噪聲向量模值最小的水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位方法

高婧潔，申曉紅，王海燕，姜喆

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安710072)

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噪聲向量模值最小的水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位方法

高婧潔，申曉紅，王海燕，姜喆

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安710072)

摘要：由于水下環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致水聲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點通常存在一定的漂移，從而引起網(wǎng)絡(luò)節(jié)點自定位的不準(zhǔn)確；又因為水下測距不準(zhǔn)確導(dǎo)致TDOA測距中也存在一定的誤差。以上兩類前期噪聲誤差均會降低網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)定位時的精度。針對以上問題，本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位方法。該方法利用LS(least-squares)算法得到目標(biāo)定位的初值，通過考慮節(jié)點自定位誤差和TDOA測距誤差對算法精度的影響，經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)換得到目標(biāo)函數(shù)，使得上述兩種前期噪聲誤差對定位精度的影響達到最小；根據(jù)初值及目標(biāo)函數(shù)，采用模擬退火智能優(yōu)化算法得到目標(biāo)位置。仿真結(jié)果表明：與WLS(weighted least-squares)算法、CTLS(constrained total least-squares)算法相比較，本文算法定位精度高且前期誤差對算法性能影響小，魯棒性強。

關(guān)鍵詞：水聲網(wǎng)絡(luò)；到達時間差；目標(biāo)定位；模擬退火算法；噪聲最小

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1102.006.html

目標(biāo)定位技術(shù)是水下信號處理的關(guān)鍵技術(shù)之一。近年來，隨著分布式和協(xié)作式信號處理的發(fā)展，采用水聲網(wǎng)絡(luò)(underwateracousticnetworks,UASNs)的形式，將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各個傳感器接收到的目標(biāo)信息融合后再進行定位已成為研究的熱點，越來越受關(guān)注。

目前，針對水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位技術(shù)提出的方法大致分為三類：基于到達時間差(timedifferenceofarrival，TDOA)；基于能量信息定位(receivedsignalstrength，RSS)；基于到達角度定位(angleofarrival，AOA)。由于在水下環(huán)境中，能量衰減較大，故保證一定定位精度下，采用基于能量的RSS法時對信噪比要求較高，又因為AOA法中目標(biāo)的角度信息不易測量，因此較常采用TDOA方法進行水下網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)定位[1]。

TDOA方法的基本原理是根據(jù)目標(biāo)發(fā)送的信號到達網(wǎng)絡(luò)中任意兩個不同節(jié)點之間的時間差構(gòu)成一組以這兩節(jié)點為焦點的雙曲線，這組雙曲線的交點就是最終目標(biāo)的位置。由于雙曲方程的非線性及算法過程中引入的噪聲使得結(jié)果不易求解或精度不高，針對上述問題，目前已經(jīng)提出一些算法：1) 最小二乘算法(least-squares,LS)：LS算法使用最小二乘思想將非線性的雙曲方程線性化，方法原理簡單且易于實現(xiàn)，但由于沒有考慮算法過程中存在的噪聲，因此定位精度不高。2) 加權(quán)最小二乘算法(weightedleast-squares,WLS)：WLS算法在LS算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)噪聲信息，引入權(quán)向量，提高定位精度[2-3]。3)LCLS(linear-correctionleast-squares)算法：引入拉格朗日乘子對LS的結(jié)果進行約束，最終通過最小化相應(yīng)的拉格朗日算子，得到目標(biāo)位置[4]。4) 兩步WLS算法：將LS算法與WLS算法結(jié)合起來，算法共分兩步，第一步采用LS算法得到目標(biāo)位置的初值，第二步依據(jù)該初值計算出部分中間變量再使用加權(quán)最小二乘算法得到最終結(jié)果[5]。2) ～4) 三種算法可以解決由噪聲帶來的誤差，提高定位精度，但由于需要已知噪聲的先驗知識，實際中不易應(yīng)用。5)CTLS(constrainedtotalleast-squares)法：無需已知噪聲的先驗信息，可以較好地應(yīng)用于實際，但算法只解決了TDOA測量中的噪聲[6-10]。

由于UASNs系統(tǒng)節(jié)點布放于海中，節(jié)點受到海洋環(huán)境的影響通常不處于靜止?fàn)顟B(tài)，而是隨著洋流、風(fēng)向等產(chǎn)生一定的漂移，這使得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點自定位存在一定的誤差；又因為水下測距的不準(zhǔn)確導(dǎo)致TDOA測距存在誤差。上述兩類前期噪聲誤差均使得目標(biāo)定位精度下降。而已有算法雖然均可用于UASNs系統(tǒng)目標(biāo)定位中，但只針對靜止網(wǎng)絡(luò)具有較好的性能，且僅考慮了TDOA測距中存在的誤差信息，當(dāng)節(jié)點存在漂移引入的網(wǎng)絡(luò)自定位誤差時，算法精度下降，魯棒性不高。因此針對以上問題，本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位算法，該算法綜合考慮由節(jié)點漂移導(dǎo)致的自定位誤差及TDOA測距誤差，并將兩個噪聲誤差對定位精度帶來的影響降至最小。

1TDOA定位算法

假設(shè)一個由M個傳感器節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)r1,r2,...,rM，其中第i個傳感器ri的位置坐標(biāo)表示為(xi,yi)，目標(biāo)位置為(xs,ys)。假設(shè)第一個節(jié)點為參考節(jié)點，則目標(biāo)到節(jié)點1與節(jié)點i之間的距離差即TDOA測量值di1為

(1)

式中：di和d1分別表示目標(biāo)到第i個節(jié)點和到第1個節(jié)點的距離，ti和t1分別表示目標(biāo)發(fā)送信號到達第i個節(jié)點和第1個節(jié)點的時間，c表示水中聲速。

以節(jié)點1與節(jié)點i(i=2,3,…,N)為焦點可以構(gòu)成一組雙曲線，而這組雙曲線的交點即為目標(biāo)的位置。圖1表示TDOA定位方法過程。

圖1　TDOA定位方法Fig.1　TDOA localization algorithm

2噪聲向量模值最小的目標(biāo)定位方法

由于實際水下環(huán)境的復(fù)雜性，水聲網(wǎng)絡(luò)受到節(jié)點漂移及測距誤差的影響導(dǎo)致最終目標(biāo)定位精度下降。因此如何減少上述前期誤差對定位結(jié)果的影響是研究的關(guān)鍵。本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位方法，該方法在LS算法的基礎(chǔ)上，考率所有前期誤差使得該誤差對最終定位結(jié)果的影響降至最小，從而提高算法定位精度，增強算法魯棒性。

2.1LS算法

LS算法是將TDOA定位算法中得到的非線性雙曲方程線性化，從而求得方程的近似解。在上述網(wǎng)絡(luò)中，變換式(1)，得到

(2)

式(2)兩邊平方：

(3)

將式(3)表示為矩陣形式，得到

(4)

利用最小二乘原理，最終目標(biāo)位置表示為

(5)

2.2目標(biāo)定位方法

從式(4)中可以看出，矩陣A及向量b中各列均包含噪聲誤差分量，可分別表示為ΔA,Δb，則式(4)即為

(6)

式中：A0、b0表示準(zhǔn)確值，ΔA、Δb表示誤差分量。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點獨立同分布，且第i個節(jié)點的坐標(biāo)(x，y)中存在的誤差滿足Δxi～N(0,σ12),Δyi～N(0,σ12)，TDOA測距誤差滿足Δd～N(0,σ22)，則

根據(jù)式(4)得到

(7)

同理

(8)

又因為

(9)

式中：r1表示目標(biāo)到第1個節(jié)點的距離，rij表示目標(biāo)到第i個節(jié)點和第j個節(jié)點的距離差。

忽略式(9)中的二次項，則

式中

b向量中

(10)

忽略式(10)中二次項分量，則

(11)

設(shè)

(12)

(13)

(14)

則

(15)

將式(6)表示為

(16)

(17)

(M-1)×(M-1)(M-1)×2(M-1)

(18)

G2=

(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)

(19)

G3=

(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)(M-1)×(M-1)

(20)

(21)

根據(jù)式(17)～(21)得到

(22)

式中

(23)

根據(jù)式(23)得到

(24)

使得噪聲向量ε模值最小，得到目標(biāo)函數(shù)

(25)

式(25)等價于

(26)

根據(jù)式(24)得到

(27)

則式(26)為

(28)

求解目標(biāo)位置即為求解使得式(28)達到最小的θ值。

求解式(28)的優(yōu)化問題有許多算法，如基于蒙特卡羅優(yōu)化算法、模擬退火智能優(yōu)化算法和基于凸優(yōu)化的方法等，本文采用模擬退火智能優(yōu)化算法得到優(yōu)化結(jié)果。

模擬退火算法是由Metropolis提出的一種智能優(yōu)化算法，算法模擬固體退火的過程，用冷卻進度表來控制算法的進程，使算法在控制參數(shù)T徐徐降溫并趨于0時得到優(yōu)化問題的相對全局最優(yōu)點。

針對上述優(yōu)化問題minf(θ)，其中

算法的流程圖如圖2所示。

圖2　模擬退火算法流程圖Fig.2　Flow chat of simulated anneal algorithm

3算法仿真結(jié)果及分析

將本文提出算法仿真并與現(xiàn)有算法進行比較。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及目標(biāo)分布如圖3所示。5個節(jié)點隨機分布于200m×200m的區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)坐標(biāo)為(1 000，1 000)。

圖3　網(wǎng)絡(luò)與目標(biāo)分布Fig.3　The distribution of network and target

如圖3所示網(wǎng)絡(luò)，五個節(jié)點隨機分布于200m×200m的區(qū)域內(nèi)，假設(shè)由于節(jié)點漂移導(dǎo)致的自定位誤差服從均值為0，方差為4m的高斯分布。TDOA測距誤差服從均值為0，方差為2m的高斯分布。

3.1MMNV算法結(jié)果

采用提出的MMNV(minimizingthemoduleofnoisevector)算法，得到最終定位結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，采用模擬退火優(yōu)化算法求解式(26)，當(dāng)?shù)螖?shù)在100次左右時算法趨于收斂，最終所求x、y坐標(biāo)收斂于目標(biāo)節(jié)點所在位置。

3.2自定位誤差對目標(biāo)定位的影響

采用圖3網(wǎng)絡(luò),TDOA測距誤差服從均值為0，方差為2 m的高斯分布。假設(shè)由節(jié)點漂移導(dǎo)致的自定位誤差服從均值為0的高斯分布，方差由2 m增加到10 m。分別采用WLS算法、CTLS算法和提出的MMNV算法進行目標(biāo)定位計算，蒙特卡洛仿真1 000次，得到的定位結(jié)果比較如圖5所示。

(a)x坐標(biāo)　　　　　　(b)y坐標(biāo)圖4　坐標(biāo)迭代結(jié)果Fig.4　Coordinate Iteration Results

圖5　自定位誤差對目標(biāo)定位誤差的影響Fig.5　The influence of the self-positioning error on the target localization error

通過圖5可以得出，三種算法均隨著節(jié)點自定位誤差的增大而增大，其中WLS算法誤差最大，CTLS算法次之，本文提出的MMNV算法誤差最小。當(dāng)自定位誤差由2 m增加至10 m時，WLS算法目標(biāo)定位誤差由24 m增大至32 m，CTLS算法由15 m增大至29 m，而MMNV算法目標(biāo)定位誤差由14 m增至25 m。

3.3節(jié)點數(shù)量對目標(biāo)定位誤差的影響

TDOA測距誤差服從均值為0，方差為2 m的高斯分布。節(jié)點漂移導(dǎo)致的自定位誤差服從均值為0，方差由4 m的高斯分布。將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點數(shù)量由5個依次增加至15個。分別采用WLS算法、CTLS算法和提出的MMNV算法進行目標(biāo)定位計算，蒙特卡洛仿真1 000次，得到的定位結(jié)果比較如圖6所示。

由圖6可以看出，目標(biāo)定位誤差隨節(jié)點數(shù)目的遞增而遞減，其中本文提出的MMNV算法精度最高，CTLS算法次之， WLS算法精度最低。當(dāng)節(jié)點數(shù)目由5個增加至15個時，WLS算法目標(biāo)定位誤差由27 m降至21 m，CTLS算法目標(biāo)定位誤差由23 m降至15 m，本文提出的MMNV算法，目標(biāo)定位誤差由21 m減少至約12 m。

圖6　節(jié)點數(shù)目對目標(biāo)定位誤差的影響Fig.6　The influence of the number of nodes on the target localization error

4結(jié)論

由于水下環(huán)境的復(fù)雜性，水聲網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)定位過程中，目標(biāo)與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間測距常不準(zhǔn)確且網(wǎng)絡(luò)節(jié)點通常隨著洋流、風(fēng)向等產(chǎn)生一定的漂移，這些均會導(dǎo)致目標(biāo)定位誤差增大。本文提出一種基于噪聲向量模值最小的高精度水聲網(wǎng)絡(luò)TDOA目標(biāo)定位方法:

1)該方法綜合考慮了由于水下節(jié)點漂移導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)自定位不準(zhǔn)確和TDOA測距誤差引起的目標(biāo)定位精度下降問題，將前期噪聲誤差對最終目標(biāo)定位結(jié)果的影響降至最小；

2)算法的目標(biāo)定位精度提高，同時增強了算法的魯棒性；

3)仿真實驗表明，將提出的算法與WLS算法及CTLS算法相比較，本算法定位誤差小、魯棒性強，優(yōu)于其余兩種算法。

參考文獻：

[1]MENG Wei, XIE Lihua, XIAO Wendong. Decentralized TDOA sensor pairing in multihop wireless sensor networks[J]. IEEE signal processing letters, 2013, 20(2): 181-184.

[2]CHEUNG K W, SO H C, MA W K, et al. A constrained least squares approach to mobile positioning: algorithms and optimality[J]. EURASIP journal on applied signal processing, 2006, 2006: 020858.

[3]SO H C, HUI S P. Constrained location algorithm using TDOA measurements[J]. IEICE transactions on fundamentals of electronics, communications and computer sciences, 2003, 86(12): 3291-3293.

[4]HUANG Yiteng, BENESTY J, ELKO G W, et al. Real-time passive source localization: a practical linear-correction least-squares approach[J]. IEEE transactions on speech and audio processing, 2001, 9(8): 943-956.

[5]CHAN Y T, HO K C. A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J]. IEEE transactions on signal processing, 1994, 42(8): 1905-1915.

[6]MARKOVSKY I, VAN HUFFEL S. Overview of total least-squares methods[J]. Signal processing, 2007, 87(10): 2283-2302.

[7]YANG Kai, AN Jianping, BU Xiangyuang, et al. Constrained total least-squares location algorithm using time-difference-of-arrival measurements[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 2010, 59(3): 1558-1562.

[8]BESTAGINI P, COMPAGNONI M, ANTONACCI F, et al. TDOA-based acoustic source localization in the space-range reference frame[J]. Multidimensional systems and signal processing, 2014, 25(2): 337-359.

[9]LI Xibing, DONG Lomhjun. An efficient closed-form solution for acoustic emission source location in three-dimensional structures[J]. AIP advances, 2014, 4(2): 027110.

[10]TIAN Ye, TATEMATSU A, TANABE K, et al. Development of locating system of pulsed electromagnetic interference source based on advanced TDOA estimation method[J]. IEEE transactions on electromagnetic compatibility, 2014, 56(6): 1326-1334.

收稿日期：2014-12-23.

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(61401364);教育部博士點基金項目 (20136102120013).

作者簡介：高婧潔(1988-) , 女, 博士研究生; 通信作者：申曉紅, E-mail: xhshen@nwpu.edu.cn.

doi:10.11990/jheu.201412055

中圖分類號：TN929.3

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)04-0544-06

TDOA-basedtargetlocalizationmethodbyminimizingmoduleofnoisevectorinunderwateracousticnetworks

GAOJingjie,SHENXiaohong,WANGHaiyan,JIANGZhe

(SchoolofMarineScienceandTechnology,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi′an710072,China)

Abstract：Given the complexity of underwater environments, network nodes are usually unstable, which leads to inaccurate self-localization. Consequently, time difference of arrival (TDOA) measurements are not accurate, which decreases the precision of the resulting location information. To solve the aforementioned problems, we propose a TDOA-based target localization method that employs the minimizing the module of noise vector in underwater acoustic networks. This algorithm uses the least-squares method to calculate the initial target position. Then, by considering the TDOA measurement error and the self-positioning error, an objective function is obtained through a series of transformations which minimizes the influence of the above errors on location accuracy. According to the initial value and the objective function, a simulated anneal algorithm is used to obtain the exact position of the target. Simulation results demonstrate that MMNV is superior to the weighted least-squares (WLS) and the constrained total least-squares (CTLS) algorithms in terms of positioning accuracy, robustness, and effect of errors on the result.

Keywords：underwater acoustic networks; time difference of arrival (TDOA); target localization; simulated anneal algorithm; minimum noise

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-01-27.

申曉紅(1965-) , 女, 教授,博士生導(dǎo)師.