齒輪副雙重性的分析研究

張君彩+陳青果

摘 要： 許多平面機(jī)構(gòu)中含有齒輪副，齒輪副的性質(zhì)不唯一，具有雙重性，有時為高副，有時又是低副，致使在求解含有齒輪副的平面機(jī)構(gòu)自由度時常出現(xiàn)計算錯誤。通過具體分析，本文對齒輪副的性質(zhì)給出了有效的判別方法。

關(guān)鍵詞： 齒輪副 雙重性 自由度

機(jī)構(gòu)是機(jī)器中執(zhí)行機(jī)械運(yùn)動的裝置，齒輪機(jī)構(gòu)因傳動比準(zhǔn)確、效率高、參數(shù)范圍廣而成為機(jī)器中最常見的傳動裝置，正確理解齒輪副的性質(zhì)是保證含有齒輪副機(jī)構(gòu)自由度計算過程的前提，從而為確定原動機(jī)的數(shù)量與性質(zhì)提供依據(jù)。在《機(jī)械原理》教材中，按運(yùn)動副元素不同將運(yùn)動副分為高副和低副，兩構(gòu)件通過點(diǎn)、線接觸形成的運(yùn)動副為高副，齒輪副為線接觸故為高副，但教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，單純將齒輪副作為高副計算平面機(jī)構(gòu)的自由度有時與實(shí)際工作狀態(tài)不符，造成學(xué)生理解困難。因此，本文根據(jù)不同具體情況，對齒輪副的性質(zhì)做了詳細(xì)分析，使機(jī)構(gòu)理論計算與實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)一致。

1.齒輪副的性質(zhì)

兩構(gòu)件直接接觸形成的可動連接稱為運(yùn)動副，教材中規(guī)定由點(diǎn)、線接觸形成的運(yùn)動副為高副。但兩構(gòu)件單點(diǎn)接觸和雙點(diǎn)接觸對其運(yùn)動性質(zhì)的影響有所不同，則運(yùn)動副性質(zhì)發(fā)生變化，齒輪副具有雙重性。

如圖2所示，構(gòu)件1和構(gòu)件2之間按接觸性質(zhì)形成高副，A、B處存在高副，且公法線重合，其中一個高副為虛約束去掉，因此，構(gòu)件1、2形成一個高副。如圖3所示，構(gòu)件1和構(gòu)件2之間按接觸性質(zhì)形成高副，有兩處存在高副，且公法線n—n與m—m平行，一個高副引入一個約束即失去一個自由度，兩個高副則失去兩個自由度，因此，構(gòu)件1、2只能相對移動，構(gòu)件1、2形成一個移動副。如圖4所示，構(gòu)件1和構(gòu)件2之間按接觸性質(zhì)形成高副，也有兩處存在高副，但公法線n—n與m—m不是平行而是相交，此時，構(gòu)件1、2只能相對轉(zhuǎn)動，構(gòu)件1、2形成一個轉(zhuǎn)動副。由上述分析說明，對于兩構(gòu)件由點(diǎn)、線形成的運(yùn)動副，若兩構(gòu)件為單點(diǎn)接觸存在一個高副、兩點(diǎn)接觸存在一個低副（轉(zhuǎn)動副或移動副）。

齒輪副為線接觸，理論上為高副。一對齒輪形成的嚙合傳動，正確區(qū)分單點(diǎn)接觸和雙點(diǎn)接觸是確定齒輪副是高副或是低副的關(guān)鍵，齒輪副的雙重性是機(jī)構(gòu)自由度機(jī)算的核心內(nèi)容之一。

本文通過對齒輪副的分析研究，使概念更清楚，機(jī)構(gòu)自由度計算結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用相一致。并通過課堂教學(xué)驗(yàn)證，學(xué)生易于理解和掌握，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

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基金項(xiàng)目：河北科技大學(xué)理工學(xué)院資助項(xiàng)目（2008Y06）