基于隨機響應的電力系統(tǒng)虛擬建模方法研究

王楨祎　劉多倫　佟　欣

（1. 東北電力大學　2. 華北電力大學）

基于隨機響應的電力系統(tǒng)虛擬建模方法研究

王楨祎1劉多倫1佟欣2

（1. 東北電力大學2. 華北電力大學）

電力系統(tǒng)建模是電力系統(tǒng)仿真計算的基礎，恰當?shù)南到y(tǒng)模型能正確反映系統(tǒng)運行情況，便于在線分析和操作。電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展使其愈加龐大復雜，能源結(jié)構(gòu)的多樣化和負荷模型的復雜化使電力系統(tǒng)隨機因素進一步增加，隨機因素對整個系統(tǒng)都產(chǎn)生不可忽視的影響。所以基于隨機因素產(chǎn)生的響應信號準確辨識系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，對實際電力系統(tǒng)的分析和控制至關(guān)重要。本文提出一種基于系統(tǒng)隨機響應信號辨識其狀態(tài)空間模型的子空間辨識法。由于建模目的是用于設計振蕩阻尼控制器，所以，此辨識方法的輸入數(shù)據(jù)應采集系統(tǒng)可控點信號，輸出數(shù)據(jù)采集能反映系統(tǒng)主導振蕩模式的信號。以三機9節(jié)點系統(tǒng)為例，采用子空間辨識法能在較短時間內(nèi)辨識出系統(tǒng)降階狀態(tài)空間模型，并與系統(tǒng)全階狀態(tài)空間模型進行時域和頻域?qū)Ρ?，分析結(jié)果表明該辨識模型能反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以用于設計振蕩阻尼控制器。

隨機響應；狀態(tài)空間；系統(tǒng)辨識；子空間辨識法

0 引言

電力系統(tǒng)建模是電力系統(tǒng)仿真計算的基礎［1］。恰當?shù)南到y(tǒng)模型能夠與實際系統(tǒng)良好對應，便于在線分析電力系統(tǒng)運行情況，進而合理安排調(diào)度，提高傳輸能力，消除安全隱患，具有顯著的經(jīng)濟和社會效益［1］。如果模型不夠準確，會使得仿真結(jié)果與實際不符，不能正確處理或預見系統(tǒng)中發(fā)生的問題，造成不可估量的人力、物力損失。隨著我國電力系統(tǒng)的發(fā)展，各地電力電量交換活躍，區(qū)域優(yōu)化配置資源成效顯著，目前全國已實現(xiàn)六大電網(wǎng)互聯(lián)、2014年APEC會議中提出中國與周邊國家實現(xiàn)聯(lián)網(wǎng)，電源結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化，水電、核電、氣電、清潔煤發(fā)電和新能源發(fā)電等清潔電力比重爭取超過35%。這使得電力系統(tǒng)變得愈加龐大復雜，隨機因素進一步增加。

現(xiàn)階段考慮系統(tǒng)隨機因素影響的電力系統(tǒng)建模思想主要有兩類：一類是直接在確定性模型的基礎上引入刻畫系統(tǒng)隨機擾動的隨機變量，用以研究電力系統(tǒng)的隨機動態(tài)過程以及穩(wěn)定性［2-3］，該方法良好辨識系統(tǒng)局部模型，對于辨識整個系統(tǒng)差強人意。另一類是在系統(tǒng)中引入類噪聲信號，充分分析在此噪聲環(huán)境下電力系統(tǒng)運行情況及特點，完成無附加激勵下的電力系統(tǒng)模型辨識，該方法采用Prony法、遞推最小二乘法、子空間辨識法等先進的數(shù)學方法建立系統(tǒng)模型。

本文提出一種針對第二類建模思想的數(shù)學方法，考慮利用子空間辨識法辨識電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，從輸入輸出角度出發(fā)，規(guī)避了傳統(tǒng)隨機系統(tǒng)辨識中以隨機微分方程為基礎辨識系統(tǒng)模型所帶來的一系列復雜問題。以往的基于子空間辨識法辨識電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型都是通過設置短路故障或者沖擊負荷辨識系統(tǒng)振蕩模式，根據(jù)所查找的國內(nèi)外文獻，研究由在系統(tǒng)上設置持續(xù)存在的高斯白噪聲來辨識出的狀態(tài)空間模型并不多見，所以研究是十分必要的。

1　理論基礎

1.1子空間辨識法

子空間辨識法是一種只根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出，無需確切知道系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)的確定線性時不變系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的方法之一，尤其針對高階系統(tǒng)。用現(xiàn)場辨識測試進行動態(tài)建模，可自然計及運行中的一些實際因素；適用于一些物理機理尚不清楚或難以用簡單規(guī)律描述的動態(tài)過程［1］。在系統(tǒng)建模中具有以下特點：①不需要參數(shù)化；②不需要參數(shù)迭代優(yōu)化，運算速度快；③模型階數(shù)可以在辨識過程中得到；④采用的數(shù)值計算工具簡單，如QR分解、SVD等；⑤直接估計狀態(tài)空間模型，適宜于多變量系統(tǒng)辨識［6］。該算法原理和思路文獻［8］中已全部給出，不再贅述。

雖然電力系統(tǒng)是一高度非線性系統(tǒng)，但如果電力系統(tǒng)處于“小偏離”狀態(tài)，即輸入的隨機激勵在很小的范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，在該穩(wěn)態(tài)點對電力系統(tǒng)模型的非線性方程進行Taylor展開，忽略高次項的影響，這時電力系統(tǒng)模型可表示為線性時不變模型。這樣就可用上述子空間法辨識電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。

1.2模型輸入輸出的選取

模型輸入輸出數(shù)據(jù)的選擇也有一定要求。理論上，電力系統(tǒng)中任何位置的測量信號都可以反映系統(tǒng)的振蕩模式都能用于辨識系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。然而在本課題中，基于子空間辨識法獲得模型的目的是對系統(tǒng)進行振蕩阻尼控制，所以應選擇系統(tǒng)中實際可控的信號作為辨識方法的輸入信號，例如：電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）、FACTs器件、HVDC線路等的可控點信號。換句話說，子空間辨識法的輸入信號應可以通過控制調(diào)節(jié)抑制目標振蕩模式。而子空間辨識法的輸出信號應能反映系統(tǒng)的主導振蕩模式，通常采用可以反映系統(tǒng)振蕩的觀察信號，例如轉(zhuǎn)子角速度、傳輸線有功功率和發(fā)電機母線頻率。本研究輸入信號選擇自動電壓調(diào)節(jié)器（AVR）的勵磁電壓Uf，輸出信號選擇發(fā)電機相對功角δ［7］。

1.3驗證方法的選擇

采用兩個角度驗證模型，即：

1）時域角度驗證。給定相同的輸入信號分別注入到原系統(tǒng)和辨識出的系統(tǒng)模型中，分別得到相應的輸出信號，將得到的時域輸出對比看它們是否擬合良好。對于原系統(tǒng)和辨識出的系統(tǒng)，輸入信號均為所有自動電壓調(diào)節(jié)器（AVR）的勵磁電壓，輸出信號均為所有發(fā)電機的角速度，它們物理上一一對應。理論上兩系統(tǒng)相對應的輸出應良好擬合。

2）頻域角度驗證。系統(tǒng)的頻率特性能反映出系統(tǒng)對不同頻率的輸入信號的跟蹤能力，且只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，是線性系統(tǒng)的固有特性。在電力系統(tǒng)仿真軟件PSAT中建立電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型是全階模型，而采用子空間辨識法得到的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型是降階模型，顯然它們的特征值不能一一對應，但是每一個特征值都能反映系統(tǒng)的某一固有特性。將兩系統(tǒng)的特征值進行對比，若都能對應系統(tǒng)某一低頻振蕩模式，則辨識是有效的。

2　基于隨機響應的電力系統(tǒng)虛擬建模方法流程分析

本研究課題是基于隨機響應的電力系統(tǒng)虛擬建模，在MATLAB中進行仿真研究。計劃研究步驟如下：

1）采用電力系統(tǒng)分析軟件（PSAT），基于實際電力系統(tǒng)模型得出負荷高斯白噪聲作用下，系統(tǒng)全階狀態(tài)空間模型；

2）對同樣的實際電力系統(tǒng)模型注入同樣的高斯白噪聲，采集合適位置的隨機響應，作為子空間辨識法的輸入和輸出；

3）采用子空間辨識法（N4SID）基于上述數(shù)據(jù)，得出電力系統(tǒng)降階狀態(tài)空間模型；

4）對得到的兩個狀態(tài)空間模型進行時域和頻域分析判斷辨識結(jié)果的可靠性；

5）基于模型準確性分析結(jié)果，研究該辨識方法及辨識過程中存在的問題并提出改進措施。

3　子空間辨識算法有效性分析

以四階系統(tǒng)為例，其數(shù)學表達式如下

對此二輸入二輸出系統(tǒng)輸入高斯白噪聲序列U=［U1U2］（N=1000，T=0.01），采集系統(tǒng)輸出y=［y1y2］采用子空間辨識法辨識系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，將兩模型進行時域和頻域角度分析。

1）時域角度驗證。圖1是系統(tǒng)輸入的兩隨機高斯白噪聲信號，圖2是在相同的隨機信號輸入下，原系統(tǒng)和辨識系統(tǒng)輸出時域比較，其中y1擬合于原系統(tǒng)97.07%，y2擬合于原系統(tǒng)96.6%，說明擬合效果非常好。

圖1　系統(tǒng)二高斯白噪聲輸入

圖2　原系統(tǒng)與辨識系統(tǒng)輸出時域驗證對比圖

2）頻域角度驗證。表1是原系統(tǒng)特征值與辨識系統(tǒng)特征值對比，可以看辨識出的系統(tǒng)特征值與原系統(tǒng)十分接近，證明子空間辨識法能反應原系統(tǒng)的動態(tài)特性。

表1　原系統(tǒng)與辨識系統(tǒng)特征值對比圖

4　多機系統(tǒng)仿真分析

以三機9節(jié)點系統(tǒng)為例，辨識其狀態(tài)空間模型。三機9節(jié)點算例單線圖如圖3所示，數(shù)據(jù)參見PSAT說明書。

圖3　三機9節(jié)點系統(tǒng)單線圖

對此系統(tǒng)進行小干擾穩(wěn)定分析得出其特征值及所有低頻振蕩模式，并求出各振蕩模式的頻率和阻尼比，如表2所示。可以看出系統(tǒng)存在兩個頻率分別為1.2147Hz 和1.8472Hz的本地振蕩模式，分別對應發(fā)電機G2和G3，而發(fā)電機G1為平衡機，所以采集三臺發(fā)電機勵磁電壓Uf作為子空間辨識法的輸入信號，發(fā)電機G2和G3與參考機G1的相對功角δ12和δ13作為子空間辨識法的輸出信號能夠辨識出系統(tǒng)的所有主導振蕩模式。

表2　小干擾穩(wěn)定分析結(jié)果

首先，將系統(tǒng)存在的所有隨機性因素近似看成是具有平穩(wěn)獨立增量的零均值高斯過程，將其作用于電力系統(tǒng)仿真軟件PSAT中的電力系統(tǒng)模型中所有負荷處，其波動范圍為負荷的5%，得出系統(tǒng)的全階狀態(tài)空間模型；然后，采集自動電壓調(diào)整器（AVR）的勵磁電壓Uf的時域仿真信號作為子空間辨識法的輸入，采集相對功角δ12和δ13的時域仿真信號作為子空間辨識法的輸出，采用子空間辨識法辨識出二輸入三輸出的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，得到A、B、C、D各矩陣，對信號進行奇異值分解得到模型階數(shù)為5。

1）時域角度驗證。對原三機9節(jié)點系統(tǒng)和辨識系統(tǒng)三個勵磁電壓Uf處輸入相同激勵信號進行時域仿真，采集兩系統(tǒng)輸出的相對功角δ12和δ13信號，將兩組輸出進行時域?qū)Ρ龋?1～21s的信號，可以看出在相同的激勵下，δ12擬合于原系統(tǒng)88.81%，δ13擬合于原系統(tǒng)85.49%，說明原系統(tǒng)和辨識系統(tǒng)時域特性十分接近。

2）頻域角度驗證。求出辨識系統(tǒng)特征值及所有振蕩模式，并求出各振蕩模式的頻率和阻尼比，如表3所示。

表3　子空間辨識法分析結(jié)果

對比表2和表3可知，在負荷處注入5%隨機波動的擾動負荷，子空間辨識法能夠辨識出系統(tǒng)的全部低頻振蕩模式。

5　結(jié)束語

1）本文采用了子空間辨識法，基于電力系統(tǒng)中隨機因素產(chǎn)生的響應信號辨識了系統(tǒng)降階狀態(tài)空間模型，此模型能夠反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以獲得系統(tǒng)低頻振蕩模式，可以根據(jù)辨識模式設計振蕩阻尼控制器。

2）與其他方法相比，子空間辨識算法僅基于輸入輸出數(shù)據(jù)，不需要迭代優(yōu)化，僅依靠簡單的線性算法，實現(xiàn)容易。

3）本文僅是基于隨機響應對系統(tǒng)虛擬建模的初步探索，證明基于電力系統(tǒng)隨機響應能夠辨識出系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，此模型能反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。本文采集了勵磁電壓和發(fā)電機相對功角作為子空間辨識法的輸入輸出信號，可以辨識出系統(tǒng)的兩個主導低頻振蕩模式，但是并沒有采集其他能反映系統(tǒng)振蕩模式的信號（如發(fā)電機角速度、母線電壓、聯(lián)絡線功率等 ），還需進一步探索。

4）三機9節(jié)點系統(tǒng)相較于實際系統(tǒng)過小，下一步要以New England測試系統(tǒng)為研究對象，進一步基于隨機響應辨識其狀態(tài)空間模型，并且獲得其低頻振蕩模式，進而設計震蕩阻尼控制器。

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（2016-03-02）