小滑塊運(yùn)動(dòng)綜合研究

陳 鉞，柳建國(guó)（湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院，湖南 岳陽(yáng) 414006）

小滑塊運(yùn)動(dòng)綜合研究

陳 鉞，柳建國(guó)
（湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院，湖南 岳陽(yáng) 414006）

系統(tǒng)研究了小滑塊在光滑平面上滑動(dòng)的過(guò)程，指出通常經(jīng)典研究方法中所采用的純滑動(dòng)物理過(guò)程模型存在缺漏： 當(dāng)滑塊越過(guò)二面角棱線(xiàn)時(shí)，其發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)劇變，必須補(bǔ)充一“完全非彈性斜碰”物理過(guò)程模型來(lái)描述方可，機(jī)械能也不再守恒了.

光滑； 二面角； 碰撞； 動(dòng)量定理； 物理過(guò)程模型

小滑塊在平面上滑動(dòng)是最常見(jiàn)的物理模型，有必要系統(tǒng)的深入綜合研究、探討.

如圖1所示： 實(shí)驗(yàn)室光滑水平面上固定兩光滑斜面（0＜θ＜，0＜φ＜）. 在左側(cè)斜面上高H處?kù)o置一質(zhì)量為m的■小滑塊，試求該滑塊自由下滑到水平面時(shí)的速度v. 并分析其在右側(cè)斜面可上升的最大高度h.

這是一個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)的常規(guī)綜合問(wèn)題，早已有常規(guī)經(jīng)驗(yàn)求解方法：

采用純滑動(dòng)物理過(guò)程模型，滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程僅保守內(nèi)力（重力）做功，故機(jī)械能守恒. 取水平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)參考處，滑塊運(yùn)動(dòng)則是重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)換過(guò)程，故遵循機(jī)械能守恒定律：

圖1

對(duì)于常規(guī)最經(jīng)典的物理問(wèn)題，我們有必要深入探討、研究，因?yàn)樗^經(jīng)驗(yàn)，很可能是一個(gè)陷阱，其左右我們的判斷.

小滑塊平動(dòng)，可采用質(zhì)點(diǎn)模型描述，本文稱(chēng)其為質(zhì)點(diǎn).

（1） 質(zhì)點(diǎn)在重力作用下加速下滑，機(jī)械能守恒： 如圖1所示，在A點(diǎn)處，Eg=mgH，EK=0； 到達(dá)B

1 常規(guī)經(jīng)驗(yàn)求解過(guò)程分析考查

（2） 質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)B點(diǎn)處沿光滑水平面勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v，機(jī)械能守恒，則22mumv=. 所以==.

2 經(jīng)典常規(guī)求解方法中存在于物理過(guò)程模型中的缺陷

文[1，2[分析了其不合理性，并用實(shí)驗(yàn)證實(shí)： 質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)處與水平面發(fā)生了一次完全非彈性斜碰后，以速度cos離開(kāi)B點(diǎn)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng). 故滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為v

圖2

3 從新角度探討質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的劇變過(guò)程

應(yīng)用運(yùn)動(dòng)疊加原理，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入O點(diǎn)時(shí)，將其運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)： 沿斜面方向以速度cosVφ運(yùn)動(dòng)和 在垂直于斜面方向以速度sinVφ運(yùn)動(dòng)，這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖3所示. 分析、探討其在光滑斜面約束下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變.

（1） 設(shè)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)，沿斜面方向的運(yùn)動(dòng)速度為1u，而垂直于斜面方向運(yùn)動(dòng)速度為2u.

（2） 沿光滑斜面方向： 光滑斜面對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)無(wú)影響，而從進(jìn)入O點(diǎn)到離開(kāi)O點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)行程趨于零，重力做的功也趨于零，故質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始沿斜面方向運(yùn)動(dòng)速度依然為

（3） 垂直于斜面方向上，質(zhì)點(diǎn)與斜面發(fā)生碰撞，因滑塊并無(wú)躍起現(xiàn)象，其必為完全非彈性碰撞，故質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)u2=0.

（4） 合成上兩分運(yùn)動(dòng)可知： 質(zhì)點(diǎn)在水平面與右側(cè)斜面所組成的二面角的棱線(xiàn)處發(fā)生了一次完全非彈性斜碰，損失了部分機(jī)械能，而以速度u1=Vcosφ 離開(kāi)O點(diǎn)沿右側(cè)斜面向上滑動(dòng)，僅具動(dòng)能mV2cos2φ.

圖3

4 小滑塊運(yùn)動(dòng)的五個(gè)物理過(guò)程

（5） 小滑塊離開(kāi)O點(diǎn)以速度u1=2gHcosθcosφ 開(kāi)始沿右側(cè)斜面向上滑動(dòng)，具有初態(tài)動(dòng)能Ek. 當(dāng)動(dòng)能完全轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能Eg=mgh時(shí)，停止上升而到達(dá)可上升最大高度h，從而有

由上述分析、研究可總結(jié)出一普遍規(guī)律：

當(dāng)滑塊滑過(guò)由兩平面形成的二面角棱線(xiàn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生的劇變是因?yàn)榘l(fā)生了一次完全非彈性斜碰而產(chǎn)生的，損失了部分機(jī)械能，故機(jī)械能不再守恒. 機(jī)械能守恒定律不再適用了，相對(duì)于經(jīng)典常規(guī)求解過(guò)程所采用的純滑動(dòng)物理過(guò)程模型，應(yīng)補(bǔ)入一個(gè)完全非彈性斜碰的物理過(guò)程模型以描述該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)劇變過(guò)程.

5 非常規(guī)二面角上小滑塊運(yùn)動(dòng)綜合研究

研究小滑塊滑動(dòng)，總離不開(kāi)“水平面”或“水平線(xiàn)”以提示滑塊是否可能沿某平面滑動(dòng)，兩平面組成的二面角大于并小于π時(shí)，滑塊可越過(guò)棱線(xiàn)滑動(dòng)，前面已討論、探討過(guò)了，但還存在如下幾種類(lèi)型：

圖4

圖5

（3） 如圖6所示，若0＞φ＞-ffff58π，則兩平面組成的二面角大于π而小于ffff57π，則滑塊越過(guò)棱線(xiàn)作平拋運(yùn)動(dòng)，與右側(cè)斜面發(fā)生完全非彈性斜碰后再沿斜面滑動(dòng)，機(jī)械能依然不守恒.

圖6

我們?nèi)嬗懻摿嘶瑝K沿平面滑動(dòng)的各種類(lèi)型，在能越過(guò)二面角棱線(xiàn)繼續(xù)滑動(dòng)的情況中，滑塊恒發(fā)生完全非彈性碰撞現(xiàn)象，機(jī)械能恒不再守恒，故在研究滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，應(yīng)小心、注意方可.

繼拙文[1，2[后，本文完成了對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)、綜合探討和分析，結(jié)論是：

滑塊越過(guò)二面角棱線(xiàn)時(shí)，必須在經(jīng)典常規(guī)求解方法所建立的純滑動(dòng)物理過(guò)程模型中補(bǔ)入完全非彈性斜碰的物理過(guò)程模型，以描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的劇變，機(jī)械能守恒定律不再適用.

[1]陳 鉞，柳建國(guó). 小滑塊運(yùn)動(dòng)再研究[J[. 湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，27（3）： 26～27

[2]陳 鉞，柳建國(guó). 小滑塊在非光滑平面上運(yùn)動(dòng)再研究 [J[. 湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，28（4）： 20～22

[3]程守誅，江之永. 普通物理學(xué)[M]. 第6版. 北京： 高等教育出版社，2006

Comprehensive Study of Small Slider Movement

CHEN Yue，LIU Jian-guo
（College of Physics & Electronics，Hunan Institute of Science and Technology，Yueyang 414000，China ）

This paper conducted a systematical and comprehensive study on the sliding movement of small slider on smooth surface. It pointed out that the pure physical process model of sliding activity employed in classical research methods is flawed. When the slider moves across the ridge line of dihedral angle，drastic changes are generated in its state of motion. A completely oblique inelastic collision process model must be supplemented to describe the physical activity，and the mechanical energy conservation no longer exists.

smooth，dihedral angle，collision，momentum theorem，process model of physical activity

O313

A

1672-5298（2016）02-0013-03

2015-12-03

陳 鉞（1947- ），男，江蘇吳錫人，湖南理工學(xué)院物理與電子學(xué)院副教授. 主要研究方向： 電磁場(chǎng)理論、物理教育