隨機(jī)風(fēng)對(duì)某型火箭布雷彈落點(diǎn)散布的影響

闞菲菲，白晨曦，張學(xué)鋒

(安徽工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

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隨機(jī)風(fēng)對(duì)某型火箭布雷彈落點(diǎn)散布的影響

闞菲菲，白晨曦，張學(xué)鋒

(安徽工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

摘要：隨機(jī)風(fēng)是影響火箭布雷彈落點(diǎn)散布的重要因素之一。為了研究隨機(jī)風(fēng)對(duì)火箭布雷彈落點(diǎn)散布的影響，建立了隨機(jī)風(fēng)模型和火箭布雷彈彈道模型，搭建了仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，對(duì)隨機(jī)風(fēng)影響下的火箭布雷彈彈道和彈丸落點(diǎn)進(jìn)行了模擬。通過(guò)仿真，分析隨機(jī)風(fēng)對(duì)火箭布雷彈落點(diǎn)散布的影響規(guī)律，為提高火箭布雷彈射擊精度、減小落點(diǎn)散布、修正彈道提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)風(fēng)；火箭布雷彈；落點(diǎn)散布；密集度；彈道仿真

0引言

射擊精度是衡量武器性能的一項(xiàng)重要戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)[1]，包括射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度，前者是指火箭布雷彈平均落點(diǎn)相對(duì)于瞄準(zhǔn)位置的偏差程度，描述了落點(diǎn)的系統(tǒng)性偏差；后者是指火箭布雷彈落點(diǎn)相對(duì)于平均落點(diǎn)的密集程度，描述了落點(diǎn)散布的隨機(jī)特性。

影響射擊精度的主要原因[2-3]，除武器之外，主要是由彈丸實(shí)際彈道與理想彈道之間的差異造成，包括：系統(tǒng)誤差，如氣溫、氣壓、彈丸質(zhì)量等與標(biāo)準(zhǔn)值間的差距，這些可以通過(guò)相應(yīng)理論計(jì)算進(jìn)行修正；隨機(jī)誤差，如彈丸出炮口時(shí)的擾動(dòng)、射擊時(shí)火炮的跳動(dòng)和隨機(jī)風(fēng)等，由于它們具有不可知性，因此修正起來(lái)具有一定的難度。

火箭布雷系統(tǒng)是一種新的反坦克武器系統(tǒng)，是現(xiàn)代反機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)的有效武器。它是利用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作動(dòng)力，將裝填地雷的戰(zhàn)斗部發(fā)射到預(yù)定距離上空，通過(guò)分離機(jī)構(gòu)將地雷撒布到地面,構(gòu)成一定面積的地雷場(chǎng)。

火箭布雷彈的發(fā)射試驗(yàn)，分為開(kāi)艙實(shí)驗(yàn)和不開(kāi)艙實(shí)驗(yàn)。開(kāi)艙實(shí)驗(yàn)是為了檢查地雷的散布情況，不開(kāi)艙實(shí)驗(yàn)是為了檢查火箭布雷彈落點(diǎn)的密集度。本文主要研究在不開(kāi)艙的情況下，隨機(jī)風(fēng)對(duì)彈丸射擊密集度的影響，通過(guò)建立布雷彈飛行的動(dòng)力學(xué)模型及隨機(jī)風(fēng)的模型，并將二者統(tǒng)一起來(lái)，進(jìn)行彈道仿真，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)出隨機(jī)風(fēng)對(duì)彈丸射擊密集度的影響關(guān)系。

1落點(diǎn)散布

所謂落點(diǎn)散布，是指在相同的發(fā)射條件下，用大量的火箭布雷彈對(duì)同一目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行多次發(fā)射實(shí)驗(yàn)時(shí)，這些火箭布雷彈的落點(diǎn)會(huì)各自分散在目標(biāo)周圍。在相同的原始發(fā)射條件下，火箭布雷彈的落點(diǎn)相對(duì)于平均落點(diǎn)的坐標(biāo)滿足正態(tài)分布，設(shè)某個(gè)落點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，z)，則有

(1)

式中：ρ為常量，通常取值為0.477；Ex為火箭布雷彈的縱向射程(或距離)偏差；Ez為火箭布雷彈的橫向方向偏差。

對(duì)于不同類型的火箭彈，衡量密集度的方法也不一樣。本文所研究的火箭布雷彈，根據(jù)《火箭炮定型試驗(yàn)規(guī)程》(GJB 349.13A—1997)中的規(guī)定，采用立靶密集度進(jìn)行衡量。

(2)

縱向射程偏差Ex為

(3)

橫向方向偏差Ez為

(4)

Ex，Ez值越小，其射擊密集度越高，火箭布雷彈的落點(diǎn)散布越集中，射擊實(shí)驗(yàn)效果越好[4-6]。

2彈道數(shù)學(xué)模型的建立

火箭布雷彈作為一個(gè)力學(xué)對(duì)象，其在空中的運(yùn)動(dòng)屬于剛體的一般運(yùn)動(dòng)，可分為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和圍繞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)2種。對(duì)于火箭布雷彈來(lái)說(shuō)，圍繞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的影響是次要的，也就是說(shuō)，布雷彈的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)其前進(jìn)運(yùn)動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生較大的影響。因此，在本文的研究中，將火箭布雷彈當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行研究。在研究火箭布雷彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，需要一定的參考系作為基準(zhǔn)，本文主要用到以下2種參考坐標(biāo)系。

1)地面坐標(biāo)系(ground axes)：用O-xyz表示，是指與地面固連的坐標(biāo)系。原點(diǎn)O位于火箭布雷彈發(fā)射點(diǎn)，Ox軸在發(fā)射面與彈道起點(diǎn)水平面的交線，順著射向?yàn)檎较?，Oy軸垂直于地面，取向上為正，Oz軸垂直于Oxy平面，方向依右手法則確定。

2)彈體坐標(biāo)系(body axes)：用O-xbybzb表示。原點(diǎn)O在火箭布雷彈質(zhì)心，Oxb軸與火箭布雷彈的幾何縱軸一致，指向彈頭方向?yàn)檎?，其余兩軸位于彈體赤道平面內(nèi)，Oyb軸在彈體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)與Oxb軸垂直，方向取向上為正，Ozb軸與Oxbyb平面垂直，方向依右手法則而定。

在本文中的研究中，先進(jìn)行如下假設(shè)：①攻角為零；②將火箭布雷彈視為剛體；③忽略柯里奧利加速度的影響；④假設(shè)重力加速度的大小和方向均保持不變；⑤假設(shè)火箭布雷彈在瞬時(shí)的質(zhì)量不變，即采用固化原理；⑥彈體外形和質(zhì)量分布是均勻的、軸對(duì)稱的，質(zhì)心在火箭布雷彈幾何縱軸上；⑦實(shí)際地球表面為曲面，但當(dāng)射程≤80 km時(shí)，可視為平面處理[7]。依據(jù)上述參考坐標(biāo)系之間的關(guān)系及假設(shè)條件，僅考慮運(yùn)動(dòng)時(shí)影響火箭布雷彈的主要因素，建立火箭布雷彈運(yùn)動(dòng)方程如下：

(5)

3隨機(jī)風(fēng)數(shù)學(xué)模型的建立

大氣中空氣的運(yùn)動(dòng)與氣溫、氣壓、空氣運(yùn)動(dòng)所經(jīng)地表面的性質(zhì)和地球旋轉(zhuǎn)等因素有關(guān)，這種復(fù)雜的關(guān)系導(dǎo)致了風(fēng)在時(shí)間和空間上的很大變化[9]，因此對(duì)風(fēng)的求解較困難。實(shí)際研究中，常采用簡(jiǎn)化風(fēng)場(chǎng)模型。以射擊面為基準(zhǔn)，可將水平風(fēng)分解為橫風(fēng)和縱風(fēng)，如圖1所示。

圖1　風(fēng)速分解圖

橫風(fēng)Wz是垂直于射擊面的風(fēng)，與Oz軸方向一致時(shí)取正；縱風(fēng)Wx是平行于射擊面的風(fēng)，與Ox軸方向一致時(shí)取正?？v風(fēng)Wx又可進(jìn)一步分解為平行風(fēng)W∥和垂直風(fēng)Wx⊥，其中，平行風(fēng)W∥平行于布雷彈速度V，垂直風(fēng)Wx⊥則垂直于速度V，則有：

(6)

對(duì)于火箭布雷彈的運(yùn)動(dòng)而言，Wz和Wx⊥對(duì)其影響本質(zhì)是一樣的，都稱為垂直風(fēng)，實(shí)際研究中，只需研究其中1種即可。

風(fēng)主要是通過(guò)影響速度三角形的相互關(guān)系來(lái)影響火箭布雷彈的飛行。其中，地速V為布雷彈質(zhì)心相對(duì)于大地的速度，決定了慣性力的大小和方向，空速U為布雷彈質(zhì)心相對(duì)于大氣的速度，影響作用于布雷彈上的空氣動(dòng)力的大小，風(fēng)速W為空氣的移動(dòng)速度，影響速度三角形的相互關(guān)系[10]，如圖2所示。

圖2　速度三角形

通常情況下，研究風(fēng)對(duì)火箭布雷彈飛行的影響時(shí)，先將風(fēng)速矢量W沿地面坐標(biāo)系各軸分解為W=[WxWyWz]T，當(dāng)各分量與其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。當(dāng)有風(fēng)存在時(shí)，通過(guò)空速U和對(duì)應(yīng)的攻角α及側(cè)滑角β(即火箭布雷彈的縱向?qū)ΨQ平面與速度矢量V之間的夾角)，來(lái)計(jì)算作用在布雷彈上的空氣動(dòng)力和動(dòng)力矩。由此，在風(fēng)干擾下，火箭布雷彈的質(zhì)心速度[11]為

式中，Vx，Vy，Vz分別為火箭布雷彈的質(zhì)心速度沿彈體坐標(biāo)系的3個(gè)分量。

隨機(jī)風(fēng)是指風(fēng)速和風(fēng)向均隨時(shí)間和位置而隨機(jī)變化的風(fēng)。為了描述隨機(jī)風(fēng)的模型，先進(jìn)行如下假設(shè)：①假設(shè)風(fēng)速是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，其統(tǒng)計(jì)特性(均值和方差)不隨時(shí)間和位置變化；②假設(shè)風(fēng)向是隨機(jī)的，其方向角符合均勻分布；③假設(shè)風(fēng)速大小服從正態(tài)分布。

將風(fēng)速矢量W在地面坐標(biāo)系上進(jìn)行分解，分量為Wx、Wy、Wz，并設(shè)定兩方向角α1和α2，兩者均服從均勻分布，其中α1為風(fēng)速W與Ox軸的夾角，α2為風(fēng)速W在yOz平面的投影與Oy軸的夾角，如圖3所示。

圖3　風(fēng)向量在坐標(biāo)系中的分解示意圖

由圖3可知：

(7)

對(duì)于風(fēng)速，則服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為

(8)

式中:ω為風(fēng)速;μ為隨機(jī)風(fēng)的均值;σ為隨機(jī)風(fēng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差[12]。

4仿真模擬

4.1仿真場(chǎng)景的建立

根據(jù)真實(shí)的軍事實(shí)驗(yàn)基地，模擬仿真場(chǎng)景，并對(duì)火箭布雷車、火箭布雷彈等進(jìn)行3D建模，導(dǎo)入仿真的實(shí)驗(yàn)基地。

在場(chǎng)景中，可自由設(shè)置火箭布雷彈發(fā)射的初始參數(shù)，包括火箭布雷車坐標(biāo)、射角、初速、火箭布雷彈直徑、火箭布雷彈質(zhì)量和基礎(chǔ)風(fēng)向等。圖4為火箭布雷仿真演練系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景。

圖4　火箭布雷仿真演練系統(tǒng)的場(chǎng)景

4.2仿真過(guò)程的實(shí)現(xiàn)

求解火箭布雷彈的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，需給出相關(guān)原始參數(shù)。在標(biāo)準(zhǔn)條件下，各參數(shù)取值為：火箭布雷彈質(zhì)量m=57.91 kg,彈體直徑d=0.122 m,初始速度v=44.5 m/s,重力加速度g=9.8 m/s,空氣密度ρ隨高度變化。

根據(jù)火箭布雷彈飛行力學(xué)模型，聯(lián)立所建隨機(jī)風(fēng)模型，采用經(jīng)典的四階龍格庫(kù)塔法，進(jìn)行彈道計(jì)算，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)火箭布雷彈整體飛行過(guò)程的模擬?；鸺祭讖楋w行瞬間的姿態(tài)模擬如圖5所示。

圖5　火箭布雷彈飛行瞬間的姿態(tài)模擬

4.3隨機(jī)風(fēng)的仿真

根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]中不同高度的風(fēng)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的值，模擬北緯20°～40°七月的隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)。其中，隨機(jī)風(fēng)的風(fēng)速大小通過(guò)隨機(jī)函數(shù)生成，風(fēng)向則以基礎(chǔ)風(fēng)向和隨機(jī)的擾動(dòng)來(lái)決定。表1所示為隨機(jī)風(fēng)隨著高度變化時(shí)，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的取值。

表1　隨機(jī)風(fēng)隨高度變化的關(guān)系　m·s-1

據(jù)此模擬的某發(fā)火箭布雷彈發(fā)射過(guò)程中的隨機(jī)風(fēng)曲線如圖6所示。

圖6　隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的模擬

因高度不同，隨機(jī)風(fēng)的風(fēng)速均值也不同，且通常是高度越高，風(fēng)速越大。從仿真結(jié)果可以看出，在火箭布雷彈剛剛發(fā)射和落地階段，風(fēng)速較小，飛行到最高處時(shí)(時(shí)間軸的中間段)，風(fēng)速最大，符合實(shí)際情況。

5結(jié)果分析

5.145°射角時(shí)橫風(fēng)對(duì)落點(diǎn)散布的影響

橫風(fēng)Wz垂直于射擊面，會(huì)造成火箭布雷彈在橫向方向的偏移。設(shè)置初始射角為45°，進(jìn)行20次彈道仿真，其彈丸落點(diǎn)散布情況如圖7所示。

圖7　橫風(fēng)作用下的落點(diǎn)散布情況

5.2縱風(fēng)作用下的落點(diǎn)散布情況

縱風(fēng)Wx是平行于射擊面的風(fēng)，根據(jù)前面的分析，此處只研究水平風(fēng)W//對(duì)火箭布雷彈落點(diǎn)散布的影響。采用上述方法，同樣進(jìn)行20次彈道仿真實(shí)驗(yàn)，其彈丸落點(diǎn)散布情況如圖8所示。

圖8　逆風(fēng)作用下的落點(diǎn)散布情況

5.3橫風(fēng)時(shí)不同射角下的落點(diǎn)散布情況

通常情況下，火箭布雷彈發(fā)射的最小射角為25°，最大射角為48°，且當(dāng)射角為45°時(shí)，射擊實(shí)驗(yàn)取得最大的射程。根據(jù)上述分析45°射角下橫風(fēng)(縱風(fēng))對(duì)火箭布雷彈落點(diǎn)散布影響的方法，研究不同射角(25°～48°，以5°為間隔)時(shí)，橫風(fēng)對(duì)火箭布雷彈落點(diǎn)散布的影響情況。

由于原始數(shù)據(jù)量較大，此處不再給出原始數(shù)據(jù)，直接給出統(tǒng)計(jì)分析后的計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2　橫風(fēng)時(shí)不同射角下彈丸落點(diǎn)散布情況

5.4縱風(fēng)時(shí)不同射角下的落點(diǎn)散布情況

根據(jù)上述研究橫風(fēng)對(duì)不同射角的火箭布雷彈落點(diǎn)散布影響的方法，觀察不同射角時(shí)，縱風(fēng)對(duì)火箭布雷彈落點(diǎn)散布的規(guī)律，原始數(shù)據(jù)此處不再贅述，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析后的結(jié)果如表3所示。

表3　縱風(fēng)時(shí)不同射角下彈丸落點(diǎn)散布情況

由表3結(jié)果分析可知，無(wú)風(fēng)條件下，射角為45°時(shí)，火箭布雷彈的發(fā)射達(dá)到最大縱向射程為14 022 m，符合實(shí)際情況。此外，橫風(fēng)對(duì)橫向方向偏差的影響大于對(duì)縱向射程的影響，縱風(fēng)對(duì)縱向射程的影響大于對(duì)橫向偏差的影響，隨著射角的增大，對(duì)彈丸落點(diǎn)散布的影響也隨之增大，彈丸落點(diǎn)散布的密集度也越高，符合實(shí)際情況。

6結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)隨機(jī)風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)擾動(dòng)下的彈丸落點(diǎn)散布的仿真，表明隨機(jī)風(fēng)是影響火箭布雷彈飛行的重要因素之一。在布雷系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)充分考慮隨機(jī)風(fēng)的影響，以保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性和可靠性。

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責(zé)任編輯：陳亮

doi:10.3969/j.issn.1671-0436.2016.03.007

收稿日期：2016- 03-17

基金項(xiàng)目：安徽省教育廳高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2016A085)

作者簡(jiǎn)介：闞菲菲(1992—)，女，碩士研究生。

中圖分類號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671- 0436(2016)03- 0027- 06

Shell Distribution of a Mine-laying Bomb Under the Influence of Stochastic Wind

KAN Feifei，BAI Chenxi，ZHANG Xuefeng

(School of Computer Science and Technology,Anhui University of Technology,Maanshan 243032)

Abstract：Stochastic wind is one of the important factors affecting the shell distribution of the mine-laying bomb.In order to study the influence of stochastic wind on the mine-laying bomb,a stochastic wind model and a mine-laying bomb trajectory model were established,a simulation experiment scenario was set up to simulate the mine-laying bomb trajectory and ballistic placement under the influence of stochastic wind.Through the simulation,the influence of stochastic wind on the mine-laying bomb shell distribution was analyzed,which provided an experimental basis for improving fire accuracy,decreasing shell distribution and correcting trajectory.

Key words：stochastic wind；mine-laying bomb；shell distribution；density；trajectory simulation