• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)列不等式證明的“偽等比數(shù)列法”

    2016-07-27 13:58梁昌金
    關(guān)鍵詞:通項(xiàng)考試題單調(diào)

    梁昌金

    數(shù)列不等式的證明,因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng),需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性,能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力,因而活躍在高考壓軸題及各級各類競賽試題中.這類問題的求解策略往往是:通過多角度觀察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu),深入剖析其特征,抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s.

    通過研究各類試題,筆者發(fā)現(xiàn),偽等比數(shù)列法亦是數(shù)列不等式證明的一種有效方法.本文結(jié)合各類試題,談?wù)劇皞蔚缺葦?shù)列法”及其應(yīng)用.1“偽等比數(shù)列法”相關(guān)結(jié)論

    對于正項(xiàng)數(shù)列{an},若an+1an>q(或an+1an≥q或an+1an

    結(jié)論對于正項(xiàng)數(shù)列{an},有

    (1)若an+1an>q(n∈N*),則an>a1·qn-1(n≥2,n∈N*)成立;(2)若an+1an≥q(n∈N*),則an≥a1·qn-1(n∈N*)成立;

    (3)若an+1an

    證明(1)由an+1an>q,得an=anan-1·an-1an-2·…·a3a2·a2a1·a1>a1·qn-1(n≥2).

    (2)(3)(4)類似可證.2應(yīng)用于高考試題

    例1(2014年新課標(biāo)全國Ⅱ理17)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1.

    (1)證明{an+12}是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;

    (2)證明:1a1+1a2+…+1an<32.

    證明(1)an=3n-12(過程略).

    (2)當(dāng)n=1時,所證不等式顯然成立(下文同,不再重復(fù));

    當(dāng)n≥2時,由an+1=3an+1,a1=1,得an+1>3an>0,所以1an+1<13·1an,則1an<(13)n-1(n≥2),

    所以1a1+1a2+…+1an<1+13+…+13n-1=1-(13)n1-13=32[1-(13)n]<32.

    例2(2012年全國高考廣東理19)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1、a2+5、a3成等差數(shù)列.

    (1)求a1的值;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

    (3)證明:對一切正整數(shù)n,有1a1+1a2+…+1an<32.

    解(1)a1=1(過程略).

    (2)由2Sn=an+1-2n+1+1,可得2Sn-1=an-2n+1(n≥2),

    兩式相減,可得2an=an+1-an-2n,即an+1=3an+2n,即an+1+2n+1=3(an+2n),

    所以數(shù)列{an+2n}(n≥2)是以a2+4為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.

    由2a1=a2-3,可得a2=5,所以an+2n=9×3n-2,即an=3n-2n(n≥2),

    當(dāng)n=1時,a1=1,也滿足上式,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n-2n.

    (3)由(2)知an+1=3an+2n,an>0,所以1an+1=13an+2n<13·1an,則1an<(13)n-1(n≥2),

    所以1a1+1a2+…+1an<1+13+…+13n-1<32(1-13n)<32.

    例3(2008年全國高考安徽理21)設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=0,an+1=ca3n+1-c,n∈N*,其中c為實(shí)數(shù).

    (1)證明:an∈[0,1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0,1];

    (2)設(shè)0

    (3)略.

    證明(1)(略).

    (2)設(shè)0

    當(dāng)n≥2時,因?yàn)閍n=ca3n-1+1-c,所以1-an=c(1-an-1)(1+an-1+a2n-1),

    因?yàn)?

    所以1-an≤3c(1-an-1),1-an≤(1-a1)·(3c)n-1=(3c)n-1,所以an≥1-(3c)n-1(n∈N*).

    例4(2006年全國高考浙江理20)已知函數(shù)f(x)=x3+x2,數(shù)列{xn}(xn>0)的第一項(xiàng)x1=1,以后各項(xiàng)按如下方式取定:曲線y=f(x)在(xn+1,f(xn+1))處的切線與經(jīng)過(0,0)和(xn,f(xn))兩點(diǎn)的直線平行(如圖).求證:當(dāng)n∈N*時:

    (1)x2n+xn=3x2n+1+2xn+1;

    (2)12n-1≤xn≤12n-2.

    證明(1)略.

    (2)因?yàn)楹瘮?shù)h(x)=x2+x當(dāng)x>0時單調(diào)遞增,

    而x2n+xn=3x2n+1+2xn+1≤4x2n+1+2xn+1=(2xn+1)2+2xn+1,所以xn≤2xn+1,即xn+1xn≥12,

    因此xn≥(12)n-1,又因?yàn)閤2n+xn=3x2n+1+2xn+1≥2(x2n+1+xn+1),則x2n+1+xn+1x2n+xn<12,

    所以x2n+xn≤(x21+x1)(12)n-1=(12)n-2,所以xn≤x2n+xn≤(12)n-2.

    故(12)n-1≤xn≤(12)n-2.3應(yīng)用于自主招生試題

    例5(2013年“卓越聯(lián)盟”自主招生試題)

    已知數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=a2n-nan+α,n∈N*,α∈R.

    (1)若an≥2n對n∈N*都成立,求α的取值范圍;

    (2)當(dāng)α=-2時,證明1a1-2+1a2-2+…+1an-2<2(n∈N*).

    解(1)α的取值范圍是[-2,+∞)(過程略).

    (2)由(1)知,當(dāng)α=-2時,an≥2n(n∈N*).

    所以n≥2時,an+1-2=a2n-nan-4=an(an-n)-4≥nan-4≥2(an-2)>0,

    所以1an+1-2≤12·1an-2,從而n≥2時,1an-2≤1a1-2·12n-1=12n-1.

    所以1a1-2+1a2-2+…+1an-2≤1+12+122+…+12n-1=2-12n-1<2.4應(yīng)用于競賽試題

    例6(2013年首屆“學(xué)數(shù)學(xué)”奧林匹克試題)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n-an(n∈N*).

    (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

    (2)若數(shù)列{bn}滿足bn=2n-1an,求證:1b1+1b2+…+1bn<53.

    解(1)an=2-12n-1(過程略).

    (2)由(1)知,bn=2n-1an=2n-1.

    所以bn+1=2n+1-1=2(2n-12)>2(2n-1)=2bn,

    所以當(dāng)n≥3時,bn>b2·2n-2=3×2n-2,所以1bn<13·(12)n-2(n≥3).

    所以1b1+1b2+…+1bn<1+13+13(12+122+…+12n-2)=43+13(1-12n-2)=53-13·12n-2<53.

    例7(2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽遼寧省預(yù)賽)

    設(shè)遞增數(shù)列{an}滿足a1=1,4an+1=5an+9a2n+16,n∈N*.

    (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

    (2)證明:1a1+1a2+…+1an<2.

    解(1)an=23(2n-12n)(過程略).

    (2)易知,n≥2時,an+1=23(2n+1-12n+1)=43(2n-12n+2)>43(2n-12n)=2an.

    所以an>a1·2n-1,1an<1a1·(12)n-1=(12)n-1(n≥2).

    所以1a1+1a2+…+1an<1+12+122+…+12n-1=2(1-12n)<2.5應(yīng)用于模考試題

    例8(2014年安徽省“合肥三?!痹囶})

    已知數(shù)列{an},a1=1,an+1=an+1+p1-pa2n(n∈N*,p∈R,p≠1).

    (1)求數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件;

    (2)當(dāng)p=13時,令bn=11+2an,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:12-15n

    解(1)數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件為-1

    (2)當(dāng)p=13時,an+1=an+2a2n(n∈N*),所以an+1an=1+2an,

    所以bn=11+2an=anan+1=2a2n2anan+1=an+1-an2anan+1=12(1an-1an+1),

    所以Sn=12[(1a1-1a2)+(1a2-1a3)+…+(1an-1an+1)]=12-12an+1.

    由(1)知{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,a1=1,所以an+1>0,所以Sn<12.

    又an+1-an=(an+2a2n)-(an-1+2a2n-1)=(an-an-1)(1+2an+2an-1)>5(an-an-1),

    所以an+1-an>(a2-a1)·5n-1=2×5n-1(n≥2),而a2-a1=2×50,

    所以an+1>(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1>2(5n-1+5n-2+…+50)+1

    =2×1-5n1-5+1=5n+12>12×5n.

    所以-1an+1>-25n,所以Sn=12-12an+1>12+12(-25n)=12-15n.

    綜上所述,12-15n

    猜你喜歡
    通項(xiàng)考試題單調(diào)
    對一道高考試題的拓展探究
    數(shù)列通項(xiàng)與求和
    怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性
    關(guān)于數(shù)列通項(xiàng)公式的淺談
    “初高中物理銜接知識”融入中考試題的評析與啟示
    例談高中數(shù)列通項(xiàng)求解的幾種常見方法
    精選精練20題 高考數(shù)列得滿分
    一道高考試題的四次拓展
    世界正在變得單調(diào)
    現(xiàn)在進(jìn)行時表將來
    欧美性感艳星| 免费人成在线观看视频色| 老司机福利观看| 99热6这里只有精品| 国产91av在线免费观看| 国产在视频线在精品| 内地一区二区视频在线| 午夜激情欧美在线| 亚洲av免费高清在线观看| 乱系列少妇在线播放| 精品一区二区三区视频在线| 美女 人体艺术 gogo| 极品教师在线视频| 亚洲图色成人| 亚洲第一电影网av| 99精品在免费线老司机午夜| 欧美潮喷喷水| 一个人看视频在线观看www免费| 日本熟妇午夜| 成人亚洲欧美一区二区av| 日本黄色视频三级网站网址| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| av在线观看视频网站免费| 日韩中字成人| 国产男人的电影天堂91| 国产精品嫩草影院av在线观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 免费av不卡在线播放| www日本黄色视频网| 97在线视频观看| 久久午夜亚洲精品久久| 青春草视频在线免费观看| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久久成人免费电影| 欧美在线一区亚洲| 高清毛片免费看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲av一区综合| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 久久久午夜欧美精品| 床上黄色一级片| 男人和女人高潮做爰伦理| 中文在线观看免费www的网站| 精品福利观看| 久久久成人免费电影| 亚洲五月天丁香| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲成人av在线免费| 热99在线观看视频| 一级毛片我不卡| 亚洲第一电影网av| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 国产又黄又爽又无遮挡在线| 精品不卡国产一区二区三区| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲va在线va天堂va国产| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 日本黄色视频三级网站网址| 日本 av在线| 床上黄色一级片| 亚洲五月天丁香| 国产一区二区在线观看日韩| 久久欧美精品欧美久久欧美| 久久久久久久久大av| 在线观看美女被高潮喷水网站| 高清毛片免费观看视频网站| 一级黄片播放器| 色尼玛亚洲综合影院| 别揉我奶头 嗯啊视频| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 99视频精品全部免费 在线| 永久网站在线| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲精品亚洲一区二区| 精品久久久久久久久亚洲| 精品乱码久久久久久99久播| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 国产蜜桃级精品一区二区三区| 九色成人免费人妻av| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 老司机影院成人| 免费看日本二区| 日本一本二区三区精品| 婷婷亚洲欧美| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产成人精品久久久久久| 男人狂女人下面高潮的视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 99精品在免费线老司机午夜| 插阴视频在线观看视频| 国内精品宾馆在线| 波多野结衣高清作品| 成人特级av手机在线观看| 成人漫画全彩无遮挡| 午夜老司机福利剧场| 秋霞在线观看毛片| 天堂影院成人在线观看| 在线国产一区二区在线| 99视频精品全部免费 在线| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 可以在线观看毛片的网站| 伦理电影大哥的女人| 久久热精品热| 久久久成人免费电影| 两个人视频免费观看高清| 俺也久久电影网| 人妻久久中文字幕网| 久久久久久久久久成人| 男女啪啪激烈高潮av片| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 老女人水多毛片| 亚洲第一区二区三区不卡| 十八禁网站免费在线| 简卡轻食公司| 人人妻人人看人人澡| 国产爱豆传媒在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 久久韩国三级中文字幕| 夜夜夜夜夜久久久久| 男人狂女人下面高潮的视频| 人人妻人人看人人澡| 婷婷亚洲欧美| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产 一区精品| 少妇的逼好多水| av卡一久久| 国产精品一区www在线观看| av在线老鸭窝| 婷婷精品国产亚洲av| av在线蜜桃| 成人毛片a级毛片在线播放| avwww免费| 国产精品三级大全| 美女cb高潮喷水在线观看| 成年免费大片在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 日韩在线高清观看一区二区三区| 亚洲国产高清在线一区二区三| 国产精品无大码| 成人特级av手机在线观看| av女优亚洲男人天堂| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 中文字幕av成人在线电影| 亚洲性夜色夜夜综合| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲电影在线观看av| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 免费在线观看成人毛片| av天堂中文字幕网| 国产精品,欧美在线| 成人av在线播放网站| 中文资源天堂在线| av免费在线看不卡| 桃色一区二区三区在线观看| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | av在线观看视频网站免费| 日本爱情动作片www.在线观看 | 哪里可以看免费的av片| 国产v大片淫在线免费观看| 网址你懂的国产日韩在线| 黑人高潮一二区| 51国产日韩欧美| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 少妇的逼好多水| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产精品一区二区性色av| 国产一区二区在线av高清观看| 日本黄色片子视频| 亚洲电影在线观看av| or卡值多少钱| 国产大屁股一区二区在线视频| 精品人妻偷拍中文字幕| 六月丁香七月| 亚洲成av人片在线播放无| 日韩中字成人| 熟女人妻精品中文字幕| 免费av不卡在线播放| 国产成年人精品一区二区| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 免费一级毛片在线播放高清视频| 久久亚洲精品不卡| 国产麻豆成人av免费视频| 国产免费男女视频| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产真实乱freesex| 国产精品亚洲美女久久久| 日韩中字成人| 久久精品夜色国产| 在线天堂最新版资源| 国产一区二区激情短视频| 成人av在线播放网站| 成人美女网站在线观看视频| 18+在线观看网站| 国产精品乱码一区二三区的特点| 97碰自拍视频| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 高清毛片免费看| 国产精品不卡视频一区二区| 三级国产精品欧美在线观看| www.色视频.com| 一区二区三区四区激情视频 | 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 伊人久久精品亚洲午夜| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产欧美日韩一区二区精品| 免费观看精品视频网站| 1000部很黄的大片| 国产精品一区二区三区四区久久| 晚上一个人看的免费电影| 国内精品美女久久久久久| 三级国产精品欧美在线观看| 免费大片18禁| 啦啦啦韩国在线观看视频| 国产一区二区三区av在线 | 99热这里只有是精品50| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | av视频在线观看入口| 欧美一级a爱片免费观看看| 成人三级黄色视频| 午夜激情欧美在线| 国内精品美女久久久久久| 91在线精品国自产拍蜜月| 精品久久久噜噜| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 毛片女人毛片| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 精品久久久久久久久久免费视频| 一区福利在线观看| 国产精品一二三区在线看| 99视频精品全部免费 在线| 久久综合国产亚洲精品| 免费一级毛片在线播放高清视频| 精品乱码久久久久久99久播| 亚洲不卡免费看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 天天躁日日操中文字幕| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产高清视频在线观看网站| 精品久久久久久久久久久久久| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久午夜福利片| 18+在线观看网站| av免费在线看不卡| 亚洲美女搞黄在线观看 | 亚洲成av人片在线播放无| 男女之事视频高清在线观看| 久久久久久久久中文| 一进一出好大好爽视频| 晚上一个人看的免费电影| 国产精品亚洲一级av第二区| av视频在线观看入口| 亚洲人成网站在线观看播放| 长腿黑丝高跟| 99热这里只有是精品50| 久久久成人免费电影| 成人鲁丝片一二三区免费| 国产老妇女一区| 国产一区二区激情短视频| 热99re8久久精品国产| 亚洲欧美日韩东京热| 99久久精品热视频| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产v大片淫在线免费观看| 一级黄色大片毛片| 国产精品爽爽va在线观看网站| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 免费无遮挡裸体视频| 久久久精品94久久精品| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 大型黄色视频在线免费观看| 男女之事视频高清在线观看| 亚洲不卡免费看| 久久久久久九九精品二区国产| 亚洲精品影视一区二区三区av| 欧美中文日本在线观看视频| av.在线天堂| 午夜亚洲福利在线播放| 黄色欧美视频在线观看| 深夜a级毛片| av卡一久久| 亚洲人成网站高清观看| 日本免费一区二区三区高清不卡| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲精品456在线播放app| 又黄又爽又免费观看的视频| 一进一出好大好爽视频| 欧美xxxx性猛交bbbb| 伊人久久精品亚洲午夜| 亚洲精品色激情综合| 久99久视频精品免费| 搞女人的毛片| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 午夜福利成人在线免费观看| 女同久久另类99精品国产91| 国产成年人精品一区二区| 麻豆国产av国片精品| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 欧美成人精品欧美一级黄| 一区二区三区高清视频在线| 男女视频在线观看网站免费| 91在线观看av| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 最后的刺客免费高清国语| 搡老熟女国产l中国老女人| 波多野结衣高清作品| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 寂寞人妻少妇视频99o| 欧美一区二区亚洲| 在线播放国产精品三级| 国产亚洲91精品色在线| 成年av动漫网址| 日本-黄色视频高清免费观看| 日本爱情动作片www.在线观看 | av天堂中文字幕网| 欧美性猛交黑人性爽| 别揉我奶头 嗯啊视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 丝袜美腿在线中文| 中文字幕久久专区| 日韩精品青青久久久久久| 午夜亚洲福利在线播放| 乱码一卡2卡4卡精品| 日本黄大片高清| 成人午夜高清在线视频| 亚洲在线自拍视频| 国产男靠女视频免费网站| 日韩高清综合在线| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产精品久久久久久精品电影| 亚洲成人久久爱视频| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 亚州av有码| 波多野结衣高清无吗| 99国产精品一区二区蜜桃av| 99热6这里只有精品| 天天一区二区日本电影三级| 国产黄a三级三级三级人| 99热这里只有精品一区| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲自偷自拍三级| 久久精品夜色国产| 成人亚洲欧美一区二区av| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 乱系列少妇在线播放| 99久久九九国产精品国产免费| 成人漫画全彩无遮挡| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 国产精品福利在线免费观看| 久久久久九九精品影院| 国产亚洲精品av在线| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 成人欧美大片| 一级a爱片免费观看的视频| 国产精华一区二区三区| 日韩在线高清观看一区二区三区| 久久久成人免费电影| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 夜夜爽天天搞| a级一级毛片免费在线观看| 男女下面进入的视频免费午夜| 最近在线观看免费完整版| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 少妇高潮的动态图| 长腿黑丝高跟| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产三级中文精品| 高清毛片免费观看视频网站| 特级一级黄色大片| 国产精品人妻久久久影院| 老女人水多毛片| 婷婷六月久久综合丁香| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 1024手机看黄色片| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 露出奶头的视频| 日韩欧美国产在线观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 久久韩国三级中文字幕| 精品一区二区三区av网在线观看| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲va在线va天堂va国产| 午夜日韩欧美国产| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 1024手机看黄色片| 国产精品乱码一区二三区的特点| 国产高清视频在线观看网站| 如何舔出高潮| 日韩欧美 国产精品| 国产成人a∨麻豆精品| 亚洲人成网站在线观看播放| 日韩精品有码人妻一区| 国产麻豆成人av免费视频| 波野结衣二区三区在线| 欧美性猛交黑人性爽| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 国产精品精品国产色婷婷| 国产在线精品亚洲第一网站| 长腿黑丝高跟| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产黄a三级三级三级人| 成人欧美大片| 亚洲综合色惰| 欧美3d第一页| 欧美一区二区精品小视频在线| 听说在线观看完整版免费高清| 老师上课跳d突然被开到最大视频| av在线观看视频网站免费| 亚洲欧美清纯卡通| 国产探花极品一区二区| 天堂√8在线中文| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产三级中文精品| 97热精品久久久久久| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 热99在线观看视频| 久久久久性生活片| 亚洲电影在线观看av| 搡老妇女老女人老熟妇| 亚洲丝袜综合中文字幕| 在线观看一区二区三区| 国产麻豆成人av免费视频| 国产毛片a区久久久久| a级毛片免费高清观看在线播放| 久久人妻av系列| 深夜a级毛片| 日韩 亚洲 欧美在线| 全区人妻精品视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 久久精品国产自在天天线| 精品无人区乱码1区二区| 日本黄大片高清| 最后的刺客免费高清国语| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲丝袜综合中文字幕| 欧美性感艳星| 亚洲av二区三区四区| 我要搜黄色片| 亚洲无线观看免费| 搡老妇女老女人老熟妇| 欧美区成人在线视频| 亚洲四区av| 日韩av不卡免费在线播放| 国产69精品久久久久777片| 精品久久久久久久久亚洲| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 亚洲自偷自拍三级| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 成人午夜高清在线视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 亚洲欧美日韩高清专用| 亚洲真实伦在线观看| 精品日产1卡2卡| www.色视频.com| 精品久久久噜噜| or卡值多少钱| 成年版毛片免费区| 毛片一级片免费看久久久久| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 午夜影院日韩av| 成年av动漫网址| 久久久成人免费电影| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 床上黄色一级片| 欧美日韩国产亚洲二区| 国产精品久久视频播放| 精品一区二区三区人妻视频| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 男女那种视频在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 99久久九九国产精品国产免费| 日本一二三区视频观看| 久久精品人妻少妇| 精品日产1卡2卡| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| a级一级毛片免费在线观看| 综合色丁香网| 欧美区成人在线视频| 国产成人aa在线观看| 中文字幕av成人在线电影| 色视频www国产| 久久久成人免费电影| 成人欧美大片| 久久6这里有精品| 永久网站在线| 性欧美人与动物交配| 国产成人91sexporn| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 日日干狠狠操夜夜爽| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产日本99.免费观看| 国产精品av视频在线免费观看| 亚洲三级黄色毛片| 日本a在线网址| 日本黄色视频三级网站网址| 麻豆乱淫一区二区| 99热网站在线观看| 18+在线观看网站| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产精品综合久久久久久久免费| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 长腿黑丝高跟| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 麻豆国产av国片精品| 日本色播在线视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 观看美女的网站| 在线天堂最新版资源| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 色综合亚洲欧美另类图片| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 欧美zozozo另类| 亚洲成人久久性| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 日本熟妇午夜| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 婷婷色综合大香蕉| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲av熟女| 成人av一区二区三区在线看| 极品教师在线视频| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 久久国内精品自在自线图片| 色在线成人网| 国产在线精品亚洲第一网站| 午夜亚洲福利在线播放| 色哟哟哟哟哟哟| 久久久国产成人精品二区| 亚州av有码| 欧美日韩国产亚洲二区| 久久九九热精品免费| 美女大奶头视频| 亚洲三级黄色毛片| 丝袜美腿在线中文| 在线观看av片永久免费下载| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲无线在线观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 丰满的人妻完整版| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲精品亚洲一区二区| 欧美极品一区二区三区四区| 91麻豆精品激情在线观看国产| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产一区二区三区av在线 | 性插视频无遮挡在线免费观看| 三级国产精品欧美在线观看| 欧美丝袜亚洲另类| 精品人妻视频免费看| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲精品粉嫩美女一区| 网址你懂的国产日韩在线| 国产精品精品国产色婷婷| 精品不卡国产一区二区三区| a级毛色黄片| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 色综合色国产| 国产成人影院久久av| av天堂在线播放| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产精品久久久久久精品电影| 成熟少妇高潮喷水视频| 日韩精品有码人妻一区| 色av中文字幕| 波多野结衣高清无吗| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 亚洲18禁久久av| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 亚洲精品久久国产高清桃花| 国产精品综合久久久久久久免费| 人妻久久中文字幕网| 日韩欧美三级三区| 久久久久国产网址| 能在线免费观看的黄片| 亚洲美女黄片视频| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 99九九线精品视频在线观看视频| 永久网站在线| 精品欧美国产一区二区三| avwww免费| 国产91av在线免费观看| 综合色av麻豆| 精品熟女少妇av免费看| 99久国产av精品国产电影| 最好的美女福利视频网| 欧美极品一区二区三区四区| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 在线国产一区二区在线| 国产成人福利小说| 又黄又爽又免费观看的视频| 三级毛片av免费| 久久久午夜欧美精品| 99热这里只有是精品50| 国产成人a∨麻豆精品| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国产中年淑女户外野战色| 嫩草影视91久久| 成熟少妇高潮喷水视频| 3wmmmm亚洲av在线观看| 一级av片app|