基于模型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì):切換控制的平均駐留時(shí)間法

趙順利, 尹遜和, 魏學(xué)業(yè), LAM Hak-keung

(1. 北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 北京 100044;2. 倫敦大學(xué)國王學(xué)院信息系, 倫敦 WC2R 2LS)

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基于模型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì):切換控制的平均駐留時(shí)間法

趙順利1, 尹遜和1, 魏學(xué)業(yè)1, LAM Hak-keung2

(1. 北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 北京 100044;2. 倫敦大學(xué)國王學(xué)院信息系, 倫敦 WC2R 2LS)

利用平均駐留時(shí)間方法對(duì)基于模型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(model-based networked control system,MB-NCS)進(jìn)行了研究。MB-NCS由于能夠在保證系統(tǒng)性能的前提下有效地減少系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬的占用,自提出以來就受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。首先總結(jié)了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中常用的幾種減少網(wǎng)絡(luò)帶寬占用的策略;其次,將基于模型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模為切換系統(tǒng),并在所建立的切換系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上,利用平均駐留時(shí)間方法給出了使得此切換系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件;最后,借助Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)方法設(shè)計(jì)了使得此系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器,并且通過仿真驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

基于模型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng);切換系統(tǒng);平均駐留時(shí)間;Lyapunov穩(wěn)定性;線性矩陣不等式

0　引　言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(networked control system, NCS)是一種基于網(wǎng)絡(luò)的分布式控制系統(tǒng)。在該類控制系統(tǒng)中,被控對(duì)象、傳感器、控制器和執(zhí)行器通過某種網(wǎng)絡(luò)彼此連接,實(shí)現(xiàn)信息的傳輸與共享[1]。與傳統(tǒng)的點(diǎn)到點(diǎn)的控制系統(tǒng)相比,網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)因具有成本低、布線方便、可靠性高、節(jié)點(diǎn)間信息共享方便等優(yōu)點(diǎn),受到了科研工作者和企業(yè)的廣泛關(guān)注;然而,網(wǎng)絡(luò)的引入給控制系統(tǒng)帶來優(yōu)勢(shì)的同時(shí),也給系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)帶來了新的挑戰(zhàn)。在網(wǎng)絡(luò)中傳輸信號(hào)會(huì)帶來網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延,比如傳輸時(shí)延、排隊(duì)等待時(shí)延等;同時(shí),由于所使用的網(wǎng)絡(luò)并不是理想的通信網(wǎng)絡(luò),它易受外界干擾的影響,從而造成了信號(hào)的衰減、數(shù)據(jù)的丟失和亂序等情況[2-3]。

在實(shí)際的NCS設(shè)計(jì)中,網(wǎng)絡(luò)的帶寬往往都是有限的。這些有限的帶寬對(duì)于節(jié)點(diǎn)和信息交換比較少的系統(tǒng)也許不會(huì)造成太大的影響,但當(dāng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目達(dá)到成千上萬甚至更多的時(shí)候,即使每個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸很少量的信息,整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)量也是非常大的。因此,有限的帶寬就成為了提高系統(tǒng)性能的一個(gè)瓶頸。此問題一方面可以借助信息理論的工具來解決,但效果有限[4];另一方面也可以從網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的角度尋求解決的方法。大體上講,目前網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中常用的減少網(wǎng)絡(luò)占用的策略分為以下幾種。

(1) 采樣數(shù)據(jù)方法。此方法是建立在深刻認(rèn)識(shí)采樣對(duì)系統(tǒng)性能的影響之上的。較低的采樣速率雖然可以減少網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載,卻會(huì)導(dǎo)致控制器因無法及時(shí)獲得系統(tǒng)的狀態(tài)信息而使系統(tǒng)得不到有效的控制。較高的采樣速率雖然可以提高控制器獲取系統(tǒng)狀態(tài)信息的實(shí)時(shí)性,但會(huì)加重網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載,甚至導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擁塞。網(wǎng)絡(luò)發(fā)生擁塞后,會(huì)增大信息傳輸?shù)牟淮_定性,如隨機(jī)時(shí)延和被動(dòng)丟包,這些因素對(duì)實(shí)時(shí)性要求比較高的控制系統(tǒng)來講是很不利的。因此,在兼顧系統(tǒng)性能與網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的前提下如何合理地選擇系統(tǒng)的采樣速率是近年來的一個(gè)熱門話題[5-7]。

(2) 調(diào)度策略。由于網(wǎng)絡(luò)的帶寬是有限的,為了減輕網(wǎng)絡(luò)負(fù)載,可以人為地選擇部分狀態(tài)信息或者控制信息接入網(wǎng)絡(luò)。調(diào)度策略的使用必須保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在系統(tǒng)性能要求比較嚴(yán)格的系統(tǒng)中還要兼顧系統(tǒng)的性能。學(xué)者們將這種既能保證系統(tǒng)性能又能減輕網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的方法稱為控制與調(diào)度的聯(lián)合設(shè)計(jì)。在文獻(xiàn)[8]中,我們進(jìn)一步對(duì)這種聯(lián)合設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了細(xì)分:將控制與調(diào)度分離設(shè)計(jì)的策略稱為控制與調(diào)度的聯(lián)合設(shè)計(jì)；如文獻(xiàn)[9-10],而把同時(shí)考慮控制與調(diào)度之間的相互影響并最大限度地發(fā)掘各自的優(yōu)勢(shì)而進(jìn)行設(shè)計(jì)的策略稱為控制與調(diào)度的耦合設(shè)計(jì),如文獻(xiàn)[11-13]。前一種方法設(shè)計(jì)起來較簡單,效率卻不高;后一種方法雖然設(shè)計(jì)比較麻煩,但由于能兼顧控制性能和網(wǎng)絡(luò)帶寬的約束,比前者有更高的運(yùn)行效率。

(3) Deadband策略。此方法利用當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)值或控制值與上一時(shí)刻的狀態(tài)值或控制值進(jìn)行比較,當(dāng)偏差大于一個(gè)給定的閾值時(shí),相應(yīng)的傳感器節(jié)點(diǎn)或控制器節(jié)點(diǎn)才接入網(wǎng)絡(luò)。顯然,這種方法可以在一定程度上降低網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載,但它是以犧牲系統(tǒng)的性能為代價(jià)的,并且這個(gè)閾值的確定方法目前還是一個(gè)開放性問題[14-17]。

(4) 信號(hào)量化或編碼策略。為了使系統(tǒng)輸出的模擬信號(hào)滿足數(shù)字信道的傳輸要求,信號(hào)在進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)前需要先經(jīng)過量化或編碼。信號(hào)經(jīng)量化或編碼后產(chǎn)生的信息量會(huì)明顯減少,減少的幅度取決于所使用的量化或編碼策略。信號(hào)的量化或編碼可能會(huì)人為地去除一些信息,顯然這是以犧牲信號(hào)的精度為代價(jià)的[18-20]。

(5) 基于模型的策略。此方法利用在控制器端嵌入系統(tǒng)標(biāo)稱模型的方式來降低網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載。在這種方法中,網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)開關(guān),當(dāng)開關(guān)打開時(shí)(即網(wǎng)絡(luò)斷開),控制器會(huì)根據(jù)標(biāo)稱模型的輸出產(chǎn)生控制命令,進(jìn)而作用于被控對(duì)象。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)(即網(wǎng)絡(luò)連通),控制器可以直接得到被控系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)。這種方法可以在網(wǎng)絡(luò)斷開時(shí),在標(biāo)稱模型的輔助下盡可能地降低網(wǎng)絡(luò)斷開對(duì)系統(tǒng)性能造成的不利影響。

從以上的幾種方法可知,網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中解決帶寬受限問題的策略主要是通過減少進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)量實(shí)現(xiàn)的,這與網(wǎng)絡(luò)工程中所使用的基于源端的擁塞控制策略[21]很相似。所不同的是前者以控制系統(tǒng)的性能為考量,在滿足控制系統(tǒng)的某些性能的前提下控制進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)量;而后者則是通過監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的擁塞狀況,當(dāng)擁塞已經(jīng)出現(xiàn)時(shí),采取不同的策略控制進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)量,如傳輸控制協(xié)議(transmission control protocol,TCP)擁塞控制中所使用的“慢啟動(dòng)”、“擁塞避免”、“快啟動(dòng)”和“快恢復(fù)”等策略。值得注意的是,相較于減小數(shù)據(jù)包本身大小的策略,如策略(4);減少網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包的數(shù)量在降低網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載方面具有更加明顯的優(yōu)勢(shì),如策略(5),本文就是在此策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。

基于模型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(model-based networked control system, MB-NCS)自Montestruque and Antsoklis提出以來便得到了廣泛的關(guān)注,并取得了豐碩的研究成果:帶有時(shí)延的MB-NCS[22-24]、帶有丟包的MB-NCS[25]、帶有量化的MB-NCS[26-29]、事件觸發(fā)控制下的MB-NCS[30-32]等;另外,受人類駕駛行為的啟發(fā),文獻(xiàn)[33]提出了間歇反饋MB-NCS。此方法的思想是:當(dāng)人們?cè)诼窙r比較差的道路上駕駛汽車時(shí),例如,那些凹凸不平的、有很多彎道的并且較擁堵的道路,駕駛員的注意力必須非常集中才能完成整個(gè)駕駛行為;相反,當(dāng)路況比較好時(shí),比如平坦、筆直且不擁堵的道路,人們的注意力就可以放松下來,不用像路況較差時(shí)那么緊張就可以完成整個(gè)駕駛過程。如果將此思想應(yīng)用到MB-NCS中,就可以將傳統(tǒng)的MB-NCS的網(wǎng)絡(luò)連通時(shí)間適當(dāng)延長以提高系統(tǒng)的性能。具體來講,當(dāng)系統(tǒng)由初始狀態(tài)開始運(yùn)行時(shí),由于初始狀態(tài)往往遠(yuǎn)離平衡狀態(tài),此時(shí)要對(duì)系統(tǒng)多一些“關(guān)注”,即網(wǎng)絡(luò)要保持連通以使控制器可以實(shí)時(shí)獲取系統(tǒng)的最新狀態(tài)信息;當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)接近平衡點(diǎn)時(shí),可以對(duì)系統(tǒng)少一些“關(guān)注”,網(wǎng)絡(luò)連通時(shí)間可以適當(dāng)減少以節(jié)約帶寬。如果系統(tǒng)在運(yùn)行過程中受到外界的干擾,系統(tǒng)的狀態(tài)可能會(huì)突然遠(yuǎn)離平衡點(diǎn),就像行駛汽車過程中突然遇到坑洼不平的路況時(shí)駕駛員需要集中精力駕駛一樣,需要網(wǎng)絡(luò)連通時(shí)間適當(dāng)延長以使系統(tǒng)得到及時(shí)的處理。值得注意的是,這種方法與切換系統(tǒng)中駐留時(shí)間的思想非常類似。在切換系統(tǒng)中,為了使得系統(tǒng)能夠達(dá)到穩(wěn)定或滿足某些系統(tǒng)性能要求,系統(tǒng)需要在每個(gè)子系統(tǒng)上駐留一段時(shí)間后才切換到另一個(gè)子系統(tǒng)。本文就是將MB-NCS與切換系統(tǒng)相結(jié)合而做了一些探索性的工作。在將MB-NCS建模為切換系統(tǒng)之后,就可以用切換系統(tǒng)的理論來分析和設(shè)計(jì)MB-NCS了。

注意到在間歇反饋MB-NCS中,網(wǎng)絡(luò)的連通是周期的,也就是說,系統(tǒng)是周期性閉環(huán)運(yùn)行的,而且網(wǎng)絡(luò)連通的持續(xù)時(shí)間也是固定不變的。這種周期的和固定的設(shè)計(jì)在很大程度上增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的保守性,而且到目前為止,對(duì)間歇反饋MB-NCS的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[34]將間歇反饋下離散時(shí)間MB-NCS擴(kuò)展到連續(xù)時(shí)間MB-NCS的情形,并對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[35]利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行了最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[36]在被控對(duì)象存在時(shí)變范數(shù)有界的、不確定參數(shù)的情況下,設(shè)計(jì)了可以使系統(tǒng)鎮(zhèn)定的魯棒H∞控制器。鑒于此,本文試圖從切換系統(tǒng)的角度對(duì)MB-NCS進(jìn)行研究,以期得到一些有用的結(jié)論。首先,將MB-NCS系統(tǒng)建模成一類切換系統(tǒng);其次,采用平均駐留時(shí)間方法對(duì)所建立的切換系統(tǒng)模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,得到了使系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,同時(shí)借助Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)方法進(jìn)行了控制器設(shè)計(jì);最后,用一個(gè)仿真示例驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制策略的有效性。

1　問題描述和切換模型的建立

本文所考慮的MB-NCS結(jié)構(gòu)如圖1所示,網(wǎng)絡(luò)僅存在于傳感器和控制器之間,此種網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)類型稱為網(wǎng)絡(luò)化半鏈路系統(tǒng)(networked half-link systems, NHLS)[37]。如同文獻(xiàn)[28]那樣,為了能夠?qū)ｉT研究此系統(tǒng)在切換控制下的性能,我們假定網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和丟包的影響是可忽略的。

圖1　MB-NCS結(jié)構(gòu)圖

考慮如下形式的離散線性時(shí)不變實(shí)際系統(tǒng)模型:

(1)

其標(biāo)稱系統(tǒng)模型為

(2)

(3)

(A+BK)x(k)-BKe(k)

進(jìn)一步整理可得

(4)

令z(k)=[xT(k)eT(k)]T,此時(shí)系統(tǒng)方程可以表示為

(5)

當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí),控制器可以得到被控對(duì)象的真實(shí)狀態(tài)x(k),此時(shí)系統(tǒng)方程可以表示為

(6)

(7)

式中,σ(k):Z+→∑={1,2}表示切換信號(hào);Z+表示正整數(shù)集合。至此,MB-NCS可以建模成如式(7)形式的切換系統(tǒng)。

2　指數(shù)穩(wěn)定性分析

為了對(duì)系統(tǒng)(7)進(jìn)行指數(shù)穩(wěn)定性分析,需要給出以下幾個(gè)相關(guān)的定義和引理。

定義 1[38]對(duì)任意給定的切換信號(hào)σ(k)和任意的離散時(shí)刻k>k0≥0,令Nσ(k0,k)表示切換信號(hào)σ(k)在間隔[k0,k)內(nèi)的切換次數(shù)。若存在實(shí)數(shù)τa>0和非負(fù)整數(shù)N0≥0,使得不等式

成立,則τa稱為切換信號(hào)σ(k)的平均駐留時(shí)間,N0稱為抖動(dòng)界(抖動(dòng)界一般指系統(tǒng)的初始抖動(dòng)次數(shù),通常取零)。

定義 2[38]考慮系統(tǒng)(7),若存在實(shí)常數(shù)c>0和0<λ<1,使得對(duì)于任意的初始條件z(k0)∈R2n,系統(tǒng)(7)的解z(k)滿足‖z(k)‖≤cλk-k0‖z(k0)‖,則系統(tǒng)(7)稱為指數(shù)穩(wěn)定的且具有指數(shù)收斂率λ。

注 1對(duì)于等時(shí)間間隔采樣的離散時(shí)間系統(tǒng)來講,切換點(diǎn)總是發(fā)生在采樣時(shí)刻,因此平均駐留時(shí)間τa必須滿足τa=nT(n∈N,N為自然數(shù)集),T為系統(tǒng)的采樣周期。從定義1可知,在給定的時(shí)間間隔內(nèi),切換系統(tǒng)駐留在某個(gè)子系統(tǒng)上的時(shí)間可能會(huì)小于τa個(gè)采樣周期,但整個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)系統(tǒng)分配給每個(gè)子系統(tǒng)的平均時(shí)間應(yīng)不小于τa個(gè)采樣周期。

引理 1(Schur補(bǔ)引理)[39]對(duì)于給定的對(duì)稱矩陣X,并且可以寫為分塊矩陣形式

式中,A和C是對(duì)稱非負(fù)定的方陣,那么以下的3個(gè)條件是等價(jià)的:

(1) X是半負(fù)定的;

(2) C≤0,A-BC-1BT≤0;

(3) A≤0,C-BTA-1B≤0。

引理 2[40]對(duì)任意矩陣A,P>0和Q>0,不等式ATQA-P<0成立,當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)矩陣G,使得以下矩陣不等式成立

在給出了幾個(gè)相關(guān)的定義和引理之后,就可以對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析了。下面借助Lyapunov穩(wěn)定性理論給出使系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。

定理 1對(duì)于MB-NCS式(7),若存在正實(shí)數(shù)標(biāo)量λ<1,μ≥1和適當(dāng)維數(shù)的矩陣

使得不等式

(8.1)

(8.2)

(8.3)

證明令k1,k2,…,ki(i≥1)表示σ(k)在間隔[0,k)內(nèi)的切換點(diǎn),且0

(9)

式中,Λj(j∈Σ) 是待求的對(duì)稱正定矩陣?？紤]Vj(k)沿系統(tǒng)(7)的子系統(tǒng)Sσ(k)的軌跡變化情況并結(jié)合式(8)可得

(10)

由式(8.1)和式(10)可得

(11)

即

(12)

式(12)表示Vj(k)(j∈Σ)沿著系統(tǒng)(7)的各子系統(tǒng)的軌跡是指數(shù)收斂的;也就是說

(13)

在最后的一次切換間隔[ki,k)內(nèi)σ(k)=σ(ki),于是Vσ(k)(k)=Vσ(ki)(k);同理,由于σ(kr-1)=σ(kr-1),那么Vσ(kr-1)(kr)=Vσ(kr-1)(kr)(r=1,2,…,i),從而式(14)成立。

(14)

由式(8.2)可知式(15)成立。

(15)

通常情況下取初始抖動(dòng)界N0=0,則由式(13)和式(14)可得

(16)

由式(16)可得

(17)

證畢

這就意味著切換是任意的,因此可以得到以下推論。

推論 1考慮MB-NCS式(7),若存在正實(shí)數(shù)標(biāo)量λ<1，μ=1和適當(dāng)維數(shù)的矩陣Λ1=Λ2=Λ,使得不等式

(18)

成立,則式(7)表示的MB-NCS在任意的切換規(guī)則下都是指數(shù)穩(wěn)定的且具有指數(shù)收斂率λ。

注 4從推論1可知,任意切換規(guī)則下的切換系統(tǒng)是平均駐留時(shí)間方法的一種特殊情況,因此比平均駐留時(shí)間方法具有更強(qiáng)的保守性。

3　控制器設(shè)計(jì)

定理 2對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)標(biāo)量λ<1和μ≥1,若存在適當(dāng)維數(shù)的矩陣X,V,Mi和Ni(i∈Σ)使得不等式

(19.1)

(19.2)

(19.3)

(19.4)

證明由引理2,式(8.1)可以寫成

(20)

(21)

整理后,得

(22)

對(duì)式(22)分別左乘diag{Y-T,Y-T,Y-T,Y-T},右乘diag{Y-1,Y-1,Y-1,Y-1},得

(23)

令X=Y-1,M1=XTP1X,V=KX,N1=XTQ1X,則式(23)可以寫成

(24)

因此,式(19.1)成立,且可以得到控制器的增益為K=V·X-1;同理,令M2=XTP2X,N2=XTQ2X可以得到式(19.2)。下面來證明(19.3)。

由式(8.2)可得

(25)

不等式兩端同時(shí)左乘diag{Y-T,Y-T},右乘diag{Y-1,Y-1},可得

(26)

令Mi=Y-TPiY-1,Ni=Y-TQiY-1,Mj=Y-TPjY-1,Nj=Y-TQjY-1得

(27)

因此,式(19.3)成立。式(19.4)已經(jīng)在第2部分進(jìn)行了證明,這里不再贅述。

證畢

4　仿真驗(yàn)證示例

此部分將利用一個(gè)例子來仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的方法的有效性,并對(duì)所得到的仿真結(jié)果進(jìn)行分析?？紤]如下形式的離散時(shí)間MB-NCS:

其標(biāo)稱系統(tǒng)模型為

根據(jù)定理2,實(shí)數(shù)標(biāo)量λ和μ要分別滿足0<λ<1和μ ≥1,令λ=0.9,μ=3.5,由式(19)可以計(jì)算出

K=[-0.720 0-0.380 0]

圖2　切換序列SW1

在圖2所示的切換序列SW1中,系統(tǒng)首先駐留在子系統(tǒng)1上兩個(gè)采樣周期的時(shí)間,然后切換到子系統(tǒng)2上并駐留兩個(gè)采樣周期的時(shí)間,接著系統(tǒng)又切換回子系統(tǒng)1上運(yùn)行10個(gè)采樣周期的時(shí)間,以此類推,直到系統(tǒng)運(yùn)行完50個(gè)采樣周期的時(shí)間為止。因此,可以計(jì)算出系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)1上(即系統(tǒng)不使用網(wǎng)絡(luò))的總的采樣周期為

(28)

系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)2上(即系統(tǒng)使用網(wǎng)絡(luò))的總的采樣周期為

(29)

利用TrueTime工具箱進(jìn)行仿真研究,所使用的TrueTime工具箱版本為TrueTime-2.0-beta7。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如下:①網(wǎng)絡(luò)類型:CSMA/CD (CAN);②數(shù)據(jù)發(fā)送率:512 bits/s;③最小數(shù)據(jù)幀長度:80bits。TrueTime仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖3所示。假定系統(tǒng)的初始條件為x(0)=[5-5]T,系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和控制信號(hào)分別如圖4和圖5所示。

圖3　TrueTime仿真結(jié)構(gòu)圖

圖4　系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖5　控制信號(hào)

從圖4和圖5中可以看出,本文所設(shè)計(jì)的控制算法能使系統(tǒng)快速地收斂到平衡點(diǎn)處,并且控制信號(hào)是有界的,這說明本文設(shè)計(jì)的算法是可行的。

基于模型的設(shè)計(jì)方法的初衷是為了在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下盡可能地減少系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬的占用。在切換序列SW1下,系統(tǒng)通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量的減少量可以用式(30)進(jìn)行計(jì)算:

(30)

式中,d1和d2分別對(duì)應(yīng)式(28)和式(29)中的值。為了進(jìn)一步減少系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬的占用,可以將系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)1上的時(shí)間盡可能地延長,這就意味著系統(tǒng)處在開環(huán)狀態(tài)的時(shí)間延長,那么系統(tǒng)的性能則會(huì)由于控制器長時(shí)間無法得到被控對(duì)象的真實(shí)狀態(tài)而下降,因此系統(tǒng)的平均駐留時(shí)間必須大于τa=6?？紤]一種極端的情況,即系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)2上的時(shí)間為1個(gè)采樣周期,而駐留在子系統(tǒng)1上的時(shí)間為49個(gè)采樣周期,此切換序列稱為SW2,如圖6所示。

圖6　切換序列SW2

在圖6所示的切換序列SW2下系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)如圖7所示。其中x1a和x2a是在切換序列SW2下系統(tǒng)的狀態(tài),而x1和x2則是系統(tǒng)在切換序列SW1下的狀態(tài)。為了能看清系統(tǒng)狀態(tài)的收斂過程,將k=4與k=9之間的部分進(jìn)行了放大處理。

圖7　系統(tǒng)在切換序列SW2下的狀態(tài)響應(yīng)

從圖7可知,系統(tǒng)在切換序列SW2下的狀態(tài)響應(yīng)與在切換序列SW1下的狀態(tài)響應(yīng)相比,系統(tǒng)的性能有一定的降低;此時(shí)系統(tǒng)通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量的減少量由式(30)可得

(49/50)×100%=98%

在此切換序列中,系統(tǒng)延長了駐留在子系統(tǒng)1上的時(shí)間,在切換序列SW3下系統(tǒng)的狀態(tài)如圖9所示。為了能看清系統(tǒng)狀態(tài)的收斂過程,將k=5與k=9之間的部分進(jìn)行了放大處理。

圖8　切換序列SW3

圖9　系統(tǒng)在切換序列SW3下的狀態(tài)響應(yīng)

其中x1b和x2b是系統(tǒng)在切換序列SW3下的狀態(tài),而x1和x2則是系統(tǒng)在切換序列SW1下的狀態(tài)。從圖9可以看出,系統(tǒng)在切換序列SW3下的性能同切換序列SW1下的性能相比有所下降,但依然可以使系統(tǒng)穩(wěn)定。在切換序列SW3下系統(tǒng)通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量的減少量由式(30)可得

(35/50)×100%=70%

下面來分析一下在切換序列SW1,SW2和SW3下的帶寬節(jié)省情況,其帶寬節(jié)省對(duì)比如圖10所示。從圖中可以看出,切換序列SW1與SW2相比,由于切換序列SW2延長了系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)1上的時(shí)間,因而系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬的節(jié)省將大幅提高,但結(jié)合圖7可知,這種提高是以犧牲部分系統(tǒng)性能為代價(jià)的。切換序列SW1與SW3相比,雖然兩者都具有相同的平均駐留時(shí)間,但在切換序列SW3下系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬的節(jié)省要大于切換序列SW1下系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬的節(jié)省;此時(shí)兩者雖然具有相同的平均駐留時(shí)間,但切換序列SW3延長了系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)1上(即不使用網(wǎng)絡(luò))的時(shí)間,因而其帶寬的節(jié)省會(huì)有所提高,但由于延長了系統(tǒng)開環(huán)運(yùn)行的時(shí)間,因而其性能會(huì)有所下降,結(jié)合圖9可知,切換序列SW3下帶寬節(jié)省的提高是以犧牲部分系統(tǒng)性能為代價(jià)的。

因此,本文所提出的用平均駐留時(shí)間方法來分析和設(shè)計(jì)MB-NCS的方法,不僅可以得到使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器,而且還可以在很大程度上降低系統(tǒng)對(duì)帶寬的使用。另外,即使對(duì)于同一平均駐留時(shí)間而言,不同的切換序列下系統(tǒng)的性能和帶寬的占用也不盡相同。如果對(duì)系統(tǒng)的性能要求比較高,則可適當(dāng)延長系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)2上的時(shí)間,如切換序列SW1;若對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬節(jié)省的要求比較高,則可以適當(dāng)延長系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)1上的時(shí)間,如切換序列SW3;但在系統(tǒng)的平均駐留時(shí)間必須大于τa=6的前提下,當(dāng)系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)1上的時(shí)間為49個(gè)采樣周期而駐留在子系統(tǒng)2上的時(shí)間為1個(gè)采樣周期時(shí),帶寬的節(jié)省達(dá)到最大,如切換序列SW2;與此相反,當(dāng)系統(tǒng)駐留在子系統(tǒng)2上的時(shí)間為49個(gè)采樣周期而駐留在子系統(tǒng)1上的時(shí)間為1個(gè)采樣周期時(shí),系統(tǒng)的性能達(dá)到最好。因此,在實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,可以根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能和網(wǎng)絡(luò)帶寬的要求共同進(jìn)行切換序列的選擇,這在一定程度上提高了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性。

圖10　切換序列SW1,SW2和SW3下的帶寬節(jié)省對(duì)比

5　結(jié)　論

本文從切換系統(tǒng)的角度對(duì)基于模型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行了分析和設(shè)計(jì)。首先將MB-NCS建模為切換系統(tǒng);其次,在所建立的切換系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上,利用平均駐留時(shí)間方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì);最后,仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的有效性。本文所設(shè)計(jì)的平均駐留時(shí)間方法可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,降低系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬的占用,實(shí)現(xiàn)了基于模型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)初衷,對(duì)實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

同時(shí)我們也注意到,為了方便專門研究平均駐留時(shí)間策略對(duì)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)的影響,文中并沒有考慮系統(tǒng)時(shí)延和丟包的影響,這勢(shì)必會(huì)增加系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的保守性。在進(jìn)一步工作中,我們將考慮時(shí)延和丟包等因素對(duì)系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)帶來的影響。

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LAM Hak-keung(1972-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)槟：刂?、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、智能控制系統(tǒng)及計(jì)算智能。

E-mail:hak-keung.lam@kcl.ac.uk

Design of model-based networked control system:average dwell time approach to switched control

ZHAO Shun-li1, YIN Xun-he1, WEI Xue-ye1, LAM Hak-keung2

(1. School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Department of Informatics, King’s College London, London WC2R 2LS, U. K.)

The model-based networked control system (MB-NCS) is investigated by the average dwell time approach. The MB-NCS has attracted extensive attention of scholars since it is proposed, due to its capacity of reducing the usage of network bandwidth on the premise of guarantying the system performance. Firstly, several usually used strategies for reducing the usage of network bandwidth in networked control systems are summarized. Secondly, the MB-NCS is modeled as a switched system, and the sufficient condition is given by using the average dwell time approach based on the switched model. Finally, the stabilizing controller is designed with the Lyapunov stability theory and linear matrix inequality (LMI) method. A simulation demonstrates the effectiveness of the proposed scheme.

model-based networked control system (MB-NCS); switched systems; average dwell time; lyapunov stability; linear matrix inequality (LMI)

2015-07-23；

2016-01-04；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-18。

國家自然科學(xué)基金(61172022)；中國外國專家局高端外國專家項(xiàng)目(GDW20151100010)資助課題

TP 273

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.28

趙順利(1984-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)。

E-mail:franklinzhao@bjtu.edu.cn

尹遜和(1966-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)中的通信與控制、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)理論與應(yīng)用、控制理論在網(wǎng)絡(luò)通信中的應(yīng)用。

E-mail:xhyin@bjtu.edu.cn

魏學(xué)業(yè)(1963-),男,教授,博士,主要研究方向智能控制理論與技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及其應(yīng)用。

E-mail:xywei@bjtu.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160218.1210.006.html