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    時(shí)間策略下零擔(dān)貨物運(yùn)輸合作費(fèi)用分配機(jī)制

    2016-08-17 07:24:58曾銀蓮李軍
    系統(tǒng)管理學(xué)報(bào) 2016年4期
    關(guān)鍵詞:零擔(dān)分配機(jī)制訂單

    曾銀蓮,李軍

    (1.香港中文大學(xué) 系統(tǒng)工程與工程管理系,沙田 香港;2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,成都 610031)

    隨著人力資源成本的不斷增加,企業(yè)降低運(yùn)輸成本的壓力越來(lái)越大。對(duì)于零擔(dān)貨物運(yùn)輸,企業(yè)可以采用合并運(yùn)輸策略將隨機(jī)到達(dá)的幾個(gè)小訂單合并為一次運(yùn)輸,降低運(yùn)輸成本,提高車(chē)輛的利用率,從而提高整體的競(jìng)爭(zhēng)力[1]。例如,汽車(chē)組裝商可將隨機(jī)到達(dá)倉(cāng)儲(chǔ)中心的不同供應(yīng)商零部件進(jìn)行合并運(yùn)輸至組裝工廠[2]。當(dāng)然,使用合并運(yùn)輸策略會(huì)使運(yùn)輸提前期延長(zhǎng),因此,并不是每種產(chǎn)品或每個(gè)承運(yùn)人都適合使用合并運(yùn)輸策略[1]。如對(duì)于易腐性產(chǎn)品及為just-in-time生產(chǎn)商運(yùn)輸原材料的零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人,這種策略并不適合。這種策略適合于對(duì)運(yùn)輸提前期要求不高及不具有易腐性的產(chǎn)品。對(duì)于這些產(chǎn)品,當(dāng)隨著運(yùn)輸量的增加單位運(yùn)輸成本不會(huì)明顯增加時(shí),通過(guò)合并運(yùn)輸可為每筆訂單節(jié)約多達(dá)50%的運(yùn)輸成本[3]。同時(shí),通過(guò)合并運(yùn)輸還能減少對(duì)環(huán)境的碳排放量,降低對(duì)環(huán)境的損害[4]。

    雖然單個(gè)企業(yè)通過(guò)合并自己的運(yùn)輸訂單可降低成本,但當(dāng)單個(gè)企業(yè)的需求較小,即企業(yè)訂單的平均到達(dá)率較小時(shí),合并運(yùn)輸時(shí)運(yùn)輸提前期會(huì)較大,此時(shí)客戶的服務(wù)水平會(huì)較低。為了能在降低成本的同時(shí)保證客戶服務(wù)水平,越來(lái)越多的企業(yè)尋求與其他企業(yè)進(jìn)行合作運(yùn)輸。國(guó)外已出現(xiàn)專(zhuān)門(mén)提供合作運(yùn)輸平臺(tái)的 公 司,如 Nistevo(現(xiàn) 已 被IBM 收 購(gòu)),Transplace等,企業(yè)通過(guò)在這些平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)合作來(lái)提高車(chē)輛利用率及客戶服務(wù)水平[5]。文獻(xiàn)[6]中指出,零擔(dān)貨運(yùn)人之間的合作可以更好地實(shí)現(xiàn)協(xié)同效益(如充分利用車(chē)輛資源、需求的規(guī)模經(jīng)濟(jì)),降低運(yùn)輸成本和運(yùn)輸提前期,提高資源的利用率,提高總體的服務(wù)水平。

    注意在這里提到了2個(gè)概念:合并運(yùn)輸與合作運(yùn)輸。合并運(yùn)輸是指企業(yè)將隨機(jī)到達(dá)的幾個(gè)小訂單合并為一個(gè)大訂單的一種運(yùn)輸策略,其對(duì)象是運(yùn)輸訂單,可以理解為戰(zhàn)術(shù)層面上的概念;合作運(yùn)輸則是指不同企業(yè)之間進(jìn)行運(yùn)輸合作,其對(duì)象是企業(yè),可以理解為戰(zhàn)略層面上的概念。當(dāng)企業(yè)單獨(dú)進(jìn)行運(yùn)輸時(shí),合并運(yùn)輸策略合并的只是自己的運(yùn)輸訂單;當(dāng)企業(yè)之間進(jìn)行合作運(yùn)輸時(shí),合并運(yùn)輸策略合并的是所有參與合作的企業(yè)的運(yùn)輸訂單。使用合并運(yùn)輸策略的企業(yè)可以通過(guò)合作運(yùn)輸將自己的訂單與其他企業(yè)的訂單進(jìn)行合并運(yùn)輸,更好地發(fā)揮合并運(yùn)輸?shù)膬?yōu)勢(shì),達(dá)到需求的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益,在降低成本的同時(shí)保證客戶的服務(wù)水平。如從同一供應(yīng)商處購(gòu)買(mǎi)標(biāo)準(zhǔn)零部件(如軸承、緊固件及連結(jié)件等)的不同汽車(chē)組裝商(在同一汽車(chē)工業(yè)園區(qū)或距離較近)之間可以進(jìn)行合作運(yùn)輸,將自己的運(yùn)輸訂單與其他企業(yè)的運(yùn)輸訂單進(jìn)行合并運(yùn)輸來(lái)降低成本。

    與本文相關(guān)的研究主要包括兩方面:①關(guān)于合并運(yùn)輸策略的研究;②關(guān)于合作運(yùn)輸費(fèi)用分配的研究。合并運(yùn)輸策略方面,Cetinkaya等[2]利用更新理論對(duì)時(shí)間策略和數(shù)量策略下的合并運(yùn)輸進(jìn)行了研究,并分別給出了在這兩種策略下,訂單到達(dá)率及每筆訂單的需求量滿足泊松分布時(shí)的最優(yōu)時(shí)間周期T和最優(yōu)運(yùn)輸量w的表現(xiàn)形式。Higgnson等[3]運(yùn)用馬爾科夫決策過(guò)程對(duì)最優(yōu)合并運(yùn)輸策略的存在性進(jìn)行了分析,但沒(méi)有給出最優(yōu)策略的一般表達(dá)形式。另外,還有一部分文獻(xiàn)利用仿真方法來(lái)分析合并運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)策略[7-8]。目前,關(guān)于合作運(yùn)輸費(fèi)用分配的研究對(duì)整車(chē)合作運(yùn)輸關(guān)注較多[9-11]。對(duì)于零擔(dān)運(yùn)輸合作,Dai等[12-13]分別研究了零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人通過(guò)拍賣(mài)機(jī)制進(jìn)行合作和零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人合作優(yōu)化問(wèn)題以及費(fèi)用分配問(wèn)題。Liu等[14]針對(duì)零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人合作提出了一種 WRSM (Weighted Relative Savings Model)費(fèi)用分配機(jī)制。李軍等[15]對(duì)易腐品零擔(dān)運(yùn)輸合作的設(shè)施選擇進(jìn)行了研究。Hernández等[16]研究了在參與合作的資源是動(dòng)態(tài)的情況下零擔(dān)運(yùn)輸合作的優(yōu)化算法。Krajewska等[17]以夏普利值作為零擔(dān)運(yùn)輸承運(yùn)人合作的費(fèi)用分配方案。Yilmaz等[18]分析了隨機(jī)需求環(huán)境下,零擔(dān)運(yùn)輸托運(yùn)人之間的合作,將該問(wèn)題模型化為馬爾科夫決策過(guò)程,并討論了托運(yùn)人合作的費(fèi)用分配方案。但是,目前還很少有研究考慮合并運(yùn)輸策略下的合作運(yùn)輸費(fèi)用分配問(wèn)題,同時(shí),目前關(guān)于合作運(yùn)輸?shù)难芯恳矝](méi)有考慮不完全信息情況下的費(fèi)用分配機(jī)制設(shè)計(jì)。

    合并運(yùn)輸主要有3種策略:基于時(shí)間的合并運(yùn)輸策略(以下簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)間策略);基于數(shù)量的合并運(yùn)輸策略(以下簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)量策略)以及基于時(shí)間和數(shù)量的合并運(yùn)輸策略(以下簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)間數(shù)量策略)[19]。時(shí)間策略是指承運(yùn)人預(yù)先設(shè)定一個(gè)時(shí)間運(yùn)輸周期T,每隔時(shí)間T合并一次運(yùn)輸訂單;數(shù)量策略是指承運(yùn)人預(yù)先設(shè)定一個(gè)運(yùn)輸量臨界點(diǎn)w,當(dāng)隨機(jī)到達(dá)的訂單總運(yùn)輸量首次超過(guò)該臨界點(diǎn)時(shí)合并訂單進(jìn)行運(yùn)輸;時(shí)間數(shù)量策略是指預(yù)先設(shè)定一個(gè)時(shí)間周期T和運(yùn)輸量臨界點(diǎn)w,當(dāng)訂單總運(yùn)輸量超過(guò)臨界點(diǎn)或訂單最長(zhǎng)等待時(shí)間達(dá)到T時(shí),合并訂單進(jìn)行運(yùn)輸。本文基于時(shí)間策略考慮企業(yè)的合作運(yùn)輸,分別討論在完全信息條件下和不完全信息條件下基于時(shí)間策略的合作運(yùn)輸費(fèi)用分配問(wèn)題,對(duì)其他兩種策略下的合作運(yùn)輸問(wèn)題將在未來(lái)的研究中進(jìn)行討論。

    1 問(wèn)題定義

    考慮某個(gè)區(qū)域(如汽車(chē)工業(yè)園區(qū))有N={1,2,…,n}個(gè)企業(yè),對(duì)于企業(yè)i∈N,設(shè)其運(yùn)輸需求訂單滿足均值為λi的泊松分布,且每筆訂單的運(yùn)輸量滿足均值為μi的泊松分布。運(yùn)輸訂單到達(dá)滿足泊松分布的假設(shè)在文獻(xiàn)中很常見(jiàn),如文獻(xiàn)[3,18];訂單運(yùn)輸量滿足泊松分布的假設(shè)見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

    基于時(shí)間的合并運(yùn)輸策略與運(yùn)作管理中EOQ模型的周期補(bǔ)貨策略類(lèi)似,關(guān)鍵問(wèn)題就是要確定最優(yōu)運(yùn)輸周期T,使得單位時(shí)間庫(kù)存持有成本與運(yùn)輸成本之和最小。若企業(yè)進(jìn)行單獨(dú)運(yùn)輸,其在一個(gè)周期內(nèi)的成本包括運(yùn)輸成本和庫(kù)存持有成本。設(shè)KD和KO分別為每次運(yùn)輸?shù)墓潭ǔ杀竞兔抗P運(yùn)輸訂單的處理成本,c為每單位運(yùn)輸量的變動(dòng)成本,hi為企業(yè)i∈N單位時(shí)間單位運(yùn)輸量貨物的庫(kù)存持有成本。企業(yè)i∈N的目標(biāo)是決定運(yùn)輸周期Ti,使得總期望成本最小。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中的研究,利用更新理論可得在時(shí)間策略下,企業(yè)i∈N在一個(gè)周期內(nèi)的期望總運(yùn)輸成本為

    其期望總庫(kù)存持有成本為

    故企業(yè)i∈N單獨(dú)運(yùn)輸時(shí)的單位時(shí)間總期望成本為

    根據(jù)式(3)的一階條件,可得

    將式(4)代入式(3),可得企業(yè)i∈N單獨(dú)運(yùn)輸時(shí)的單位時(shí)間最優(yōu)總期望成本為

    2 完全信息下零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配

    本節(jié)考慮完全信息情況下(即此時(shí)各企業(yè)的參數(shù)都是公共信息)基于時(shí)間策略的零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配問(wèn)題。在這種情況下主要關(guān)注2 個(gè)問(wèn)題:①企業(yè)是否應(yīng)該合作,即合作能否帶來(lái)好處?②如果合作是有益的,合作后產(chǎn)生的總費(fèi)用應(yīng)該如何分配才能保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性? 要回答這2 個(gè)問(wèn)題,本文應(yīng)用合作博弈理論,將時(shí)間策略下的零擔(dān)運(yùn)輸合作問(wèn)題構(gòu)造為時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈。首先介紹合作博弈的基本概念。

    2.1 合作博弈基礎(chǔ)

    一個(gè)合作博弈可以定義為一個(gè)二元組(N,c),其中,N={1,2,…,n}為n個(gè)承運(yùn)人的集合,稱(chēng)為全聯(lián)盟。函數(shù)c:2N→R為分派給任意非空聯(lián)盟S?N的特征函數(shù),且c(?)=0。如果對(duì)于博弈(N,c),對(duì)任意的S,R?N,S∩R=?,有c(S)+c(R)≥c(S∪R),則博弈(N,c)滿足次加性。博弈滿足次加性時(shí)表示合作是有益的,可以帶來(lái)成本的節(jié)約。博弈(N,c)的核心定義:

    核心是所有滿足預(yù)算平衡性和穩(wěn)定性的費(fèi)用分配方案的集合,它是合作博弈中最重要的解概念。當(dāng)核心非空時(shí),博弈滿足平衡性;在核心中的費(fèi)用分配方案下,沒(méi)有參與者愿意脫離大聯(lián)盟單干或組成小聯(lián)盟,也即大聯(lián)盟是穩(wěn)定的[20]。博弈(N,c)是凹博弈,若其滿足對(duì)任意的

    凹博弈具有一些好的性質(zhì),如核心非空、邊際向量是核心的極點(diǎn)、核心是邊際向量的凸組合及夏普利值是核心極點(diǎn)的重心;穩(wěn)定集、討價(jià)還價(jià)集與核心重合以及內(nèi)核與核仁重合[20-21]。

    2.2 時(shí)間策略下的零擔(dān)貨物運(yùn)輸合作博弈

    對(duì)于任意的企業(yè)集合S?N,當(dāng)它們進(jìn)行合作運(yùn)輸時(shí),由于泊松分布之和仍然是泊松分布,故合作后總訂單到達(dá)率滿足參數(shù)為Σi∈Sλi的泊松分布。在使用時(shí)間策略的情況下,它們共同決定服務(wù)周期TS,使得總期望成本最小。類(lèi)似文獻(xiàn)[2]中的研究,利用更新理論可得在時(shí)間策略下,企業(yè)集合S在一個(gè)周期內(nèi)的期望總運(yùn)輸成本為

    其期望總庫(kù)存持有成本為

    故企業(yè)S合作運(yùn)輸時(shí)的單位時(shí)間總期望成本為

    將式(9)代入式(8),可得企業(yè)S合作運(yùn)輸時(shí)的單位時(shí)間最優(yōu)總期望成本為

    定義1時(shí)間策略下合作運(yùn)輸博弈可以定義為二元組(N,c),其中,N={1,2,…,n}為企業(yè)集合,特征函數(shù)c定義為c(?)=0,對(duì)任意的非空集合S?N,

    命題1時(shí)間策略下合作運(yùn)輸博弈(N,c)滿足次加性,即對(duì)任意的S,R?N,S∩R=?,有

    c(S)+c(R)≥c(S∪R)

    證明由式(11)知,

    從而有

    從而可得c(S)+c(R)-c(S∪R)≥0。 證畢

    (N,c)具有次加性意味著“整體小于部分之和”,即合作是有益的,合作可以帶來(lái)成本的節(jié)約。由(N,c)的次可加性可知,對(duì)大聯(lián)盟的任意劃分{S1,S2,…,Sk},有。特別地,,也即合作運(yùn)輸時(shí)的聯(lián)盟總期望費(fèi)用少于各企業(yè)獨(dú)立運(yùn)輸時(shí)的期望費(fèi)用之和,各企業(yè)之間應(yīng)該合作。

    命題2時(shí)間策略下合作運(yùn)輸博弈(N,c)是凹博弈,即對(duì)任意的S?R?N{l},有

    證明由式(11)可知,

    令函數(shù)

    其一階導(dǎo)數(shù)

    故f(x)為在(0,+∞)上的減函數(shù)。由于對(duì)任意的

    時(shí)間策略下合作運(yùn)輸博弈(N,c)的凹性意味著企業(yè)對(duì)某個(gè)聯(lián)盟的邊際費(fèi)用隨著聯(lián)盟規(guī)模的增大而減小,即任意一個(gè)企業(yè)或聯(lián)盟加入另一不相連聯(lián)盟的動(dòng)機(jī)隨著聯(lián)盟成員的增多而增大,對(duì)單個(gè)參與者具有滾雪球效應(yīng),對(duì)一個(gè)聯(lián)盟具有從眾效應(yīng)[21]。另外,由命題2還可得如下推論:

    推論1時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈(N,c)滿足平衡性,其核心非空。

    2.3 核心中的一個(gè)費(fèi)用分配方案

    核心非空說(shuō)明存在使得大聯(lián)盟穩(wěn)定的費(fèi)用分配方案。由于時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈(N,c)是凹博弈,故其夏普利值、內(nèi)核和核仁等經(jīng)典的費(fèi)用分配解都在核心中[21]。但是,當(dāng)聯(lián)盟的參與人增加時(shí),這些解的計(jì)算復(fù)雜度成指數(shù)增加。因此,本文提出一個(gè)即在核心中又直觀且便于計(jì)算的比例分配解。

    命題3令

    i∈N,則β=(β1,β2,…,βn)∈core(c),即該分配方案屬于時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈(N,c)的核心。

    證明首先,很顯然,Σi∈Nβi=c(N),其滿足預(yù)算平衡性。另外,對(duì)于任意的S?N,

    故β又滿足穩(wěn)定性。 證畢

    由于β在時(shí)間策略下的合作運(yùn)輸博弈的核心中,故在該分配方案下,大聯(lián)盟是穩(wěn)定的,沒(méi)有企業(yè)愿意脫離大聯(lián)盟單干或組成小聯(lián)盟。而且該分配方案按照各企業(yè)單位時(shí)間的庫(kù)存成本比例進(jìn)行成本分配,訂單到達(dá)率越大,或每筆訂單的運(yùn)輸量越大以及單位庫(kù)存成本越大的企業(yè),其分配的成本也越大,這樣不僅直觀、易于理解,又反映了公平性,因此,在實(shí)際應(yīng)用中具有可行性。

    3 不完全信息下零擔(dān)運(yùn)輸合作的費(fèi)用分配

    本節(jié)考慮不完全信息情況下(即企業(yè)的某些信息為私有信息)基于時(shí)間策略的零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配問(wèn)題。具體地,假設(shè)各企業(yè)運(yùn)輸訂單的平均到達(dá)率λi和每筆訂單的平均運(yùn)輸量μi依然是公共信息,但其庫(kù)存成本hi為私有信息。該假設(shè)的合理性體現(xiàn)在企業(yè)訂單到達(dá)率以及每筆訂單的運(yùn)輸量一般能被第三方驗(yàn)證,因此可以視為公共信息;但其庫(kù)存成本一般不能夠被第三方驗(yàn)證,因此可視為私有信息。在完全信息情況下,本文主要關(guān)注費(fèi)用分配方案是否在其相應(yīng)合作博弈的核心中;與完全信息情況下不同,在不完全信息情況下,本文主要關(guān)注能夠讓各企業(yè)“講真話”即滿足激勵(lì)相容性和個(gè)體理性的費(fèi)用分配機(jī)制。

    首先分析上節(jié)定義的費(fèi)用分配方案β是否滿足激勵(lì)相容性。由β的定義可以看出,企業(yè)i所承擔(dān)的費(fèi)用與其私有信息hi有關(guān),且是關(guān)于hi的增函數(shù)。因此,在該費(fèi)用分配方案下,各企業(yè)有動(dòng)力提供虛假信息,從而其不滿足激勵(lì)相容性。

    推論2給定費(fèi)用分配方案β,各企業(yè)沒(méi)有動(dòng)力“講真話”,即該費(fèi)用分配方案不滿足激勵(lì)相容性。

    下面設(shè)計(jì)能夠使各企業(yè)“講真話”即滿足激勵(lì)相容性的費(fèi)用分配機(jī)制。首先假設(shè)存在一個(gè)第三方(可以是第三方物流供應(yīng)商也可以是供應(yīng)商,以下簡(jiǎn)稱(chēng)3P)對(duì)各企業(yè)的合作進(jìn)行協(xié)調(diào)。符號(hào)介紹:令表示企業(yè)i∈N向3P提供的信息(有可能為虛假信息);表示除企業(yè)i之外其他企業(yè)向3P提供的信息;3P根據(jù)各企業(yè)提供的信息確定最優(yōu)運(yùn)輸周期;令表示3P優(yōu)化選擇后,企業(yè)i∈N表面上的單位時(shí)間庫(kù)存成本,即

    合作過(guò)程的事件順序:

    (3)3P在各企業(yè)之間進(jìn)行成本轉(zhuǎn)移,轉(zhuǎn)移給托運(yùn)人的成本為

    命題4給定費(fèi)用分配方案γ,對(duì)于任意的企業(yè)i∈N,“講真話”是其占優(yōu)策略,即

    也即費(fèi)用分配方案γ滿足激勵(lì)相容性。

    證明由 于的取值與無(wú)關(guān),故在γ費(fèi)用分配方案下,企業(yè)i要使其所分配的費(fèi)用γi最小即要向3P提供適當(dāng)?shù)乃接行畔ⅲ?/p>

    最小,由式(9)知,該式取最小值時(shí),

    而該最優(yōu)解只有在企業(yè)i講真話即時(shí)才有可能達(dá)到,因此,。 證畢

    γ費(fèi)用分配機(jī)制的思想是讓各企業(yè)分擔(dān)的費(fèi)用與總費(fèi)用正相關(guān),使個(gè)體利益與集體利益一致,從而讓各企業(yè)有動(dòng)力“講真話”,這類(lèi)費(fèi)用分配機(jī)制也被稱(chēng)為Groves機(jī)制[22-23]。由于γ費(fèi)用分配機(jī)制滿足激勵(lì)相容性,故其也可以寫(xiě)為如下形式:

    現(xiàn)考慮如何構(gòu)造函數(shù)pi(h-i),使得γ滿足預(yù)算平衡性,即

    由式(11)知,

    式中,f'、f″分別為的一階和二階導(dǎo)數(shù)。對(duì)于a點(diǎn)的選擇,在3P已知hi的分布或范圍時(shí),如已知對(duì)于任意的i∈N,3P 可以選擇,此時(shí)式(16)的近似效果很好,即預(yù)算覆蓋率較高。通過(guò)對(duì)進(jìn)行拆分得到如下命題:

    命題5當(dāng)n>2時(shí),存在函數(shù)pi(h-i),使得費(fèi)用分配機(jī)制γ滿足近似預(yù)算平衡性,此時(shí)的費(fèi)用分配方案稱(chēng)為,即,且此時(shí)函數(shù)

    當(dāng)n=2時(shí),不存在這種函數(shù),使得γ滿足近似預(yù)算平衡性。

    證明要構(gòu)造函數(shù)pi(h-i),使其滿足

    其他部分很顯然。

    當(dāng)n=2時(shí),根據(jù)式(18)可知,構(gòu)造函數(shù)需滿足

    對(duì)式(19)兩邊對(duì)h1求導(dǎo),可得

    因此,由式(20)可以看出,函數(shù)

    由式(21)可以看出,函數(shù)q2(h1)與h2有關(guān),這與q2(h1)的定義相矛盾,因此,在n=2時(shí)不存在這種函數(shù),使得費(fèi)用分配方案γ滿足近似預(yù)算平衡性,即不存在同時(shí)滿足激勵(lì)相容性與近似預(yù)算平衡性的分配方案。當(dāng)n>2時(shí),有

    機(jī)制設(shè)計(jì)中另一個(gè)重要的性質(zhì)是個(gè)體理性,即對(duì)于每一個(gè)參與者而言,其合作后所分擔(dān)的成本要小于其單獨(dú)運(yùn)輸時(shí)的成本。要直接證明費(fèi)用分配機(jī)制是否滿足個(gè)體理性比較困難,本文將在下節(jié)的仿真分析中對(duì)其該性質(zhì)進(jìn)行分析。

    一個(gè)滿足個(gè)體理性的費(fèi)用分配機(jī)制是令pi(h-i)=c(N-i),其中c(N-i)為除i之外其他企業(yè)合作時(shí)產(chǎn)生的最優(yōu)總成本,稱(chēng)此時(shí)的費(fèi)用分配方案為,即

    命題6費(fèi)用分配方案滿足激勵(lì)相容性與個(gè)體理性。

    證明激勵(lì)相容性可以從命題4得到。因?yàn)椴┺模∟,c)滿足次加性,所以,有c(N)≤c(N-i)+c({i}),即c(N)-c(N-i)≤c({i}),故其滿足個(gè)體理性。 證畢

    但該分配方案不一定滿足預(yù)算平衡性(如仿真分析中所示),事實(shí)上,在機(jī)制設(shè)計(jì)中,很多情況下都不存在同時(shí)滿足激勵(lì)相容性、預(yù)算平衡性和個(gè)體理性的費(fèi)用分配機(jī)制[24-25]。

    4 仿真分析

    利用Matlab仿真來(lái)分析合作帶來(lái)的成本節(jié)約及費(fèi)用分配機(jī)制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)機(jī)制1)和費(fèi)用分配機(jī)制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)機(jī)制2)的效率。在仿真分析中,考慮企業(yè)個(gè)數(shù)n=3~10,對(duì)每一個(gè)n,隨機(jī)產(chǎn)生104個(gè)算例,其中,相關(guān)參數(shù)分別根據(jù)λi∈[0.2,0.8](單位:個(gè)/天),hi∈[400,700](單位:¥/(t˙d)),μi∈[2,6](單位:t),KD∈[1 000,2 000](單位:¥)的均勻分布產(chǎn)生,對(duì)于每個(gè)算例取在點(diǎn)a=700Σi∈Nλiμi,對(duì)進(jìn)行泰勒展開(kāi)并取前3項(xiàng)。仿真首先分析成本節(jié)約的平均比例即計(jì)算

    的平均值;對(duì)于機(jī)制1,從兩方面來(lái)分析其效率:①是否滿足個(gè)體理性;②在多大程度上覆蓋了總預(yù)算。對(duì)于機(jī)制2,由于已經(jīng)證明其滿足個(gè)體理性,故主要考察其在多大程度上覆蓋了預(yù)算。利用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析的結(jié)果如表1所示。

    表1 仿真分析結(jié)果

    通過(guò)表1可以發(fā)現(xiàn):

    (1)企業(yè)之間通過(guò)合作運(yùn)輸可以節(jié)約高達(dá)將近70%的成本,因此合作是非常有利的,各企業(yè)應(yīng)該積極尋求機(jī)會(huì)與其他企業(yè)進(jìn)行合作運(yùn)輸來(lái)降低運(yùn)輸成本,從而提高競(jìng)爭(zhēng)力。

    5 結(jié)語(yǔ)

    零擔(dān)合作運(yùn)輸?shù)囊粋€(gè)核心問(wèn)題就是產(chǎn)生的總費(fèi)用應(yīng)該如何在參與者之間進(jìn)行公平地分配。本文分別考慮完全信息和不完全信息情況下基于時(shí)間策略的零擔(dān)運(yùn)輸合作的費(fèi)用分配問(wèn)題。對(duì)于完全信息情況下的零擔(dān)運(yùn)輸合作,利用合作博弈理論將其構(gòu)造成時(shí)間策略下的零擔(dān)運(yùn)輸合作博弈。首先證明了相應(yīng)的合作博弈滿足次加性,說(shuō)明合作是有益的;然后證明了相應(yīng)的博弈滿足凹性,表明博弈的核心非空,并設(shè)計(jì)了屬于博弈核心中的分配方案。對(duì)于不完全信息情況下的零擔(dān)運(yùn)輸合作,利用機(jī)制設(shè)計(jì)理論設(shè)計(jì)能夠使各企業(yè)“講真話”(即滿足激勵(lì)相容性)的費(fèi)用分配機(jī)制,同時(shí)在激勵(lì)相容機(jī)制的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)滿足個(gè)體理性和近似預(yù)算平衡性的費(fèi)用分配機(jī)制。最后,本文通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了合作能夠帶來(lái)成本的節(jié)約,同時(shí)驗(yàn)證了在不完全信息下本文提出的費(fèi)用分配機(jī)制不僅滿足激勵(lì)相容性,同時(shí)滿足個(gè)體理性以及幾乎滿足預(yù)算平衡性,說(shuō)明該機(jī)制在現(xiàn)實(shí)生活中具有參考價(jià)值。

    另外,本文考慮的是時(shí)間策略下的零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配問(wèn)題,在未來(lái)的研究中可以進(jìn)一步考慮數(shù)量策略下和時(shí)間-數(shù)量策略下零擔(dān)運(yùn)輸合作的費(fèi)用分配問(wèn)題。同時(shí),考慮具有價(jià)格折扣的零擔(dān)運(yùn)輸合作費(fèi)用分配也是未來(lái)進(jìn)一步研究的方向。合作聯(lián)盟是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng),其狀態(tài)會(huì)動(dòng)態(tài)演變[26],更進(jìn)一步,可以從動(dòng)態(tài)的角度來(lái)分析合作聯(lián)明斬均衡狀態(tài)以及不同費(fèi)用分配方案對(duì)聯(lián)盟均衡狀態(tài)的影響。

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