基于相關(guān)熵希爾伯特差值的窄帶射頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)

金 芳 曉，　邱 天 爽*，　王 　 鵬，　夏 　 楠

( 1.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部, 遼寧 大連　116024；2.國(guó)家無(wú)線電監(jiān)測(cè)中心 檢測(cè)中心， 北京　100037 )

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基于相關(guān)熵希爾伯特差值的窄帶射頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)

金 芳 曉1，邱 天 爽*1，王 鵬1，夏 楠2

( 1.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部, 遼寧 大連116024；2.國(guó)家無(wú)線電監(jiān)測(cè)中心 檢測(cè)中心， 北京100037 )

摘要：窄帶射頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)的精度往往會(huì)受到相對(duì)帶寬的制約和噪聲的影響．針對(duì)這一問(wèn)題，提出了相關(guān)熵希爾伯特變換時(shí)延估計(jì)的定理，并結(jié)合此定理提出了一種在脈沖噪聲環(huán)境下，適用于窄帶射頻信號(hào)的相關(guān)熵希爾伯特差值時(shí)延估計(jì)算法．該算法具有受信號(hào)相對(duì)帶寬影響較小、抗噪能力較強(qiáng)等特點(diǎn)．仿真結(jié)果表明，與CCF、FLOC、lp范數(shù)等算法相比，該算法具有更好的時(shí)延估計(jì)有效性和準(zhǔn)確度．

關(guān)鍵詞：窄帶射頻信號(hào)；脈沖噪聲；相關(guān)熵；希爾伯特變換；時(shí)延估計(jì)

0引言

時(shí)延估計(jì)(time delay estimation,TDE)是無(wú)線電定位技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其準(zhǔn)確性直接決定整個(gè)定位系統(tǒng)的精度．因而，時(shí)延估計(jì)問(wèn)題一直是雷達(dá)[1]、水聲信號(hào)處理[2]、移動(dòng)定位業(yè)務(wù)(LBS)[3]等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)．

窄帶射頻信號(hào)作為無(wú)線電信號(hào)中的一類特殊信號(hào)，其顯著特點(diǎn)就是載波頻率高、相對(duì)帶寬窄，導(dǎo)致此類信號(hào)的相關(guān)函數(shù)包絡(luò)平坦，時(shí)延估計(jì)極易受噪聲影響；另一方面，由于窄帶射頻信號(hào)一般為調(diào)制信號(hào)，其相關(guān)函數(shù)具有調(diào)制性且呈一定的周期性變化，這使得相關(guān)函數(shù)真實(shí)峰值點(diǎn)與相鄰的其他偽峰值點(diǎn)在幅度上極為相近，從而對(duì)時(shí)延估計(jì)造成一定的影響．目前，針對(duì)窄帶射頻信號(hào)的時(shí)延估計(jì)算法大多建立在高斯噪聲的假設(shè)基礎(chǔ)上[4-5]，當(dāng)信號(hào)受到脈沖噪聲干擾時(shí)，算法性能會(huì)嚴(yán)重下降或失效[6]．

時(shí)延估計(jì)問(wèn)題中的脈沖噪聲通常采用α-穩(wěn)定分布模型來(lái)描述[7]．α-穩(wěn)定分布過(guò)程不具有高階和二階統(tǒng)計(jì)量，使得傳統(tǒng)的基于高階或二階統(tǒng)計(jì)量的時(shí)延估計(jì)算法性能顯著退化．針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[8-12]報(bào)道了基于分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差(fractional lower order covariance,FLOC)與相關(guān)熵的時(shí)延估計(jì)算法，對(duì)于α-穩(wěn)定分布噪聲均具有較好的抑制作用．文獻(xiàn)[13]利用互相關(guān)熵函數(shù)(cross correntropy function,CCF)求取時(shí)延估計(jì)，該算法不需要知道噪聲的先驗(yàn)知識(shí)，受到廣泛重視．為了進(jìn)一步提高時(shí)延估計(jì)的魯棒性，文獻(xiàn)[14]提出了利用最小lp范數(shù)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)的算法，但該算法受衰減因子影響較大，且需預(yù)先估計(jì)，算法較復(fù)雜，同時(shí)在信噪比較低時(shí)，衰減因子很難估計(jì)準(zhǔn)確，從而影響時(shí)延估計(jì)的精度．另一方面，在對(duì)窄帶射頻信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí)，由于時(shí)域展寬效應(yīng)，上述算法時(shí)延估計(jì)的精度均顯著下降．針對(duì)脈沖噪聲和窄帶射頻信號(hào)對(duì)時(shí)延估計(jì)的影響，本文提出一種基于相關(guān)熵希爾伯特差值(correntropy Hilbert subtraction,CHS)的窄帶射頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)算法，并通過(guò)分析和仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)證明，該算法具有抗噪性能強(qiáng)、受帶寬影響小、時(shí)延估計(jì)精度較高等特點(diǎn)．

1信號(hào)模型

設(shè)接收機(jī)接收到的信號(hào)分別為x1(t)和x2(t)，則時(shí)延估計(jì)的雙基元模型[15]如下所示：

(1)

式中：s(t)表示源信號(hào)；D表示時(shí)延真值；β1、β2為信號(hào)的幅度衰減因子；v1(t)、v2(t)為互不相關(guān)的脈沖噪聲．與高斯噪聲相比，脈沖噪聲有明顯不同的特點(diǎn)，其概率密度函數(shù)(PDF)具有更加尖銳的峰和更厚的拖尾，常用α-穩(wěn)定分布表示．本文采用SαS分布[7]作為脈沖噪聲模型，其特征函數(shù)表達(dá)式如下：

(2)

式中：α為特征指數(shù)(0<α≤2)，決定隨機(jī)噪聲的脈沖程度，α愈小脈沖性愈強(qiáng)；γ為分散系數(shù)，類似于高斯分布中方差的概念．同時(shí)，為了確定信號(hào)和脈沖噪聲的相對(duì)強(qiáng)弱關(guān)系，引入廣義信噪比(GSNR)[16]：

(3)

2相關(guān)熵希爾伯特差值法時(shí)延估計(jì)

2.1相關(guān)熵準(zhǔn)則及其時(shí)延估計(jì)算法

設(shè)兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x1(t)和x2(t)，定義其互相關(guān)熵函數(shù)(CCF)為[11]

Vσ(τ)=E[kσ(x1(t)-x2(t+τ))]

(4)

由文獻(xiàn)[17]可知，互相關(guān)熵函數(shù)具有以下重要性質(zhì)：

(2)Vσ(τ)≤Vσ(0)，即互相關(guān)熵在原點(diǎn)處達(dá)到最大值．

(3)互相關(guān)熵Vσ(τ)是關(guān)于變量τ的對(duì)稱函數(shù)，即Vσ(-τ)=Vσ(τ)．

如果令e(τ)=x1(t)-x2(t+τ)，則有

Vσ(τ)=E[kσ(e(τ))]

(5)

根據(jù)互相關(guān)熵函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)e(τ)=0時(shí)，Vσ(τ) 得到最大值．但是，對(duì)于式(1)中的兩路隨機(jī)信號(hào)，得e(τ)≥e(D)≈0，由此可以得到基于互相關(guān)熵的時(shí)延估計(jì)為

D^=-argmaxτV^σ(τ)

(6)

可見，該算法是依據(jù)互相關(guān)熵曲線的峰值來(lái)估計(jì)時(shí)延的．

當(dāng)信號(hào)x1(t)和x2(t)為窄帶射頻信號(hào)時(shí)，互相關(guān)熵時(shí)延估計(jì)算法具有一定的局限性：由文獻(xiàn)[17]可知，相關(guān)熵譜密度(correntropy spectral density,CSD)P(ω)與CCFVσ(τ)互為傅里葉變換關(guān)系，即

(7)

CSD滿足傳統(tǒng)功率譜密度(power spectral density,PSD)的所有特性[17-18]．由于信號(hào)x1(t)和x2(t)為窄帶射頻信號(hào)，故其CSD為窄帶．根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，信號(hào)的頻域越窄，其時(shí)域越寬，因此窄帶射頻信號(hào)的CCF在時(shí)域展寬，導(dǎo)致其在峰值處波形較為平坦，易受噪聲影響，從而影響了時(shí)延估計(jì)的精度．

2.2基于相關(guān)熵希爾伯特差值的時(shí)延估計(jì)算法與分析

本文將相關(guān)熵與希爾伯特變換相結(jié)合，提出了一種簡(jiǎn)單有效的提高窄帶射頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)精度的算法，稱為相關(guān)熵希爾伯特差值時(shí)延估計(jì)算法．

首先，定義兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x1(t)和x2(t)的相關(guān)熵希爾伯特變換為

h(τ)*Vσ(τ)

(8)

式中：H(·)表示信號(hào)的希爾伯特變換；*表示卷積；希爾伯特變換核函數(shù)表示為h(τ)=-1/πτ．

定理1(相關(guān)熵希爾伯特變換時(shí)延估計(jì)定理) 相關(guān)熵希爾伯特變換曲線的過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)x1(t)和x2(t)的時(shí)延值D．

證明 設(shè)信號(hào)x1(t)和x2(t)的互相關(guān)熵函數(shù)滿足式(4)．由其性質(zhì)(3)可知相關(guān)熵函數(shù)為偶函數(shù)，即

Vσ(τ)=Vσ(-τ)

(9)

則

(10)

且

(11)

這樣，即有

(12)

顯然，當(dāng)τ=0時(shí)有

(13)

證畢．

從上面的證明可以看出，相關(guān)熵希爾伯特變換將互相關(guān)熵函數(shù)時(shí)延估計(jì)的峰值轉(zhuǎn)變成過(guò)零點(diǎn)，避免了窄帶射頻信號(hào)導(dǎo)致的互相關(guān)熵函數(shù)峰值處均較為平坦的問(wèn)題，從而解決了其受帶寬制約的局限性．但是在判斷過(guò)零點(diǎn)時(shí)也存在問(wèn)題：一方面，在一段相關(guān)熵希爾伯特變換數(shù)據(jù)序列中，往往有許多數(shù)據(jù)過(guò)零點(diǎn)；另一方面，由于受到噪聲的影響，相關(guān)熵希爾伯特變換數(shù)據(jù)序列的波形在時(shí)延對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)附近可能出現(xiàn)波動(dòng)，發(fā)生多次過(guò)零，使時(shí)延估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差．

結(jié)合定理1，考慮到CCF的時(shí)延估計(jì)是取函數(shù)最大值的特點(diǎn)，進(jìn)一步提出基于相關(guān)熵希爾伯特差值(CHS)的時(shí)延估計(jì)算法，即求取互相關(guān)熵函數(shù)與相關(guān)熵希爾伯特變換函數(shù)絕對(duì)值的差值序列：

D^=-argmaxτ(Vσ(τ)-Vσ(τ))

(14)

該算法既可使Vσ(τ)函數(shù)時(shí)延估計(jì)處的值保持不變，又可以解決相鄰的其他偽峰值點(diǎn)在幅度上極為相近的問(wèn)題，同時(shí)更好地抑制噪聲的影響，使得CHS算法的主極大峰比CCF算法峰更加尖銳．所以，CHS算法在一定程度上克服了脈沖噪聲下，窄帶射頻信號(hào)時(shí)延估計(jì)因帶寬的制約和噪聲的影響產(chǎn)生的局限性．CHS算法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，抗噪性能強(qiáng)，而且時(shí)延估計(jì)的精度較高．

3仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在脈沖噪聲下，分別對(duì)CHS、CCF[13]、FLOC[9]和lp范數(shù)法[14]的窄帶射頻FM調(diào)制信號(hào)時(shí)延估計(jì)進(jìn)行仿真及性能對(duì)比分析．

為了評(píng)價(jià)算法的性能，首先定義準(zhǔn)確率[18]作為算法性能優(yōu)劣的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)：

P=(1-1N∑Nn=1(D-D^nD))×100%

(15)

3.1CHS算法與CCF算法的時(shí)延估計(jì)性能對(duì)比分析

設(shè)定窄帶射頻FM調(diào)制信號(hào)的中心頻率為10.7 MHz，相對(duì)帶寬為0.93%，采樣頻率為50 MHz，觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為3 000點(diǎn)，信號(hào)時(shí)延為2.5×10-6s，信噪比為6 dB．分別采用CCF算法和CHS算法對(duì)此信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)仿真，結(jié)果如圖1所示．

(a) CCF

(b) CHS

圖1不同算法的時(shí)延估計(jì)仿真對(duì)比

Fig.1The comparison of TDE simulation of different algorithms

從圖1仿真結(jié)果可以看出，在窄帶的環(huán)境下，由于互相關(guān)熵函數(shù)時(shí)域展寬效應(yīng)的影響，CCF算法中函數(shù)最大值并未出現(xiàn)在時(shí)延估計(jì)真值處，而CHS算法在一定程度上克服了窄帶射頻信號(hào)廣義相關(guān)熵法時(shí)延估計(jì)的局限性，時(shí)延估計(jì)正確且峰值更加突出．

3.2不同廣義信噪比下TDE算法性能對(duì)比分析

設(shè)定窄帶射頻FM調(diào)制信號(hào)中心頻率、采樣頻率和信號(hào)真實(shí)時(shí)延不變，在脈沖噪聲特征指數(shù)α=1.4，不同廣義信噪比下，對(duì)lp范數(shù)、CCF、FLOC和CHS算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，其時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率如圖2所示．

圖2　不同廣義信噪比下時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率比較

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，lp范數(shù)的階數(shù)p=1.4；由文獻(xiàn)[9]，F(xiàn)LOC的階數(shù)p=0.5；CCF和CHS取相同的核長(zhǎng)σ=1.7．從結(jié)果可以看出，在不同廣義信噪比下，CHS算法對(duì)窄帶射頻FM調(diào)制信號(hào)的時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率優(yōu)于其他算法，而且抗噪性能更好．

3.3不同脈沖噪聲下TDE算法性能對(duì)比分析

設(shè)定接收信號(hào)條件不變，在脈沖噪聲Rsn,g=10 dB，不同特征指數(shù)α條件下，對(duì)lp范數(shù)、CCF、FLOC和CHS算法進(jìn)行了蒙特卡羅時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率仿真實(shí)驗(yàn)，其仿真結(jié)果如圖3所示．

從圖3可以看出，由于窄帶射頻信號(hào)時(shí)域展寬效應(yīng)的影響，在同等條件下CHS算法的性能均優(yōu)于其他算法的性能．同時(shí)，在噪聲為高斯噪聲(α=2.0)條件下，CHS算法同樣具有較好的魯棒性．

圖3不同特征指數(shù)α條件下時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率比較

Fig.3ThecomparisonoftheTDEaccuracyunderdifferentcharacteristicexponentsα

3.4不同核長(zhǎng)下TDE算法性能對(duì)比分析

核長(zhǎng)是CHS算法的一個(gè)重要參數(shù)．仿真中，設(shè)定接收信號(hào)條件不變，在脈沖噪聲Rsn,g=10 dB，α=1.4，不同核長(zhǎng)情況下，其時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率仿真結(jié)果如圖4所示．

圖4　核長(zhǎng)對(duì)CHS算法時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率的影響

從結(jié)果可以看出，當(dāng)核長(zhǎng)σ>1.4時(shí)，時(shí)延估計(jì)的準(zhǔn)確率趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)楹碎L(zhǎng)控制著相關(guān)熵局部相似度的尺度，核長(zhǎng)越小相關(guān)熵函數(shù)越尖銳．由前面介紹可知，由于窄帶射頻信號(hào)的相關(guān)熵法時(shí)延估計(jì)精度的下降，核長(zhǎng)過(guò)小會(huì)進(jìn)一步銳化錯(cuò)誤的時(shí)延估計(jì)峰值，使得差值后也無(wú)法得到準(zhǔn)確的估計(jì)值．

3.5不同帶寬條件下TDE算法性能對(duì)比分析

設(shè)定接收信號(hào)和脈沖噪聲條件不變，在不同相對(duì)帶寬條件下，對(duì)本文算法進(jìn)行了蒙特卡羅時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率仿真實(shí)驗(yàn)，CCF、lp范數(shù)、FLOC和CHS算法仿真結(jié)果如圖5所示．

仿真結(jié)果顯示，在中心頻率為10.7 MHz，相對(duì)帶寬B=0.04%～0.14%的窄帶范圍內(nèi)，CHS算法的估計(jì)準(zhǔn)確率均優(yōu)于其他算法；同時(shí)可以看出，CHS算法對(duì)窄帶射頻信號(hào)的帶寬變化不敏感，故在窄帶情況下具有較好的穩(wěn)健性．

圖5　　　　不同相對(duì)帶寬條件下不同時(shí)延估計(jì)算法準(zhǔn)確率

4結(jié)語(yǔ)

脈沖環(huán)境下的時(shí)延估計(jì)定位問(wèn)題至今仍沒有找到有效的解決途徑，目前所能達(dá)到的時(shí)延估計(jì)精度還不能滿足實(shí)際應(yīng)用中的定位精度要求，所以針對(duì)此問(wèn)題的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義．本文針對(duì)窄帶射頻信號(hào)相關(guān)熵函數(shù)時(shí)域展寬從而影響時(shí)延估計(jì)精度的問(wèn)題，提出了基于相關(guān)熵希爾伯特差值(CHS)的時(shí)延估計(jì)算法．理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，CHS算法與文獻(xiàn)[9]、[13-14]相比，在魯棒性、抗噪性等方面均具有較大優(yōu)勢(shì)．

參考文獻(xiàn)：

[1] Gedalyahu K, Eldar Y C. Time-delay estimation from low-rate samples:A union of subspaces approach [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(6):3017-3031.

[2]Berger C R, ZHOU Sheng-li, Preisig J C. Sparse channel estimation for multicarrier underwater acoustic communication:From subspace methods to compressed sensing [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(3 part 2):1708-1721.

[3]Natori K, Tsuji T, Ohnishi K,etal. Time-delay compensation by communication disturbance observer for bilateral teleoperation under time-varying delay [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(3):1050-1062.

[4]Comsa C R, LUO Jiang-hong, Haimovich A,etal. Wireless localization using time difference of arrival in narrow-band multipath systems [C] // ISSCS 2007 - International Symposium on Signals, Circuits and Systems, Proceedings. Piscataway:IEEE Computer Society, 2007:469-472.

[5]Grennberg A, Sandell M. Estimation of subsample time delay differences in narrowband ultrasonic echoes using the Hilbert transform correlation [J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 1994, 41(5):588-595.

[6]TANG Xiao-tong, MA Meng, Ostry D I,etal. Characterizing impulsive network traffic using truncatedα-stable processes [J]. IEEE Communications Letters, 2009, 13(12):980-982.

[7]Georgiou P G, Tsakalides P, Kyriakakis C. Alpha-stable modeling of noise and robust time-delay estimation in the presence of impulsive noise [J]. IEEE Transactions on Multimedia, 1999, 1(3):291-301.

[8]馬金全,葛臨東,童 莉. 對(duì)稱α穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下短波衰落信號(hào)時(shí)延估計(jì)的新算法[J]. 信號(hào)處理, 2014, 30(5):526-534.

MA Jin-quan, GE Lin-dong, TONG Li. New time delay estimation algorithm of HF fading signal in symmetricα-stable distribution noise environments [J]. Signal Processing, 2014, 30(5):526-534. (in Chinese)

[9]Ma X Y, Nikias C L. Joint estimation of time delay and frequency delay in impulsive noise using fractional lower order statistics [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1996, 44(11):2669-2687.

[10]Pokharel P P, LIU Wei-feng, Principe J C. A low complexity robust detector in impulsive noise [J]. Signal Processing, 2009, 89(10):1902-1909.

[11]LIU Wei-feng, Pokharel P P, Principe J C. Correntropy:Properties and applications in non-Gaussian signal processing [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(11):5286-5298.

[12]LIU Wei-feng, Pokharel P P, Principe J C. Correntropy:A localized similarity measure [C] // International Joint Conference on Neural Networks 2006, IJCNN ′06. Piscataway:IEEE, 2006:4919-4924.

[13]SONG Ai-min, TONG Zhi-jian, QIU Tian-shuang. A new correntropy based TDE method underα-stable distribution noise environment [J]. Journal of Electronics (China), 2011, 28(3):284-288.

[14]ZENG Wen-jun, So H C, Zoubir A M. Anlp-norm minimization approach to time delay estimation in impulsive noise [J]. Digital Signal Processing:A Review Journal, 2013, 23(4):1247-1254.

[15]JIANG Xue, Kirubarajan T, ZENG Wen-jun. Robust time-delay estimation in impulsive noise usinglp-correlation [C] // IEEE Radar Conference 2013:″The Arctic - The New Frontier″, RadarCon 2013. Piscataway:IEEE, 2013:6586018.

[16]于 玲,邱天爽. 基于最小CIM準(zhǔn)則的Farrow結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)時(shí)延估計(jì)[J]. 通信學(xué)報(bào), 2015, 36(1):218-223.

YU Ling, QIU Tian-shuang. Fractional time delay estimation method based on the minimum CIM and the Farrow structure [J]. Journal on Communications, 2015, 36(1):218-223. (in Chinese)

[17]Santamaria I, Pokharel P P, Principe J C. Generalized correlation function:Definition, properties, and application to blind equalization [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(6I):2187-2197.

[18]YU Ling, QIU Tian-shuang, LUAN Sheng-yang. Fractional time delay estimation algorithm based on the maximum correntropy criterion and the Lagrange FDF [J]. Signal Processing, 2015, 111:222-229.

文章編號(hào)：1000-8608(2016)04-0414-06

收稿日期：2015-10-26；修回日期: 2015-12-15．

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61139001,61172108,81241059).

作者簡(jiǎn)介:金芳曉(1988-)，女，博士生，E-mail:jinfx@mail.dlut.edu.cn；邱天爽*(1954-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:qiutsh@dlut.edu.cn.

中圖分類號(hào)：TN911.23

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.7511/dllgxb201604013

Time delay estimation of narrow-band RF signals based on correntropy Hilbert subtraction

JINFang-xiao1,QIUTian-shuang*1,WANGPeng1,XIANan2

( 1.Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.The State Radio_monitoring_center Testing Center, Beijing 100037, China )

Abstract：The accuracy of time delay estimation (TDE) of narrow-band RF signals is usually affected by the relative bandwidth and noise. Accordingly, a theorem of time delay estimation based on the correntropy Hilbert transform is proposed. On the basis of this theorem, a new time delay estimation algorithm, which is applicable to narrow-band RF signals in impulse noise environments, named correntropy Hilbert subtraction time delay estimation algorithm, is proposed. The algorithm has the properties of suppressing the effect of relative bandwidth of signal and the impact of noise. Simulation results show that the proposed algorithm has higher accuracy and validity than CCF, FLOC and the lp-norm algorithms.

Key words：narrow-band RF signals; impulse noise; correntropy; Hilbert transform; time delay estimation (TDE)