一道立體幾何調(diào)研題的多角度思考

安徽省滁州中學(xué)　(239000)

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一道立體幾何調(diào)研題的多角度思考

安徽省滁州中學(xué)(239000)

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筆者在一道高三綜合試卷上遇到這樣一道立體幾何問題:

圖1

(1)求證：MN⊥AP；

(2)求二面角M-AN-P的正切值.

對于第(2)小問的二面角問題，可以從多個角度加以思考.

方案一：如圖2,取B1C1的中點D，連接DN，DA1，過點P作PE⊥A1D于點E.過E作EF⊥AN于F，連接PF.

由三垂線定理知∠PFE為二面角M-AN-P的平面角.

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

方案五：由圖6可得

評注：前三種解法，是常見的求二面角的平面角的方法，后三種解法均是靈活利用向量的性質(zhì)，避開了構(gòu)作二面角的難點，不失為求二面角平面角的思想方法，教學(xué)中可適時進行滲透.

一題多解并不是教學(xué)追求的終極目標(biāo)，但是在一題多解的過程中能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使得知識點相互貫通、融匯，最終達到提高的目的.