巧滲數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

黃亞妮

數(shù)學(xué)建模思想在《新課標(biāo)》中的首次提出，賦予了數(shù)學(xué)建模思想在教育中的高度地位。大量事實(shí)證明，通過數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問題，可以大大提高學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣和綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建模思想就是把生活中沒有解決的問題，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，并在運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能進(jìn)行分析與轉(zhuǎn)化的過程中，逐步形成的一種解決數(shù)學(xué)問題的思想或方法?！缎抡n標(biāo)》強(qiáng)調(diào)：作為教師，我們有責(zé)任讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展。那么作為教師，我們?cè)撊绾卧诮虒W(xué)過程中有意識(shí)地把建立數(shù)學(xué)模型的思想滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)過程中，如何幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并在這種意識(shí)的引導(dǎo)下積極主動(dòng)地分析、解決生活中的數(shù)學(xué)問題，就成為一線教師所要思考和研究的重要問題。我們?cè)诮虒W(xué)中不妨從以下三個(gè)方面做有效的嘗試和實(shí)踐。

一、巧設(shè)情境，讓學(xué)生感知建模思想

心理學(xué)研究表明，兒童的形象思維占主導(dǎo)地位。創(chuàng)設(shè)一種活生生的生活情境，能極大地拉近課題與孩子的距離，自覺地喚起、激活兒童對(duì)已往生活經(jīng)歷的再現(xiàn)。這種再現(xiàn)的經(jīng)歷我們稱之為生活經(jīng)驗(yàn)，如果我們將這些經(jīng)驗(yàn)過濾，抽取其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的事例作為一種教學(xué)資源，通過教師的設(shè)計(jì)和整合，以情境的形式引入數(shù)學(xué)課堂，勢(shì)必會(huì)引起學(xué)生強(qiáng)烈的心靈共鳴，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。這種已有經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)接，克服了過去“為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)”的教學(xué)單一性，使課堂因?yàn)榍榫扯S滿、因?yàn)樨S滿而有趣、因?yàn)橛腥ざ鴺穼W(xué)，同時(shí)也真正體現(xiàn)了《新課標(biāo)》所強(qiáng)調(diào)的“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活”的學(xué)科思想。在這種從經(jīng)驗(yàn)到課堂、從生活到數(shù)學(xué)、從抽象到具體的轉(zhuǎn)化過程中，數(shù)學(xué)模型的種子就已經(jīng)在學(xué)生腦海中種下了。

如在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了本學(xué)校三位同學(xué)投籃比賽的情境：首先出示了三位同學(xué)分別投籃的投中個(gè)數(shù)和投籃總數(shù)，讓學(xué)生猜猜哪位同學(xué)投籃的水平高。學(xué)生的反應(yīng)比較激烈，紛紛發(fā)表了自己的不同看法，不同的答案引發(fā)了學(xué)生內(nèi)心的矛盾沖突，學(xué)生想到了要統(tǒng)一的比較方法，自然而然就想到了命中率。命中率對(duì)于學(xué)生來說是比較抽象的，但在學(xué)生的猜測(cè)、評(píng)判和矛盾沖突中，學(xué)生的大腦在不斷解讀和整理數(shù)據(jù)，慢慢形成了張弛有序的數(shù)學(xué)思考。其實(shí)，這個(gè)過程就是一次典型的數(shù)學(xué)建模的過程。

創(chuàng)設(shè)豐富的情境，不僅可以拉近教師與學(xué)生的距離，拉近教材與學(xué)生的距離，還可以極大地刺激學(xué)生的各種感官，在頭腦中感知和建立數(shù)學(xué)建模的思想，讓課堂與學(xué)生達(dá)到水乳交融的效果。

二、巧設(shè)探究，助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

放眼中外，世人都知道“1+1=2”，但陳景潤(rùn)為什么還要驗(yàn)證“1+1=2”？哥德巴赫猜想（每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和）得到了很多人的證實(shí)，但他為什么還要試圖證明自己的這個(gè)發(fā)現(xiàn)，甚至求助于歐拉的證明？正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：對(duì)數(shù)學(xué)教材中的原理、定律、公式，我們不僅要記住它的結(jié)論、懂得它的道理，更應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。

所以，數(shù)學(xué)教學(xué)真正的價(jià)值和意義不在于已知的結(jié)論，而在于對(duì)這些結(jié)論的推理、驗(yàn)證的過程，不在于各種定理定律的記憶，而在于運(yùn)用這些定理定律觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算的過程。于是，在教學(xué)中，教材僅是教學(xué)的基點(diǎn)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的資源，我們要從這些資源中抽取與基點(diǎn)有關(guān)的部分，整合成教學(xué)情境，組織學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)問題，通過討論探究甚至動(dòng)手實(shí)踐分析問題、解決問題。在這一過程中，學(xué)生的角色是主體的，行為是主動(dòng)的，方式是多樣的；學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能因運(yùn)用而得以熟練掌控，數(shù)學(xué)思維因訓(xùn)練而得以不斷強(qiáng)化，數(shù)學(xué)興趣因有成就感而得以持續(xù)保持。不知不覺中，簡(jiǎn)單易學(xué)的數(shù)學(xué)模型基本構(gòu)建起來。

如教《三角形的面積》一課時(shí)，老師先請(qǐng)同學(xué)們回憶曾經(jīng)學(xué)過什么圖形的面積，學(xué)生根據(jù)所學(xué)立即能回答出平行四邊形的面積，接著讓學(xué)生說說平行四邊形的面積是如何推導(dǎo)出來的，在學(xué)生回答后再讓學(xué)生列舉出生活中三角形的圖形實(shí)例，并鼓勵(lì)他們大膽猜測(cè)三角形的面積公式可以怎樣推導(dǎo)出來。學(xué)生的思維被激活了，紛紛發(fā)表自己的看法。為了找到結(jié)論，老師就讓通過畫一畫、拼一拼等方法進(jìn)行分組探究。在合作探究中，學(xué)生很快找到三角形的面積公式可以通過兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，就得出三角形的面積等于底乘高除以2。在這個(gè)過程中，我并沒有把知識(shí)灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、探究和驗(yàn)證等的思維過程，進(jìn)行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)。這一教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識(shí)，而且讓學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。這樣的課堂是學(xué)生需要的，達(dá)到了共生共想的理想效果。

三、巧解問題，促學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是在解決問題這個(gè)主線的引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的探究過程，在探究過程中建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而感悟解決問題的策略，構(gòu)建出解決問題的數(shù)學(xué)模型，然后去解決生活中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的抽象、概括及創(chuàng)新能力在這個(gè)過程中得到了提高。因此，在教學(xué)中教師要有意識(shí)樹立建?；乃枷?，主動(dòng)讓學(xué)生在自主、合作、探究、驗(yàn)證、推理等過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。學(xué)生在頭腦中形成了數(shù)學(xué)模型的表象后，再讓學(xué)生用數(shù)學(xué)模型的思想解決生活中的實(shí)際問題，這樣學(xué)生就體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。這樣，不僅培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，還讓學(xué)生體驗(yàn)到了實(shí)際應(yīng)用帶來的愉悅與滿足。

如教學(xué)《比的基本性質(zhì)》一課時(shí)，學(xué)生通過自主探究掌握了比的基本性質(zhì)“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”，接著我設(shè)計(jì)了一組簡(jiǎn)單的單向練習(xí)，結(jié)束后就出示了一些變式題：1.4：5比的前項(xiàng)加上8，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該加上幾？2.五（1）班人數(shù)在40-50人之間，已知男生與女生人數(shù)比為4∶5，則全班有（ ）人。學(xué)生掌握了比的基本性質(zhì)這一模型后，老師在出示一些變式練習(xí)，學(xué)生自然而然就能解答出來，課堂自然就充滿著活力與魅力。兩道題目雖然說法不一樣，但都是要運(yùn)用比的基本性質(zhì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。

上述兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)都是選舉了學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景進(jìn)行練習(xí)的。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生運(yùn)用了所學(xué)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行觀察、思考和判斷，從而在解決問題的過程中刪除了無(wú)用的信息，因此構(gòu)建出了數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行必要的計(jì)算和解決問題。這樣的訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，也就培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。因此，在教學(xué)過程中我們應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，并逐步讓學(xué)生進(jìn)行運(yùn)用。只有如此，才能讓我們的數(shù)學(xué)課堂熠熠生輝。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。教師只有在教學(xué)過程中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想，把數(shù)學(xué)模型思想滲透在教學(xué)的整個(gè)過程中，才能讓學(xué)生在不知不覺中感知數(shù)學(xué)模型，從而鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)過程中，只有教師巧妙地讓學(xué)生浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)建模的思想里，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的掌握和運(yùn)用達(dá)到自如，進(jìn)而調(diào)整自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以期達(dá)到有深度的數(shù)學(xué)思維，才能不斷提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。