略的平衡逆流換熱器進行分析時， Bejan等人發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)換熱器有效度取值在[0，0.5]之間時， 換熱器有效度并不隨熵產(chǎn)數(shù)的減小而增加，反而減小了; 特別是當(dāng)熵產(chǎn)數(shù)減小到0時，有效度也減小為0。熵產(chǎn)最小化理論并未帶來最優(yōu)的換熱器性能[7]。這就表明， “熵產(chǎn)悖論”是客觀存在的。其根本原因在于熵產(chǎn)是從做功能力損失的角度衡量不可逆性的， 而單純傳熱優(yōu)化的目標(biāo)與做功無關(guān)。因此，使用熵相關(guān)理論對熱管傳熱效率進行分析或許并非是最合適的。本文提出使用火積理論對熱管進行分析，并討論其傳熱效率最優(yōu)化的問題。

1 火積的相關(guān)理論研究

1.1 火積概念的引入

火積（entransy）這個概念是通過類比的方式引入的。如表1所示，在電熱傳導(dǎo)的類比中，其他的物理規(guī)律都具備一一對應(yīng)關(guān)系，只有電勢能對應(yīng)的“熱勢能”缺乏定義，因為作為傳導(dǎo)載荷的熱量本身就具有能量量綱。為了衡量物體傳遞熱量潛在能力的大小，定義一個物理量

這個物理量就是火積[8]。

1.2 火積的物理含義

在物理學(xué)中，通常每一種不可逆的現(xiàn)象都對應(yīng)著一個物理量的耗散，物理量的耗散程度衡量該現(xiàn)象不可逆性的大小。例如機械系統(tǒng)的不可逆性對應(yīng)摩擦帶來的熱耗散，熱力學(xué)系統(tǒng)的不可逆性對應(yīng)著可用能的耗散等等。但用能量的耗散來衡量傳熱學(xué)不可逆性并不合適。即使對于理想的傳熱過程，其中內(nèi)能守恒，但過程依然是不可逆的，因為熱能不會自發(fā)地從低溫向高溫傳遞。

火積作為一個狀態(tài)函數(shù)，可以發(fā)揮耗散函數(shù)的作用。舉一個簡單的例子：

兩物體初始溫度TA ，TB ;質(zhì)量MA ，MB ;比熱容cνA ，cνB 。則

接下來，我們利用COMSOL 軟件進行了熱管傳熱仿真。通過層流接口來求解蒸汽腔中蒸汽的流動，通過Brinkman方程接口來求解毛細(xì)芯層中水的流動，導(dǎo)熱的接口則為多孔介質(zhì)傳熱模型。對于相變的考慮，我們在芯層與蒸汽腔交界面上設(shè)定了水的飽和蒸汽壓作為邊界條件，而相變釋放熱量的設(shè)置則是通過在芯層邊界上設(shè)定一個熱源，釋放的熱流大小就是相變潛熱乘以單位時間內(nèi)流過邊界的液體質(zhì)量。邊界條件我們在高溫接觸段設(shè)定第二類邊界條件，在低溫接觸段以牛頓冷卻定律與環(huán)境交換熱量，即第三類邊界條件。最終，我們求解這個模型傳熱的穩(wěn)態(tài)。得到熱管內(nèi)的溫度分布和流場的速度分布，如圖3和圖4所示。

同時，我們也可以解出相變潛熱隨著位置的關(guān)系，如圖5所示。從圖5我們可以看出，熱管的相變主要發(fā)生在與熱源的接觸段以及散熱段，在熱管中間液體的輸運段不發(fā)生相變。

利用COMSOL 的探針和參數(shù)掃描功能，我們可以得到不同參數(shù)下，熱管對應(yīng)的溫度差以及對應(yīng)的火積耗散率，從而我們得以對比兩種傳熱效率衡量方法的異同。

我們研究的參數(shù)主要包括，熱管外徑、芯層厚度、殼層厚度、熱管長度、孔隙率、熱源接觸層厚度。分別計算溫差和火積耗散率隨上述參數(shù)的變化關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。

我們可以看出，火積耗散率與溫差隨各種參數(shù)的變化趨勢都是相同的，且變化趨勢都是單調(diào)的。其中，熱管長度和熱管效率無明顯關(guān)系;芯層厚度、殼層厚度和接觸層厚度與熱管效率基本是線性關(guān)系;而外徑和孔隙率與熱管的效率成非線性關(guān)系。但是熱管效率的單調(diào)性并不意味著效率的無限提高。這是由于熱管具有許多極限如黏性極限、聲速極限、攜帶極限的限制，同時在實際應(yīng)用中，也要考慮到熱管應(yīng)用場景和成本的限制。

3 結(jié)論

本文運用火積理論，對熱管的傳熱進行了分析，證明了火積的最小值對應(yīng)著生產(chǎn)中的最優(yōu)化。之后利用COMSOL 軟件進行了仿真實驗，驗證了理論分析的同時，給出了熱管內(nèi)溫度、流場速度、相變潛熱的分布，以及火積與溫差隨熱管外徑、芯層厚度等變量的變化關(guān)系。該工作給包括熱管在內(nèi)的各種傳熱模型的研究提供了新思路，并可能在熱管的生產(chǎn)和設(shè)計的優(yōu)化中起到指導(dǎo)作用。

參 考 文 獻

[1] JOUHARA H， CHAUHAN A， NANNOU T， et al. Heatpipe based systems-Advances and applications[J]. Energy，2017， 128： 729-754.

[2] 蘭洋科技.詳解熱管的工作原理及應(yīng)用[EB/OL]. https：//www.blueocean-china.net/faq1/281.html， 2023

[3] WEBB R L， BERGIES A E. Heat transfer enhancement：second generation technology[J]. Mechanical Engineering，1983， 105（6）： 5566258.

[4] BERGLES A E. Heat transfer enhancement—the encouragementand accommodation of high heat fluxes[J]. ASMEJournal of Heat and Mass Transfer， 1997， 119（1）： 8-19.

[5] CHEN G. Heat transfer in micro- and nanoscale photonicdevices[J]. Annual Review of Heat Transfer， 1996， 7： 1-57.

[6] KHALKHALI H， FAGHRI A， ZUO Z J. Entropy generationin a heat pipe system[J]. Applied Thermal Engineering，1999， 19： 1027-1043.

[7] BEJAN A. Advanced Engineering Thermodynamics[M].2nd edition. New York， Chichester： John Wiley amp; Sons，1997： 604-606.

[8] CHEN Q， LIANG X G， GUO Z Y. Entransy theory for theoptimization of heat transfer—A review and update[J]. InternationalJournal of Heat and Mass Transfer， 2013， 63：65-81.

[9] ONSAGER L. Reciprocal relations in irreversible processes.I[J]. Physical Review， 1931， 37（4）： 405.

[10] PRIGOGINE I. Introduction to thermodynamics of irreversibleprocesses[M]. Springfield lll： Thomas， 1955.

[11] BEJAN A. Entropy generation minimization： The newthermodynamics of finite-size devices and finite-timeprocesses[J]. Journal of Applied Physics， 1996， 79（3）：1191-1218.

[12] BERTOLA V， CAFARO E. A critical analysis of the minimumentropy production theorem and its application toheat and fluid flow[J]. International Journal of Heat andMass Transfer， 2008， 51（7-8）： 1907-1912.

[13] HESSELGREAVES J E. Rationalisation of second law analysisof heat exchangers[J]. International Journal ofHeat and Mass Transfer， 2000， 43（22）： 4189-4420.

基金項目： 西安交通大學(xué)2023年基層教師教學(xué)發(fā)展組織建設(shè)項目（2302JF-01）;2023年基層教學(xué)組織教學(xué)改革研究專項（基礎(chǔ)課程）;渭南師范學(xué)院教育科學(xué)研究項目（2020JYKX021）。