測定電池電動勢和內(nèi)阻電路的“變式”設(shè)計

蔣華

摘 要：“伏安法”是測定電池電動勢和內(nèi)阻的基本方法。實際測量過程中，由于各種因素的影響，測量電路的設(shè)計會發(fā)生一些變化。在教學中，用“變式思維”設(shè)計不同的測量電路，不但能培養(yǎng)學生的基礎(chǔ)實驗?zāi)芰?，還能進一步加深學生對電動勢本質(zhì)的理解，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和實踐創(chuàng)新能力有很好的促進作用。

關(guān)鍵詞：電動勢；內(nèi)阻；變式；設(shè)計

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）7-0012-4

1 問題的提出

《普通高中物理課程標準》[1]在科學探究及物理實驗?zāi)芰Σ糠痔岢觯阂獙W生“知道實驗?zāi)康暮鸵延袟l件，制定實驗方案，嘗試選擇實驗方法及所需要的裝置與器材，考慮實驗的變量及其控制方法，認識制定計劃的作用”。這表明通過改進實驗設(shè)計和選用不同的實驗儀器進行探究實驗是師生在教學工作中應(yīng)努力實踐的工作。

所謂“變式”，一般指通過變更對象的非本質(zhì)特征而呈現(xiàn)出來的一種新的結(jié)構(gòu)模式，“變式”不改變事物的本質(zhì)特征，而是進一步挖掘其內(nèi)涵、拓展其外延。因此，“變式”不但能豐富學生對概念、規(guī)律、方法等的深入理解和解讀，更能培養(yǎng)學生獨特的視野，激發(fā)創(chuàng)新活力。

人教版3-1第二章第10節(jié)中的“測定電池的電動勢和內(nèi)阻”實驗，給出了用伏特表、安培表、滑動變阻器、電阻箱等開展實驗的基本器材。如果由于電源的多樣性和實驗器材的限制，那能否用“變式思維”的方法進行測量電路的“變式設(shè)計”呢？結(jié)合教學實踐，本文闡述了一些可供參考的方案。

2 主要觀點和內(nèi)容

2.1 基礎(chǔ)測量電路

以上基礎(chǔ)測量電路是指電池、伏特表、安培表、滑動變阻器等都處于標準可用狀態(tài)下，電路設(shè)計符合“安全、精準、可靠”的基本原則下實施的實驗。實際測量中，可有以下幾種“變式設(shè)計”供選擇。

2.2 變式電路1

在電池電動勢小，內(nèi)阻很大（如水果電池）的情況下，如仍然采用“伏安法”測量，由于伏特表內(nèi)阻幾乎與電池內(nèi)阻相當，伏特表分流不能忽略，所以應(yīng)選用內(nèi)阻已知的安培表，采取安培表與電池“內(nèi)接”的實驗電路測量，電路設(shè)計如圖2所示 。

2.3 變式電路2

2.4 變式電路3

實驗時，如果有不同量程的伏特表、安培表、滑動變阻器等，應(yīng)根據(jù)測量需求進行儀器選擇，或?qū)﹄姳磉M行改裝等。

案例1 測定一節(jié)干電池（電動勢約為1.5 V，內(nèi)阻約為1.0 Ω）的電動勢和內(nèi)阻，實驗室備有電流計G（滿偏電流為3 mA，內(nèi)阻為25 Ω），定值電阻R0=0.126 Ω，開關(guān)和若干導線及以下器材：

A.量程為0～3 V，內(nèi)阻約為1000 Ω的電壓表

B.量程為0～15 V，內(nèi)阻約為1500 Ω的電壓表

C.總阻值為10 Ω，額定電流為2 A的滑動變阻器

D.總阻值為100 Ω，額定電流為1 A的滑動變阻器

（1）電流計能否直接用于測量，應(yīng)怎樣改裝電流計？

（2）應(yīng)怎樣選擇電壓表和滑動變阻器？

（3）請設(shè)計實驗電路，并分析設(shè)計電路的系統(tǒng)誤差。

解析：（1）由于電流計量程太小，不能直接用于測量電路，但其內(nèi)阻已知，并且有一個很小的定值電阻R0，因此，可將電流計與R0并聯(lián)將其改裝為電流表，擴大其量程，然后采用伏安法進行測量。（2）由于干電池的電動勢約為1.5 V，故應(yīng)選量程為0～3 V的伏特表。由于電源內(nèi)阻很小，若滑動變阻器的總阻值遠大于電源內(nèi)阻，則在減小滑動變阻器的阻值時，電壓表開始時的示數(shù)幾乎不變，最后電壓表和電流表示數(shù)會突然變化，造成讀數(shù)誤差很大，故選阻值為10 Ω的滑動變阻器。（3）電路設(shè)計如圖4所示，由于電壓表分流，流過電源的實際電流大于電流表的測量值，故測得的電動勢和內(nèi)阻均偏小。

案例2 某實驗小組欲測定一節(jié)蓄電池的電動勢（約2 V）和內(nèi)阻（很小），實驗室現(xiàn)有以下實驗儀器：電流表A（量程3 A，內(nèi)阻約0.1 Ω）、電壓表V1（量程3 V，內(nèi)阻3 kΩ）、電壓表V2（量程1.8 V，內(nèi)阻1.8 kΩ）、定值電阻R1（阻值1 Ω，額定功率5 W）、定值電阻R2（阻值5 Ω，額定功率10 W）。

（1）請設(shè)計合理的測量電路圖。

（2）電壓表怎樣選擇？是否需要保護電阻？如果需要，怎樣選擇保護電阻？

（3）在實驗室進行儀器檢查時發(fā)現(xiàn)電流表已經(jīng)損壞不能使用，則下列實驗改進方案中理論上可行的有哪些？

A.用電阻箱代替滑動變阻器來測量蓄電池

的電動勢和內(nèi)阻

B.按照設(shè)計電路圖，只通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來測定蓄電池的電動勢和內(nèi)阻

C.去掉滑動變阻器，通過更換保護電阻測出兩組數(shù)據(jù)，再聯(lián)立求解蓄電池的電動勢和內(nèi)阻

D.用未使用的電壓表與保護電阻并聯(lián)，調(diào)節(jié)滑動變阻器測出多組數(shù)據(jù)，作圖像求蓄電池的電動勢和內(nèi)阻

（4）實驗小組按照改進后的電路圖進行實驗（如圖5所示），調(diào)整滑動變阻器測得了兩電壓表的5組數(shù)據(jù)（如表1所示）。

請作出蓄電池的路端電壓U1隨保護電阻R0兩端的電壓U2變化的圖像，并根據(jù)圖像求出蓄電池的電動勢內(nèi)阻。

解析：（1）由于已經(jīng)給出了電流表、電壓表和滑動變阻器，初步計算可知，這些儀器均能有效使用，故采用伏安法測量蓄電池的電動勢和內(nèi)阻，設(shè)計的電路如圖6所示。

（2）由于蓄電池電動勢約為2 V，故選量程為0～2 V的電壓表V1。又因蓄電池內(nèi)阻很小，需在干路串聯(lián)一保護電阻，避免滑動變阻器阻值過小時損壞蓄電池。考慮到安培表的量程為0～3 A，保護電阻只能選阻值為1 Ω的R1（若選阻值為5 Ω的R2，電路電流過小，安培表讀數(shù)不準確，誤差偏大）。

（3）選項A：因電阻箱可以直接讀出阻值大小，用電阻箱與伏特表組成“伏-阻法”測量電動勢和內(nèi)阻是可行的。選項B：由于滑動變阻器無法讀出具體的電阻值，只有伏特表示數(shù)而無法聯(lián)立求解，故B方案不行。選項C：選用保護電阻與伏特表可以通過兩組數(shù)據(jù)聯(lián)立求解電動勢和內(nèi)阻，故C方案可行。選項D：用未使用的電壓表V2與1 Ω的保護電阻并聯(lián)，相當于將伏特表改裝為安培表，然后用伏安法測量蓄電池電動勢和內(nèi)阻，D方案也可行。

（4）建立U2-U1坐標如圖7所示，為了便于描點， U1從1.88 V建立初始坐標數(shù)據(jù)，描點得到一條直線函數(shù)圖像，根據(jù)：E=U1+r，得：U1=E-U2。直線與U1的交點即為蓄電池電動勢2.03 V，內(nèi)阻為0.09 Ω。

2.5 高考試題賞析

2012年重慶高考第22題（2）小題：該題選取柑橘果汁電池作為背景材料，給出了實驗儀器，如圖8所示，考察實驗原理和電路連接。題中畫出了4次改變鋅片和銅片間距的情況下，測量電動勢和內(nèi)阻的U-I圖像，如圖9所示。該過程考察計算電動勢和內(nèi)阻的能力，并進一步考察果汁電池電動勢、內(nèi)阻隨鋅片和銅片間距變化的規(guī)律等。

該試題非常符合高中新課程的基本理念，將科學探究與學生生活實踐結(jié)合起來，背景材料新穎。由于果汁電池內(nèi)阻很大，學生需對基本電路進行“變式設(shè)計”，將安培表與電源“內(nèi)接”，避免電壓表分流帶來誤差。精彩的是：由于鋅和銅兩種金屬片的電化學活性不相同，其中鋅片能置換出果汁中酸性物質(zhì)的氫離子，產(chǎn)生正電荷，這些正電荷必須依靠溶液中離子反應(yīng)產(chǎn)生的化學能將其輸送到正極銅片，而化學反應(yīng)的能量密度和速度與果汁溶液的濃度有著直接關(guān)系。因此，一旦水果電池的溶液濃度確定，其通過離子反應(yīng)輸送到兩極板的正、負離子數(shù)量將保持穩(wěn)定，即果汁電池的電動勢將保持不變（在短時間內(nèi)）。所以，4次變更鋅銅兩極板的間距，電動勢并沒有多大變化。但由于極板間距離減小，兩極板之間的場強增大，非靜電力做功將正離子從負極輸送到正極更加困難，同時通過溶液輸送的正離子的碰撞頻率和劇烈程度增加。因此，水果電池的內(nèi)阻隨著極板距離減小而增大（這與一般金屬導體長度越小，電阻越小恰好相反）。

電池電動勢和內(nèi)阻的測量是聯(lián)系化學知識的重要物理探究性實驗，亦為跨學科的電化學實驗，對該實驗電路的“變式設(shè)計”還有很多，需要深入探究下去。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2001.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書 物理（選修3—1）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[3]2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科綜合試題（重慶卷）

（欄目編輯 趙保鋼）