數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

龔燕紅

摘要：初中生的思維處于形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，數(shù)量邏輯關(guān)系是偏向于抽象邏輯化的思考，圖形圖像是偏向形象具體化的思考，只有兩者相互結(jié)合才能真正促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維水平和實(shí)踐能力等方面的全面發(fā)展。本文在分析數(shù)形結(jié)合對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)意義的基礎(chǔ)上探究其有效實(shí)施的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思維水平；初中生

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）12-0076

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的意義

數(shù)形結(jié)合已經(jīng)廣泛地運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)教學(xué)的提高具有重要的意義。首先，數(shù)形結(jié)合符合初中生思維發(fā)展的特征。根據(jù)皮亞杰的思維發(fā)展理論，初中生的思維發(fā)展水平處于形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，初中生的學(xué)習(xí)依賴于具體形象化事物的支撐，數(shù)形結(jié)合思想是將圖像來(lái)表示文字信息，利用數(shù)軸、函數(shù)圖像、幾何圖像等來(lái)解讀代數(shù)關(guān)系，促進(jìn)抽象數(shù)字和代數(shù)模型的形象化；其次，數(shù)形結(jié)合可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初中數(shù)學(xué)的概念、公式、原理等知識(shí)是相對(duì)枯燥的，初中數(shù)學(xué)的思辨能力較強(qiáng)，嚴(yán)肅枯燥的課堂氣氛使許多學(xué)生失去了對(duì)課堂教學(xué)的興趣，數(shù)形結(jié)合思想將圖像引入課堂教學(xué)中，豐富了課堂的形式和內(nèi)容，活躍了課堂氣氛。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的有效策略

1. 以形助數(shù)，簡(jiǎn)化易解

解決數(shù)學(xué)上的數(shù)量問(wèn)題主要是通過(guò)把抽象的理論轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，用想象化的圖形來(lái)解讀抽象的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建清晰的知識(shí)體系，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以形助數(shù)幾乎遍布初中代數(shù)教學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如有理數(shù)學(xué)習(xí)中，數(shù)軸的引入；二元一次方程組、不等式方程組時(shí)，利用直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像圖解；統(tǒng)計(jì)三類圖的作用使數(shù)量關(guān)系更加直觀；要數(shù)形結(jié)構(gòu)表示事物的概率等等。

以有理數(shù)的學(xué)習(xí)為例，教師首先利用圖像來(lái)創(chuàng)設(shè)負(fù)數(shù)情景。教師首先通過(guò)溫度計(jì)來(lái)引入數(shù)軸概念，利用數(shù)軸點(diǎn)數(shù)的表示增加知識(shí)的直觀性；然后教師借助數(shù)軸表示相反數(shù)，方向相反而距離原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)；再次，絕對(duì)值的解釋就更加自然，絕對(duì)值表示的是數(shù)到原點(diǎn)的距離。

初中生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，也就是說(shuō)學(xué)生的抽象邏輯思維發(fā)展還不成熟。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生抽象思維要求最高的知識(shí)點(diǎn)，也是初中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教師突破教學(xué)難點(diǎn)，主要是借助想象化的圖像，來(lái)促進(jìn)學(xué)生的理解，搭建具體形象思維和抽象邏輯思維的橋梁。例如，在《雞兔同籠》的問(wèn)題比較抽象和隱蔽，利用圖像輔助使抽象的問(wèn)題想象化，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法。

2. 以數(shù)解形，精化解題方法

數(shù)學(xué)的發(fā)展是使幾何問(wèn)題不單是簡(jiǎn)單的圖形研究，而是透過(guò)形的外表探索其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，探索圖形和數(shù)量之間的規(guī)律，以數(shù)助形將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合。

例如，在探索規(guī)律的教學(xué)中，圖形規(guī)律是其中的一個(gè)重點(diǎn)，但這樣的知識(shí)點(diǎn)絕不僅僅是圖形美觀和結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，而是關(guān)于圖像中元素?cái)?shù)量關(guān)系的探索，需要學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，解讀圖形的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解答問(wèn)題。以這個(gè)題為例，是連接在一起的2個(gè)正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的2倍，若只允許剪兩刀，變成一個(gè)大的正方形，應(yīng)如何裁剪？學(xué)生在遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，常常采用的是嘗試的方法，組合出不同的正方形，然后測(cè)量圖形的面積，但是一方面學(xué)生無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)裁剪出全部可能性的正方形，另一方面，學(xué)生也無(wú)法確定自己裁剪出的正方形是不是面積最大的，為什么是最大的。經(jīng)過(guò)分析，可以知道這個(gè)問(wèn)題是用幾何圖形求面積的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題必然需要轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，確定正方形邊長(zhǎng)為多長(zhǎng)時(shí)，面積最大，才能確定怎樣解。只有考慮到數(shù)形結(jié)合才能夠找到確定的方案，而不是不斷地、盲目地在圖形上進(jìn)行嘗試。

3. 數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)的綜合學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)是與生活密切聯(lián)系的，是生活化問(wèn)題的抽象化提煉，是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)踐應(yīng)用。新課程背景下，反對(duì)課堂教學(xué)的單一化知識(shí)傳遞，注重學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的發(fā)展；反對(duì)封閉性的課堂，要求聯(lián)系生活聯(lián)系實(shí)踐應(yīng)用，不僅是知識(shí)的深化和應(yīng)用。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題，首先需要學(xué)生將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系或者圖形圖像，然后借助數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，尋找解決問(wèn)題的辦法。

例如，班級(jí)里原本裝粉筆的盒子容易破，一個(gè)學(xué)生便從家取來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方形的紙板，想做一個(gè)面積最大的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，該怎么做？學(xué)生首先畫出一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，然后通過(guò)分析，思考剪去的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方體的高是什么關(guān)系？探索長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)變化和長(zhǎng)方體容積變化的規(guī)律，最后解答問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生首先需要借助圖形轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)量分析，來(lái)分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法，數(shù)形結(jié)合促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的綜合思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是符合初中生思維發(fā)展水平的，通過(guò)形和數(shù)的結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要以形助數(shù)，簡(jiǎn)化易解；以數(shù)解形，精化解題方法；數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)的綜合學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的素質(zhì)。

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（作者單位：廣西柳州市航鷹中學(xué) 545000）