經(jīng)IIWO優(yōu)化的原子分解算法辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)

鄒紅波，王　飛（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，宜昌　443000）

經(jīng)IIWO優(yōu)化的原子分解算法辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)

鄒紅波，王飛
（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，宜昌443000）

由于傳統(tǒng)的線性化方法存在難以有效辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)參數(shù)的問(wèn)題，該文提出一種基于改進(jìn)入侵雜草優(yōu)化IIWO（improved invasive weed optimization）的阻尼正弦原子分解算法。該方法首先構(gòu)造過(guò)完備阻尼正弦原子庫(kù)，引入混沌序列初始化的多種群策略、預(yù)篩選機(jī)制、以及隨機(jī)變異的擴(kuò)散機(jī)制對(duì)入侵雜草優(yōu)化IWO（inva?sive weed optimization）算法進(jìn)行改進(jìn)，利用改進(jìn)得到的IIWO算法對(duì)傳統(tǒng)的匹配追蹤算法MP（matching pursuit）進(jìn)行優(yōu)化，以降低其搜索的時(shí)間復(fù)雜度。依據(jù)優(yōu)化后的MP算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行阻尼正弦原子分解，搜索到最佳阻尼正弦原子后將其轉(zhuǎn)換為次同步振蕩模態(tài)參數(shù)，并與Prony的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。仿真算例結(jié)果表明，經(jīng)IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法辨識(shí)精度較高，且具有良好的時(shí)頻特性。

電力系統(tǒng)；次同步振蕩；模態(tài)辨識(shí)；阻尼正弦原子分解；改進(jìn)入侵雜草優(yōu)化算法

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.011

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步復(fù)雜，電力系統(tǒng)的次同步振蕩問(wèn)題日益突出［1-2］。次同步振蕩發(fā)生時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)的軸系和電氣系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生增幅振蕩，容易造成發(fā)電機(jī)軸系壽命的耗損，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系的斷裂［3-4］。準(zhǔn)確地對(duì)次同步振蕩的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)于次同步振蕩的監(jiān)測(cè)、預(yù)警以及控制措施的制定都起著至關(guān)重要的作用。目前已有的次同步振蕩的模態(tài)辨識(shí)方法主要有：Prony算法、快速傅氏變換FFT算法、希爾伯特-黃變換法HHT（Hilbert-Huang transform）、小波分析法等。但傳統(tǒng)的Prony算法的擬合結(jié)果對(duì)噪聲較敏感［5］；FFT僅能反映出振蕩頻率，無(wú)法準(zhǔn)確提取其他參數(shù)［6］；HHT方法則對(duì)信號(hào)的采樣率要求較高，不適用于辨識(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的振蕩模態(tài)［7］；小波分析法較難區(qū)分信號(hào)中的相近頻率［8］。因此，現(xiàn)有的方法難以有效地辨識(shí)出次同步振蕩模態(tài)參數(shù)。

入侵雜草優(yōu)化算法是Lucas等［9］在2006年提出的一種新穎的數(shù)值優(yōu)化模型，主要包括種子的生長(zhǎng)繁殖、空間分布和競(jìng)爭(zhēng)淘汰等基本過(guò)程。由于雜草生長(zhǎng)的頑強(qiáng)性、普遍性、強(qiáng)制性，IWO算法具有與之對(duì)應(yīng)的較強(qiáng)的魯棒性、隨機(jī)性和適應(yīng)性，且能快速而有效地搜索到問(wèn)題的最優(yōu)解。IWO算法已被應(yīng)用到圖像聚類(lèi)、DNA編碼、工程約束問(wèn)題、控制器參數(shù)整定等領(lǐng)域之中［10-13］。

本文提出一種基于改進(jìn)入侵雜草優(yōu)化的阻尼原子分解算法辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)參數(shù)的方法。該方法通過(guò)引入混沌序列初始化的多種群策略、預(yù)篩選機(jī)制、及隨機(jī)變異的擴(kuò)散機(jī)制對(duì)IWO算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后得到的IIWO算法對(duì)MP算法優(yōu)化后對(duì)信號(hào)進(jìn)行阻尼正弦原子分解，并將得到的最佳阻尼正弦原子參變量轉(zhuǎn)換為次同步振蕩信號(hào)的模態(tài)參數(shù)。算例表明本文所提方法正確有效。

1　阻尼正弦原子分解算法

設(shè)次同步振蕩信號(hào)x（t）∈H，H為有限維Hil?bert空間，定義過(guò)完備原子庫(kù)Z=（gγ）γ∈Γ，Z∈H，Γ為原子參數(shù)組γ的集合，||gγ||=1。原子分解算法是根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)構(gòu)造合理的過(guò)完備原子庫(kù)，并通過(guò)匹配追蹤算法自適應(yīng)地尋找最佳匹配原子進(jìn)而確定其參數(shù)。考慮到次同步振蕩信號(hào)的特點(diǎn)，采用阻尼正弦量模型表示其過(guò)完備原子庫(kù)［14］，即

式中：阻尼正弦量模型包含5個(gè)參變量（fq，?q，ρq，ts，te），fq為頻率，?q為相位，ρq為衰減因子；ts與te分別為該阻尼正弦量的起始時(shí)刻與終止時(shí)刻；u（t）為單位階躍函數(shù)；表示原子歸一化因子。

采用匹配追蹤進(jìn)行次同步振蕩信號(hào)的自適應(yīng)阻尼正弦原子分解，經(jīng)過(guò)k步迭代后次同步振蕩信號(hào)可表示為

式中，Rmx（m=1，2，…，k-1）為次同步振蕩信號(hào)經(jīng)m步迭代后的殘余值，令R0x=x，則有

由式（4）可知，與次同步振蕩信號(hào)最匹配的原子即為與信號(hào)f（t）內(nèi)積最大的原子。

2　改進(jìn)的入侵雜草優(yōu)化算法

2.1基本的IWO算法

雜草優(yōu)化算法是一種能有效解決復(fù)雜、非線性工程問(wèn)題的依據(jù)雜草的生長(zhǎng)繁殖特性演化而來(lái)的智能優(yōu)化算法［15］，該算法模仿了自然界中雜草的種子生成、生長(zhǎng)繁殖、空間擴(kuò)散和競(jìng)爭(zhēng)消亡的全過(guò)程，具有很強(qiáng)的魯棒性、隨機(jī)性和適應(yīng)性［16］。

1）種群初始化

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，隨機(jī)產(chǎn)生一組解作為算法的初始種群。解的相關(guān)參量包括初始種群大小W，最大種群數(shù)量Pmax，最大迭代次數(shù)Tmax，問(wèn)題的求解維數(shù)d，最大和最小種子數(shù)分別為SM和Sm，自變量初始搜索空間xinitial、非線性調(diào)和因子n、標(biāo)準(zhǔn)差的初始值和最終值分別為σintial和σfinal。

2）生長(zhǎng)繁殖

根據(jù)各個(gè)個(gè)體（解）的適應(yīng)度函數(shù)值，計(jì)算每個(gè)個(gè)體能產(chǎn)生種子的個(gè)數(shù)。適應(yīng)性越好的個(gè)體，產(chǎn)生的種子數(shù)越多。每個(gè)個(gè)體能產(chǎn)生的種子個(gè)數(shù)為

式中：f為適應(yīng)度函數(shù)值；S表示產(chǎn)生的種子數(shù)量。

3）空間擴(kuò)散

更新進(jìn)化代數(shù)并計(jì)算種群中子代個(gè)體正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算公式為

式中，T為當(dāng)前的迭代次數(shù)。

4）競(jìng)爭(zhēng)消亡

種群經(jīng)數(shù)代進(jìn)化后，雜草和種子的數(shù)目會(huì)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大種群規(guī)模Pmax，種群中雜草和種子按照適應(yīng)度值大小進(jìn)行排序，選取適應(yīng)度好的前Pmax個(gè)個(gè)體，淘汰其余個(gè)體。當(dāng)算法的迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)Tmax時(shí)，則算法結(jié)束。

2.2IWO算法的改進(jìn)

1）引入混沌序列初始化的多種群策略

由于一個(gè)混沌變量具有遍歷性、隨機(jī)性以及規(guī)律性，因此，本文選取的超越函數(shù)構(gòu)造混沌序列在算法初期對(duì)可行解進(jìn)行初始化，以提高初始解的質(zhì)量，即

式中，α為非負(fù)實(shí)數(shù)，給定初始值Y0，即可產(chǎn)生一個(gè)-α到α的序列。假定Yp和Yi分別為某代種群

設(shè)定閾值ε，根據(jù)多次仿真經(jīng)驗(yàn)，將ε取值為0.5，若Dip＜ε，則按照式（7）生成一個(gè)混沌序列重新初始化Yi。

同時(shí)，為了增強(qiáng)后期雜草的多樣性，提高算法的局部搜索能力、收斂速度及尋優(yōu)精度，可將種群分為多個(gè)種群。各種群在各自可行域內(nèi)尋優(yōu)，并在每代進(jìn)行交流，比較各種群中最優(yōu)的雜草后，確定該代最好的一個(gè)雜草，將其加入到其余種群中。該方法既有利于算法跳出局部極值點(diǎn)，也提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。經(jīng)多次仿真可知，當(dāng)種群數(shù)設(shè)定為5時(shí)，可較好地提升IWO算法的性能。

2）引入預(yù)篩選機(jī)制

在種群繁殖前對(duì)種子進(jìn)行預(yù)篩選，可以保證種群具有多樣性和有效性，進(jìn)而使得算法更精確地收斂于全局最優(yōu)解。將種群中的種子按適應(yīng)值由大到小的順序進(jìn)行排列，排序越靠前即排列的序號(hào)越小，對(duì)應(yīng)的種子適應(yīng)值越大，其被選擇的概率越大。假定向量Q=［Q1，Q2，???，QW］為預(yù)設(shè)概率，Q1=δ，Qi=δ+的最優(yōu)雜草以及已選定進(jìn)入下一代的雜草，各雜草與最優(yōu)雜草的歐式距離為，在［0，QW］之間產(chǎn)生一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)ζ。令Q0=0，若Qi-1≤ζ≤Qi，1≤i≤W，則選擇第i個(gè)種子，循環(huán)上述步驟直至產(chǎn)生W個(gè)種子。

3）引入隨機(jī)變異的空間擴(kuò)散機(jī)制

對(duì)父代雜草進(jìn)行有方向的隨機(jī)變異，實(shí)現(xiàn)種子的空間擴(kuò)散，該方法滿(mǎn)足在父代雜草周?chē)兓耐瑫r(shí)，具有較強(qiáng)的隨機(jī)搜索能力。具體步驟為：首先確定變異點(diǎn)的個(gè)數(shù)。為了提升算法的收斂速度，須使進(jìn)化初期變異點(diǎn)數(shù)盡量多，從而滿(mǎn)足搜索范圍足夠大；而到進(jìn)化后期，則須變異點(diǎn)數(shù)較少，從而在較優(yōu)雜草周?chē)M(jìn)行小范圍的搜索。因此雜草的變異點(diǎn)數(shù)隨迭代次數(shù)增大而減小，其表達(dá)式為

式中：ξ為變異點(diǎn)數(shù)；n為控制ξ變化步長(zhǎng)的調(diào)和指數(shù)。

確定變異點(diǎn)數(shù)ξ后，針對(duì)每個(gè)雜草，分別隨機(jī)選取一個(gè)種子X(jué)i變異，將種子X(jué)i與該雜草中最優(yōu)種子X(jué)j按權(quán)重結(jié)合，得到變異后的新種子X(jué)*i為

式中，α為加權(quán)系數(shù)，可根據(jù)實(shí)際情況定義為常數(shù)或者變系數(shù)。

對(duì)雜草中的種子進(jìn)行隨機(jī)變異，更新個(gè)體中的種子，直至達(dá)到由式（9）確定的變異點(diǎn)數(shù)，這樣就完成了種群中雜草的一個(gè)種子的擴(kuò)散，根據(jù)式（5）確定的每個(gè)雜草能產(chǎn)生的種子個(gè)數(shù)，依次采用相同的步驟，使所有雜草的所有種子都擴(kuò)散出去。

3　IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)參數(shù)

圖1　采用阻尼正弦原子分解算法的次同步振蕩模態(tài)辨識(shí)流程Fig.1　Flow chart of modal identification of subsyn chronous oscillation based on damping sine atomic decomposition algorithm

由于傳統(tǒng)的牛頓法進(jìn)行匹配追蹤存在分解速度慢、計(jì)算量大、精度低等問(wèn)題，本文采用引入混沌序列初始化的多種群策略、預(yù)篩選機(jī)制、以及隨機(jī)變異的擴(kuò)散機(jī)制的改進(jìn)雜草優(yōu)化算法進(jìn)行次同步振蕩信號(hào)的阻尼正弦原子分解?；诨煦缧蛄谐跏蓟亩喾N群策略，可以改善初始解的質(zhì)量，提高算法的局部搜索能力、收斂速度以及尋優(yōu)精度；預(yù)篩選機(jī)制能夠使算法可更精準(zhǔn)地收斂于全局最優(yōu)解，同時(shí)保證種群的有效性和多樣性；隨機(jī)變異的空間擴(kuò)散機(jī)制使算法具有較強(qiáng)的隨機(jī)搜索能力，較好地避免算法陷入局部最優(yōu)，從而提高算法的收斂速度。采用經(jīng)IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法進(jìn)行次同步振蕩模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的流程如圖1所示，具體步驟為

（1）對(duì)次同步振蕩信號(hào)的分解次數(shù)進(jìn)行初始化，設(shè)定分解總次數(shù)為h；

（2）初始化IWO算法的控制參數(shù)，按式（7）隨機(jī)生成并初始化種群5個(gè)種群，設(shè)定種群的迭代次數(shù)為T(mén)max；

（3）設(shè)定殘差信號(hào)與原子的內(nèi)積|〈Rnf，gγn〉|為雜草個(gè)體的適應(yīng)度值，計(jì)算5個(gè)種群中各雜草個(gè)體的適應(yīng)度值并對(duì)其進(jìn)行排序；

（4）根據(jù)適應(yīng)度值排序結(jié)果，利用預(yù)篩選機(jī)制，產(chǎn)生符合要求的W個(gè)原子種子；

（5）對(duì)每類(lèi)雜草個(gè)體采用式（5）所示的方式進(jìn)行生長(zhǎng)繁殖；

（6）采用有方向性的隨機(jī)變異的方式，將所有種子擴(kuò)散出去，產(chǎn)生新個(gè)體；

（7）判斷所有雜草和種子的數(shù)目是否達(dá)到預(yù)設(shè)的最大種群規(guī)模Pmax，若達(dá)到，轉(zhuǎn)至步驟（9）；否則，繼續(xù)步驟（8）；

（8）若新種群大小超出最大種群的規(guī)定范圍，則排除適應(yīng)度值較差的超出范圍的個(gè)體，確定前Pmax個(gè)勝出個(gè)體；

（9）若種群的迭代次數(shù)達(dá)到Tmax次，則將此次的最優(yōu)個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，否則回到步驟（3）；

（10）若信號(hào)的分解次數(shù)達(dá)到分解總次數(shù)h次，則保存該次分解后得到的種群最優(yōu)個(gè)體，并將其原子參變量轉(zhuǎn)換為次同步振蕩信號(hào)的模態(tài)參數(shù)，此時(shí)結(jié)束程序；否則回到步驟（2）。

4　算例分析

圖2　錦界電廠接線Fig.2　Wiring diagram of Jinjie power plant

仿真算例采用錦界電廠串補(bǔ)輸電系統(tǒng)，如圖2所示。該系統(tǒng)中，府谷電廠的2臺(tái)600 MW機(jī)組，通過(guò)兩回192 km輸電線路將電送至忻州開(kāi)關(guān)站；錦界電廠有4臺(tái)600 MW的機(jī)組，通過(guò)兩回246 km輸電線路送電至忻州開(kāi)關(guān)站；忻州-石北間的三回輸電線路長(zhǎng)192 km；將固定串聯(lián)補(bǔ)償電容器安裝在忻州開(kāi)關(guān)站內(nèi)，其串補(bǔ)度設(shè)定為35%。

錦界電廠發(fā)電機(jī)軸系模型采用四段集中質(zhì)量塊彈簧模型，該軸系共有3個(gè)模態(tài)頻率，分別為13.19 Hz、22.82 Hz、28.19 Hz。選取錦界電廠發(fā)電機(jī)高壓缸和低壓缸A之間（H-L）的轉(zhuǎn)矩作為分析信號(hào)。在2.5 s時(shí)刻，忻州-石北線的其中一回線上發(fā)生三相短路故障，該故障持續(xù)0.075 s。錄取0～10.5 s時(shí)段的高壓缸和低壓缸A之間的轉(zhuǎn)矩波形，采樣頻率為1 kHz。

對(duì)錦界電廠發(fā)電機(jī)高壓缸和低壓缸A之間（HL）的轉(zhuǎn)矩信號(hào)進(jìn)行經(jīng)IIWO算法優(yōu)化的阻尼正弦原子分解，經(jīng)多次迭代之后，得到3個(gè)主要的阻尼正弦原子，亦即軸系的3個(gè)振蕩模態(tài)。重構(gòu)信號(hào)與信號(hào)殘余的結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)基本吻合，信號(hào)殘余控制在0.05%以?xún)?nèi)。

圖3　重構(gòu)信號(hào)與原始H-L轉(zhuǎn)矩信號(hào)的對(duì)比Fig.3　Comparisons of reconstructed signal and the original generator H-L torque signal

圖4為提取出的3個(gè)原子，將其參變量轉(zhuǎn)換為次同步振蕩模態(tài)參數(shù)的結(jié)果如表1所示，作為對(duì)比，采用Prony算法辨識(shí)得到的模態(tài)參數(shù)如表2所示。

圖4　發(fā)電機(jī)H-L轉(zhuǎn)矩信號(hào)經(jīng)改進(jìn)阻尼正弦原子分解算法提取的原子Fig.4　Extracted atoms of generator H-L torque signal by improved damping sine atomic decomposition algorithm

由表1和表2可知，采用經(jīng)IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法相較于Prony算法［17］辨識(shí)的頻率值更精確，且其能夠辨識(shí)出信號(hào)的起止時(shí)刻；由圖4、表1和表2可知，無(wú)論是阻尼正弦原子分解算法還是Prony算法的辨識(shí)結(jié)果，都表明了頻率為28.192 8Hz的模態(tài)3發(fā)生了不穩(wěn)定的次同步振蕩，這種振蕩會(huì)威脅到發(fā)電機(jī)軸系的安全。

表1　采用改進(jìn)阻尼正弦原子分解算法辨識(shí)發(fā)電機(jī)H-L轉(zhuǎn)矩信號(hào)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果Tab.1　Results of generator H-L torque signal by improved damping sine atomic decomposition algorithm

表2　采用Prony算法辨識(shí)發(fā)電機(jī)H-L轉(zhuǎn)矩信號(hào)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果Tab.2　Identified results of generator H-L torque signal by Prony algorithm

5　結(jié)論

（1）經(jīng)IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法相較于Prony算法，不僅能夠準(zhǔn)確有效地辨識(shí)次同步振蕩信號(hào)的模態(tài)參數(shù)，而且可以辨識(shí)出各模態(tài)的起止時(shí)刻，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

（2）引入混沌序列初始化的多種群策略、預(yù)篩選機(jī)制、以及隨機(jī)變異的擴(kuò)散機(jī)制的IIWO算法，在充分保證種群有效性和多樣性的前提下，可有效提高算法的局部搜索能力、收斂速度以及尋優(yōu)精度。

（3）錦界電廠的仿真算例結(jié)果驗(yàn)證了經(jīng)IIWO算法優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法辨識(shí)次同步振蕩模態(tài)參數(shù)方法的有效性，此外，該方法具有良好的時(shí)頻特性，為故障診斷、擾動(dòng)源定位等提供了一種新的思路。

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［9］張氫，陳丹丹，秦仙蓉，等（Zhang Qing，Chen Dandan，Qin Xianrong，et al）.雜草算法收斂性分析及其在工程中的應(yīng)用：Convergence analysis of invasive weed optimi?zation algorithm and its application in engineering）［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版（Journal of Tongji University：Natural Science Edition），2010，38（11）：1689-1693.

［10］蘇守寶，方杰，汪繼文，等（Su Shoubao，F(xiàn)ang Jie，Wang Jiwen，et al）.基于入侵性雜草克隆的圖像聚類(lèi)方法（Image clustering method based on invasive weed coloni?zation）［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版（Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition），2008，36（5）：95-100，105.

［11］Chen Zhihua，Wang Shuo，Deng Zhonghua，et al.Tuning of auto-disturbance rejection controller based on the inva?sive weed optimization［C］//Sixth International Conference on Bio-Inspired Computing.Penang，Malaysia，2011：314-318.

［12］蘇守寶，汪繼文，張鈴，等（Su Shoubao，Wang Jiwen，Zhang Ling，et al）.一種約束工程設(shè)計(jì)問(wèn)題的入侵性雜草優(yōu)化算法（An invasive weed optimization algorithm for constrained engineering design problems）［J］.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of University of Science and Tech?nology of China），2009，39（8）：885-893.

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［14］王寧，李林川，賈清泉，等（Wang Ning，Li Linchuan，Jia Qingquan，et al）.應(yīng)用原子分解的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分類(lèi)方法（Classification of power quality disturbance sig?nals using atomic decomposition method）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2011，31（4）：51-58.

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Modal Identification of Subsynchronous Oscillation Based on Atomic Decomposition Optimized by IIWO

ZOU Hongbo，WANG Fei
（School of Electrical and New Energy，Sanxia University，Yichang 443000，China）

Since the existing linearization methods have the problem of identifying subsynchronous oscillation modal in?effectively，the damping sine atomic decomposition based on improved invasive weed optimization（IIWO）algorithm was proposed in this paper.The complete damping sine atomic library was constructed.The multi-population strategy with initialization of chaotic sequence，preliminary screening mechanism，the diffusion mechanism based on random mutations were introduced into the improved IWO algorithm to optimize the traditional matching pursuit（MP）algo?rithm in order to reduce the time complexity of the search.The optimized MP algorithm was used for damping sine atom?ic decomposition ofthe signal.And then the parameters of the obtained optimal damping sine atomic were converted into subsynchronous oscillation modal parameters.The identified results indicate that damping sine atomic decomposition optimized by IIWO has advantages of high identification accuracy and well time-frequency features.

power system；subsynchronous oscillation；model identification；damping sine atomic decomposition；im?proved invasive weed optimization（IIWO）algorithm

TM712

A

1003-8930（2016）04-0062-06

2014-09-19；

2015-11-03

三峽大學(xué)論文培優(yōu)基金資助項(xiàng)目（2015PY035）

鄒紅波（1978—），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樨?fù)荷預(yù)測(cè)、電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：671333649@qq. com

王飛（1991—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樨?fù)荷預(yù)測(cè)、電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：wrjiaofei008@163.com