初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的課型范式

■薛麗萍

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初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的課型范式

■薛麗萍

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的實(shí)施是數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然要求，在雜亂無(wú)序的課堂教學(xué)中，探究綜合與實(shí)踐課的課型范式，可以讓教師既能規(guī)范課堂流程、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，又能適時(shí)靈活調(diào)整，形成有個(gè)人特色的綜合與實(shí)踐課。課型范式的探究有利于推進(jìn)綜合與實(shí)踐課常態(tài)化實(shí)施，有利于改進(jìn)教師專業(yè)化指導(dǎo)，有利于促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)足發(fā)展。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課課型范式必要性實(shí)施建議

一、探究綜合與實(shí)踐課的課型范式的教學(xué)案例

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的特點(diǎn)是自主性、創(chuàng)新性、趣味性、滲透性、實(shí)踐性、靈活性，因此課堂教學(xué)要以學(xué)生為主體，以活動(dòng)為手段，以提高能力為目的，逐步喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的意識(shí)，引發(fā)學(xué)生積極思考，改變學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。這種教學(xué)模式的組織流程可用如下簡(jiǎn)明的示意圖表示：

圖1　教學(xué)模式示意圖

下面結(jié)合《探索三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件》具體案例淺談初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的課型范式。

1.自主實(shí)踐初步學(xué)。

（1）抓拍生活題材，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。

問(wèn)題1：小區(qū)內(nèi)有一個(gè)三角形小花壇（如圖2），它的三個(gè)角分別為36°、72°、72°?，F(xiàn)該小區(qū)物業(yè)公司想把它分割成兩個(gè)等腰三角形，使之種上不同品種的花卉，你可以幫助該物業(yè)公司設(shè)計(jì)一個(gè)滿足要求的方案嗎？

圖2

圖3

圖4

追問(wèn)1：如果小花壇為如圖3、圖4所示的三角形，你還能分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？請(qǐng)你試一試。

教學(xué)分析：教師從學(xué)生熟悉的生活情境入手，以學(xué)生常見(jiàn)的特殊三角形切入，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)直覺(jué)和簡(jiǎn)單操作設(shè)計(jì)方案。既為呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題提供素材，也為解決問(wèn)題埋下伏筆。

（2）嘗試操作活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)素材。

問(wèn)題2：請(qǐng)任意做一個(gè)三角形（標(biāo)好內(nèi)角度數(shù)），探究能否將所做三角形分割成兩個(gè)等腰三角形？如果能，畫出分割線，并標(biāo)出每個(gè)角的度數(shù)；如果不能，直接寫出三角形的內(nèi)角度數(shù)。

教學(xué)分析：學(xué)生做出的三角形形狀各異，這種操作活動(dòng)，既能為課堂上探究規(guī)律提供第一手素材，又能潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲般讓學(xué)生學(xué)會(huì)由特殊到一般的探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，也通過(guò)操作實(shí)踐，讓學(xué)生初步摸索能被分割成兩個(gè)等腰三角形需滿足的條件，課前先提前活躍學(xué)生思維。

2.合作探究深化學(xué)。

（1）師生順勢(shì)而為，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教師：在課前自主學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)或有什么疑問(wèn)？

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)所畫的三角形中一部分能分割成兩個(gè)等腰三角形，但也有一部分目前還沒(méi)有辦法分割。

學(xué)生2：我想知道當(dāng)三角形滿足什么條件時(shí)，才能被分割成兩個(gè)等腰三角形？

教學(xué)分析：在學(xué)生課前獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，交流學(xué)生的收獲和問(wèn)題，呈現(xiàn)問(wèn)題探究的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣和思維活力，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、勇于提出問(wèn)題的精神。

（2）自主探究學(xué)習(xí)，建立數(shù)學(xué)模型。

教師：借助圖形，將發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，試一試用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述！

學(xué)生3：在△ABC中，∠A=α，∠B=β，∠C=γ，過(guò)點(diǎn)A作∠BAD=β，交BC于點(diǎn)D；

（1）∠ADC=_____，∠DAC=______（用含字母α、β的代數(shù)式表示）。

（2）猜想：當(dāng)三角形滿足什么條件時(shí)，能被分割成兩個(gè)等腰三角形？

（3）請(qǐng)通過(guò)作圖驗(yàn)證你的猜想。

教學(xué)分析：結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析如何把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，形成自己的理解，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的意義和重要性。其次，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三個(gè)層次。在學(xué)生自主探究的過(guò)程中，第（1）問(wèn)能輕松解決，第（2）、（3）問(wèn)存在問(wèn)題，很多學(xué)生止步在第（2）問(wèn)。當(dāng)各個(gè)層次的學(xué)生產(chǎn)生不同的困難時(shí)，合作學(xué)習(xí)自然成為后續(xù)探究的趨勢(shì)。

（3）合作交流學(xué)習(xí)，探究數(shù)學(xué)活動(dòng)。

教師：下面請(qǐng)各小組按要求組織小組合作探究，作好記錄并展示成果。主要交流：你是如何探索出三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件的？

（學(xué)生分組合作探究，積極發(fā)表各自想法）

教師：哪個(gè)小組驗(yàn)證好了各種情形？請(qǐng)展示成果。

學(xué)生4：我通過(guò)觀察，大膽猜想這三類三角形肯定能被分割：（1）原三角形是直角三角形；（2）原三角形中有一個(gè)角為另一個(gè)角的3倍；（3）原三角形中有一個(gè)角為另一個(gè)角的2倍。

學(xué)生5：我是借助第（1）問(wèn)的結(jié)論，分三種情形逐一分析：（1）當(dāng)AD=AC時(shí)，可得2β=γ，（2）當(dāng)AD=CD時(shí)，α-=γ，可得α=90°；（3）當(dāng)AC=CD時(shí)，可得α=3β。

教師：學(xué)生4是通過(guò)觀察具體實(shí)例中蘊(yùn)含的特殊關(guān)系，猜想出條件的，學(xué)生5是通過(guò)用代數(shù)式表示角度，分類討論推導(dǎo)出條件的，都非常好！是否滿足上述三種情形之一的三角形都能分割呢？如果不能，你能畫出一個(gè)反例嗎？

學(xué)生6：在△ABC中，若∠A=38°，∠B=76°，∠C= 66°，滿足∠B=2∠A，但我不會(huì)分割。

教師：此時(shí)需要增加什么條件呢？

學(xué)生7：在△ABC中，若∠B=2∠C，過(guò)∠A作的直線AD所分的三角形是等腰三角形，可得∠C＜45°，∠A=180°-3∠C＞45°，即∠A要大于45°。

教師：考慮得非常全面！請(qǐng)各小組完善過(guò)程。

教學(xué)分析：以學(xué)生初步分析遇到的問(wèn)題為契機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出思維的斷裂點(diǎn)，通過(guò)小組合作、質(zhì)疑展示的方式，教授學(xué)生由特殊到一般的解決問(wèn)題的思路、由猜想到證明的探究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和嚴(yán)密性。

3.總結(jié)拓展提升學(xué)。

（1）補(bǔ)充總結(jié)歸納，形成數(shù)學(xué)方法。

教師：通過(guò)問(wèn)題探究，解決此類問(wèn)題你有什么心得可以與同學(xué)分享嗎？

學(xué)生8：我通過(guò)思維導(dǎo)圖總結(jié)出了方法。（投影思維導(dǎo)圖）

圖5　思維導(dǎo)圖

教學(xué)分析：教師指導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題的分析中歸納出問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律性結(jié)論，并通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式將解決問(wèn)題的方法形象地表達(dá)出來(lái)，加深學(xué)生的理解，得到解決一類問(wèn)題的通法。

（2）應(yīng)用拓展變式，提升數(shù)學(xué)思維。

問(wèn)題4：定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線。請(qǐng)你在下圖中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)。（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）

教學(xué)分析：教師引導(dǎo)學(xué)生將原始問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)等腰三角形的問(wèn)題，使之感受到雖然問(wèn)題形式上發(fā)生變化，但其本質(zhì)不變，體會(huì)“變”中“不變”。其次，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，有助于學(xué)生深化和鞏固知識(shí)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)之間的再認(rèn)識(shí)，拓展思維的概括性。

二、探究綜合與實(shí)踐課的課型范式的價(jià)值

1.有利于推進(jìn)綜合與實(shí)踐課常態(tài)化實(shí)施。

綜合與實(shí)踐課注重的是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這就要求教師改變已有的教學(xué)組織方式，但目前綜合與實(shí)踐課基本教學(xué)組織形式缺乏規(guī)范，過(guò)程指導(dǎo)缺乏基本行為規(guī)范。只有探究綜合與實(shí)踐課的課型范式，建立課程實(shí)施的基本框架，開(kāi)展課堂教學(xué)組織形式建模，才能指引綜合與實(shí)踐課常態(tài)化實(shí)施。

2.有利于促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展。

探究綜合與實(shí)踐課的課型范式，能夠確立教師結(jié)構(gòu)意識(shí)，給教師一個(gè)具體的框架，引導(dǎo)和規(guī)范課堂教學(xué)，明確教師的指導(dǎo)作用，提高教學(xué)指導(dǎo)的專業(yè)化程度。同時(shí)促進(jìn)了教師的學(xué)習(xí)和研究，解放教師的思想，更新教師的觀念，提升教師的素養(yǎng)，發(fā)展教師的能力。

3.有利于促進(jìn)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

探究綜合與實(shí)踐課的課型范式，便于讓學(xué)生主動(dòng)參與探究活動(dòng)的全過(guò)程，讓學(xué)生參與實(shí)踐操作活動(dòng)，親自體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。在自主研讀初步學(xué)、合作探究深化學(xué)、總結(jié)拓展提升學(xué)三個(gè)環(huán)節(jié)中，為學(xué)生提供嘗試操作、探究發(fā)現(xiàn)、大膽質(zhì)疑、調(diào)查研究、實(shí)驗(yàn)論證、合作交流、匯報(bào)展示的機(jī)會(huì)和平臺(tái)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的課型應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活處理，課堂不是一成不變的流水線，不能公式化地生搬硬套，可由課題內(nèi)容、課堂生成、學(xué)生差異、教師個(gè)人風(fēng)格等因素有目的性的改變，堅(jiān)持“課無(wú)定型”的最高境界。

（作者為江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)教師）

［1］史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］孫福明，承錫生，徐淮源.課型范式與實(shí)施策略·中學(xué)數(shù)學(xué)［M］.南京：江蘇教育出版社，2012.

［3］張小亞.課型范式與實(shí)施策略·綜合實(shí)踐活動(dòng)［M］.南京：江蘇教育出版社，2012.