一道?？继羁疹}的多視角分析

江蘇省蘇州市田家炳實驗高級中學　(215006)

王　耀

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一道?？继羁疹}的多視角分析

江蘇省蘇州市田家炳實驗高級中學(215006)

王耀

在江蘇省泰州市2016屆高三一模試卷中，有一道不等式填空題構思新穎，設計巧妙，容易讓許多師生產生解題障礙．為此，筆者以這道題的解題思維分析為例，從多種視角嘗試將問題轉化．現整理成文，與讀者交流，歡迎廣大師生批評指正.

1問題再現

2思路探求

2.1視角1——方程視角

(4t2-5)y2+8(1-t)y+8=0 ①.

視角2——函數視角

眾所周知，不等式的最值問題可以轉化為一元函數的最值問題，而本題中涉及到兩元變量，故可以通過消元法，直接構造出一個新的函數，從而順利將問題轉化成熟悉的函數最值問題.

評注1:上述解法中進行了多次換元操作，讓問題變的越來越簡單．其中，在處理無理函數f(t)時，利用了三角換元，也是一種重要的換元思想. 此處也可以采用基于不等式的求法：

視角3——數列視角

數列是一類特殊的函數，觀察本題中的表達式結構，若聯想到等比數列中的等比中項，則也可以等價轉化為函數問題.

視角4——幾何視角

從方程角度去看，(x，y)是有序實數對，但是從幾何觀點的話，可以將其視作為平面直角坐標系上的點的坐標. 因此，可以嘗試將問題轉化為二次曲線問題，借助幾何圖形，得到解題思路，具體過程如下：

又b2=ac=c(5c+12)=5c2+12c，可化為

由輔助角公式得到

視角5——不等式視角

3題后反思

數學解題就是把未知轉化為已知，即把一個未解決的問題化歸為一個已解決的問題，其中的轉化方式無所不包. 不同的審題角度，往往會導致多種分析思維，得到多種解法. 而中學數學教學的首要任務就是加強解題訓練，從而提高學生的解題能力. 那么，基于問題解決的數學教學必須成為學校數學教育的核心，教師積極參與解題實踐，獲得必要的解題經驗，積累必備的知識儲備，才能作為學生學習數學解題的示范者和引路人，也能有助于教師解題教學的改善.