基于馬爾可夫預(yù)測法郵輪定價(jià)策略的研究

何玲，朱家明，蔡經(jīng)緯，林根

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

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基于馬爾可夫預(yù)測法郵輪定價(jià)策略的研究

何玲1，朱家明2，蔡經(jīng)緯1，林根2

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

首先依托歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用經(jīng)典增量法完善周意愿預(yù)訂人數(shù)，構(gòu)建預(yù)訂人數(shù)與價(jià)格關(guān)系模型，結(jié)合EVIEWS軟件可預(yù)測公司周預(yù)訂平均價(jià)格.其次結(jié)合已有預(yù)定價(jià)格區(qū)間，建立周需求函數(shù)，可得出最優(yōu)預(yù)定價(jià)格，將需求函數(shù)與預(yù)定價(jià)格相結(jié)合可建立預(yù)期售票收益模型，由此可得到第8次航行的預(yù)期售票收益.最后，利用馬爾可夫鏈預(yù)測法，制定出不同艙位游客升艙意愿模型，利用MATLAB，得出不同升艙方案下意愿升艙游客人數(shù)，并結(jié)合各艙位預(yù)定價(jià)格，求出不同升艙方案下的預(yù)期售票收益增量，取其最大值.

郵輪定價(jià)策略；預(yù)期收益；收益最大化；馬爾可夫鏈；MATLAB

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，旅游成為越來越多國民選擇的休閑方式，江河湖泊遍布全國各地，越來越多的人選擇乘坐郵輪來體驗(yàn)水上旅游，這一切在客觀上推動了郵輪業(yè)的迅猛發(fā)展.如何正確給郵輪旅游一個(gè)合理定價(jià)是行業(yè)發(fā)展重要因素之一，正確合理的定價(jià)，不僅可以吸引更多的游客使用郵輪，而且可以使郵輪公司獲得更高的收益，這也是當(dāng)前眾多郵輪公司探討的課題.

1　數(shù)據(jù)說明

本文數(shù)據(jù)選自第8屆電工杯數(shù)學(xué)建模競賽B題數(shù)據(jù)[1].

2　公司每周給出的預(yù)訂平均價(jià)格的預(yù)測

2.1研究思路

依據(jù)給出的每周預(yù)訂價(jià)格區(qū)間以及每周意愿預(yù)訂人數(shù)，預(yù)測出公司每周給出的預(yù)訂平均價(jià)格.首先，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用經(jīng)典增量法完善每周意愿預(yù)訂人數(shù)，然后建立預(yù)訂人數(shù)與預(yù)訂價(jià)格函數(shù)關(guān)系模型.最后，通過函數(shù)模型代入預(yù)訂人數(shù)數(shù)據(jù)從而預(yù)測出預(yù)訂平均價(jià)格.

2.2研究方法

利用經(jīng)典增量法[2]預(yù)測模型，完善每周意愿預(yù)訂人數(shù)表中缺少的數(shù)據(jù).

假定郵輪旅客的保留價(jià)格服從一定的概率分布，且在整個(gè)銷售周期上是固定不變的，令F為保留價(jià)格的累積概率分布[3].在每個(gè)周期t，企業(yè)提供價(jià)格pt，只有當(dāng)保留價(jià)格低于當(dāng)前的價(jià)格時(shí)顧客才會購買.因此，一個(gè)到達(dá)的顧客購買郵輪艙位的概率為1-F(pt)，則周期t的需求函數(shù)為Dt(pt)=Mt[1-F(pt)]，其中,Mt為周期t的潛在市場規(guī)模，價(jià)格pt為決策變量.

也就是說，需求函數(shù)的形式是線性的，即：

此外每航次每周Mt參數(shù)可以通過前4次航行的歷史數(shù)據(jù)求得.這里為了結(jié)果更加準(zhǔn)確取的Mt參數(shù)為四次航行的平均值.

2.3結(jié)果分析

由于意愿預(yù)訂人數(shù)模型準(zhǔn)備里已經(jīng)求出，即需求量，帶入到函數(shù)關(guān)系式中，利用EXCLE計(jì)算得到預(yù)訂平均價(jià)格，見表1.

表1　頭等艙每航次每周預(yù)訂平均價(jià)格

二等艙每航次每周預(yù)訂平均價(jià)格與三等艙每航次每周預(yù)訂平均價(jià)格同理也可得到.

3　郵輪航行售票收益的測定

3.1研究思路

要求依據(jù)數(shù)據(jù)，建立郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型，并計(jì)算第8次航行的預(yù)期售票收益.根據(jù)郵輪給出的預(yù)定價(jià)格區(qū)間獲得每個(gè)周期的需求函數(shù)，根據(jù)需求函數(shù)與價(jià)格建立預(yù)期的總收益模型，帶入第8次航行的數(shù)據(jù)，最終得出第8次航行的預(yù)期售票收益.

3.2研究方法

同樣假定郵輪旅客的保留價(jià)格服從一定的概率分布，且在整個(gè)銷售周期上是固定不變的，令F為保留價(jià)格的累積概率分布.在每個(gè)周期t，企業(yè)提供價(jià)格pt，只有當(dāng)保留價(jià)格低于當(dāng)前的價(jià)格時(shí)顧客才會購買.因此，一個(gè)到達(dá)的顧客購買郵輪艙位的概率為1-F(pt)，則周期t的需求函數(shù)為Dt(pt)=Mt[1-F(pt)]，其中，Mt為周期t的潛在市場規(guī)模，價(jià)格pt為決策變量.

(2)由于下個(gè)周期的需求函數(shù)受上個(gè)周期的需求及價(jià)格觀測值影響，在下個(gè)周期的期初，當(dāng)上個(gè)周期的需求和價(jià)格信息被觀測到，各周期需求函數(shù)的參數(shù)便依據(jù)下面的約束規(guī)則更新：

需要說明的是，在每個(gè)周期開始之前，雖然可以確定各航次所有周期的最優(yōu)價(jià)格，但在實(shí)際中，只有當(dāng)前周期的價(jià)格被應(yīng)用.因?yàn)楫?dāng)該周期的數(shù)據(jù)被觀測到后，各周期的需求函數(shù)被重新估計(jì)，未來周期的價(jià)格將被重新確定.

3.3結(jié)果分析

⑴利用EXCLE軟件，通過計(jì)算歷史數(shù)據(jù)可以求出不同航次每個(gè)周期的市場規(guī)模Mt,可以得到需求函數(shù)表達(dá)式.

⑵根據(jù)約束條件，得到更新的需求函數(shù)，于是完善需求人數(shù)表格.

表2　頭等艙在不同航次不同周的預(yù)定人數(shù)表

根據(jù)每個(gè)周期的最優(yōu)定價(jià)與需求函數(shù)求得的需求量，只要進(jìn)行簡單的相乘求和便可以計(jì)算得到每次航行的最大預(yù)期售票收益.

下面計(jì)算第8次航行的預(yù)期最大收益，根據(jù)數(shù)據(jù)：R8=356000.根據(jù)同樣的方法，完善二、三等艙在不同航次不同周的預(yù)定人數(shù)數(shù)據(jù)以及二、三等艙每航次每周預(yù)定平均價(jià)格數(shù)據(jù)，算出第8次航行二、三等艙預(yù)期的最大收益分別為517000和438000，加總后可得第8次航行的預(yù)期售票收益為1311000.

4　最優(yōu)升艙方案的制定

4.1研究思路

首先，需要預(yù)測出愿意升艙的游客人數(shù)，以及他們愿意如何升艙，于是引入馬爾可夫鏈預(yù)測模型[4].然后，通過馬爾可夫模型求出游客升艙轉(zhuǎn)移的概率矩陣，利用概率矩陣及原始沒有進(jìn)行升艙的數(shù)據(jù)可以求出升艙后的預(yù)訂人數(shù)數(shù)據(jù).最后，引入預(yù)訂價(jià)格，可以簡單計(jì)算出升艙后的預(yù)期增加收益，求出最大值即可.

4.2研究方法

⑶矩陣A=[D1,D2,D3]，即：矩陣A的含義為在沒有升艙前意愿預(yù)訂的人數(shù).

所以，升艙后的收益增量函數(shù)為：ΔT=C×P-A×P.最后求出ΔTmax既可以得到升艙方案使其預(yù)期售票收益最大.

4.3結(jié)果分析

以第一次航行為例：頭等艙預(yù)訂人數(shù)為171，二等艙預(yù)訂人數(shù)為382，三等艙預(yù)訂人數(shù)為485，所以A=[171,382,485]，P=[1610,1150,826]

同樣可以得到：各轉(zhuǎn)移人數(shù)之間的關(guān)系式

t21=t32-49，t31=114-t32，t32=t32(49

得到升艙完成后，頭等艙預(yù)訂人數(shù)為250，二等艙預(yù)訂人數(shù)為445，三等艙預(yù)訂人數(shù)為343，所以C=[250.445.343]

最終得到升艙后的最大增加收益量ΔTmax=128830，其余航次可同理得到.

5　結(jié)束語

本文巧妙運(yùn)用經(jīng)典增量法得出周意愿預(yù)定人數(shù)，構(gòu)建了預(yù)定人數(shù)與價(jià)格的關(guān)系模型，預(yù)測出郵輪公司周預(yù)定平均價(jià)格.結(jié)合已有的預(yù)定價(jià)格區(qū)間，建立周需求函數(shù)與預(yù)期售票收益模型，得出第8次航行的預(yù)期售票收益.利用馬爾科夫鏈預(yù)測法，建立不同艙位的游客升艙意愿模型，求出在不同升艙方案下的預(yù)期售票收益增量.使用的方法多樣靈活，對郵輪公司定價(jià)策略的研究有一定的價(jià)值.

[1]第八屆電工杯數(shù)學(xué)建模競賽官網(wǎng)[EB/OL].http://dgsx.nedu.edu.cn/.

[2]孫曉東.郵輪收益管理：需求預(yù)測與收益優(yōu)化[D].上海交通大學(xué),2011.

[3]孫曉東,馮學(xué)鋼.郵輪公司如何定價(jià):基于北美市場的實(shí)證分析[J].旅游學(xué)刊,2013,28(2):111-118.

[4]楊桂園, 朱家明.數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文評析[C].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2013:202-203.

[5]李柏年, 吳禮斌.MATLAB數(shù)據(jù)分析方法[M].北京:機(jī)械工程出版社, 2012:57-61.

[6]沈園園.郵輪收益管理的研究[D].北京理工大學(xué),2015.

[7]孫曉東,馮學(xué)鋼.郵輪收益管理的艙位分配:基于EMSR-a和EMSR-b的比較分析[J].旅游學(xué)刊,2013,28(11):32-41.

[8]韓良元.海南郵輪產(chǎn)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究[D].海南大學(xué),2014.

[責(zé)任編輯：王軍]

Research on the cruise pricing strategy based on the Markov forecasting method

HE Ling1，ZHU Jiaming2，CAI Jingwei1， LIN Gen2

(1.School of Finance, Anhui University of Finance and Economics,Bengbu 233030，China;2.School of Statistics and Appl.Math，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China)

First, relying on historical data, the use of the classical incremental method to improve the weekly will book the number, the construction of a number of reservations and price relationship model, combined with EVIEWS software can be the average price of Forecast Ltd week reservation.Secondly, on the basis of the existing reservation price range, established demand function, obtains the optimal reservation prices, will demand function with a predetermined prices combined with expected ticket return model can be established, which can get the 8 trip ticket income is expected to.Finally, using the Markov chain prediction method, develop a different space tourists upgrades will model, using MATLAB, draw the different upgrade program will upgrade the number of visitors, combined with the booking prices, obtained under different upgrade schemes expected ticket revenue increment, takes its maximum value.

cruise pricing strategy; the expected revenue; profit maximization;markov Chain;MATLAB

2016-03-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71471001)；安徽省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目(201510378523)

何玲(1994-)，女，安徽安慶人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院在讀本科生，主要從事金融工程的研究.

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)副教授，統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主任，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的研究.

F590

A

1672-3600(2016)09-0001-05