基于改進(jìn)小波包能量的梁式結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

劉習(xí)軍， 商開(kāi)然,2， 張素俠， 霍　冰， 孫　良

(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津　300072; 2.中建交通建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京　100000)

基于改進(jìn)小波包能量的梁式結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

劉習(xí)軍1， 商開(kāi)然1,2， 張素俠1， 霍冰1， 孫良1

(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津300072; 2.中建交通建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京100000)

利用小波包變換技術(shù)將結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)分解到不同模態(tài)，選擇能量較大的結(jié)構(gòu)單階模態(tài)響應(yīng)構(gòu)造損傷指標(biāo)，使得損傷指標(biāo)具有較強(qiáng)的噪音魯棒性和損傷敏感性。通過(guò)統(tǒng)計(jì)損傷指標(biāo)超過(guò)損傷預(yù)警值的次數(shù)來(lái)識(shí)別損傷，進(jìn)一步降低了環(huán)境噪音對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。通過(guò)多種不同損傷工況的簡(jiǎn)支梁數(shù)值算例和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。結(jié)果表明，該方法能夠用于工程實(shí)際，當(dāng)響應(yīng)信號(hào)中的噪音在10%以下時(shí)，此方法能夠準(zhǔn)確的識(shí)別出較小程度的結(jié)構(gòu)損傷。

節(jié)點(diǎn)曲率;損傷識(shí)別;小波包變換;噪音魯棒性

在結(jié)構(gòu)的使用過(guò)程中, 由于要受到各種動(dòng)靜荷載，溫度影響，環(huán)境浸蝕等諸多因素的作用，就可能出現(xiàn)一些局部的微小損傷，例如裂紋、局部剛度降低、結(jié)構(gòu)老化等。如果這些微小的損傷不能被及時(shí)地發(fā)現(xiàn)，還會(huì)隨著時(shí)間積累，使得結(jié)構(gòu)的使用性能不斷的下降，一旦結(jié)構(gòu)破壞程度嚴(yán)重，將可能造成重大的工程事故，導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡。梁式結(jié)構(gòu)在工程上有著非常廣泛的應(yīng)用，尤其在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，更是起著至關(guān)重要的作用。所以對(duì)梁式結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的早期損傷，具有重大的工程實(shí)際意義。

結(jié)構(gòu)損傷的無(wú)損檢測(cè)方法一般分為局部的和整體的方法。局部的損傷檢測(cè)方法利用超聲波、磁場(chǎng)、紅外線(xiàn)等技術(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，需要事先知道結(jié)構(gòu)損傷的大致位置。整體的損傷檢測(cè)方法通過(guò)結(jié)構(gòu)整體物理參數(shù)的變化來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。整體方法中的動(dòng)力識(shí)別方法是目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)，這類(lèi)方法通過(guò)動(dòng)力參數(shù)反演或者用動(dòng)力參數(shù)構(gòu)造動(dòng)力指紋來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的健康狀況。目前研究比較多的結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)有頻率[1]、振型[2]、柔度矩陣[3]、曲率模態(tài)[4]、模態(tài)應(yīng)變能[5]等，這些參數(shù)通常由結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別來(lái)獲得。

小波變換是一種自適應(yīng)的信號(hào)時(shí)-頻兩域的分析方法，而小波包變換尤其適用于分析信號(hào)高頻成分的時(shí)域信息。利用小波包變換分析損傷前后結(jié)構(gòu)響應(yīng)各頻段的時(shí)域特征變化是一個(gè)新穎的論點(diǎn)。Zhang等[6]利用小波包變換提取出了勻速移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)直梁響應(yīng)中由損傷引起的突變信號(hào)，從而識(shí)別出了梁上的損傷。丁幼亮等[7-8]通過(guò)理論分析證明，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的小波包能量譜具有較好的損傷敏感性和噪音魯棒性，并將其應(yīng)用于Benchmark鋼架結(jié)構(gòu)和潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋的損傷預(yù)警分析。劉濤等[9]通過(guò)鋼梁損傷試驗(yàn)，驗(yàn)證基于小波包能量譜的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警方法在實(shí)際結(jié)構(gòu)上應(yīng)用的有效性。韓建剛等[10]提出了用小波包能量變化率指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位的方法，并用一個(gè)鋼梁模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。余竹等[11]利用小波能量曲率差指標(biāo)識(shí)別了一服役后的舊梁上的損傷。

在實(shí)際檢測(cè)中，由噪音引起的實(shí)測(cè)響應(yīng)的誤差是難以避免，而測(cè)量誤差往往會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的結(jié)果造成很大的影響，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)噪音問(wèn)題，提出了一些新的行之有效的措施，能夠?qū)窈蟮慕Y(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域的研究起到一些啟發(fā)作用。本文首先對(duì)沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)做小波包分解并計(jì)算各小波分量的能量，得到了多個(gè)對(duì)損傷位置較為敏感的小波能量指標(biāo)，選擇其中數(shù)值較大的小波能量進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，起到了降低噪音干擾的作用。通過(guò)統(tǒng)計(jì)多次測(cè)試中損傷指標(biāo)超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的次數(shù)，有效地避免了損傷識(shí)別誤判的發(fā)生。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確的識(shí)別出損傷發(fā)生的位置，并且具有較強(qiáng)的噪音魯棒性。

1　小波包變換理論

小波包是對(duì)小波多分辨率分析的一種改進(jìn)，它可以同時(shí)對(duì)信號(hào)的低頻和高頻部分進(jìn)行分解，并自適應(yīng)地確定信號(hào)在不同頻段的分辨率。小波包變換的實(shí)質(zhì)是不斷地將信號(hào)通過(guò)一組高頻的和低頻的濾波器，此濾波器組是基于選定的小波基函數(shù)和小波變換理論構(gòu)造的，每一次分解都將信號(hào)分成低頻成分和高頻成分。這樣原始信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)N次分解后，會(huì)得到2N個(gè)小波包分量，信號(hào)的頻率也被均分為2N段。

以往的研究表明[12]，小波包分量的自然序列并不是嚴(yán)格的按照頻率遞增的順序排列的，本文在進(jìn)行小波包分解時(shí)，將各個(gè)小波包分量按照頻率由低到高的順序做了重新排列。

2　改進(jìn)的小波包能量

結(jié)構(gòu)在受到?jīng)_擊荷載作用后，將進(jìn)行自由衰減振動(dòng)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)是各階模態(tài)響應(yīng)的疊加，而且各階模態(tài)響應(yīng)分別處于不同的頻段，所以可以用小波包變換技術(shù)提取出結(jié)構(gòu)特定頻段的響應(yīng)，從而獲得結(jié)構(gòu)的單階模態(tài)響應(yīng)。

由結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論[13]，結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)k的加速度響應(yīng)uk(t)可表示為：

(1)

式中:r表示模態(tài)階數(shù)，φl(shuí)r表示振型值，qr為結(jié)構(gòu)的第r階模態(tài)響應(yīng)。

如果測(cè)點(diǎn)之間的距離相等，則結(jié)構(gòu)上的節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)可由下式近似得到：

(2)

式中:h為測(cè)點(diǎn)間的距離，根據(jù)式(2)計(jì)算出來(lái)的節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)的單位為1/ms2。

將式(1)代入式(2)可得：

(3)

根據(jù)曲率模態(tài)理論，φ″kr對(duì)損傷位置是敏感的，因此利用節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)u″k(t)來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損

傷的效果應(yīng)該較好。

響應(yīng)u″k(t)經(jīng)過(guò)j尺度的小波包分解后得到2j個(gè)小波包分量，可由下式表示：

(4)

當(dāng)分解尺度j確定后，測(cè)點(diǎn)k的節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)u″k(t)的各個(gè)小波分量的能量可表示為:

i=1,2,…,2j

(5)

根據(jù)曲率模態(tài)理論，此指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的位置是敏感的，可以用來(lái)識(shí)別損傷。

3　數(shù)值研究

3.1算例

計(jì)算模型如圖1所示，梁長(zhǎng)為0.7 m，寬度為0.2 m，厚0.006 m，材料的彈性模量為5 GPa，密度為1 210 kg/m3。用梁?jiǎn)卧⒂邢拊Ｐ?，模型共劃分?0個(gè)單元，用單元?jiǎng)偠鹊南陆祦?lái)模擬損傷，損傷工況見(jiàn)表1，外激勵(lì)為沖擊荷載，用Newmark-β法求解梁的動(dòng)力響應(yīng)，時(shí)間間隔為0.002 s，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，以梁上的節(jié)點(diǎn)1,3,5,…,21作為測(cè)點(diǎn)，提取出損傷前后11個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行損傷識(shí)別。

圖1簡(jiǎn)支梁示意圖
Fig.1 Sketch of the simply-supported bridge

表1　損傷工況

由圖2可知，兩種能量指標(biāo)都在結(jié)構(gòu)的損傷位置處取得了相對(duì)較大的數(shù)值，比較兩種指標(biāo)的識(shí)別效果可發(fā)現(xiàn)，用節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)計(jì)算出來(lái)的小波包能量差在損傷位置處取得了很大的數(shù)值，而在未發(fā)生損傷的位置取值卻很小，對(duì)損傷的定位準(zhǔn)確而且明顯。直接用結(jié)構(gòu)豎向加速度響應(yīng)計(jì)算出的小波包能量差在損傷位置附近較大的區(qū)域內(nèi)都取得了較大的數(shù)值，而且損傷位置處的小波包能量差在數(shù)值上并沒(méi)有比完好位置處的大很多，損傷識(shí)別的結(jié)果雖然準(zhǔn)確但是效果則較后一種指標(biāo)差一些。這說(shuō)明節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)的小波包能量具有更強(qiáng)的損傷敏感性，用該指標(biāo)來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是合理的。

圖2　豎向加速度響應(yīng)和節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)的小波包能量差比較)Fig.2 Comparison of two different damage indexes：Wavelet packet energy difference of vertical acceleration and nodal curvature response

3.2損傷指標(biāo)的進(jìn)一步優(yōu)化

提取出完好梁上某測(cè)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)(節(jié)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的u″k(t))，對(duì)其進(jìn)行小波包變換，分解尺度為6，得到64個(gè)小波包分量，按頻段遞增的順序?qū)⑦@些小波分量重新排序并計(jì)算其能量。u″k(t)的FFT譜和六尺度小波包能量譜如圖3所示。

圖3　u″k(t)的FFT譜和小波包分量能量分布Fig.3 FFT spectrum and energy distribution of each Wavelet packet component of u″k(t)

由圖3可知，結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)是由多個(gè)頻率成分組成的振動(dòng)響應(yīng)組合而成。從頻譜圖看，完好梁的前三階固有頻率分別為8.3 Hz、32.2 Hz、65.9 Hz。響應(yīng)的小波包能量譜也可以在一定程度上反映響應(yīng)的頻域特性，在圖上能量較大的小波包分量可以在響應(yīng)的頻譜圖中找到對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)，這些峰值點(diǎn)又對(duì)應(yīng)著結(jié)構(gòu)的固有頻率。一般來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)響應(yīng)在頻域上都處于各階的固有頻率附近，這說(shuō)明當(dāng)分解的尺度較大時(shí)，組合在一起的結(jié)構(gòu)各階模態(tài)響應(yīng)將被分解到不同的小波包分量中，能量更大的小波包分量則包含了更多的結(jié)構(gòu)單階模態(tài)響應(yīng)的信息。

(6)

損傷前后結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)k的相對(duì)小波能量差可表示為：

(7)

下標(biāo)d,u分別表示結(jié)構(gòu)的損傷和完好狀態(tài)。

(8)

文獻(xiàn)[15]的指出，若結(jié)構(gòu)在測(cè)點(diǎn)k位置的彈性模量降低ΔE，則有：

(9)

將式(9)代入式(8)有：

(10)

在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，環(huán)境噪音將會(huì)對(duì)損傷識(shí)別的結(jié)果造成很大的影響。在很多情況下，測(cè)得的響應(yīng)信號(hào)中的噪音為隨機(jī)的高斯白噪音，它的能量在頻域上是均勻分布的，所以在正確信號(hào)能量較大的頻段，測(cè)試信號(hào)的信噪比也較高，如果用這一頻段的信號(hào)進(jìn)行損傷識(shí)別，將起到增強(qiáng)噪音魯棒性的作用。

為了達(dá)到上述目的，需要找到節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)的能量較大的小波包分量，即確定合理的i值。對(duì)于測(cè)點(diǎn)k，用于識(shí)別損傷的相對(duì)小波能量的序號(hào)i(k)應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系：

(11)

(12)

這樣處理的好處有兩點(diǎn)：

(1) 避免了當(dāng)損傷點(diǎn)位于振型節(jié)點(diǎn)時(shí)，識(shí)別結(jié)果的不準(zhǔn)確。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)位置的模態(tài)響應(yīng)能量很小，該階模態(tài)響應(yīng)不會(huì)被選擇用于計(jì)算損傷指標(biāo)。

(2) 能量較大的小波包分量的信噪比較高，識(shí)別結(jié)果受噪音的影響較小。

當(dāng)計(jì)算出的損傷指標(biāo)DIk超過(guò)損傷預(yù)警線(xiàn)時(shí)，則認(rèn)為測(cè)點(diǎn)k對(duì)應(yīng)的位置發(fā)生了損傷，損傷預(yù)警線(xiàn)WL (Warming Line)定義為：

(13)

式中s為安全因子，此式的物理意義是：損傷預(yù)警線(xiàn)為所有測(cè)點(diǎn)的損傷指標(biāo)均值的s倍，所以s應(yīng)取為大于1的正數(shù)。

3.3激振力峰值大小對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別結(jié)果的影響

為了驗(yàn)證識(shí)別結(jié)果的正確性不受外激勵(lì)大小的影響，在完好和損傷結(jié)構(gòu)上分別施加峰值為100 N和60 N沖擊荷載。小波基函數(shù)仍舊選擇為db40，分解尺度為6。依據(jù)式(11)，確定各測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)小波基序號(hào)及其對(duì)應(yīng)的模態(tài)階數(shù)見(jiàn)表2。

表2　各測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)小波基序號(hào)

經(jīng)計(jì)算和比較發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)11選擇了第17個(gè)小波包分量來(lái)計(jì)算損傷指標(biāo)，該分量對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)的第三階模態(tài)響應(yīng)，其他節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的小波包分量的序號(hào)都為8，對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)的第二階模態(tài)響應(yīng)。由于本文采用了加速度響應(yīng)來(lái)識(shí)別損傷，而在結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)中，高頻成分占的比例較大，所以第一階模態(tài)并未被選取。節(jié)點(diǎn)11位于結(jié)構(gòu)第二階模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)位置，使得該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第二階模態(tài)響應(yīng)的能量較小，所以此節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)小波包分量對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)的第三階模態(tài)響應(yīng)。

四種損傷工況的指標(biāo)DI的計(jì)算結(jié)果如圖4所示，黑色箭頭指的是損傷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，在工況1中，損傷發(fā)生在單元6，對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)是7號(hào)節(jié)點(diǎn)，從DI值的計(jì)算結(jié)果圖上看，7號(hào)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)DI取得了較大的數(shù)值。工況2的損傷發(fā)生在跨中(單元10)，工況3的損傷發(fā)生在梁的端點(diǎn)(單元1、2)，從圖上看，這兩種工況的損傷指標(biāo)DI也都正確的反映出了損傷點(diǎn)的位置。工況4對(duì)應(yīng)的是多點(diǎn)損傷工況，由此計(jì)算出來(lái)的損傷指標(biāo)DI在兩個(gè)損傷位置處的節(jié)點(diǎn)都取得了相對(duì)較大的數(shù)值。計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，損傷指標(biāo)DI能夠準(zhǔn)確的識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷，而且識(shí)別效果不受外激勵(lì)(沖擊荷載)峰值大小的影響。

圖4　DI的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of DI

上述結(jié)論是在沒(méi)有考慮噪音影響的情況下得出的，在工程實(shí)際中，噪音干擾是不可避免的，而且往往是造成識(shí)別結(jié)果不準(zhǔn)確的主要原因。為了檢驗(yàn)損傷指標(biāo)對(duì)環(huán)境噪音的魯棒性，在結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)中加入完全隨機(jī)的高斯白噪音以模擬實(shí)際檢測(cè)時(shí)來(lái)自環(huán)境的噪音干擾。高斯白噪聲是指概率分布為正態(tài)函數(shù)，功率譜密度為均勻分布的噪聲信號(hào)，在工程計(jì)算中，一般按照下式加入噪音:

Unoise(t)=U(t)+EpNnoiseσ(U(t))

(14)

工中U(t)為未加噪音時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，Uknoise(t)為加入高斯白噪音后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Ep為噪音的強(qiáng)度，Nnoise是滿(mǎn)足正態(tài)分布的變量，σ(U)是結(jié)構(gòu)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

依式(14)，對(duì)計(jì)算出來(lái)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)加入噪音，加噪后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)(節(jié)點(diǎn)3)如圖5所示。

圖5　加入噪音后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)(節(jié)點(diǎn)3)Fig.5 Structural response under noise (node 3)

加入噪音后，損傷識(shí)別的結(jié)果就可能發(fā)生偏差，為了避免這種情況的發(fā)生，采用多次測(cè)試并統(tǒng)計(jì)損傷指標(biāo)超過(guò)損傷預(yù)警線(xiàn)次數(shù)的策略來(lái)識(shí)別損傷。式(13)中的安全因子s取為1.5，在100次測(cè)試中，各測(cè)點(diǎn)損傷指標(biāo)超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的次數(shù)如圖6所示。

圖6　DI在多次測(cè)試中超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的次數(shù)Fig.6 The number that DI exceeded the warning line in several tests

由圖6可知，噪音對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果的影響較大，在沒(méi)有發(fā)生損傷的位置，由于噪音的作用，也會(huì)出現(xiàn)損傷指標(biāo)較大并超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的情況。通過(guò)多次測(cè)試，統(tǒng)計(jì)各測(cè)點(diǎn)損傷指標(biāo)超過(guò)損傷預(yù)警線(xiàn)次數(shù)的方式，避免了單次測(cè)試可能出現(xiàn)的識(shí)別結(jié)果錯(cuò)誤的情況。當(dāng)噪音等級(jí)等于5%時(shí)，所有工況損傷位置處的指標(biāo)DI在100次測(cè)試中超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的次數(shù)都達(dá)到了75次以上，從結(jié)果上能夠明顯的識(shí)別出結(jié)構(gòu)上發(fā)生的損傷。當(dāng)噪音等級(jí)為10%時(shí)，對(duì)于存在程度較大的單點(diǎn)損傷的工況1和3，從計(jì)算結(jié)果上能夠明顯的推斷出損傷發(fā)生位置。對(duì)于損傷程度較小的工況2和存在多點(diǎn)損傷的工況4，由于噪音等級(jí)較高，損傷識(shí)別的效果不如其他工況那樣理想，但是損傷測(cè)點(diǎn)的指標(biāo)DI超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的次數(shù)也都達(dá)到了60次以上，而完好工況的結(jié)果顯示，當(dāng)沒(méi)有損傷發(fā)生時(shí)，各節(jié)點(diǎn)的損傷指標(biāo)DI超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的次數(shù)都在40次以下，這說(shuō)明新提出的方法能夠準(zhǔn)確的識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷，并且具有較強(qiáng)的噪音魯棒性。

3.4安全因子s的大小的選取范圍

安全因子s的大小決定了損傷預(yù)警線(xiàn)的取值，為了保證識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確，必須滿(mǎn)足損傷測(cè)點(diǎn)的指標(biāo)DI超過(guò)預(yù)警線(xiàn)，而完好測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)DI在預(yù)警線(xiàn)以下。當(dāng)以第k個(gè)測(cè)點(diǎn)的損傷指標(biāo)DIk的數(shù)值為損傷預(yù)警線(xiàn)的數(shù)值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的安全因子的大小為sk。以損傷工況4為例，當(dāng)噪音程度為10%時(shí)，在100次檢測(cè)中，各測(cè)點(diǎn)的損傷指標(biāo)DI的對(duì)應(yīng)的安全因子的平均值E(sk)如圖7所示。

圖7　多次測(cè)試中DI的平均值Fig.7 The mean value of DI in several tests

從圖7看出，在多次檢測(cè)中，損傷點(diǎn)的指標(biāo)DI對(duì)應(yīng)的安全因子的平均值皆在2.1以上，而完好測(cè)點(diǎn)的指標(biāo)DI對(duì)應(yīng)的安全因子的均值都在1.3以下。根據(jù)安全因子s的物理意義可知，s宜在區(qū)間1.3～2.1的中段取值，如果s取值過(guò)大，將導(dǎo)致?lián)p傷測(cè)點(diǎn)不能被識(shí)別出來(lái)，若s取值過(guò)小，將造成結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷的位置被定位為損傷。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1簡(jiǎn)支梁模型

簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟牧蠟橛操|(zhì)PVC板材(見(jiàn)圖8)，梁跨度為0.7 m，寬0.2 m，厚度0.006 m，用螺釘固定于兩側(cè)橋墩上，這與數(shù)值算例中簡(jiǎn)支梁的物理參數(shù)是一致的。測(cè)點(diǎn)為9個(gè)，均布在梁上。損傷用切口的方式來(lái)模擬，工況1為完好工況，該工況測(cè)試完成后，在梁上的測(cè)點(diǎn)3位置沿橫橋向切口，作為工況2，測(cè)試完成后在測(cè)點(diǎn)6位置沿橫橋向切口，作為工況3。兩種損傷工況的切口深度均為0.04 m，以模擬簡(jiǎn)支梁局部20%的剛度折減。

圖8　簡(jiǎn)支梁模型Fig.8 Simply-supported bridge test model

圖9　實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.9 Sketch of the experiment

實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖如圖7所示，實(shí)驗(yàn)示意圖如圖9所示。采用錘擊激勵(lì)，激勵(lì)點(diǎn)選在測(cè)點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的位置，每一種工況測(cè)試的次數(shù)均為10次，采樣頻率為500 Hz，每次測(cè)試的采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。按照這樣的方式，每種工況將測(cè)試得到10組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)兩種工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的交叉比較計(jì)算，可得到10×10組損傷指標(biāo)。

在實(shí)驗(yàn)中，并未測(cè)試外激勵(lì)的時(shí)程，也沒(méi)有要求完好結(jié)構(gòu)與損傷結(jié)構(gòu)的外激勵(lì)大小、波形完全一致，這種簡(jiǎn)單易行的操作方式起到了降低成本的作用。

4.2識(shí)別結(jié)果

提取完好工況測(cè)點(diǎn)1的實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)，對(duì)其進(jìn)行FFT變換和小波包分解，它的頻譜和小波包能量譜如圖9所示，從頻譜圖上看，模型的前三階固有頻率分別為8.8 Hz、34.2 Hz、75.2 Hz，這與仿真的結(jié)果基本吻合。響應(yīng)小波包能量譜上的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)著結(jié)構(gòu)的各階固有頻率，與仿真結(jié)果不同的是，實(shí)測(cè)響應(yīng)的高頻成分占的比重較大。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的高階模態(tài)振型節(jié)點(diǎn)較多，而布置的傳感器數(shù)量卻較少，所以只選擇前3階模態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的小波包分量進(jìn)行識(shí)別。確定各測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)小波基序號(hào)及其對(duì)應(yīng)的模態(tài)階數(shù)見(jiàn)表3。

圖10　實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)時(shí)程和頻譜(測(cè)點(diǎn)1) Fig.10 Time-history and Fourier sectrum of measured acceleration response (sensor 1)

測(cè)點(diǎn)編號(hào)最優(yōu)小波基序號(hào)對(duì)應(yīng)的模態(tài)階數(shù)22133824213521362137828213

拾取結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)，按上文介紹的方式，計(jì)算損傷指標(biāo)DI。每種工況有10組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可得到100組損傷指標(biāo)，統(tǒng)計(jì)這100組數(shù)據(jù)中各測(cè)點(diǎn)損傷指標(biāo)超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的次數(shù)，結(jié)果如圖11所示。

在圖11(a)中，當(dāng)以工況1為完好工況，工況2為損傷工況時(shí)，得出的結(jié)果是測(cè)點(diǎn)3的損傷指標(biāo)超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的次數(shù)最多，在100組測(cè)試數(shù)據(jù)中，該點(diǎn)指標(biāo)有71多次超過(guò)預(yù)警線(xiàn)，這與實(shí)際情況是吻合的，因?yàn)樵诠r2中，測(cè)點(diǎn)3位置處有切口，而工況1對(duì)應(yīng)的則是沒(méi)有切口的結(jié)構(gòu)。在圖11(b)中，測(cè)點(diǎn)7位置被識(shí)別為損傷位置，這也是符合真實(shí)情況的，因?yàn)楣r3是在測(cè)點(diǎn)3和7位置均有切口，相比于工況2，該工況只在測(cè)點(diǎn)7位置有剛度折減。圖11(c)反映了當(dāng)結(jié)構(gòu)存在兩處損傷時(shí)的識(shí)別結(jié)果，在圖中，測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)7對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)超過(guò)預(yù)警線(xiàn)的次數(shù)是最多的，而梁上的切口位置也恰在這兩點(diǎn)，說(shuō)明損傷識(shí)別結(jié)果是準(zhǔn)確的。

圖注：上圖中“工況i-工況j”指的是以工況i為“完好工況”，工況j為“損傷工況”，計(jì)算出的結(jié)果。圖11　結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)的結(jié)果 Fig.11 Experimental results of structural damage detection

5　結(jié)　論

提出了一種新的基于小波包變換的梁式結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，該方法利用小波包變換構(gòu)造對(duì)損傷位置較為敏感的指標(biāo)，并借鑒統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。數(shù)值和試驗(yàn)的結(jié)果表明該方法是可行的，并得到以下3點(diǎn)結(jié)論：

(1) 結(jié)構(gòu)響應(yīng)的小波包能量譜可以在一定程度上反映響應(yīng)的頻域特性，當(dāng)分解的足夠細(xì)時(shí)，小波包能量譜上的峰值位置將對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的固有頻率，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)曲率響應(yīng)的小波包能量則具有結(jié)構(gòu)模態(tài)曲率平方的物理意義，其對(duì)損傷位置的敏感性要明顯大于節(jié)點(diǎn)響應(yīng)的小波包能量。

(2) 統(tǒng)計(jì)損傷指標(biāo)超過(guò)損傷預(yù)警線(xiàn)次數(shù)的方式能夠有效的避免了由噪音引起的損傷識(shí)別誤判的發(fā)生。安全因子s的大小決定了損傷預(yù)警線(xiàn)的取值，對(duì)于本文的損傷識(shí)別判斷至關(guān)重要，仿真結(jié)果表明，s宜在區(qū)間1.3～2.1的中段取值。方法的噪音魯棒性較強(qiáng)，當(dāng)噪音等級(jí)不超過(guò)10%時(shí)，方法能夠保證有效地識(shí)別出較小的結(jié)構(gòu)損傷。

(3) 方法操作方式簡(jiǎn)單，只需對(duì)結(jié)構(gòu)施加錘擊激勵(lì)，無(wú)需測(cè)量激勵(lì)力的大小和波形，也不需要保證完好結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)的激勵(lì)力大小和波形完全一致。避免了模態(tài)參數(shù)識(shí)別的中間過(guò)程，只需計(jì)算響應(yīng)的小波包能量，并選擇其中能量最大者來(lái)計(jì)算損傷指標(biāo)DIk，易于編程。

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Damage detection method for beam structures based on improved Wavelet Packet energy

LIU Xi-jun1, SHANG Kai-ran1,2, ZHANG Su-xia1, HUO Bing1, SUN Liang1

(1. School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. China Construction Communications Engry. Group Corp. Ltd., Beijing 100000, China)

Structural nodal curvature responses were firstly decomposed into different modes with the wavelet packet transformation. Then, the modal response with larger energy was selected to construct the damage index with better noise robustness and damage sensitivity. To further reduce the effect of noise on detection results, the number of the damage index exceeding the damage warning value was counted to detect the damage of a structure. The effectiveness of the proposed approach was verified with numerical simulations and tests for damage detection of a simply supported beam under several different damage conditions. The results indicated that the method can be used to identify small structural damages accurately when the noise in response signals is less than 10%.

nodal curvature; damage detection; wavelet packet transformation; noise robustness

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.029

國(guó)家自然科學(xué)基金(51009107)；天津市基礎(chǔ)重點(diǎn)基金(13JCZDJC27100)；天津市青年基金(13JCQNJC04200)

2015-03-16修改稿收到日期：2015-07-16

劉習(xí)軍 男，教授，1956年2月生

張素俠 女，副教授，1978年12月生

E-mail：zhangsux@tju..edu.cn

U447;O327

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