基于ARIMA模型的人民幣匯率預(yù)測與分析

韓曉茹，林曉瑾

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，廣東佛山528000）

基于ARIMA模型的人民幣匯率預(yù)測與分析

韓曉茹，林曉瑾

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，廣東佛山528000）

對2015年8月11日匯改之后的人民幣兌美元匯率進(jìn)行分析，建立ARIMA（14，1，0）模型，殘差檢驗(yàn)證明該模型是合理的。利用模型ARIMA（14，1，0）對2016年3月10日至2016年3月23日的人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果基本接近實(shí)際值，相對誤差控制在0.5%以內(nèi)，并且前5天的平均誤差為0.2%。預(yù)測結(jié)果再次表明，ARIMA （14，1，0）模型完全適用于美元/人民幣匯率的建模，特別是對短期范圍內(nèi)匯率的預(yù)測是切實(shí)可行的。

匯率改革；人民幣匯率；ARIMA模型；預(yù)測

2015年8月11日，中國人民銀行宣布完善人民幣匯率中間價(jià)形成機(jī)制，做市商在每日銀行間外匯市場開盤前，參考上日銀行間外匯市場收盤匯率，綜合考慮外匯供求情況以及國際主要貨幣匯率變化，向中國外匯交易中心提供中間價(jià)報(bào)價(jià)。當(dāng)天人民幣兌美元中間價(jià)大跌1.8%，此后三個(gè)交易日累計(jì)貶值4.45%，人民幣兌美元即期匯率也隨之下跌。8月人民幣兌美元匯率累計(jì)下跌2.61%。在11月末國際貨幣基金組織（IMF）宣布人民幣加入特別提款權(quán)（SDR）貨幣籃子之后，人民幣匯率貶值態(tài)勢加劇，11月和12月的跌幅分別達(dá)1.26%和1.47%。人民幣兌美元匯率中間價(jià)12月31日報(bào)6.493 6，較前一交易日下跌41個(gè)基點(diǎn)，創(chuàng)2011年5月25日以來的逾四年半最低水平。2015年全年人民幣兌美元中間價(jià)累計(jì)下跌3 746個(gè)基點(diǎn)，貶值幅度達(dá)5.77%。人民幣的大幅貶值，再加上國際金融大鱷索羅斯等國際炒家公開唱空人民幣，造成了廣大民眾對未來人民幣長期持續(xù)貶值的恐慌，從而對中國經(jīng)濟(jì)的長期持續(xù)增長帶來不利的影響。那么，未來人民幣是否會(huì)持續(xù)貶值、人民幣匯率如何波動(dòng)成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題。因此，對人民幣匯率的變動(dòng)趨勢進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，不僅可以為國家未來貨幣政策的制定提供依據(jù)，抵御外部金融勢力的干擾，保持經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定增長，而且可以為進(jìn)出口企業(yè)和廣大民眾進(jìn)行資產(chǎn)配置和風(fēng)險(xiǎn)管理提供有益的參考。

匯率預(yù)測是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題。惠曉峰等［1］利用GARCH模型對人民幣匯率進(jìn)行了預(yù)測；王楠等［2］利用NAXR網(wǎng)絡(luò)對人民幣匯率進(jìn)行了研究；王曉輝等［3］利用多元回歸對人民幣匯率和波動(dòng)率進(jìn)行了預(yù)測；常振海等［4］基于Mallat算法和異方差模型對人民幣匯率進(jìn)行了預(yù)測；熊志斌［5］在單整自回歸移動(dòng)平均（ARIMA）模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）模型特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立了ARIMA融合NN的人民幣匯率時(shí)間序列預(yù)測模型。本文利用時(shí)間序列分析中比較高級(jí)的方法——ARIMA模型對2015年8月11日匯改之后的人民幣兌美元匯率進(jìn)行分析和預(yù)測。

1　匯率預(yù)測ARIMA模型的建立

1.1ARIMA模型

ARIMA模型［6］的全稱是求和自回歸移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average）模型，是美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenkins于1970年首次提出的，廣泛應(yīng)用于各種類型時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析方法，是一種預(yù)測精度較高的短期預(yù)測方法，也是目前最常用的擬合非平穩(wěn)序列的模型。ARIMA模型的實(shí)質(zhì)是差分運(yùn)算和ARMA模型的結(jié)合。這一關(guān)系的意義在于任一非平穩(wěn)的序列都可以通過差分運(yùn)算轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)序列，然后利用ARMA模型進(jìn)行建模。在本文中，筆者采用ARIMA（p，d，q）模型作為預(yù)測工具，其形式為

其中，B為延遲算子，相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻，xt-1=Bxt，▽d=（1-B）d為d階差分，Φ（B）=1-?1B-…-?pBp為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，Θ（B）=1-θ1B-…-θqBq為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式。

本文主要研究2015年8月11日匯率體制改革之后人民幣匯率的變化趨勢，樣本數(shù)據(jù)選取國家外匯管理局（www.safe.gov.cn）公布的人民幣對美元日匯率數(shù)據(jù)，取2015年8月11日至2016年3月10日的日匯率數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立匯率的估計(jì)模型。然后以2016年3月11日至2016年3月23日的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果。所有的計(jì)算結(jié)果都是通過R軟件來實(shí)現(xiàn)的。

1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

在建立ARIMA模型時(shí)，首先要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否是平穩(wěn)的。若非平穩(wěn)，則要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分運(yùn)算，使其變成平穩(wěn)的序列，為下面建立ARMA模型做準(zhǔn)備。將2015年8月11日至2016年3月10日的日匯率數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列記做b，做時(shí)序圖和自相關(guān)圖（見圖1、2）。

圖1　人民幣匯率的時(shí)序圖　

圖2　人民幣匯率自相關(guān)（ACF）圖

由時(shí)序圖1可以看出，人民幣匯率是非平穩(wěn)的，有遞增的趨勢。進(jìn)一步結(jié)合其自相關(guān)（ACF）圖可以看出，匯率具有很強(qiáng)的自相關(guān)性，并且衰減的速度非常緩慢。因此，由時(shí)序圖和自相關(guān)圖可知人民幣匯率是非平穩(wěn)的。

下面對時(shí)間序列b做一階差分，判斷其平穩(wěn)性（見圖3、4）。由圖3可以看出，一階差分后的序列沒有明顯的趨勢性和周期性，圖4表明其自相關(guān)系數(shù)迅速衰減到0附近，因此可以判斷人民幣匯率一階差分后的序列是平穩(wěn)的。

圖3　人民幣匯率的一階差分時(shí)序圖　

圖4　人民幣匯率的一階差分自相關(guān)圖

1.3ARIMA模型的參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)

根據(jù)一階差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，并結(jié)合BIC準(zhǔn)則，建立如下ARIMA（14，1，0）模型

在得到估計(jì)模型以后，需要對模型的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，以驗(yàn)證模型估計(jì)的有效性。這里先畫出殘差的時(shí)序圖和自相關(guān)圖（見圖5、6）。

圖5　ARIMA（14，1，0）模型殘差時(shí)序圖　

圖6　ARIMA（14，1，0）模型殘差的自相關(guān)圖

從殘差序列的時(shí)序圖和自相關(guān)圖可以看出，殘差序列沒有明顯的相關(guān)性?？梢耘袛鄽埐钚蛄惺羌冸S機(jī)的，是白噪聲序列，檢驗(yàn)通過。

再結(jié)合Ljung-Box檢驗(yàn)對殘差序列做進(jìn)一步的檢驗(yàn)。對擬ARIMA（14，1，0）模型的殘差做自相關(guān)的混成檢驗(yàn)Ljung-Box檢驗(yàn)，其原假設(shè)為序列獨(dú)立（對于某個(gè)滯后），而且像一個(gè)白噪聲那樣。如果檢驗(yàn)的p值很小，則說明殘差序列有相關(guān)性，拒絕原假設(shè)；若p值很大，則說明原假設(shè)成立，也即殘差是白噪聲。Ljung-Box檢驗(yàn)結(jié)果顯示，p-value=0.981 3，說明p值很大，進(jìn)一步驗(yàn)證了殘差是白噪聲，從而說明模型的估計(jì)是合理的。

2　預(yù)測及結(jié)果分析

2.1模型預(yù)測

根據(jù)ARIMA（14，1，0）模型預(yù)測2016年3月10日至2016年3月23日的人民幣匯率，并與實(shí)際值相比較，結(jié)果如表1所示。

表1　人民幣匯率預(yù)測數(shù)據(jù)

2.2預(yù)測結(jié)果分析

通過對2015年8月11日至2016年3月10日人民幣匯率進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立ARIMA （14，1，0）模型，并且殘差序列為白噪聲序列，這說明利用R軟件建立的模型是有效的。利用模型ARIMA（14，1，0）模型對2016年3月10日至2016年3月23日的人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測，從表1的真實(shí)值和預(yù)測值以及相對誤差可以看出，該模型預(yù)測結(jié)果基本接近實(shí)際值，相對誤差控制在0.5%以內(nèi)，并且前5天的平均誤差在0.2%，預(yù)測結(jié)果比較理想。預(yù)測結(jié)果再次表明，ARIMA（14，1，0）模型完全適用于人民幣/美元匯率的建模，特別是對短期范圍內(nèi)匯率的預(yù)測是切實(shí)可行的。

從預(yù)測結(jié)果來看，短期范圍內(nèi)人民幣的匯率基本穩(wěn)定，沒有大幅貶值的可能性，人們不必因前期人民幣貶值而恐慌。而且，周小川行長在專訪中也提到，從目前中國經(jīng)濟(jì)的基本面來看，人民幣也不具備大幅貶值的基礎(chǔ)。原因如下：一是中國經(jīng)濟(jì)在世界范圍內(nèi)仍屬于較高水平，增速下滑是中國政府主動(dòng)調(diào)整結(jié)構(gòu)的結(jié)果；二是去年貨物貿(mào)易順差接近6 000億美元，創(chuàng)歷史新高；三是中國當(dāng)前通脹率只有1.4%，低通脹有利于幣值穩(wěn)定；四是中國不存在為擴(kuò)大凈出口而貶值的動(dòng)機(jī)；五是2013年、2014年美聯(lián)儲(chǔ)的政策變化對多數(shù)國家均有影響，但對中國沖擊不大，前期人民幣對美元貶得較少，相對于歐元、日元等則有明顯升值，美聯(lián)儲(chǔ)歷史性加息后，人民幣貶值是“補(bǔ)課”。但同時(shí)我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，從長期來看，人民幣匯率主要由外匯市場的供求關(guān)系決定，在匯率形成機(jī)制的改革中，會(huì)明顯強(qiáng)化一籃子貨幣的參考作用，但不是盯住一籃子，這些都說明未來人民幣匯率將會(huì)出現(xiàn)大幅波動(dòng)，而不是像改革以前那樣盯住美元。因此，對于普通民眾和進(jìn)出口企業(yè)來說也要防范人民幣匯率波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

3　結(jié)論

本文主要研究了2015年8月人民幣匯率改革之后人民幣兌美元匯率的變化趨勢。利用時(shí)間序列分析方法對2015年8月11日至2016年3月10日人民幣兌美元匯率建立了ARIMA（14，1，0）模型，并預(yù)測了未來10天的人民幣匯率。ARIMA模型的殘差檢驗(yàn)表明，該模型是合理的。從預(yù)測結(jié)果來看，預(yù)測值和實(shí)際值比較吻合，相對誤差小于0.5%，特別是前5天的誤差小于0.2%。由此可見，利用時(shí)間序列分析方法對人民幣兌美元匯率建立的ARIMA（14，1，0）模型是合理的，該模型用于對人民幣匯率未來短期走勢的預(yù)測也是有效的。預(yù)測結(jié)果顯示，未來短期內(nèi)人民幣匯率基本穩(wěn)定，不存在大幅貶值的可能性，這和中國當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)基本面是吻合的。

［1］惠曉峰，柳鴻生，胡偉，等.基于時(shí)間序列GARCH模型的人民幣匯率預(yù)測［J］.金融研究，2003（5）：99-105.

［2］王楠，侯鐵珊.基于NARX網(wǎng)絡(luò)的人民幣匯率預(yù)測研究［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，17（1）：32-37.

［3］王曉輝，張衛(wèi)國，莊亮亮，等.基于多元分析的人民幣匯率波動(dòng)率預(yù)測［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2014，33（3）：467-477.

［4］常振海，劉薇，張德生.基于小波Mallat算法和異方差模型的人民幣匯率預(yù)測［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2010（17）：114-116.

［5］熊志斌.ARIMA融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人民幣匯率預(yù)測模型研究［J］.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2011（6）：64-76.

［6］王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析［M］.2版.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011：142-170.

【責(zé)任編輯：王桂珍foshanwgzh@163.com】

Forecasting and analysis of RMB exchange rate based on ARIMA model

HANXiao-ru，LINXiao-jin

（School ofMathematics and Data，F(xiàn)oshan University，F(xiàn)oshan 528000，China）

In this paper，through the analysis of the RMB exchange rate data after the exchange reform in August 11，2015，the ARIMA（14，1，0）model is established，and the residual test proves that the model is reasonable. Then，using the model ARIMA（14，1，0）to predict the RMB exchange rate from March 23，2016 to March 10，2016，the forecast effect is close to the actual value，the relative error is less than 0.5%，and the average error of the first 5 days is 0.2%.The prediction results showthat the ARIMA（14，1，0）model is fully applicable to the modelingofthe USD/RMBexchange rate，especiallyfor the short-termforecastingofexchange rate.

exchange rate reform；RMBexchange rate；ARIMAmodel；forecast

F822

A

1008-0171（2016）04-0008-05

2016-03-29

廣東省教育廳青年創(chuàng)新人才項(xiàng)目（2014KQNCX181）；佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目（fsyq201503）；佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院校級(jí)高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目；佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”項(xiàng)目

韓曉茹（1980-），女，蒙古族，河南南陽人，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院講師，博士。